CFRP布加固榫卯節(jié)點 M－θ滯回曲線定性分析

周 乾，閆維明

（1．大同大學(xué) 歷史與旅游文化學(xué)院，山西 大同037009；2．故宮博物院，北京 100009；3．北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京100124）

榫卯連接是我國古建筑木結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件連接的主要方式。地震作用下，位于梁端的榫頭與位于柱頂?shù)拿跁a(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動和摩擦，并可耗散部分地震能量。然而，榫頭與卯口在相對運動過程中，會產(chǎn)生拔榫問題（部分榫頭從卯口拔出），對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性構(gòu)成威脅［1］。榫卯節(jié)點的力學(xué)性能與加固方法是古建筑抗震性能的重要組成部分，部分學(xué)者亦開展了相關(guān)研究，近年來的主要成果主要側(cè)重于榫卯節(jié)點的數(shù)值模擬、殘損現(xiàn)狀調(diào)查及節(jié)點本身抗震性能研究。如周乾等［2］采用數(shù)值模擬方法，建立了考慮嵌固墻體的太和殿榫卯構(gòu)架模型，研究了嵌固墻體對古建筑抗震性能的影響。其中，榫卯節(jié)點采用六自由度彈簧單元進行模擬，通過輸入剛度參數(shù)模擬榫卯節(jié)點的動力性能。該模擬方法形成的分析結(jié)果與古建筑震害實際情況接近。周乾等［3－4］采取調(diào)查分析方法，討論了故宮古建筑梁、柱構(gòu)件的主要殘損問題，認為其殘損主要原因之一為梁與柱的榫卯連接方式，使得榫卯節(jié)點位置的截面尺寸相對于其它部位薄弱，因而在外力作用下容易產(chǎn)生開裂、變形等問題。張雷等［5］采用彈性力學(xué)的半逆解法，基于均步荷載作用下的簡支木梁、鉸接木梁、固接木梁的解析解，并引入了考慮榫卯半剛性連接的兩個剛度參數(shù)，獲得了榫卯連接木梁的應(yīng)力分布的多項式解答。文自剛等［6］依據(jù)能量耗散原理，推導(dǎo)了燕尾榫節(jié)點的等效阻尼系數(shù)，并利用該系數(shù)分析了榫卯連接木結(jié)構(gòu)框架的抗震性能，得出了罕遇地震作用下榫卯連接特征可減小結(jié)構(gòu)整體位移的結(jié)論。Wang H D等［7］采取振動臺試驗方法，對比研究了考慮榫卯連接的中國傳統(tǒng)穿斗式古建筑與現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)的抗震性能，建立了二者1∶2縮尺比例模型，基于試驗結(jié)果，認為前者在減小結(jié)構(gòu)整體加速度響應(yīng)方面更優(yōu)。Yue Z［8］采用低周反復(fù)加載試驗方法，研究了中國南方典型榫卯節(jié)點抗震性能，獲得了燕尾榫、十字榫、半榫、饅頭榫等榫卯節(jié)點的力－變形滯回曲線、剛度特性、恢復(fù)力模型等力學(xué)參數(shù)。上述研究成果對于充分了解古建筑榫卯節(jié)點的力學(xué)性能具有推動作用，但關(guān)于榫卯節(jié)點加固方法的相關(guān)研究較少。

CFRP（Carbon Fibre Reinforced Plastic）即碳纖維增強復(fù)合材料，具有質(zhì)量輕、耐疲勞強度高、高比強度和高比模量等優(yōu)點［9－10］，可用于古建筑榫卯節(jié)點加固。通過低周反復(fù)加載試驗獲得的彎矩－轉(zhuǎn)角（M－θ）滯回曲線，是評價榫卯節(jié)點抗震加固的重要指標(biāo)。其主要原因在于，彎矩－轉(zhuǎn)角（M－θ）滯回曲線可反映榫卯節(jié)點的多個抗震參數(shù)，如曲線的峰值可反映節(jié)點承載力，曲線的斜率可反映節(jié)點的延性，滯回環(huán)的形狀可反映節(jié)點的耗能能力等［11］。不同于已有成果中對節(jié)點滯回曲線采取量化分析的研究方法［12－14］，本文主要從定性分析角度來研究CFRP材料加固榫卯節(jié)點的抗震效果。即采取低周反復(fù)加載試驗手段，獲得CFRP材料加固榫卯節(jié)點的M－θ滯回曲線，并對加載試驗過程中的每一滯回環(huán)進行定性分析，試圖從曲線的形狀、曲率、峰值等相關(guān)內(nèi)容的變化來評價加載過程中，榫卯節(jié)點抗震參數(shù)值波動情況，進而為量化評價CFRP加固榫卯節(jié)點的抗震效果提供依據(jù)，以利于古建筑保護工程實踐應(yīng)用。

1 試驗概況

試驗?zāi)Ｐ图凹虞d方案的基本情況如下［12－13］：參考故宮太和殿某開間的實際尺寸及《清式營造則例》相關(guān)規(guī)定，以故宮大修所用紅松為梁柱材料制作空間框架模型，該模型包含4根梁、4根柱，梁柱采用燕尾榫形式連接，模型比例為1∶8，頂板用混凝土板模擬，浮放于柱頂，柱礎(chǔ)則采用單向鉸形式?？紤]采用碳纖維布（Carbon Fibre Reinforced Plastic，CFRP）加固各個榫卯節(jié)點。基于已有的CFRP材料加固平面榫卯框架研究成果［12］，進行該材料加固榫卯結(jié)構(gòu)空間框架的抗震性能研究，所選CFRP材料的類型、尺寸及層數(shù)亦參考上述成果進行確定。本試驗選取的 CFRP布材料為 CFS－Ι Ι－200型號，厚 0．11 mm，涂刷所用配套的碳纖維膠型號為 CFSR－A／B。CFRP布粘貼榫卯節(jié)點的具體方式為：（1）用80 mm寬的CFRP布水平向包裹節(jié)點，內(nèi)外側(cè)均包裹，并超出柱外皮250 mm；（2）用3塊50 mm寬度的 CFRP布豎向包裹梁端部，以提高加固效果，各CFRP布間距為50 mm。試驗?zāi)Ｐ图癈FRP布加固尺寸見圖1、圖2，單位為mm。

本試驗的主要測定參數(shù)包括榫卯節(jié)點的轉(zhuǎn)角和節(jié)點彎矩。其中，節(jié)點轉(zhuǎn)角采用位移計（量程為±100 mm）測定，即在節(jié)點上、下布置位移計，節(jié)點轉(zhuǎn)動時，上下位移計的讀數(shù)差及兩位移計的豎向距離可獲得節(jié)點轉(zhuǎn)角。節(jié)點彎矩通過在節(jié)點附近布置應(yīng)變片測定。由于加載所需荷載較小，因而試驗采用手動加載方式，各級位移控制值分別為0、±30 mm（0．02 rad）、± 60 mm（0．04 rad）、± 90 mm（0．06 rad）、± 120 mm（0．08 rad）、± 150 mm（0．10 rad）。試驗時，每級位移荷載循環(huán)一次。試驗一共進行了5組，含3組未加固試件和2組CFRP布加固試件。節(jié)點加固前后的試驗現(xiàn)象見表1，試驗圖見圖3。

表1 試驗現(xiàn)象

圖1 試驗?zāi)Ｐ?/p>

圖2 CFRP加固尺寸（單位：mm）

圖3 試驗圖

2 加固前M－θ滯回曲線分析

首先對未加固模型開展低周反復(fù)加載試驗，見圖3（a）。試驗共進行了3次，每次為1組，獲得了未加固3組模型的節(jié)點M－θ滯回曲線，見圖4（僅為第1組，其余略）。其中，節(jié)點 A、B、C、D的位置見圖 1。

圖4 未加固榫卯節(jié)點M－θ曲線

下面以第1組構(gòu)架的節(jié)點A為例，對滯回曲線特征進行說明，由于受推和受拉過程曲線特性相似，故以受推并回到平衡位置過程為例進行分析。

第1圈，構(gòu)架被推拉30 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．02 rad（位移：正為推，負為拉），曲線形狀為反映節(jié)點較強轉(zhuǎn)動特征的反“S”形。構(gòu)架被推初始，曲線與 x軸重合，該過程是榫和卯由初始狀態(tài)開始咬合過程；隨著節(jié)點轉(zhuǎn)角增大，榫卯?dāng)D緊并開始相對轉(zhuǎn)動，榫和卯之間的摩擦和擠壓對轉(zhuǎn)動中心產(chǎn)生力矩，所需外力也增大，曲線斜率增大；在控制位移附近，曲線斜率減小，外力增長緩慢，節(jié)點剛度也保持穩(wěn)定狀態(tài)；到達控制位移后，構(gòu)架開始卸載，卸載初期曲線幾乎與豎軸平行，反映了節(jié)點自身恢復(fù)力較差，相應(yīng)的殘余變形也很大的特征；隨后外力反向變?yōu)槔?，?jié)點變形逐漸恢復(fù)；拉力先增加隨后保持穩(wěn)定，反映了節(jié)點轉(zhuǎn)角較大時所需的拉力較大，而隨著轉(zhuǎn)角減小，節(jié)點產(chǎn)生的抵抗彎矩減小，因而所需外力增長減慢。另滯回環(huán)左右兩側(cè)不對稱，且右側(cè)峰值要大于左側(cè)，反映了節(jié)點受推時產(chǎn)生的抵抗彎矩更大。

第2圈，構(gòu)架被推拉60 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．04 rad。從曲線形狀看，曲線為反“S”形，但中間段明顯趨向平緩，反映榫卯節(jié)點間空隙開始增大，節(jié)點表現(xiàn)出部分滑移特性。隨著節(jié)點轉(zhuǎn)角的進一步恢復(fù)，拉力逐漸減小，這說明節(jié)點轉(zhuǎn)角減小，節(jié)點剛度降低，而構(gòu)架自身恢復(fù)力相對增大，因此越接近平衡位置，節(jié)點變形恢復(fù)越快，所需外力也越小。另由曲線可知，節(jié)點在受推時產(chǎn)生的抵抗彎矩更大。

第3圈，構(gòu)架被推拉90 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．06 rad。曲線形狀具有明顯的“Z”形特征，且在平衡位置捏攏現(xiàn)象明顯，反映了節(jié)點在構(gòu)架推拉過程中有拔榫現(xiàn)象。

第4圈，構(gòu)架被推拉120 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．08 rad。曲線形狀為Z形，反映榫卯節(jié)點在地震作用下，其轉(zhuǎn)動耗能同時，拔榫量趨于明顯，榫頭與卯口之間亦出現(xiàn)較為明顯的相對滑移。另滯回環(huán)形狀左右兩側(cè)不對稱，節(jié)點在受推過程轉(zhuǎn)動剛度更大，曲線面積相對更飽滿。

第5圈，構(gòu)架被推拉150 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角約±0．1 rad。從形狀看，構(gòu)架滯回曲線仍表現(xiàn)為榫卯相對滑移性能較強的Z形，反映構(gòu)架側(cè)移較大時，榫卯節(jié)點相對轉(zhuǎn)動幅度變大，榫頭與卯口之間產(chǎn)生充分相對摩擦滑移。構(gòu)架被推過程中，在（0～0．03 rad）階段曲線為幾乎與x軸平行的直線，反映該階段榫卯由完全松弛到擠緊的過程，且與前幾圈相比，節(jié)點滑移的距離更長，該階段節(jié)點的抗彎剛度很?。辉冢?．045 rad～0．080 rad）階段，曲線變陡，斜率增大，反映了隨著節(jié)點轉(zhuǎn)角增大，所需荷載逐漸增加的過程；另一方面榫卯轉(zhuǎn)動角度增大產(chǎn)生抵抗彎矩，節(jié)點剛度也不斷增加；在（0．08 rad ～ 0．10 rad）階段，曲線變緩，雖然節(jié)點轉(zhuǎn)角不斷增大，但是由于榫卯節(jié)點轉(zhuǎn)動的同時產(chǎn)生拔榫，榫卯間的咬合受到影響，表現(xiàn)為在節(jié)點轉(zhuǎn)角較大處節(jié)點的剛度增加緩慢甚至保持不變；到達控制位移后，構(gòu)架進入卸載階段，由于榫卯節(jié)點自身恢復(fù)力較差，因而在（0．100 rad～ 0．092 rad）階段，節(jié)點滯回曲線較為陡峭，節(jié)點產(chǎn)生0．092 rad的塑性變形；構(gòu)架變形恢復(fù)過程中，荷載逐漸反向，由推力變?yōu)槔?，并逐漸降至最?。?）。該過程反映了節(jié)點轉(zhuǎn)角較大時由于抵抗彎矩較大，因此需要的外力較大。當(dāng)榫卯節(jié)點的相對轉(zhuǎn)角減小時，其榫頭、卯口之間的咬合作用減弱，節(jié)點自身恢復(fù)力相對增加，所需外力也不斷減小，節(jié)點變形恢復(fù)越來越迅速，使得曲線具有明顯捏攏特性。

節(jié)點A在各圈的加載循環(huán)中的滯回曲線形狀見圖5。

圖5 未加固節(jié)點A各圈M－θ滯回曲線

3 加固后M－θ滯回曲線分析

在未加固構(gòu)架試驗結(jié)束后，對各榫卯節(jié)點進行CFRP布加固，并進行了2次低周反復(fù)加載試驗，獲得2組CFRP布加固節(jié)點后的力－變形曲線。CFRP布加固榫卯節(jié)點后，2組構(gòu)架節(jié)點的 M－θ滯回曲線見圖6（僅列舉第1組）。

為便于對比研究，下面仍以第1組構(gòu)架的節(jié)點A為例，探討CFRP布加固榫卯節(jié)點后，節(jié)點的力－變形滯回曲線特征。

第1圈，構(gòu)架被推拉30 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．02 rad（位移：正為推，負為拉），曲線形狀為反“S”形，可反映加固后的節(jié)點表現(xiàn)出較為明顯的轉(zhuǎn)動特征。構(gòu)架被推加載時曲線較陡，說明節(jié)點剛度較大；由于榫卯尚處松弛階段，故承載力由CFRP布提供；隨著節(jié)點正向轉(zhuǎn)角增大，榫卯?dāng)D緊并開始相對轉(zhuǎn)動，榫和卯之間的摩擦和擠壓對轉(zhuǎn)動中心產(chǎn)生力矩，與CFRP布一并提供承載力，所需外力也增大；到控制位移后，荷載反向，曲線較平緩，反映了榫卯節(jié)點開始反向轉(zhuǎn)動時榫和卯之間的相對滑移過程，且CFRP布的約束作用下節(jié)點仍能提供承載力；隨著節(jié)點反向轉(zhuǎn)角增大，所需外力增大，由于節(jié)點產(chǎn)生拔榫，因此CFRP布參與受力程度增大；受拉過程曲線平緩，這是因為榫卯轉(zhuǎn)角幅度尚小緣故；構(gòu)架由被拉至位移限制卸載時，由于CFRP布的參與受力，卸載曲線相對平緩；另一方面，由于節(jié)點產(chǎn)生塑性變形，卸載后構(gòu)架變形仍不能恢復(fù)，外力反向變?yōu)椴糠滞屏蟛攀构?jié)點變形恢復(fù)。另滯回環(huán)左右兩側(cè)不對稱，且右側(cè)峰值要大于左側(cè)，反映了CFRP布在對該節(jié)點受推時的加固效果更明顯。

第2圈，構(gòu)架被推拉60 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．04 rad。從曲線形狀看，曲線為反“S”形，但中間段明顯趨向平緩，可反映加固后的節(jié)點亦表現(xiàn)出榫頭與卯口之間的相對滑移。另滯回環(huán)左右兩側(cè)仍不對稱，右側(cè)峰值明顯大于左側(cè)，反映了CFRP布在構(gòu)架受推過程中的加固效果更為明顯。

圖6 CFRP布加固節(jié)點 M－θ曲線

第3圈，構(gòu)架被推拉90 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．06 rad。曲線形狀具有明顯的“Z”形特征，可反映榫卯節(jié)點加固后，盡管有CFRP布的包裹，但在節(jié)點轉(zhuǎn)動過程中，由于構(gòu)架位移增大，榫頭與卯口之間的相對滑移開始變得明顯，有利于節(jié)點發(fā)揮摩擦耗能功能。另滯回環(huán)右側(cè)較左側(cè)粗厚且峰值較大，反映了這個加載循環(huán)過程中CFRP布在構(gòu)架被推階段對提高節(jié)點剛度更為有效。

第4圈，構(gòu)架被推拉120 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角為±0．08 rad。曲線形狀為“Z”形，可反映構(gòu)架增大，加固后的節(jié)點轉(zhuǎn)動能力增強，榫頭與卯口之間相對滑移逐漸明顯。另滯回環(huán)形狀左右兩側(cè)基本對稱，反映了CFRP布加固構(gòu)架在受推與受拉階段表現(xiàn)基本相同。

第5圈，構(gòu)架被推拉150 mm，節(jié)點轉(zhuǎn)角約±0．1 rad。從形狀看，構(gòu)架滯回曲線仍表現(xiàn)為榫卯相對滑移性能較強的“Z”形，可反映CFRP布加固榫卯節(jié)點后，榫卯節(jié)點的轉(zhuǎn)動能力及榫頭、卯口之間的摩擦耗能能力仍然表現(xiàn)明顯。另滯回環(huán)左右兩側(cè)基本對稱，反映了構(gòu)架側(cè)移較大時CFRP布加固節(jié)點后對構(gòu)架受推和受拉階段的貢獻基本相同。

加固后的節(jié)點A在各圈的加載循環(huán)中的滯回曲線見圖7。

4 討 論

4．1 滯回曲線對比分析

對于未加固構(gòu)架而言，節(jié)點在轉(zhuǎn)動過程中的曲線特性共有三個方面。其一，滯回曲線形狀的變化，即開始為反“S”形，而當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)角增大時，逐漸向“Z”形過渡。該特征表明燕尾榫節(jié)點在受力過程中，榫頭與卯口之間產(chǎn)生了較為明顯的滑移；同時，隨著燕尾榫節(jié)點轉(zhuǎn)角增大，其相對滑移的值趨于增大。其二，耗能能力的變化，即節(jié)點在加載—卸載循環(huán)過程中，隨著榫頭與卯口夾角的變化，節(jié)點的耗能能力相應(yīng)產(chǎn)生變化。如在節(jié)點轉(zhuǎn)角較小時，曲線非常平緩，這表明節(jié)點在該過程中是由松弛狀態(tài)擠緊發(fā)展的，此時節(jié)點的耗能能力較弱。隨著燕尾榫轉(zhuǎn)角增大，榫頭與卯口之間的夾角增大，這時候榫頭開始向外拔出，在拔出過程中榫頭與卯口之間產(chǎn)生了較為明顯的摩擦擠壓，滯回曲線的形狀則表現(xiàn)為外鼓，可反映榫卯節(jié)點的耗能能力增強。其三，節(jié)點變形的恢復(fù)變化，即從加載結(jié)束后節(jié)點恢復(fù)到初始位置的情況。試驗顯示，構(gòu)架達到控制位移時，榫卯節(jié)點的變形并不能完全恢復(fù)，此時必須反向加載才能實現(xiàn)使其恢復(fù)到初始位置。該現(xiàn)象說明本試驗的榫卯節(jié)點的恢復(fù)能力比較差。

對于CFRP布加固構(gòu)架而言，本研究的榫卯節(jié)點在受力過程中，其力－變形滯回曲線的特點包括四個方面。其一，節(jié)點滯回曲線的形狀與未加固構(gòu)架類似。即在加載過程中，CFRP加固后的榫卯節(jié)點仍有較好的延性，榫頭與卯口之間的相對轉(zhuǎn)動能力仍然較好，榫卯節(jié)點抗震性能能夠得以正常發(fā)揮。然而，由于CFRP布材料本身沒有剛度，這使得該材料對節(jié)點轉(zhuǎn)動的約束能力不明顯，具體表現(xiàn)為榫頭與卯口之間相對滑移不明顯，且加固后的剛度增幅較少。其二，從加固后節(jié)點的力－變形滯回曲線來看，曲線峰值相對加固前明顯增大，曲線在位移峰值附近的坡度較為平緩，可反映CFRP加固榫卯節(jié)點后，節(jié)點的承載力提高，構(gòu)架的恢復(fù)力增強。其三，就單個滯回環(huán)而言，其滯回環(huán)面積形狀基本為條形，說明CFRP布的加固效果在耗能能力的提高方面不明顯，其主要原因與CFRP布對榫卯節(jié)點轉(zhuǎn)動約束能力密切相關(guān)。另外，當(dāng)構(gòu)架側(cè)移較小時，滯回環(huán)表現(xiàn)為左側(cè)比右側(cè)更飽滿且峰值更大，說明CFRP布加固榫卯節(jié)點在構(gòu)架受推過程表現(xiàn)明顯；而當(dāng)構(gòu)架側(cè)移增大時，滯回環(huán)左右兩側(cè)基本對稱，說明CFRP布加固節(jié)點在受推和受拉的過程表現(xiàn)基本相同。其四，構(gòu)架開始受力時，加固后的節(jié)點承載力（轉(zhuǎn)動彎矩）主要由CFRP布提供，此時榫頭與卯口之間幾乎沒有明顯轉(zhuǎn)動。隨著位移荷載增大，榫卯節(jié)點的轉(zhuǎn)動能力增強，榫頭與卯口之間逐漸擠壓、摩擦，節(jié)點的彎矩開始由榫卯節(jié)點與CFRP共同承擔(dān)。荷載進一步增大，構(gòu)架產(chǎn)生較大側(cè)移，榫頭和卯口之間產(chǎn)生較為明顯轉(zhuǎn)角，榫頭開始產(chǎn)生拔榫，此時CFRP布對節(jié)點的約束力增加，節(jié)點轉(zhuǎn)動彎矩主要由CFRP提供。從加固節(jié)點整體來看，加固后的節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度相對加固前有一定程度提高。

圖7 CFRP加固節(jié)點A各圈滯回曲線

另外，CFRP布加固榫卯節(jié)點前后，各節(jié)點的力－變形滯回曲線表現(xiàn)的并不對稱，其主要原因包括四個方面。其一，試驗?zāi)Ｐ驮谥谱?、安裝時，各梁、柱節(jié)點的尺寸存在一定誤差；其二，木材材料具有各向異性的特征，這使得榫卯節(jié)點在受力破壞時，其破壞形式可能存在多種形式；其三，試驗前，在模型上布置應(yīng)變片（測定節(jié)點彎矩用）的位置完全相同，測定結(jié)果會產(chǎn)生一定誤差；其四，外力作用下，榫頭與卯口產(chǎn)生相對摩擦運動時，其摩擦效應(yīng)不一定完全相同。

4．2 量化分析驗證

為驗證上述定性分析的可靠性。對圖4、圖6中的M－θ滯回曲線進行處理，獲得各滯回曲線的均值骨架曲線，見圖8，易知：

（1）節(jié)點承載力及轉(zhuǎn)動剛度明顯提高。

（2）對于CFRP布加固節(jié)點而言，在榫卯節(jié)點的轉(zhuǎn)角較?。?．01 rad左右）時，由于構(gòu)架位移較小，榫頭與卯口之間并未明顯咬合，故節(jié)點此時的承載力主要由CFRP提供，反映了CFRP布加固榫卯節(jié)點對提高其初始剛度的有利影響，此時的荷載約為最大值的12%；而當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)角增大明顯（此時的轉(zhuǎn)角約為0．057 rad），榫卯節(jié)點的力－變形滯回曲線產(chǎn)生明顯出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，該特征可反映榫卯節(jié)點已進入了受力屈服階段，此時滯回曲線對應(yīng)的荷載約為峰值荷載的65%；而當(dāng)榫卯節(jié)點的相對轉(zhuǎn)角進一步增大（約0．1 rad），此時的力－變形滯回曲線開始出現(xiàn)下降，該特征可反映榫卯節(jié)點已接近極限承載受力狀態(tài)。

（3）各榫卯節(jié)點的力－變形骨架曲線比較平緩。該特征可反映CFRP布加固的榫卯節(jié)點仍具有較好的延性性能（變形能力）。

圖8 各節(jié)點的力－變形骨架曲線

為獲得各榫卯節(jié)點的具體變形能力，可參考已有研究成果［15］，采用節(jié)點榫頭上端（下端）拔出（擠壓）尺寸、榫頭原有長度之間的關(guān)系來表示：

式中：βL為榫卯節(jié)點的變形能力；δT為拔榫長度；δL為榫頭擠壓長度；LS為榫頭原有長度。在榫卯節(jié)點承載力不產(chǎn)生明顯下降的前提下，式（1）中的βL值較大，則反映榫卯節(jié)點具有良好的變形能力。

基于對試驗數(shù)據(jù)處理，可得加固前榫卯節(jié)點的相對變形值介于 0．437～ 0．615 之間，均值為 0．505；CFRP布加固榫卯節(jié)點后，榫卯節(jié)點的相對變形值介于 0．470～ 0．554 之間，均值為 0．511，與節(jié)點加固前的均值相近。另外，與混凝土節(jié)點延性值相比，榫卯節(jié)點的延性值要明顯大，可反映節(jié)點（無論加固與否）都具有很好的變形能力，亦即CFRP布加固榫卯節(jié)點后，榫頭與卯口之間仍可有較好的相對轉(zhuǎn)動能力。

為獲得榫卯節(jié)點在加固前后的耗能能力，可采用參數(shù) he（另采用等效黏滯阻尼系數(shù)）按式（2）確定［5］：

式中：SABC為圖9中 ABC的面積；SΔOBD為三角形OBD的面積。

根據(jù)對CFRP布加固榫卯節(jié)點滯回曲線的分析結(jié)果，CFRP布加固榫卯節(jié)點后的節(jié)點彎矩－轉(zhuǎn)角滯回曲線為“S”形過渡到“Z”形，反映了節(jié)點耗能能力表現(xiàn)并不明顯。構(gòu)架在受推拉過程中的各榫卯節(jié)點he均值曲線見圖10。

圖9 he確定方法

圖10 he曲線

由圖10易知：

（1）CFRP布加固榫卯節(jié)點后，節(jié)點耗能能力相對加固前有所提高。

（2）節(jié)點轉(zhuǎn)角增大，he逐漸減小，即節(jié)點耗能能力降低，此時榫卯節(jié)點 M－θ滯回曲線的捏攏程度越來越明顯，榫卯間的相對滑移距離增大；CFRP布加固節(jié)點后的等效黏滯阻尼系數(shù)均值在構(gòu)架轉(zhuǎn)角位0．02 rad 時為 0．21 左右，到構(gòu)架轉(zhuǎn)角為 0．10 rad 時降為0．16左右。

由以上分析可知，CFRP布加固榫卯節(jié)點后，可有效提高節(jié)點承載力和剛度，加固后的節(jié)點仍有較好的延性與耗能性能，且量化分析結(jié)果與定性分析結(jié)果基本一致。

5 結(jié) 論

基于對CFRP布加固榫卯節(jié)點前后的 M－θ滯回曲線的定性分析，本文得出以下結(jié)論：

（1）榫卯節(jié)點加固前具有較好的延性與耗能性能，但承載力及轉(zhuǎn)動剛度較差。

（2）CFRP布加固榫卯節(jié)點后，可有效提高節(jié)點承載力及轉(zhuǎn)動剛度，且加固后的節(jié)點仍具有較好的延性和耗能性能。

（3）定性分析結(jié)果與量化結(jié)果基本吻合。

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