產(chǎn)品價格和模塊化水平?jīng)Q策及其供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

孫金鳳，鄒宗保

（1.中國石油大學(xué)（華東）經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266580；2.大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連 116023）

0 引言

如何實(shí)現(xiàn)大規(guī)模定制是面向訂單生產(chǎn)企業(yè)面臨的一個重要的挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對這種挑戰(zhàn)，很多企業(yè)采用模塊化生產(chǎn)方式，這種生產(chǎn)方式能夠同時實(shí)現(xiàn)客戶個性化和生產(chǎn)規(guī)?；?，因此正在逐步成為信息時代企業(yè)的重要生產(chǎn)模式之一。模塊化水平對于企業(yè)來說是一個很重要的決策變量，不僅可以加快產(chǎn)品開發(fā)速度、增加產(chǎn)品種類和加快產(chǎn)品技術(shù)升級，還可以減少生產(chǎn)成本和供應(yīng)商的數(shù)量。因此，對于面向訂單生產(chǎn)的企業(yè)來說，合理設(shè)置產(chǎn)品的模塊水平，不僅有利于搶占市場份額、降低生產(chǎn)成本，提高客戶需求滿意度和增加企業(yè)利潤，還對復(fù)雜且不斷變革的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)有著深遠(yuǎn)的意義。

國內(nèi)外許多學(xué)者從不同角度研究產(chǎn)品模塊化水平。文獻(xiàn)[1]假設(shè)產(chǎn)品價格是一個外生變量，研究可退貨產(chǎn)品的模塊化水平和最優(yōu)退貨策略。Liu[2]和Konstantaras等[3]分別從確定性需求和隨機(jī)性需求兩個角度拓展了文獻(xiàn)[1]的研究內(nèi)容，同時討論價格、模塊化水平和退貨三者聯(lián)合最優(yōu)決策問題，對文獻(xiàn)[1]的內(nèi)容做了重要推廣。Cunha等[4]將產(chǎn)品的交貨期納入研究范圍，采用整數(shù)規(guī)劃理論，研究面向訂單裝配企業(yè)模塊化水平的決策問題。林勇等[5,6]考慮提前期對需求的影響，分析采用通用件和不采用通用件的成本差異，決策每一階工序的基本庫存水平。陳可嘉等[7]研究了一個兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)，針對各階段是否采用通用件的情況以總成本最低為目標(biāo)研究通用件庫存問題。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步假設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本受產(chǎn)品模塊化水平影響：模塊化水平越高，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本越低。模塊化水平可以提高產(chǎn)品的拆卸速率[1]，實(shí)際模塊水平也可以提高產(chǎn)品的安裝速率[7]，從而提高生產(chǎn)速率，降低生產(chǎn)成本。本文討論供應(yīng)鏈環(huán)境下，產(chǎn)品模塊化水平和零售價格分別是制造商和零售商的決策變量。由于制造商和零售商均為獨(dú)立的利益主體，他們均以最大化自身利益為目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立決策，從而導(dǎo)致雙重邊際效應(yīng)。本文對比分析集中決策和分散決策下供應(yīng)鏈整體和節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤的變化規(guī)律，并構(gòu)建契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

1 模型建立

1.1 問題描述

考慮由一個制造商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈。制造商生產(chǎn)產(chǎn)品，而后以批發(fā)價格銷售給零售商，零售商再以零售價格賣給終端消費(fèi)者，其中產(chǎn)品的模塊化水平和零售價格分別由制造商和零售商決定。在面向訂單生產(chǎn)行業(yè)中，除了價格外，交貨期也是影響客戶需求的重要因素。高模塊化水平能夠有效地提高產(chǎn)品的安裝速率，縮短產(chǎn)品的交貨期，從而提高客戶的滿意程度，吸引更多的客戶需求。另外，據(jù)Sako[8]介紹，模塊化有利于延長產(chǎn)品的使用壽命，降低產(chǎn)品維護(hù)和修理費(fèi)用。對于企業(yè)而言，模塊化有利于簡化產(chǎn)品的安裝程序，提高生產(chǎn)速率，實(shí)現(xiàn)規(guī)模生產(chǎn)，降低生產(chǎn)成本。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文采用的需求公式與文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]相似，是關(guān)于零售價格和模塊化水平的線性函數(shù)：

其中，α為潛在市場需求，p為零售價格，m為模塊化水平，β為需求對價格的敏感系數(shù)，δ為需求對模塊水平的敏感系數(shù)。

制造商的成本包括兩部分，一部分是生產(chǎn)成本，另一部分是模塊化投資成本；零售商的成本也包括兩部分，一部分是采購成本，另一部分是銷售成本。由于模塊化有利于提高生產(chǎn)速率，實(shí)現(xiàn)規(guī)模生產(chǎn)，降低生產(chǎn)成本，所以假設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本關(guān)于模塊化水平單調(diào)遞減。為簡單起見，假設(shè)生產(chǎn)成本是關(guān)于模塊化水平的線性函數(shù)：

其中，c表示產(chǎn)品完全沒有模塊化時的生產(chǎn)成本，為區(qū)分起見，本文稱為初始生產(chǎn)成本。

模塊化投資是與模塊化水平相關(guān)的另一項(xiàng)重要成本。企業(yè)為提高產(chǎn)品的模塊化水平，必然需要提高相關(guān)技術(shù)投資成本。為確保模塊投資成本與模塊化水平的凸性，本文假設(shè)模塊化投資是關(guān)于模塊化水平的二次函數(shù)：

其中θ>0。

由上面的分析得到制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

而整條供應(yīng)鏈的利潤為：

2 模型求解

2.1 集中決策模式

在集中模式供應(yīng)鏈中，決策者具備制造商和零售商的所有信息，從供應(yīng)鏈整體利益出發(fā)，做出定價和模塊化水平?jīng)Q策，實(shí)現(xiàn)整體利潤最大化的目標(biāo)。將式（1）至式（3）代入式（6），從而得到的供應(yīng)鏈的決策問題為：

所以 Π(p，m )對應(yīng)的Hessian矩陣為：

由于決策問題（7）的目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為：

將式（10）和式（11）代入式（7），從而得到集中決策下供應(yīng)鏈整體的最大利潤為：

2.2 分散決策模式

在分散決策情況下，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)以自身利潤最大化為目標(biāo)，不關(guān)注整條供應(yīng)鏈的績效。假設(shè)制造商是供應(yīng)鏈的stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者。作為供應(yīng)鏈領(lǐng)導(dǎo)者，制造商具有優(yōu)先決策的優(yōu)勢，首先決策產(chǎn)品的模塊化水平和批發(fā)價格；零售商再根據(jù)制造商確定的批發(fā)價格和產(chǎn)品模塊化水平，制定最利于自身的零售價格。為了確保得到解為子博弈納什均衡，本文采用逆向歸納法求解分散決策時制造商和零售商的最優(yōu)決策。

命題2：在分散決策下，當(dāng)給定批發(fā)價格w和模塊化水平m時，零售商的利潤是關(guān)于零售價格 p的凹函數(shù)，其中最優(yōu)反應(yīng)價格為：

證明：當(dāng)給定制造商的批發(fā)價格w和模塊化水平m時，零售商的決策問題為：

將式（1）代入零售商的決策函數(shù)，從而重寫零售商的決策為：

由于：

得到零售商的最優(yōu)反應(yīng)價格為：

在得到零售商關(guān)于批發(fā)價格和模塊化水平的最優(yōu)零售價格后，反過來求制造商的決策問題。將式（1）至式（3）和式（13）代入式（4），得到制造商的決策問題為：

得到制造商最優(yōu)的批發(fā)價格和模塊化水平為：

將式（14）和式（15）代入式（13），得到零售商均衡零售售價：

此時，制造商和零售商的利潤分別為：

推論1：在分散決策下，零售商獲得的利潤不少于整體利潤的25%，制造商獲得利潤則不多于75%。

證明：根據(jù)式（17）和式（18），得到分散決策下供應(yīng)鏈總利潤為：

再將制造商和零售商的利潤與總利潤比較得到：

推論2：分散決策下的零售價格高于集中決策下的零售價格，模塊化水平則相反，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體的利潤下滑。

證明：比較集中決策和分散決策情況時零售價格和模塊化水平，得到如下結(jié)果：

推論2的結(jié)論說明，在分散決策下，零售商和制造商各自以最大化自身利潤為目標(biāo)，不關(guān)注供應(yīng)鏈整體的利潤，采用的零售價格和模塊化水平都不是使供應(yīng)鏈整體利潤最大的取值，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈績效下降，這便是供應(yīng)鏈中常見的雙重邊際效應(yīng)。

2.3 契約協(xié)調(diào)模式

為了克服雙重邊際效應(yīng)的不利影響，下文采用收益共享契約?來協(xié)調(diào)制造商和零售商的決策，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤最大，同時保證供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤Pareto改進(jìn)。在收益共享契約?下，制造商以較低的批發(fā)價格wRS＜wM向零售商提供貨物，零售商則將銷售收入的比例?上交給制造商。此時，制造商與零售商的決策問題分別為：

與無契約協(xié)調(diào)情況類似，下文采用逆向歸納法求解上述博弈問題。當(dāng)給定制造商批發(fā)價格w、模塊化水平m和共享比例?時，零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

其中：

證明：顯然，當(dāng)供應(yīng)鏈得到有效協(xié)調(diào)時，零售價格和模塊化水平必須等于集中決策的取值。將代入式（21），再令，從而得到：

供應(yīng)鏈整體的利潤為：

此時，供應(yīng)鏈的利潤與集中決策的利潤一致。

為了確保制造商和零售商的利潤在該契約下均滿足Pareto改進(jìn)，下面討論契約參數(shù)?的取值范圍。在收益共享契約協(xié)調(diào)下，制造商和零售商的利潤必須同時大于分散決策時的取值，即，制造商和零售商才會達(dá)成協(xié)議。將式（16）、（17）和式（23）、（24）代入這兩個不等式，從而得到比例?必須滿足：

滿足上述要求的?都能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，?具體的取值取決于制造商和零售商在該供應(yīng)鏈中的權(quán)力大小。如果制造商的權(quán)力比較大，則?比較大，反之，?比較小。命題得證。

3 數(shù)值算例

下面通過數(shù)值算例的方式討論各參數(shù)對最優(yōu)決策和企業(yè)單位時間利潤的影響。本文采用文獻(xiàn)[3]的算例，基本參數(shù)值如表1所示。

表1 參數(shù)基本值

文獻(xiàn)[3]沒有考慮產(chǎn)品生產(chǎn)成本和銷售成本。本文與之不同，既考慮了生產(chǎn)成本和銷售成本，又考慮了生產(chǎn)成本受模塊化水平的影響，從而多出了參數(shù)c、cr和γ，但是沒有考慮退貨，也因此少了有關(guān)退貨方面的參數(shù)。首先討論各參數(shù)對雙重邊際效應(yīng)的影響。

圖1 集中決策與分散決策供應(yīng)鏈利潤關(guān)于α的變化規(guī)律

圖2 集中決策與分散決策供應(yīng)鏈利潤關(guān)于β的變化規(guī)律

圖3 集中決策與分散決策供應(yīng)鏈利潤關(guān)于γ的變化規(guī)律

圖4 集中決策與分散決策供應(yīng)鏈利潤關(guān)于θ的變化規(guī)律

從圖1至圖4可以看到，各參數(shù)對供應(yīng)鏈利潤的影響不同，對雙重邊際效應(yīng)的影響也不同。首先，參數(shù)α和γ越大，供應(yīng)鏈的利潤越大。由于邊際成本保持不變，市場規(guī)模的擴(kuò)大會增加供應(yīng)鏈的利潤。而γ的增加反映了模塊化對生產(chǎn)成本降低的貢獻(xiàn)，γ越大，模塊化對生產(chǎn)成本降低越顯著。正如圖1和圖3所示，不管是集中決策還是分散決策，隨著α和γ的增大，供應(yīng)鏈的利潤也在增加。與α和γ作用相反，β和θ增大會降低供應(yīng)鏈的利潤。顯然顧客對價格的敏感強(qiáng)度會降低市場需求，模塊化投資成本也會限制制造商對模塊化水平的投入。正如圖2和圖4所示，不管是集中決策還是分散決策，隨著β和θ的增大，供應(yīng)鏈的利潤隨之降低。另外，從Π*C-ΠM表達(dá)式，或者圖像可以看到，雙重邊際效應(yīng)隨著供應(yīng)鏈利潤增加而擴(kuò)大，即隨α和γ的增加而擴(kuò)大，隨β和θ的增加而縮小。

接下來分析收益共享契約?對制造商和零售商利潤的影響。當(dāng)契約參數(shù)如表1所示，集中決策或者協(xié)調(diào)機(jī)制下供應(yīng)鏈整體的利潤均為52121，而分散決策情況下供應(yīng)鏈整體利潤為45743，利潤減少了12.24%，而收益共享機(jī)制實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，使供應(yīng)鏈整體利潤與集中決策完全一致。?具體的取值取決于制造商在供應(yīng)鏈中的權(quán)力大小，在給定表1參數(shù)的情況下，僅當(dāng)?的取值為0.7614～0.8452時，供應(yīng)鏈達(dá)到了有效協(xié)調(diào)，其中當(dāng)?取不同值，制造商和零售商利潤變化規(guī)律如表2所示。

表2 協(xié)調(diào)機(jī)制下分配比例?對供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤的影響

表2反映了制造商和零售商在機(jī)制協(xié)調(diào)下與分散決策情況下利潤對比的變化規(guī)律。顯然，?越大，制造商占整個供應(yīng)鏈的利潤越多，相反，零售商占整個供應(yīng)鏈利潤越少。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，僅當(dāng)?的取值為0.7614～0.8452時，供應(yīng)鏈達(dá)到有效協(xié)調(diào)，制造商和零售商的利潤都實(shí)現(xiàn)了Pareto改進(jìn)。

4 結(jié)束語

如何實(shí)現(xiàn)大規(guī)模定制是面向訂單生產(chǎn)企業(yè)面臨的一個重要的挑戰(zhàn)。模塊化能合理有效地同時實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品多樣化和生產(chǎn)規(guī)?；瑢⒊蔀樾畔r代面向訂單生產(chǎn)企業(yè)的重要生產(chǎn)模式之一。本文針對需求同時對產(chǎn)品價格和模塊化水平敏感的市場，研究供應(yīng)鏈環(huán)境下產(chǎn)品最優(yōu)價格和模塊化水平協(xié)調(diào)決策，從而使供應(yīng)鏈整體利潤最大，同時也確保了供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)。研究顯示，當(dāng)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)分散決策時，各自以自身利潤最大為目標(biāo)，導(dǎo)致供應(yīng)鏈績效低下，這便是供應(yīng)鏈中常見的“雙重邊際效應(yīng)”。為了克服“雙重邊際效應(yīng)”，本文構(gòu)造收益共享契約機(jī)制。結(jié)果表明該機(jī)制能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)決策，同時確保各成員利潤實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)。

[1]Mukhopadhyay S K,Setoputro R.Optimal Return Policy and Modular Design for Build-to-order Products[J].Journal of Operations Manage?ment,2005,23(5).

[2]Liu N,Choi T M,Yuen C W M,et al.Optimal Pricing,Modularity,and Return Policy Under Mass Customization[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics—Part A:Systems and Humans,2012,42(3).

[3]Konstantaras,Skouri K,Papachristos S.Optimal Pricing,Return and Modular Design Policy for Build-to-order(BTO)Products in a Two Parties Supply Chain System[J].Ima Journal of Management Mathe?matics,2011,22(1).

[4]Cunha C D,Agard B,Kusiak A.Design for Cost:Module-based Mass Customization[J].IEEE Transactions on Automation Science and En?gineering,2007,4(3).

[5]林勇，馬士華.基于提前期的通用件庫存模型研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2004，18(1).

[6]林勇，馬士華.基于提前期的多階通用件庫存模型[J].管理學(xué)報(bào)，2006，3(3).

[7]陳可嘉，林琳.基于承諾交貨期的兩階通用件庫存模型[J].運(yùn)籌與管理，2011，20(6).

[8]Sako M.The Business of Systems Integration:Modularity and Out?sourcing:The Nature of Co-evolution of Product Architecture and Or?ganization Architecture in the Global Automotive Industry[M].Ox?ford:Oxford Press University,2004.