基于Bonferroni指數(shù)的中國居民資產(chǎn)不平等研究

郝淑玲

（煙臺南山學院 商學院，山東 煙臺 265713）

0 引言

進入新世紀后，世界經(jīng)濟迅猛發(fā)展，人們的收入水平顯著提高，但是居民收入的不平等程度卻日益嚴重。繼美國之后，中國作為全球第二大經(jīng)濟實體，經(jīng)濟總量世界排名第二位，但是中國居民的收入不平等程度卻在惡化。要使經(jīng)濟發(fā)展的成果惠及每一個人民，切實提高人們的生活水平，就要執(zhí)行“提低、擴中、調(diào)高”的收入分配方針，進一步提高居民收入、優(yōu)化收入分配結(jié)構(gòu)。從經(jīng)濟學意義上講，資產(chǎn)作為一個經(jīng)濟存量，比作為經(jīng)濟流量的收入更能反應貧富差距問題，鑒于此，本文對中國居民家庭資產(chǎn)不平等進行研究。使用中國家庭金融調(diào)查（CHFS）中關于居民家庭資產(chǎn)的微觀數(shù)據(jù)，結(jié)合度量不平等的又一重要指數(shù)—Bonferroni指數(shù)來測度中國居民家庭資產(chǎn)的組成、居民家庭資產(chǎn)在城鄉(xiāng)間及地域間的不均衡程度。

1 研究方法

1.1 Bonferroni收入構(gòu)成分解法

Bonferroni指數(shù)收入構(gòu)成分解法可理解為，總收入通常包含工資性收入、營業(yè)性收入和轉(zhuǎn)移性收入等分項收入，總Bonferroni指數(shù)是由分項收入的比重及分項收入的Bonferroni指數(shù)決定的。

假定總收入X包含N個分項收入，且所有的分項收入均非負，用Xi(i=1,2,...,N)表示，則有：

那么，可以將總收入Bonferroni指數(shù)按照各個分項收入來分解，即：

用變量X來表示個體的收入，相應的收入分布函數(shù)的對數(shù)記為up=-Ln[F(X)]，則Bonferroni指數(shù)可表示為：

結(jié)合式（1）有：

式中，F(xiàn)i是第i個分項收入的分布函數(shù)，第i個分項收入的Bonferroni指數(shù)Bi為：

相應的第i個分項收入的權(quán)數(shù)為：

其中，ρ(x,y)為x和y的簡單相關系數(shù)。wi表明分項收入Xi取對數(shù)并且排序之后同總收入取對數(shù)且排序之后的契合程度有多大。

由式（2）可知，總不平等水平是由每個分項收入的不均衡程度、每個分項收入在總收入的重要程度及分項收入的對數(shù)秩序同總收入的對數(shù)秩序的一致性程度決定的。

wi的值為正表明Xi的值同X的值變化方向一致，Xi越大，X越大，反之亦然。此時，第i個分項收入導致了不平等的產(chǎn)生，由于第i個分項收入的不平等分布增加了總收入的不平等。反之，wi的值為負表明Xi的值同X的值變化方向相反，Xi越大，X越小，Xi越小，X越大。因此，第i個分項收入不平等對總的不平等所起的作用為減弱。如果wi=0意味著第i個分項收入是中性的，它的存在對總收入的不平等程度沒有任何影響。

1.2 Bonferroni收入群組分解法

通?？蓪⑷鐣?cè)丝诘氖杖氚雌涫杖胨脚c所在的群組不同分解為k個不相容的收入級別和G個不重疊的人口群組。收入等級分組為{[Xi-1,Xi),Xi-1＜xi,i=1,2,...,k}，人口群組分組為{T1,T2,...,TG}，總收入的列聯(lián)表如表1所示。

表1 總收入的列聯(lián)表

(μir,nir)為在第i個收入級別第r個收入群的個體的平均收入，假設每個收入級別中個體的收入分布均勻。(μr,nr)為第r個收入群的平均收入。(μi,ni)為第i個收入級別的平均收入。(μ,n)為整個社會的平均收入。

結(jié)合上述公式有：

Br表示第r個收入群的Bonferroni指數(shù)。

則總體的Bonferroni指數(shù)的表達式為：

也就是說，Bonferroni指數(shù)是由群組內(nèi)部的不平等和具有一定權(quán)重且相互交叉的群組之間的不平等這兩部分相加得到的。將各個分項收入的Bonferroni指數(shù)進行加權(quán)平均便求得群組內(nèi)部的不平等水平，各個分項收入相對應的權(quán)重為子群組的收入占總收入的比重。且群組內(nèi)部的不均衡對總不均衡的作用十分顯著，而群組內(nèi)部額不均衡產(chǎn)生的作用可以忽略不計。

為了進一步明白Ba的意義，假定收入級別和收入群組之間是相互聯(lián)系、相互影響的。即第r+1個群組的收入完全受第r個收入群組的收入的影響，用該群組的平均收入來表示每個個體的收入。因此：

即Bb表示Bonferroni指數(shù)的組間不平等的大小，這表明，即使在Bonferroni指數(shù)中，組內(nèi)不平等不存在，整個社會人群中總的不平等水平還是和消除組內(nèi)不平等之前一樣。

通常，交叉項Ba可表示為：

其中：

即Bi是一個交互項，它的取值大小表明個體收入在總收入中的排序受它所在群組的影響程度。

因此，Bonferroni指數(shù)可完全分解為：

其中Ba的系數(shù)為FirFi，由不平等指數(shù)在群組間的加和分解性原理可知，不能把B計算出來。因此，B不滿足加和分解性，這一點同基尼指數(shù)的性質(zhì)是一樣。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)與指標

本文采用了CHFS中關于資產(chǎn)的微觀數(shù)據(jù)。對原始樣本處理之后的有效樣本為2060個，居民資產(chǎn)的城鎮(zhèn)、農(nóng)村的樣本量分別為630、1430；居民資產(chǎn)的東、中、西部的樣本量分別為458、962、640。將資產(chǎn)從大類上劃分為金融資產(chǎn)和非金融資產(chǎn)，文中的各項資產(chǎn)都是經(jīng)過處理之后的凈資產(chǎn)，且剔除掉了資產(chǎn)小于等于0的樣本。

2.2 居民家庭資產(chǎn)構(gòu)成的分解

居民家庭資產(chǎn)構(gòu)成的分解結(jié)果如表2所示。

表2 居民資產(chǎn)構(gòu)成的Bonferroni指數(shù)分解

從表2來看，非金融資產(chǎn)比金融資產(chǎn)的均值大很多，非金融資產(chǎn)的比重、權(quán)重都遠遠超過金融資產(chǎn)，但是非金融資產(chǎn)的Bonferroni指數(shù)卻比金融資產(chǎn)低。相對而言，金融資產(chǎn)分布的不平等程度比非金融資產(chǎn)大很多。由前述的Bonferroni指數(shù)的性質(zhì)可知，造成居民家庭總資產(chǎn)的不平等水平很高的原因在于非金融資產(chǎn)在居民家庭總資產(chǎn)中占了相當大的比重。同時，非金融資產(chǎn)和金融資產(chǎn)的相對相關系數(shù)wi的值都大于零，表明居民家庭資產(chǎn)的各個組成成分的不均衡都對總資產(chǎn)的不均衡起到了促進作用，但就促進作用的大小程度來看，非金融資產(chǎn)的促進作用更明顯。

2.3 居民家庭資產(chǎn)的城鄉(xiāng)分解

對城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)進行Bonferroni指數(shù)分解時，需要使用居民家庭資產(chǎn)等級和資產(chǎn)群組組成的列聯(lián)表。以城鎮(zhèn)和農(nóng)村作為兩個基本群組，將居民家庭資產(chǎn)進行五等。具體做法是以家庭為基本單位，把居民家庭的資產(chǎn)按升序排列后，將2060個樣本五等分。進行資產(chǎn)等級和資產(chǎn)群組分組后的結(jié)果如表3所示。

表3 居民家庭資產(chǎn)列聯(lián)表

根據(jù)居民家庭資產(chǎn)等級和資產(chǎn)所在群組的相關數(shù)據(jù)，結(jié)合前文的相關公式，分別計算出農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭資產(chǎn)的Bonferroni指數(shù)，并分別用B1,B2表示，如表4所示。

表4 農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭資產(chǎn)的Bonferroni指數(shù)分解

由此可見，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度都十分嚴重，且同城鎮(zhèn)家庭相比，農(nóng)村家庭居民資產(chǎn)不均衡程度更嚴重。造成這種不平等程度十分嚴重的結(jié)果完全取決于Bonferroni指數(shù)自身的特點，Bonferroni指數(shù)對低收入階級的收入變化具有很強的親和性,在使用Bonferroni指數(shù)度量不平等時，相對于中等收入階級和高收入階級，低收入階級所具有的權(quán)重十分大。其次，由于農(nóng)村信息閉塞，相關農(nóng)產(chǎn)品銷售渠道窄，大多數(shù)農(nóng)民還沒有利用市場經(jīng)濟的意識來經(jīng)營自己的農(nóng)產(chǎn)品，從而使得農(nóng)民賺取的收入減少，農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)不均衡程度加重。另一方面，由于大多數(shù)農(nóng)民受教育程度較低，素質(zhì)普遍不高，對新科技、新技術(shù)的接受能力有限，在這個知識經(jīng)濟時代，農(nóng)村居民家庭靠知識來創(chuàng)造的財富遠遠不及城鎮(zhèn)居民家庭所創(chuàng)造的財富，這樣，他們的資產(chǎn)的不均衡程度擴大。

相對而言，群組內(nèi)部的不均衡程度Bw比群組之間的不均衡程度Ba的取值要小很多，這表明群組內(nèi)部居民家庭資產(chǎn)的不平等水平是造成居民家庭總資產(chǎn)的不平等的主要原因。由于群組內(nèi)的交互項Bi和Bb互相制衡，使得交叉項Ba的不均衡程度減小，進而兩個群組之間的居民家庭資產(chǎn)的不均衡水平幾乎對總資產(chǎn)的不平等沒有影響。

2.4 居民家庭資產(chǎn)在地域間的分解

運用Bonferroni指數(shù)對居民家庭資產(chǎn)在地域間進行分解的相關原理如前文所述。相應的計算結(jié)果如表5所示，B1、B2、B3分別表示東、中、西部居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度。

表5 地域間的居民家庭資產(chǎn)的分解

從表5可以看出，地域之間的居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度十分嚴重，地域間的不均衡程度最嚴重的是經(jīng)濟高度發(fā)達的東部地區(qū)；經(jīng)濟相對落后的西部地區(qū)，其居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度位居東部地區(qū)之后；而經(jīng)濟欠發(fā)達的中部地區(qū)，居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度最弱，相對而言，中部地區(qū)居民家庭資產(chǎn)的分布是比較均勻的。和城鄉(xiāng)間的Bonferroni指數(shù)測度原理一樣，地域內(nèi)部的居民家庭資產(chǎn)的不平等是造成總的居民家庭資產(chǎn)不平等水平的主要原因。由此可知，要降低地域內(nèi)居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度，政府就要針對不同地域的發(fā)展特點，抓住每個地域的優(yōu)勢條件，因地制宜，制定適合本地域經(jīng)濟發(fā)展的最優(yōu)策略來分別降低區(qū)域內(nèi)部居民家庭資產(chǎn)的不平等水平。

3 結(jié)論

本文引入了度量不平等的又一優(yōu)良指數(shù)Bonferroni指數(shù)來測度居民家庭資產(chǎn)的不平等水平。結(jié)果表明：第一，從組成中國居民家庭資產(chǎn)的成份來看，非金融資產(chǎn)由于在家庭總資產(chǎn)中占有很大的比重，其不均衡程度遠遠超過金融資產(chǎn)的不均衡程度。第二，農(nóng)村居民家庭資產(chǎn)的不平等程度遠遠高于城鎮(zhèn)。第三，各個地域之間由于其自身的特點和優(yōu)勢，居民家庭資產(chǎn)的均衡程度也不一致，東部地區(qū)的不均衡程度最為嚴重；經(jīng)濟相對落后的西部地區(qū)，其居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度位居東部地區(qū)之后；而經(jīng)濟欠發(fā)達的中部地區(qū)，居民家庭資產(chǎn)的不均衡程度最弱，相對而言，中部地區(qū)居民家庭資產(chǎn)的分布是比較均勻的。第四，群組間的不平等對總不平等的貢獻很小，群組內(nèi)的不平等是產(chǎn)生總不平等的主要原因。

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