優(yōu)化概念教學(xué) 促進(jìn)思維發(fā)展

胡珺

【摘要】數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性和特征的思維形式.無(wú)論是新授課、習(xí)題課還是復(fù)習(xí)課都離不開(kāi)基本概念，概念教學(xué)的質(zhì)量直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要重視概念教學(xué)，在概念的引入、概念的理解、概念的應(yīng)用等各環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)，使學(xué)生全面地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的提高.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維；教學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)情境，開(kāi)啟概念之門(mén)

引入概念的過(guò)程，就是揭示概念發(fā)生的過(guò)程，教師的主要任務(wù)是設(shè)法幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡，或者是幫助學(xué)生將新概念與原有的認(rèn)知發(fā)生聯(lián)系.針對(duì)初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，特別是對(duì)于一些比較抽象的概念，必須重視引入過(guò)程，一般來(lái)說(shuō)，有以下幾種常用的引入概念的方法.

（一）以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念

在概念教學(xué)中應(yīng)盡量做到密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生觀察相關(guān)的實(shí)物、模型、圖形等，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上升華為理性認(rèn)識(shí)，建立概念.

如，在教授“正負(fù)數(shù)”的概念時(shí)，可從學(xué)生日常生活中接觸的大量具有相反意義的量出發(fā)，例如，舉出零上8 ℃與零下2 ℃、水位上升5米與下降2米等實(shí)例，通過(guò)分析與歸納，引入正負(fù)數(shù)的概念.

（二）在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新概念

有些新概念的引入是在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此，在教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念進(jìn)行類(lèi)比，則更有利于促進(jìn)新概念的形成.

比如，不等式的概念可以類(lèi)比方程的概念引入，分式的概念通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)概念引入.再如，在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加“有一個(gè)內(nèi)角是直角”的屬性，從而可以得到“矩形”的概念，其實(shí)平面幾何中的很多概念都屬于這種情況.

（三）通過(guò)設(shè)疑引入新概念

通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題引入概念，可以充分說(shuō)明學(xué)習(xí)新概念的必要性，有助于產(chǎn)生認(rèn)知需求，明確認(rèn)知任務(wù).這里的數(shù)學(xué)問(wèn)題一般來(lái)自生活實(shí)踐，或者是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要.

如，在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法時(shí)，先研究了當(dāng)m>n時(shí)，am÷an=am-n，此時(shí)可以提出問(wèn)題：“當(dāng)m=n時(shí)，am÷an等于什么呢？”為了解決這個(gè)問(wèn)題給出“零指數(shù)冪”概念.

二、全面分析，揭示概念本質(zhì)

通過(guò)引入，學(xué)生可以初步了解概念的定義，但不一定能完全掌握、理解概念的本質(zhì).還必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念做出全面的分析，用不同的方法，從不同的角度揭示問(wèn)題的本質(zhì).

（一）剖析概念的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念具有高度概括性的特點(diǎn)，語(yǔ)言比較抽象，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘概念中的基本點(diǎn)，用精確、簡(jiǎn)練、通俗易懂的語(yǔ)言去揭示概念的本質(zhì)屬性.

比如，在引入“圓周角”的概念后.教師可以提問(wèn)學(xué)生這個(gè)概念需要注意哪幾點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)觀察分析會(huì)很容易指出兩個(gè)基本特征：一是頂點(diǎn)在圓上，二是角的兩邊都與圓還有另一個(gè)交點(diǎn).這樣對(duì)圓周角的概念的理解就比較清晰了.

（二）充分揭示概念的內(nèi)涵和外延

學(xué)生是否真正掌握了一個(gè)概念，往往表現(xiàn)為是否能把概念的內(nèi)涵和外延統(tǒng)一起來(lái).概念的定義是揭示概念內(nèi)涵和外延的一種方式，一些重要概念的其他本質(zhì)屬性是以性質(zhì)或判定定理的形式給出的.

如，幾何中特殊四邊形的定義既具有判定的功能也具有性質(zhì)的功能.

（三）對(duì)比容易混淆的概念

對(duì)于容易混淆的概念可以利用分析對(duì)比法，這樣更容易找出異同，有利于抓住概念的本質(zhì)，形成正確的概念.

例如，“算數(shù)平方根”的概念是在“平方根”的概念的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別；“矩形”“菱形”“正方形”的概念在內(nèi)容上有很多共同因素，這些都容易讓學(xué)生混淆不清，在運(yùn)用時(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移，把其中一個(gè)概念的全部屬性用到另一個(gè)概念上去.因此，在概念教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生將這些容易混淆的概念放在一起進(jìn)行對(duì)比，特別是關(guān)鍵字詞的比較，防止負(fù)遷移的產(chǎn)生.

三、鞏固深化，強(qiáng)化概念應(yīng)用

概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘.在教學(xué)中，可以采取多種形式引導(dǎo)學(xué)生不斷地復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)概念，并多渠道地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在運(yùn)算、推理或證明中的理論指導(dǎo)作用.具體可以從以下幾個(gè)層面入手.

（一）利用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單技能操作

形成并分析完概念以后，學(xué)生一般能從總體上理解概念了，甚至可以去復(fù)述概念，但是這并不等于他們真正掌握了概念.此時(shí)教師應(yīng)該適時(shí)加以鞏固練習(xí)，對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行強(qiáng)化.

如，學(xué)習(xí)完零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念以后，可以設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題讓學(xué)生計(jì)算.

10-2×100+103÷103.

這樣類(lèi)型的計(jì)算題能有效地鞏固零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的概念.

（二）通過(guò)變式訓(xùn)練強(qiáng)化概念理解

采用變式教學(xué)也是幫助學(xué)生鞏固概念的一個(gè)好方法.所謂變式就是在表面上給予一定的變化，改變概念的非本質(zhì)屬性，保證其本質(zhì)屬性不變，這樣就可以排除非本質(zhì)屬性的干擾，從而準(zhǔn)確理解概念.

如，學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念以后可以設(shè)計(jì)這樣的變式訓(xùn)練來(lái)鞏固二次函數(shù)的概念.

練習(xí)：已知函數(shù)y=（m-1）xm2+1+2是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值.

概念教學(xué)不僅貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師必須重視基本概念的教學(xué).在概念教學(xué)中要講究教學(xué)方法，利用新課程的教學(xué)理念，注重概念的形成過(guò)程，同時(shí)要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，建立相應(yīng)的概念體系，并能準(zhǔn)確運(yùn)用概念解決問(wèn)題.這樣不僅能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，更能讓學(xué)生通過(guò)概念的學(xué)習(xí)，鍛煉自己的思維，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思維想數(shù)學(xué)，從而不斷提高自己的數(shù)學(xué)思維水平.

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