論數(shù)學思維的培養(yǎng)

尚葦杭

【摘要】數(shù)學思維已經(jīng)成為人們生活與發(fā)展的重要基礎思維方式之一.建立數(shù)學思維模式，既要提高數(shù)學意識，又要建立數(shù)學文化.數(shù)學文化是認識并適應現(xiàn)代社會的重要文化因素.

【關鍵詞】數(shù)學思維；數(shù)學文化；數(shù)理邏輯；數(shù)學意識

數(shù)學思維是一種經(jīng)過系統(tǒng)培養(yǎng)建立起來的邏輯嚴密的推導能力，是人類在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法.在我們的基本知識學習階段如從小學到高中，數(shù)學思維的培養(yǎng)，建立了我們認識客觀世界、適應現(xiàn)代社會各種社會規(guī)則、理解現(xiàn)代科學技術與生活關系的基本認識論體系.

一、數(shù)學思維與現(xiàn)代社會生活

現(xiàn)代社會生活中，從生活理財?shù)铰殬I(yè)規(guī)劃，以至于對現(xiàn)代社會的社會管理等方面的理解，都離不開邏輯周密的數(shù)學思維.如在城市中駕車穿行，如何才能在最短的時間內到達目的地，雖然我們完全可以通過導航儀來實現(xiàn)，但是導航儀對一些突變情況或人為因素無法及時規(guī)避.而如果乘坐多種交通工具銜接轉車，更是需要相對精確的路線設計和時間考量.如就醫(yī)、購物、保險購買等生活必不可少的事務的辦理，數(shù)學思維的養(yǎng)成更顯得非常重要.對現(xiàn)代醫(yī)學的先進性及其局限性與人類身體復雜性之間矛盾的理解，就必須具備嚴密的數(shù)學思維能力.如，出行道路的限速問題，不僅僅涉及城市的交通管理，其背后所包含的是道路設計的一系列技術數(shù)據(jù)，我們所經(jīng)常習見的快速路、主干路、次干路、支路、匝道等，其通行能力是不一樣的，《CJJ37-2012城市道路設計規(guī)范》有明確的技術設計指標規(guī)定：

道路等級快速路主干路次干路支路

設計速度（km/h）1008060605040504030403020

了解了這些數(shù)據(jù)，我們對不同等級道路的限速等問題就有了更為明確的認識，只有知其然并知其所以然，才能在自我認知系統(tǒng)中建立起清晰的邏輯線.一旦碰到類似的社會問題，基本的邏輯概念結構就會啟動我們的自我約束機制，減少不必要的矛盾和社會資源的浪費.

二、如何破解數(shù)學思維障礙

在學習數(shù)學的過程中，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學問題，自己看似明白，也覺得答案就在眼前，但就是不能在數(shù)學題與答案之間建立起推導步驟來，這就是數(shù)學思維的一些障礙性因素在起作用，如果我們建立了良好的數(shù)學思維能力，這些問題就會舉一反三、迎刃而解.

對不少數(shù)學問題的解答，并不是因為這些問題的解答過程太難，而是我們的思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異.教師曾舉過一個解題的例子，要求學生證明：如，|a|≤1，|b|≤1，有相當一部分的學生是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統(tǒng)計這樣的學生占到近20%）.這恰好反映了學生在思維上的障礙，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系.

數(shù)學思維的障礙，其實也往往就是我們在社會生活中的存在的認知障礙之一.只有通過不斷的學習，才能建立打破障礙的邏輯通道.在應對社會問題的過程中，這種因為數(shù)學學習而建立起來的知識結構和邏輯體系，作為一種舊的支點，就有利于我們循著數(shù)學思維的路徑，來接納或吸收新知識，來認同和適應新規(guī)則.

三、從數(shù)學意識到數(shù)學文化

建立數(shù)學思維模式，涉及兩方面的問題：一是數(shù)學意識的提高，二是數(shù)學文化的構建.數(shù)學意識不是被動的，而是在長期的數(shù)學訓練過程中，需要個體主動去選擇的一種思想意識.這不是簡單的技能問題，而是深植于思想深處的邏輯結構.如下面教師層層設計的題：（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：y=（x-1）2+1，y=（x+1）2+1，y=（x-4）2+1.（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值.（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

設置這道題的目的就在于激發(fā)學生的探索熱情，主動探索永遠要比機械計算和被動應對更為關鍵，這是提高數(shù)學意識的主要途徑.具體到社會生活中，對于前沿知識和精確數(shù)據(jù)的掌握更是現(xiàn)代生活必不可少的技能.如城市路網(wǎng)的設計就需要考慮到多方面的數(shù)據(jù)，在不同的地域、氣候條件、交通環(huán)境，有著不同的數(shù)理關系.僅僅是“道路服務水平”這一個小項，就涉及交通量、行駛時間、行駛速度、步行自由度、交通中斷應對能力、路面透水能力等復雜數(shù)據(jù).如果沒有非常敏銳的數(shù)學意識，就很容易忽略一些不同因素的數(shù)據(jù)關系，為道路建設留下后患.當然，僅僅有數(shù)學意識是不夠的，我們不能把數(shù)學僅僅理解為一種工具，數(shù)學的有用性，不僅體現(xiàn)在人們生活和勞動實踐的各個領域，更重要的是，數(shù)學是人們認識世界、改造世界的重要而不可或缺的工具.數(shù)學具有強大的育人功能，它是培養(yǎng)人的思維能力的最佳訓練手段.人的抽象能力、邏輯能力、形象思維能力（幾何）、直覺能力的培養(yǎng)，都需要數(shù)學思維作為基礎和手段，所以數(shù)學又被稱作是“思維的體操”.從這個意義上講，數(shù)學也是一種文化，是人類文化的一部分，是我們認識并適應現(xiàn)代社會的重要文化因素.因此，培養(yǎng)和建立成熟的數(shù)學思維，就顯得尤其重要.

【參考文獻】

[1]楊叔子.楊叔子教育雛論選[M].武漢：華中科技大學出版社，2011.

[2]顧沛.數(shù)學文化課的探索與啟示[J].中國大學教學，2012（2）：10-13.

[3]陳付強.高中學生數(shù)學思維障礙的成因及突破[J].南方論壇，2011（8）：111-113.

[4]國家公路網(wǎng)規(guī)劃（2013—2030）.中華人民共和國國家發(fā)展和改革委員會·政府信息公開.http：//zfxxgk.ndrc.gov.cn/PublicItemView.aspx？ItemID={93c7d13b-aa0d-4beb-955e-268adade8a8f}.

[5]姚士謀，等.城市化問題急需數(shù)學思維[J].城市規(guī)劃匯刊，2000（2）：60-61.