帶螺線盤線圈的Ku波段徑向渡越時(shí)間振蕩器模擬研究

陳永東

(四川理工學(xué)院物理與電子工程學(xué)院， 四川自貢643000)

引言

在過(guò)去的20多年里，高功率微波(HPM)系統(tǒng)在峰值功率、脈沖能量以及重復(fù)頻率等多個(gè)指標(biāo)上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但HPM系統(tǒng)距離實(shí)際應(yīng)用還面臨著諸多技術(shù)挑戰(zhàn)。在很多應(yīng)用場(chǎng)景中，HPM系統(tǒng)被要求安裝在狹小的、有限功率供給的移動(dòng)平臺(tái)上，這對(duì)HPM系統(tǒng)的體積、重量、效率等指標(biāo)提出了非常嚴(yán)苛的要求。發(fā)展緊湊、輕便、高效的HPM系統(tǒng)成為當(dāng)前HPM研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]。為實(shí)現(xiàn)HPM系統(tǒng)的小型化和輕量化，通常要求HPM源工作在較低的二極管電壓，引導(dǎo)磁場(chǎng)盡可能低[2]，同時(shí)具有較高的束波轉(zhuǎn)換效率等。

相比于軸向渡越時(shí)間振蕩器(transit-time oscillator, TTO)[3-6]，徑向TTO的電子束的電流密度更低，空間電荷效應(yīng)更弱，因此其束波轉(zhuǎn)換效率可能更高，同時(shí)所需要的引導(dǎo)磁場(chǎng)也更低。另外，維持徑向電子束傳輸?shù)墓ぷ麟妷焊?。這幾方面都有利于HPM系統(tǒng)的小型化和輕量化。因此，采用徑向電子束的HPM源在最近的十余年得到了廣泛的關(guān)注和深入的研究,徑向TTO作為傳統(tǒng)的軸向TTO的變種，是目前最有潛力的徑向HPM器件之一[7-12]。與軸向TTO類似，徑向TTO通常采用高熔點(diǎn)的金屬柵網(wǎng)[7-14]，如鎢等引導(dǎo)強(qiáng)流電子束。在某些場(chǎng)合，金屬柵網(wǎng)還扮演微波諧振腔的作用，實(shí)現(xiàn)電子束的調(diào)制和微波能量的提取。采用金屬柵網(wǎng)的TTO最大的優(yōu)點(diǎn)是不需要額外的磁場(chǎng)引導(dǎo)徑向電子束傳輸，但是帶柵網(wǎng)的TTO也有很多難以克服的缺點(diǎn)。首先，柵網(wǎng)會(huì)攔截或散射部分電子，這將影響電子束的數(shù)量及品質(zhì)，導(dǎo)致器件的效率低下；此外，金屬柵網(wǎng)在強(qiáng)流電子束的轟擊下很容易加熱并熔化，這限制了器件的重復(fù)頻率和工作壽命，同時(shí)轟擊產(chǎn)生的等離子體還會(huì)引起微波脈沖縮短等問(wèn)題[12-13]。為克服帶柵網(wǎng)TTO的上述缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種無(wú)柵網(wǎng)的Ku波段徑向TTO，利用螺線盤線圈產(chǎn)生所需要的徑向磁場(chǎng)對(duì)徑向發(fā)射電子束進(jìn)行引導(dǎo)，取代金屬柵網(wǎng)的作用。粒子模擬顯示，器件在電子束電壓300 kV、電流15 kA條件下，可以產(chǎn)生功率2.07 GW、頻率14.86 GHz 的高功率微波，束波轉(zhuǎn)換效率達(dá)34.5%。

1 徑向磁場(chǎng)產(chǎn)生

在大部分螺線管線圈的設(shè)計(jì)中，更關(guān)心的是線圈的Bz分布，而對(duì)Br分布不甚關(guān)心[15]。為產(chǎn)生滿足徑向電子束穩(wěn)定傳輸?shù)膹较虼艌?chǎng)分布，重新推導(dǎo)了線圈的磁場(chǎng)分布。圓柱坐標(biāo)系下，電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布可以表示為：

(1)

(2)

式中，I0是線圈電流，a為線圈半徑，z′為線圈的軸向位置。

根據(jù)式(2)，可以給出不同半徑的單匝線圈產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)分布，由圖1中“單線圈”曲線分別給出了半徑a=5 cm、7 cm、9 cm、11 cm的線圈產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)沿徑向的分布?？梢钥闯?，Br分布與高斯分布類似，并且Br的最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與線圈半徑一致。同時(shí)，單匝線圈產(chǎn)生的Br沿徑向無(wú)均勻區(qū)，因此僅靠單匝線圈的磁場(chǎng)是無(wú)法引導(dǎo)電子束的穩(wěn)定傳輸。進(jìn)一步地，研究了沿徑向圈繞的多匝螺線盤線圈產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)：

(3)

式中，n為單位半徑的匝數(shù)，r1和r2分布是螺線盤的最小和最大半徑。由圖1中“螺線盤”曲線給出了線圈電流950 A、50匝、內(nèi)徑4.4 cm、外徑11 cm的螺線盤產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)分布?？梢钥吹?，在半徑5.5 cm到9.7 cm的區(qū)域，Br均超過(guò)了0.3 T 。

圖1 不同線圈配置下徑向磁場(chǎng)沿半徑方向的分布

圖2為單螺線盤和雙螺線盤產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)分布對(duì)比，兩單螺線盤分別位于z′=0和z′=22 mm，選取的參考面位于兩個(gè)螺線盤的中點(diǎn)即z=11 mm?？梢钥吹?，當(dāng)參考面選擇在兩個(gè)螺線盤中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)單螺線盤各自的Br分布完全相同，而雙螺線盤的徑向磁場(chǎng)是單螺線盤的兩倍。圖3是單、雙螺線盤線圈產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)沿軸向的分布?？梢钥吹?，單螺線盤的Br分布沿z向是逐漸減小的，而采用雙螺線盤線圈的Br分布在兩螺線盤之間是近似均勻的。因此為保證電子束的穩(wěn)定傳輸，可以采用雙螺線盤線圈在電子束通道內(nèi)產(chǎn)生沿軸向和徑向近似均勻的Br分布。

圖2 不同線圈配置下徑向磁場(chǎng)沿徑向的分布

圖3 螺線盤線圈徑向磁場(chǎng)沿軸向的分布

根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，可以繞制雙螺線盤線圈的模型如圖4所示。圖5是根據(jù)上述參數(shù)在PIC軟件中建立的雙螺線盤線圈模型產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)分布。由圖5可知，徑向磁場(chǎng)在電子束通道內(nèi)的分布均勻，均勻區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度0.68 T，后續(xù)章節(jié)中將開(kāi)展基于該磁場(chǎng)分布的Ku波段TTO的整管粒子模擬。

圖4 雙螺線盤線圈模型

圖5 雙螺線盤線圈產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)分布

2 徑向電子束的空間電荷勢(shì)能

如果忽略電子束沿z向的厚度，同時(shí)假定電子束的初始半徑為rb，初始入射相對(duì)論因子為γinj，徑向傳輸線的寬度為L(zhǎng)，則電子束的空間電荷勢(shì)能可以表示為[9]：

(4)

式中，vb是電子束在徑向傳輸線內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度，I0為電子束電流。由能量守恒，有：

(5)

(6)

電子束達(dá)到空間電荷限制流狀態(tài)的勢(shì)能表示為：

(7)

由此，可以給出空間電荷限制電流Iscl：

(8)

聯(lián)立式(4)和式(5)，可以給出電子束在徑向傳輸線內(nèi)空間電荷勢(shì)能和空間電荷限制電流。圖6是電壓300 kV、電流20 kA的電子束在寬0.7 cm的徑向傳輸線內(nèi)的勢(shì)能以及空間電荷限制電流沿半徑的變化曲線。由圖6可知，隨著半徑的增大，電子束電流密度逐漸減小，由此導(dǎo)致空間電荷勢(shì)能逐漸減小，可提取的電子束動(dòng)能逐漸增加，這也是徑向TTO擁有較高束波轉(zhuǎn)換效率的原因。圖7為徑向傳輸線內(nèi)直流電子束的電子動(dòng)能相空間分布，其也印證了理論分析。由圖7可知，電子束在通過(guò)二極管的加速間隙進(jìn)入到器件內(nèi)部以后，隨著半徑的增加，動(dòng)能逐漸增大。圖6空間電荷限制流曲線可以看出，當(dāng)陰極半徑選擇為5.1 cm, 相應(yīng)的空間電荷限制流為30 kA，高于模擬采用的20 kA，不會(huì)在二極管區(qū)形成虛陰極。

圖6 勢(shì)能和空間電荷限制電流沿半徑的變化曲線

圖7 直流和調(diào)制電子束電子動(dòng)能的相空間分布

3 粒子模擬結(jié)果

徑向傳輸電子束的引導(dǎo)磁場(chǎng)由雙螺線盤線圈提供。雙螺線盤線圈的均勻區(qū)徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)0.68 T，陰極表面的磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.54 T。由圖8徑向TTO內(nèi)電子束分布可知，陰極爆炸發(fā)射的強(qiáng)流電子束能很好地被雙螺線盤線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)約束，無(wú)電子轟擊管壁。

圖8 Ku波段徑向TTO模擬模型和電子束分布

圖9是輸出微波功率的射頻以及包絡(luò)波形，圖10是輸出微波電場(chǎng)頻譜。在電子束電壓300 kV、電流15 kA條件下，器件輸出功率2.07 GW，效率34.5%，頻率14.86 GHz。

圖9 電子束電壓、輸出微波功率的射頻及包絡(luò)波形

圖9輸出微波電場(chǎng)頻譜

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)并研究了一種無(wú)柵網(wǎng)的Ku波段徑向TTO，相比于傳統(tǒng)的有柵網(wǎng)TTO，重復(fù)頻率和工作壽命有了顯著提高。詳細(xì)研究了徑向磁場(chǎng)的產(chǎn)生，并開(kāi)展了帶螺線盤線圈的Ku波段徑向TTO整管粒子模擬。模擬結(jié)果顯示，器件在電子束電壓300 kV、電流15 kA條件下，可以產(chǎn)生功率2.07 GW、頻率14.86 GHz 的高功率微波，束波轉(zhuǎn)換效率達(dá)34.5%。

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