樓梯形式對RC框架抗震性能的影響分析

馬小瑞

樓梯作為上下樓層的通道，在建筑運營過程中，發(fā)揮著重要作用。尤其當(dāng)?shù)卣?、火?zāi)等災(zāi)害來臨時，更是作為緊急逃生的生命通道而存在。但汶川地震中樓梯的表現(xiàn)差強人意。在破壞最為嚴(yán)重的教學(xué)樓建筑中，樓梯間的破壞成為了重災(zāi)區(qū)［1－3］，典型的破壞見圖1。根據(jù)已有的調(diào)查研究［4－6］，汶川地震中，樓梯的典型破壞包括：梯段板破壞、梯柱破壞、平臺梁破壞、平臺板破壞、樓梯間柱的破壞。由于樓梯過早破壞，造成室內(nèi)人員緊急疏散困難，大大增加了傷亡人員的數(shù)量。因此，建筑抗震設(shè)計中，樓梯的抗震設(shè)計尤為重要。汶川地震后，我國對抗震規(guī)范進(jìn)行了修訂［7］，規(guī)定“計算模型的建立、必要的簡化計算與處理，應(yīng)符合結(jié)構(gòu)的實際工作狀況，計算中應(yīng)考慮樓梯構(gòu)件的影響”，“樓梯構(gòu)件與主體結(jié)構(gòu)整體澆筑時，應(yīng)計入樓梯構(gòu)件對地震作用及其效應(yīng)的影響，并應(yīng)對樓梯構(gòu)件進(jìn)行抗震承載力驗算；宜采取構(gòu)造措施，減小樓梯構(gòu)件對主體結(jié)構(gòu)剛度的影響”。根據(jù)相關(guān)震害的研究［8－12］，樓梯間對結(jié)構(gòu)的整體剛度、局部承載力和耗能性能影響顯著。樓梯形成K型支撐，將改變結(jié)構(gòu)的整體剛度，休息平臺與框架柱相連，會造成事實上的短柱并發(fā)生破壞。盡管抗震規(guī)范對樓梯參與結(jié)構(gòu)整體作用及樓梯構(gòu)件的抗震設(shè)計做了調(diào)整，但具體如何操作并沒有明確的說明；且實際地震作用下，二者相互影響的定量研究并不成熟［13－15］。

本文結(jié)合地震中樓梯間的實際震害，擬就現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)中常見樓梯形式對整體結(jié)構(gòu)的地震影響進(jìn)行分析，就二者剛度、承載力、變形等的相互影響進(jìn)行研究，為RC框架及其樓梯抗震設(shè)計提供參考。

圖1 汶川地震中框架結(jié)構(gòu)樓梯破壞

1 分析模型的建立

樓梯從結(jié)構(gòu)形式上主要分為：梁式樓梯、板式樓梯、懸臂式樓梯、懸掛式樓梯、墻承式樓梯五種。RC框架結(jié)構(gòu)中，填充墻作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，墻承式樓梯采用較少；而懸掛式樓梯多作為躍層、景觀，以及局部上下層通道使用。因此，本文僅就前三類樓梯進(jìn)行分析。模型選擇某四層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)，底層層高4．2 m，其余均為3．6 m。結(jié)構(gòu)平面布置見圖2，梁柱截面尺寸如圖2所示，樓板厚100 mm，混凝土強度等級除柱為C40外，其余均為C35。梁式樓梯中，梯柱截面尺寸為250 mm×250 mm，樓梯梁為250 mm×350 mm；板式樓梯中梯板厚度為160 mm，懸挑樓梯尺寸同板式樓梯。

圖2 結(jié)構(gòu)平面圖（單位：mm）

結(jié)構(gòu)地震分析采用ANSYS有限元軟件進(jìn)行，框架梁、柱均采用Beam188單元，梯梁、梯柱同樣采用Beam188單元，而樓板和梯段板則選用Shell163單元，有限元模型見圖3。數(shù)值分析模型中共建立4個模型，模型1為純框架，樓梯不參與地震分析，但樓梯荷載按規(guī)定施加于相應(yīng)位置的梁板上；模型2為梁式樓梯，平臺梁由梯柱支撐（見圖3）；模型3為板式樓梯，平臺板直接與框架梁相連；模型4為懸挑樓梯，平臺板不與框架結(jié)構(gòu)相接觸。混凝土彈性模量根據(jù)強度等級分別取3．15×104MPa和3．25×104MPa，泊松比取 0．2，質(zhì)量密度取為 2600 kg／m3。建筑物所在場地為Ⅱ類，設(shè)防烈度為7度。時程分析選取El Centro波、Taft波，以及根據(jù)場地條件構(gòu)造的人工地震波（ASW），多遇烈度下地震加速度峰值為0．35 m／s2，δt＝ 0．02 s，地震持時取 16 s。結(jié)構(gòu)阻尼比ζ＝0．05，考慮 Rayleigh阻尼。

圖3 有限元模型

2 結(jié)構(gòu)抗震性能分析

2．1 結(jié)構(gòu)的自振特性分析

4類模型自振頻率計算見表1，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)可見，樓梯參與結(jié)構(gòu)整體分析后，結(jié)構(gòu)自振頻率增大。其中，梁式樓梯所在的結(jié)構(gòu)頻率增加最大，且隨著自振頻率的階數(shù)增加，頻率增大的程度加劇。表明在樓梯參與作用下，結(jié)構(gòu)整體剛度增大，且梁式樓梯對結(jié)構(gòu)整體剛度的增強作用最為明顯。由于懸挑樓梯只與每層對應(yīng)的梁相連，參與結(jié)構(gòu)的整體作用最弱，反應(yīng)在其頻率增大倍數(shù)最小，其二階頻率幾乎完全一樣。所有結(jié)構(gòu)的一階振型均以沿 Y軸的平動為主，伴隨繞 Z軸的轉(zhuǎn)動。但由于樓梯的作用，一階振型中扭轉(zhuǎn)的成分略有降低，同樣以梁式樓梯影響最大，而懸挑樓梯與純框架接近。二階振型中，梁式樓梯以繞 Z軸扭轉(zhuǎn)為主，沿 X軸平動為輔，表明梁式樓梯對結(jié)構(gòu)整體剛度影響增大，樓梯的存在，使得整體結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量分布中心發(fā)生偏移，扭轉(zhuǎn)加劇。其余三個模型二階振型均以沿 X軸平動為主，伴隨繞Z軸的轉(zhuǎn)動。三階振型中純框架完全為繞Z軸的轉(zhuǎn)動，而梁式樓梯則以 X向平動為主，伴隨繞Z向的轉(zhuǎn)動；另外兩個模型則以繞Z軸轉(zhuǎn)動為主，伴隨輕微的Y向平動。

表1 結(jié)構(gòu)自振特性

2．2 底部剪力分析

4類模型在不同地震波作用下，底部最大剪力計算見表2。表中，Qxmax和 Qymax表示地震波分別作用于結(jié)構(gòu) X向和Y向時，結(jié)構(gòu)底部最大剪力（不包含樓梯剪力）；QtXm和 QtYm分別為底部樓梯的最大剪力；nX和nY為帶樓梯結(jié)構(gòu)底部剪力與純框架底部剪力之比，反應(yīng)帶樓梯結(jié)構(gòu)底部剪力的增大效應(yīng)；mX＝ QtXm／QXmax，mY＝ QtYm／QYmax，反應(yīng)樓梯剪力所占底部剪力的比例。根據(jù)表中計算數(shù)據(jù)可見，三種地震波作用下，Taft波對結(jié)構(gòu)的影響最大，底部剪力相對最大；帶樓梯結(jié)構(gòu)底部剪力均大于純框架結(jié)構(gòu)，雖然Taft波作用下，梁式樓梯結(jié)構(gòu)的底部剪力最大，但對應(yīng)的nX卻小于ASW波作用下對應(yīng)的nX值；所有地震波作用下，X向地震剪力均大于Y向地震剪力，結(jié)構(gòu)在 X向剛度要大于Y向；三種樓梯形式下，雖然El Centro波和ASW波作用下，板式樓梯 Y向地震剪力要略大于梁式樓梯，但梁式樓梯 nX均最大，其對結(jié)構(gòu)整體剛度的影響最大；根據(jù)各樓梯剪力所占結(jié)構(gòu)剪力的比值，梁式樓梯和板式樓梯剪力均大于整體結(jié)構(gòu)剪力20%以上，雖然懸挑樓梯對結(jié)構(gòu)剛度影響有限，但其剪力也大于整體結(jié)構(gòu)剪力5%以上，樓梯參與整體地震作用下的計算后，對結(jié)構(gòu)剛度增大的貢獻(xiàn)不可忽略，自身所承受地震作用同樣不可忽略。否則，樓梯將成為地震作用下的第一道防線而首先發(fā)生破壞，樓梯設(shè)計中應(yīng)按整體計算的地震剪力進(jìn)行荷載組合后進(jìn)行承載力計算，這也解釋了汶川地震中樓梯為何首先發(fā)生破壞?，F(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范中，要求“樓梯構(gòu)件與主體結(jié)構(gòu)整體澆筑時，應(yīng)計入樓梯構(gòu)件對地震作用及其效應(yīng)的影響，并應(yīng)對樓梯構(gòu)件進(jìn)行抗震承載力驗算”，這是合理的，一定情況下應(yīng)直接進(jìn)行抗震設(shè)計。

2．3 層間位移角分析

地震波分別作用于結(jié)構(gòu)兩個主軸方向時，最大層間位移角如圖4和圖5所示。由圖4、圖5可見，不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)層間位移角不同，Taft波作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)最大；樓梯參與整體結(jié)構(gòu)抗震計算時，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度得到了提高，其中梁式樓梯對結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度提高最大，而懸挑樓梯，由于僅僅依靠上下梯段板與對應(yīng)混凝土梁之間的連接，地震作用下無法發(fā)揮其斜撐作用，使其對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的提升起不到應(yīng)有的作用，甚至由于樓梯洞口的存在，而削弱了對應(yīng)層樓板的整體性和剛度，減小了對抗側(cè)力構(gòu)件的約束，從而影響了結(jié)構(gòu)層間剛度，使得其層間位移角大于純框架結(jié)構(gòu)的層間位移角；樓梯對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響主要在1、2層，隨著樓層數(shù)增加，其影響逐漸減小。這與汶川震害中樓梯嚴(yán)重破壞主要發(fā)生在1～3層的破壞現(xiàn)象較吻合；結(jié)構(gòu)頂層層間位移角基本相同，這與各模型頂層未設(shè)置樓梯有關(guān)，表明樓梯對結(jié)構(gòu)剛度的影響主要發(fā)生在本層結(jié)構(gòu)，對上下層結(jié)構(gòu)剛度的影響有限。

表2 結(jié)構(gòu)底部剪力

圖4 X向最大層間位移角分布曲線

圖5 Y向最大層間位移角分布曲線

2．4 位移比分析

不同地震波作用下，各模型位移比計算結(jié)果見表3。令帶樓梯結(jié)構(gòu)與純框架位移比的比值為位移比增大系數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，不同地震波作用下，所有結(jié)構(gòu)的位移比均大于 1．200，且最大值達(dá)到 1．508，樓板開洞使得結(jié)構(gòu)的剛心和質(zhì)心不重合而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)；結(jié)構(gòu)位移比增大系數(shù)小于1的值僅出現(xiàn)4個，而其余均在1．010～1．050之間，表明樓梯的存在，雖然能夠增大結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，但對結(jié)構(gòu)抗扭剛度的貢獻(xiàn)并不顯著，一定程度上還增大了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

表3 位移比

2．5 位移時程分析

地震波作用下，結(jié)構(gòu)頂點（3號軸線和A軸線交點）位移時程曲線見圖6和圖7，該點的最大位移值見表4。由圖6和圖7可見，不同結(jié)構(gòu)在地震波作用下，由于地震波的卓越周期不盡相同，從而導(dǎo)致同一時刻頂點最大位移值所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)類型卻不盡相同。根據(jù)表4，地震作用下，結(jié)構(gòu)頂點最大位移依次按梁式樓梯、板式樓梯、懸挑樓梯的順序增大，而懸挑樓梯位移最大值與純框架接近并略大于純框架結(jié)構(gòu)，樓梯與主體結(jié)構(gòu)的連接方式對二者之間的相互作用強弱具有很大影響，二者連接強，則相互作用強，反之亦反。

圖6 X向頂點位移時程曲線

圖7 Y向頂點位移時程曲線

表4 頂點最大位移

3 結(jié) 論

（1）樓梯的存在將會影響整體結(jié)構(gòu)的頻率和振型，改變結(jié)構(gòu)的剛度。其影響從梁式樓梯、板式樓梯，向懸挑樓梯，依次減小。梁式樓梯顯著增大了整體結(jié)構(gòu)的剛度，且改變了結(jié)構(gòu)剛度的分布，進(jìn)而改變了結(jié)構(gòu)振型出現(xiàn)的順序；而懸挑樓梯由于和整體結(jié)構(gòu)連接較弱，對整體結(jié)構(gòu)自振特性影響有限。

（2）不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)不同。Taft波作用下，帶梁式樓梯的結(jié)構(gòu)底部剪力最大；但ASW波作用下，帶梁式樓梯的結(jié)構(gòu)相對于純框架結(jié)構(gòu)的底部剪力增加的比例最大。

（3）樓梯對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響主要集中在結(jié)構(gòu)底部幾層，隨著樓層數(shù)增加，影響逐漸減小，且樓梯對結(jié)構(gòu)剛度的影響主要發(fā)生在本層結(jié)構(gòu)，對上下層結(jié)構(gòu)剛度影響有限。

（4）不同地震波作用下，所有結(jié)構(gòu)的位移比均大于 1．200，且最大值達(dá)到 1．508，樓板開洞使得結(jié)構(gòu)的剛心和質(zhì)心不重合而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)；樓梯的存在，雖然能夠增大結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，但對結(jié)構(gòu)抗扭剛度的貢獻(xiàn)并不顯著，一定程度上還會增大結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

（5）樓梯與結(jié)構(gòu)的相互影響作用與樓梯的形式和連接方式有關(guān)，二者連接強，則相互作用強，反之亦反。就本文而言，梁式樓梯、板式樓梯、懸挑樓梯與主體結(jié)構(gòu)之間的相互作用依次減弱，懸挑樓梯由于僅僅依靠上下梯段板與對應(yīng)混凝土梁之間的連接，地震作用下無法發(fā)揮其斜撐作用，使其對結(jié)構(gòu)整體性能提升起不到應(yīng)有的作用，甚至由于樓梯洞口而削弱了對應(yīng)層的樓板，降低了結(jié)構(gòu)的整體性，從而影響了層間剛度，使得其相關(guān)參數(shù)大于純框架結(jié)構(gòu)。

（6）樓梯參與整體結(jié)構(gòu)地震作用下的計算，對結(jié)構(gòu)剛度增大的貢獻(xiàn)不可忽略，自身所承受的地震作用同樣不可忽略，樓梯設(shè)計中應(yīng)按整體計算的地震剪力進(jìn)行荷載組合，然后進(jìn)行承載力計算，否則樓梯極易成為地震作用下的第一道防線而首先發(fā)生破壞，這與汶川地震中樓梯首先發(fā)生破壞的現(xiàn)象吻合。

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