基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小化風(fēng)險策略

王 夙

（工業(yè)和信息化部中國電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院 政策法規(guī)研究所，北京 100846）

0 引言

我國經(jīng)濟(jì)的快速增長在提高人們生活水平的同時，也給自然環(huán)境的承載能力帶來巨大壓力。隨著我國逐漸步入工業(yè)化后期發(fā)展階段，勞動密集型產(chǎn)品的生產(chǎn)處于歷史轉(zhuǎn)折點，此階段工業(yè)生產(chǎn)對自然環(huán)境的污染表現(xiàn)出最為嚴(yán)重的現(xiàn)象，霧霾污染也成為影響人們生活質(zhì)量提升的重要因素。如何對灰霾治理的成本和收益進(jìn)行比較研究，得到灰霾治理的最小化風(fēng)險策略是當(dāng)前面臨的重大現(xiàn)實問題。傳統(tǒng)的算法因限于線性函數(shù)的設(shè)定及定量化數(shù)據(jù)的要求，無法對灰霾治理進(jìn)行科學(xué)有效地測度。本文試圖結(jié)合概率論和統(tǒng)計學(xué)的知識提出基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小化風(fēng)險策略模型，對當(dāng)前的灰霾發(fā)展及治理提供較為準(zhǔn)確的算法，并甄別出最佳治理方案。

1 灰霾治理最小風(fēng)險策略的數(shù)學(xué)表達(dá)式

最小風(fēng)險模型最早來源于1985年Sleator提出的競爭比分析方法，該分析方法通過計算機(jī)終端設(shè)備進(jìn)行最優(yōu)的算法計算，能夠?qū)λ治龅拿恳粋€因素變化所帶來的最優(yōu)方案變動給出一定的優(yōu)化區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)求出風(fēng)險最小時方案的最優(yōu)解，相對于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法具有特殊的優(yōu)勢。最小風(fēng)險模型的基本算式可以用以下公式表述：

隨著灰霾現(xiàn)象的不斷發(fā)展，對人們生活質(zhì)量的提升造成的消極影響越來越大，政府部門和企業(yè)都對該現(xiàn)象給予高度重視，灰霾的治理需要投入一定的治理費用，產(chǎn)生的收益則是清潔的空氣和舒適的生活環(huán)境，而灰霾治理費用的投入及收益的大小伴隨一定的治霾風(fēng)險，因此在灰霾治理過程中一定要考慮治理風(fēng)險問題。傳統(tǒng)的算法并未考慮到治理風(fēng)險的承擔(dān)問題，只是探討無風(fēng)險情況下的灰霾治理問題，本文把灰霾治理的風(fēng)險加入到競爭比算法中，試圖構(gòu)建一種比競爭比分析方法計算更為精確的模型，求出比競爭比分析結(jié)果更優(yōu)的解。借用機(jī)會成本的概念對風(fēng)險策略下的競爭比進(jìn)行量化研究，用公式表述如下：

其中λA表示考慮風(fēng)險的最優(yōu)競爭比，λ*表示未考慮風(fēng)險的最優(yōu)競爭比，當(dāng)該比值越大時表示該治理方案的風(fēng)險也越大，該比值越小時表示該治理方案的風(fēng)險越小。這就是最小風(fēng)險模型的基本原理，預(yù)期是最小風(fēng)險模型中的一個重要概念，由于人們認(rèn)知的有限性，預(yù)期F總是不能全部覆蓋所有可能的因素I，即預(yù)期F是所有影響因素I的子集：

當(dāng)預(yù)期越接近于事實時，該方案的風(fēng)險就會越小，即：

最小風(fēng)險模型下的最優(yōu)競爭比可用如下方式表述：

最小風(fēng)險模型下治理收益的表達(dá)方式為：

最小風(fēng)險模型不僅考慮灰霾治理的投入和收益，而且能通過公式算法求出最小風(fēng)險。本文使用概率預(yù)期對上述的模型預(yù)期進(jìn)行表述，假設(shè)決策者的決策集I為：

其中Fi表示決策者的預(yù)期決策，且滿足以下條件：

Fi決策出現(xiàn)的概率為Pi，且

該模型下Fi決策的最優(yōu)競爭比和預(yù)期收益額表達(dá)方式分別為：

使用上述最優(yōu)競爭比和預(yù)期收益公式可以設(shè)計出灰霾治理的最小風(fēng)險策略：

2 基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小風(fēng)險策略

假設(shè)灰霾治理的固定投入為C，變動投入為B，造成的環(huán)境污染成本為L，霧霾污染量為Z，且：

根據(jù)最小風(fēng)險模型可知灰霾治理量為Q時的競爭比為：

需要治理的灰霾量Q的策略集合S為：

在存在風(fēng)險的情況下，灰霾治理的數(shù)量具有一定的不確定性，此時：

由于灰霾治理區(qū)間為[m，M]，可求出此時灰霾治理的最優(yōu)競爭比為：

把灰霾治理區(qū)間分為兩部分：[m,a]和[a,M]，則：

每個區(qū)間的概率設(shè)定為P1和P2，且P1+P2=1，當(dāng)區(qū)間為[m,a]時灰霾治理的最優(yōu)競爭比為：

當(dāng)區(qū)間為[a,M]時灰霾治理的最優(yōu)競爭比為：

假設(shè)灰霾治理的收益為R，此時最小風(fēng)險策略Q**滿足以下條件：

當(dāng)P等于0時灰霾治理的最小風(fēng)險策略Q**滿足以下公式：

3 灰霾治理最小風(fēng)險策略的統(tǒng)計學(xué)分析

為了論證本文構(gòu)建的基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小風(fēng)險策略的科學(xué)性，把基本概率預(yù)期進(jìn)行無限程度的細(xì)分從而得到灰霾治理的統(tǒng)計分布，假設(shè)概率預(yù)期的表述形式為：

對Fi進(jìn)行無限程度細(xì)分后滿足以下條件：

其中 Fi，1和 Fi，2的概率預(yù)期分別是 Pi,1和 Pi,2，且二者之和為Pi：

假設(shè)灰霾治理量屬于一種隨機(jī)分布，用X表示灰霾治理隨機(jī)變量，用F（z）表示灰霾排出量的概率分布，f（z）表示灰霾排出量的概率密度函數(shù)，則灰霾治理的概率競爭比為：

考慮風(fēng)險時灰霾治理的概率競爭比為：

假設(shè)確定一個灰霾治理的預(yù)期收益R，此時灰霾治理的最小風(fēng)險策略Q**的形式可以表述為：

把灰霾治理的所有可行的策略集SR表述為：

當(dāng)Q≤Q*時tQ是單調(diào)遞減的，當(dāng)Q>Q*時tQ是單調(diào)遞增的，因此灰霾治理的最小風(fēng)險策略可以表述為：

當(dāng)灰霾治理的預(yù)期收益R確定后，概率密度函數(shù)f（z）的形式為：

4 算例

假設(shè)灰霾治理的預(yù)期收益為R，灰霾治理的固定成本C為20個標(biāo)準(zhǔn)單位，灰霾治理的變動投入B為17個標(biāo)準(zhǔn)單位，灰霾污染的環(huán)境成本L為31個標(biāo)準(zhǔn)單位，灰霾排出量的區(qū)間范圍為每天[2500，5000]個單位，且滿足以下條件：

通過對F1和F2的概率進(jìn)行變動來求解最小風(fēng)險策略，同時對不同的概率取值本文設(shè)定不同的預(yù)期收益，算例計算結(jié)果見表1。

表1 基本概率預(yù)期下灰霆治理的最小風(fēng)險策略

表1中第1列為F1預(yù)期情況下的概率P1，第2列為F2預(yù)期情況下的概率P2，第3列為灰霾治理的最大預(yù)期收益水平，第4列為灰霾治理設(shè)定的收益水平，第5列為灰霾治理的最小風(fēng)險策略，第6列為灰霾治理的最小風(fēng)險。當(dāng)灰霾治理的收益水平預(yù)期較大時由于不能求出最優(yōu)解，因此此種情況下沒有最小風(fēng)險策略。為了求出灰霾治理的最小化風(fēng)險策略，第4列設(shè)定的灰霾治理收益均稍小于最大的預(yù)期收益。首先，當(dāng)P滿足以下條件時本文稱為小概率：

根據(jù)上式可以求出表1中P1的值為0.1～0.2時是小概率，亦即表1中的第2～5行。第2～5行的結(jié)果顯示當(dāng)灰霾治理的預(yù)期收益較大時也會承擔(dān)較大的風(fēng)險，概率為0.1時預(yù)期收益為1070，最小風(fēng)險為1.57，預(yù)期收益為1060，最小風(fēng)險為1.45。概率為0.2時預(yù)期收益為1040時最小風(fēng)險為1.66，預(yù)期收益為1030時最小風(fēng)險為1.50。因此在小概率情況下，預(yù)期收益為1060時的風(fēng)險最小為1.45，此時的最小風(fēng)險策略為215.66。

當(dāng)P滿足如下條件時表示灰霾治理的大概率：

表1中第6～14行為灰霾治理的大概率，從第6～14行的算例結(jié)果可以看出，當(dāng)P1固定后，灰霾治理的最小風(fēng)險策略隨著預(yù)期收益設(shè)定的增加而減小，此時的灰霾治理的風(fēng)險則隨著預(yù)期收益的增加而變大。具體來看，當(dāng)P1為0.4～0.9時屬于灰霾治理的大概率情況，此時灰霾治理的設(shè)定的最大收益R為概率為0.9時的1270，此時最小風(fēng)險策略為217.37，最小風(fēng)險為1.39；最小風(fēng)險策略Q**出現(xiàn)在概率為0.4時的183.76，此時最大收益為1000，最小風(fēng)險為1.40；最小風(fēng)險t出現(xiàn)在概率為0.8時的1.26，此時最大收益為1080，最小風(fēng)險策略為249.10。

表1的算例結(jié)果表明當(dāng)灰霾治理為小概率情況時，可以求出唯一的灰霾治理最小風(fēng)險策略，而當(dāng)灰霾治理為大概率情況時，灰霾治理的最小風(fēng)險策略不唯一。為了檢驗大概率情況下的灰霾治理的最小風(fēng)險策略，假設(shè)霧霾治理屬于均勻分布函數(shù)，進(jìn)行算例計算求解，此時參數(shù)的設(shè)定和表1中的參數(shù)設(shè)定相同，求出的最小風(fēng)險策略和最小風(fēng)險見表2。

表2 均勻分布條件下的最小風(fēng)險策略

從表2的算例結(jié)果可以看出，最小風(fēng)險隨著預(yù)期收益的增加而變大，當(dāng)預(yù)期收益達(dá)到1260時出現(xiàn)無解情況，最小風(fēng)險出現(xiàn)在概率為0.8時的1.10，此時的預(yù)期收益為1080，最小風(fēng)險策略為222.10，雖然預(yù)期收益不是最大但和最大收益1090相差10個標(biāo)準(zhǔn)單位，出現(xiàn)次優(yōu)解。而這個次優(yōu)解正是基本概率預(yù)期模型下的其中一個解，因此可以最終確定大概率情況下的灰霾治理的最小風(fēng)險策略。

5 結(jié)束語

本文在Sleator提出的競爭比分析方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展研究，構(gòu)建基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小風(fēng)險策略模型，對灰霾治理的最優(yōu)策略進(jìn)行論證分析。認(rèn)為當(dāng)灰霾治理的收益水平預(yù)期較大時不能求出最優(yōu)解，因此此種情況下沒有最小風(fēng)險策略，當(dāng)灰霾治理的收益預(yù)期小于最大水平時，可以分為小概率情況和大概率情況兩種類型分別求解，小概率情況下可以使用基本概率預(yù)期模型求出灰霾治理的最小風(fēng)險策略，而此時大概率情況容易出現(xiàn)多重解，使用統(tǒng)計學(xué)算法可以對多重解進(jìn)行甄別，最終確定大概率情況下的灰霾治理的最小風(fēng)險策略。

隨著我國逐漸步入工業(yè)化后期發(fā)展階段，勞動密集型產(chǎn)品的生產(chǎn)處于歷史轉(zhuǎn)折點，此階段工業(yè)生產(chǎn)對自然環(huán)境的污染表現(xiàn)出最為嚴(yán)重的現(xiàn)象，霧霾污染也成為影響人們生活質(zhì)量提升的重要因素，如何對灰霾治理的投入和收益進(jìn)行比較研究，求出灰霾治理的最小化風(fēng)險策略是當(dāng)前面臨的重大現(xiàn)實問題。傳統(tǒng)的測度方法因限于線性函數(shù)的設(shè)定及定量化數(shù)據(jù)的要求，無法對灰霾治理進(jìn)行科學(xué)有效地測度。本文提出的基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小化風(fēng)險策略模型結(jié)合了概率論和統(tǒng)計學(xué)的知識，可以對當(dāng)前的灰霾發(fā)展即治理提供較為準(zhǔn)確的測度，并甄別出最佳治理方案。

[1]Hoonoum M,Zhang A M,Zhang Y M.Optimal Demand for Travel Lease of City Eco-tourism[J].Transportation Research,2014，(6).

[2]Geyrre D A.Is Employment Travel Risk Expenditure Productive?[J].Journal of Monetary Economics,2015，(23).

[3]Gienrue.Is Travel Risk Expenditure Stimulative?[J].Contemporary Pol?icy Issues,2015，(7).

[4]Nye S S.The Effect of Finance Risk CPI in the City Analsis of Cargo Hanling Operations[J].Physica-VerlagHD，2000，(4).

[5]Weber P.Theory of the Travel Industry Location of City[M].Chicago:The University of ChicagoPress,2007.

[6]Kiuejnr E M.The Location of Travel in Economic Activity of Inflation[M].New York:Mc Graw-Hill,2010，(4).

[7]Wardman H.Interurban Travel Demand Elasticity and Employment Risk Competition in Great Britain:Evidence From Direct Demand Models of City[J].Transportation Research,2013,5(4).

[8]孟慶春，黃偉東，戎曉霞.基于合作博弈的山東省灰霾治理收益及補償機(jī)制研究[J].經(jīng)濟(jì)研究,2017,(6).

[9]毛敏娟,劉厚通,徐宏輝等.多元觀測資料融合應(yīng)用的灰霾天氣關(guān)鍵成因研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2017，(5).

[10]張桂清,徐寅峰.概率預(yù)期下在線報童問題的最小風(fēng)險策略[J].南開經(jīng)濟(jì)研究,2017，(7).