類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

葉長春

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識較為抽象、深奧、難以理解，學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中具有一定的困難，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率及教師的教學(xué)質(zhì)量得不到有效提高，因此，改進教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)模式對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說尤為重要.為了分析類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用，筆者針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)進行了有效分析.

【關(guān)鍵詞】類比推理法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；運用

類比推理法主要是指已知兩類不同事物之間存在著某種部分或某一方面的相關(guān)或類似特征，已知一類事物的某種特點對另一類事物特點進行推理的方式.類比推理方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有一定的合理性，近年來的高考考點經(jīng)常涉及類比推理相關(guān)知識點，類比推理法能有效考查及促進學(xué)生發(fā)散思維及推理能力的提高，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率的提高[1].

一、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用的作用及效果

類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中屬于一種思維方式，能有效滿足高中數(shù)學(xué)抽象課程的教學(xué)需求，類比推理法能讓復(fù)雜、抽象及枯燥的數(shù)學(xué)理論知識變得直觀、形象及具體，以便學(xué)生更好的接受、理解及掌握，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，加快了學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點的速度，深刻了對知識點內(nèi)容的記憶；類比推理方法能引導(dǎo)學(xué)生進行拓寬思維及深入思維，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣及能力，使高中數(shù)學(xué)知識更加容易的理解及學(xué)習(xí)，清楚地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，發(fā)展了學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中不斷培養(yǎng)自己的思維能力、探索能力及解決問題的能力，幫助學(xué)生優(yōu)化自己的邏輯思維能力.

二、類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用方法

（一）針對數(shù)學(xué)概念采用類比推理法

高中數(shù)學(xué)知識存在許多需要理解及學(xué)習(xí)的概念，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是為運用所學(xué)知識及解題打基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識多數(shù)處于分散、抽象的狀態(tài)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識進行有效聯(lián)系，將直觀、具體及形象的數(shù)學(xué)知識點內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生們眼前.在數(shù)學(xué)課堂引入新的知識點概念時，教師應(yīng)將以往學(xué)習(xí)的類似概念聯(lián)系起來，在已學(xué)的知識點內(nèi)容基礎(chǔ)上對新概念進行拓展，幫助學(xué)生建立整體實施構(gòu)架，優(yōu)化記憶結(jié)構(gòu)，減少記憶難度，讓學(xué)生更加形象理解及掌握所學(xué)習(xí)的內(nèi)容及知識[2].

如，在進行高中數(shù)學(xué)知識二面角的教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶角的概念進行引入：在一個平面內(nèi)由一個點發(fā)出的兩條射線組成了角，待回憶完角的概念后，對學(xué)生進行問題情境的提出：什么是空間的二面角呢？當一本書本在打開及合上的過程中兩個面的角度發(fā)生了位置上的變化現(xiàn)象，在變化過程中存在許多角度大小不同的二面角，通過這一問題的提出及問題的解答將二面角的概念引出：二面角是一條直線所在的兩個半平面組成的圖形，二面角的概念理解采用由直線聯(lián)想到平面，由平面角聯(lián)想到二面角的方式將二面角的概念引出，讓學(xué)生們在以往知識的理解基礎(chǔ)之上具體的了解清楚二面角的概念，使得理解變得具體及容易，加強學(xué)生對二面角的理解及記憶.

（二）針對數(shù)學(xué)解題采用類比推理法

數(shù)學(xué)知識及概念的學(xué)習(xí)主要是為了解決數(shù)學(xué)問題及生活中遇到的與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的難題等等，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最為核心的內(nèi)容就是問題的解決，其也是檢閱一名學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識水平的主要標準，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中采用類比推理方式是指在數(shù)學(xué)問題的解決過程中采用類比推理法找出解題的突破口，將數(shù)學(xué)問題的結(jié)論猜測出來后，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的思維方式及規(guī)律，在解題的過程中采用類比推理法能引導(dǎo)學(xué)生看清數(shù)學(xué)問題解決應(yīng)從哪個途徑入手，讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生發(fā)展思維能力、探索能力及創(chuàng)新能力.

例如，在探究空間幾何體性質(zhì)時，對命題：若O是線段AB上一點，則有：

|OB|·OA+|OA|·OB=0.將它類比到平面的情形：

若O是△ABC內(nèi)的一點，則有S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OBA·OC=0.將它類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，會有什么結(jié)論呢？分析推理過程，從一維線段的長度到二維平面的三角形面積，那對應(yīng)于三維空間又是什么幾何量呢？通過類比容易聯(lián)想到對應(yīng)的應(yīng)是被分割的四面體的體積，所以得出結(jié)論：VO—BCD·OA+VO—ACD·OB+VO—ABD·OC+VO—ABC·OD=0.

（三）針對知識整理方面運用類比推理法

采用類比推理方式不斷地積累知識、整理知識、構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利于學(xué)生學(xué)習(xí)的進行，方便學(xué)生進行學(xué)習(xí)及理解，許多數(shù)學(xué)知識，如圓錐曲線、數(shù)列等方面存在著較多的相同點，采用類比推理的方式能將幾種圓錐曲線、數(shù)列性質(zhì)等的相同點及不同點進行總結(jié)及歸納，使得學(xué)生更加容易的理解及記憶，加深對知識點的認識及理解，在學(xué)習(xí)的過程中不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率[3].

如，在進行等差數(shù)列及等比數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比推理法，找出等差數(shù)列及等比數(shù)列之間的相同之處及不同之處，相同之處：等差數(shù)列及等比數(shù)列都是從第二項開始的，按照這種規(guī)律排列下去，等差數(shù)列是每一項比前一項增加一個較為固定的數(shù)值，而等比數(shù)列是每一項比前一項的商是一個固定數(shù)值.通過這種類比推理的方式找出各自的相同之處及不同之處后就顯得容易理解，使得知識點變得具體、形象化[4].

三、結(jié) 語

綜上所述，類比推理法在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中有著較為直觀、具體的作用，采用類比推理法將抽象的、難以理解的知識點及概念、問題進行引入后，采用形象、具體的方式呈現(xiàn)在學(xué)生們眼前，使得類比推理法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分地發(fā)揮作用，提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，提高高中數(shù)學(xué)教師課堂質(zhì)量及水平.

【參考文獻】

[1]王麗.談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的作用及其運用[J].新校園（上旬刊），2015（8）：55.

[2]劉景達.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].新課程研究（下旬），2016（9）：81-82.

[3]游洋.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2015（7）：64.

[4]劉亮.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析[J].東方文化周刊，2014（12）：194.