考慮瓶頸路段飽和度的交通需求控制評價

凃 強，程 琳，馬 捷，紀 魁

1)東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096；2)江蘇省城市規(guī)劃設(shè)計研究院，江蘇南京 210013

城市規(guī)劃已從增量規(guī)劃向存量規(guī)劃轉(zhuǎn)變，城市交通發(fā)展不能僅靠交通供給方面的政策，同時需要對交通源頭進行管理，抑制交通的產(chǎn)生，必須對交通需求進行調(diào)控，從交通需求和交通供給兩方面解決城市交通擁堵問題[1]．交通需求管理已經(jīng)成為大城市解決城市交通問題的主要方法之一，對交通需求控制方案進行評價具有十分重要的意義．

交通需求管理作為宏觀調(diào)控政策，通常需要建立一個指標體系，收集大量定量和定性的數(shù)據(jù)進行綜合評價．但交通需求控制策略涉及的范圍廣，相應(yīng)評價指標體系較為復(fù)雜，導(dǎo)致基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集困難，同時評價指標體系主要是對既有效果進行評價，未能很好預(yù)測交通需求控制方案所能達到的效果[2-3]．

本研究從一個簡單的交通悖論現(xiàn)象著手，分析將瓶頸路段飽和度作為評價指標的必要性．以提高路網(wǎng)總體運行效率和緩解道路擁堵效果作為評價依據(jù)，分別從整體和局部的角度出發(fā)，選取路網(wǎng)總費用，路網(wǎng)平均飽和度和瓶頸路段飽和度3個指標對交通需求管理控制效果進行評價；提出的評價指標易于理解，運算快捷有效．

1 交通悖論

在交通網(wǎng)絡(luò)中增加路段的數(shù)量，不但沒有緩解網(wǎng)絡(luò)擁擠狀況，反而使路網(wǎng)總出行費用增加，這就是交通網(wǎng)絡(luò)中的Braess悖論，其本質(zhì)在于用戶均衡條件下各出行者的不協(xié)調(diào)性，僅考慮自身的最短路徑，不考慮自身選擇對其他出行者的影響，即使在路網(wǎng)中新增道路，路網(wǎng)總費用仍有可能增加[4-7]．

傳統(tǒng)的交通網(wǎng)絡(luò)悖論是考慮新增路段對路網(wǎng)總出行費用的影響，在用戶均衡條件下，存在另一種交通悖論現(xiàn)象：交通管理者通過交通需求管理，使起訖點(origin-destination，OD)交通量減少，而道路中某些路段的流量增加，變得更加擁堵，如圖1．

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example network

由圖1可見，該網(wǎng)絡(luò)共包含5條路段，其費用函數(shù)分別為t1=50+x1、t2=50+x2、t3=10x3、t4=10x4和t5=10+x5， 其中，xi為路段流量，i=1,2,3,4,5．

當OD=7時，對該網(wǎng)絡(luò)進行用戶均衡交通分配，得到路段流量x1=x2=2.85，x3=x4=4.15，x5=1.31．

當OD=6時，對該網(wǎng)絡(luò)進行用戶均衡交通分配，得到路段流量x1=x2=x5=2，x3=x4=4．

由計算結(jié)果可知，當OD交通量減小時，雖然路段1至路段4的流量都減小了，但路段5的流量反而由1.31增至2.00，其擁堵反而更加嚴重．

由于該網(wǎng)絡(luò)較小，設(shè)OD交通量為q， 數(shù)值計算得到路徑和路段流量的表達式，如表1．可見，路段5的流量等于路徑2的流量，均是OD交通量q的單調(diào)遞減函數(shù)．由于對稱性，路徑1和路徑3的流量相等，此外還可以得到路徑2流量是路徑1和3流量的單調(diào)遞減函數(shù)．上述現(xiàn)象可以理解為：當OD交通量q減少，為達到用戶均衡，路徑1和路徑3流量減少的同時，部分流量會轉(zhuǎn)移到路徑2上，造成路徑2流量增加，從而路段5的流量也增加．

表1 算例網(wǎng)絡(luò)中路徑和路段流量表達式Table 1 The expression of path and link flow in example network

在此種交通悖論情形下，交通管理者即使通過交通需求管理減少了OD交通量，也有可能不能緩解瓶頸路段的擁堵狀況．

2 評價指標

交通需求控制的目的是為了緩解交通擁堵，提高路網(wǎng)的運行效率．因此，考慮交通需求控制對路網(wǎng)運行效率的影響，進而評價交通需求控制方案的實施效果．常用的交通路網(wǎng)運行效率評價指標有：路網(wǎng)總費用和路網(wǎng)平均飽和度[7-9]，通過之前對交通悖論的分析，提出將瓶頸路段飽和度作為評價指標，3項指標的具體描述如下．

2.1 路網(wǎng)總費用

路網(wǎng)總費用是從系統(tǒng)總體出發(fā)，考慮所有路段的流量及其費用的乘積，反映整個路網(wǎng)所有出行者費用的總和，可表示

(1)

其中，xa為路段a的流量；ta為路段a的費用．

2.2 路網(wǎng)平均飽和度

平均飽和度是指路網(wǎng)中所有路段飽和度的平均值，反映路網(wǎng)中所有路段擁堵的平均水平，但不能反映路段飽和度的擁堵分布和方差．可表示

(2)

其中，ca為路段a的通行能力；n為路網(wǎng)中路段數(shù)量．

2.3 瓶頸路段飽和度

瓶頸路段飽和度是指路網(wǎng)中最擁堵路段的飽和度，反映路網(wǎng)中路段的擁堵上限，但不能很好反映路網(wǎng)的總體情況和平均水平．在實際情況中，交通管理者希望通過需求管理控制，改善瓶頸路段的擁堵情況，因此，該項指標具有重要現(xiàn)實意義．其數(shù)學(xué)表達式為

V(x)=max(xa/ca)

(3)

3 數(shù)學(xué)模型和求解算法

前述3項評價指標中，可以任選1個或者多個指標作為目標函數(shù)，求解最優(yōu)的交通需求控制方案．選取多個指標作為目標函數(shù)時，需要對各指標進行標準化處理，并加以一定權(quán)重．各指標的權(quán)重可以根據(jù)管理者對各項指標的重視程度進行設(shè)定，指標的標準化可采用

A′(x)=A(x)/A*(x)

(4)

其中，A′(x)為標準化后的評價指標取值；A(x)為方案實施后評價指標取值；A*(x)為未實施方案的原始評價指標取值．當A(x)>A*(x)時，A′(x)可能大于1，但這對評價結(jié)果并沒有影響．

為計算評價指標，除了ca和n已知外，還要求得xa和ta， 在交通需求控制方案已知的情況下，認為OD交通量q為已知，只需通過交通分配即可求得xa．采用標準的BPR函數(shù)，ta可寫成xa的函數(shù)，

ta(xa)=t0[1+0.15(xa/ca)4]

(5)

其中，t0為路段a的自由流出行時間．

通過選取評價指標加權(quán)最小作為上層數(shù)學(xué)模型，用戶均衡交通分配模型作為下層數(shù)學(xué)模型，該問題轉(zhuǎn)化為如下雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型．

1)上層模型

minF(x)=αC′(x)+βM′(x)+γV′(x)

(6)

s.t.q∈Q

(7)

2)下層模型

(8)

(9)

(10)

(11)

一般情況下，雙層規(guī)劃模型的求解比較困難，然而在實際工程中，交通需求控制方案數(shù)量有限，可以采取對方案集Q中方案進行枚舉計算，篩選出上層目標函數(shù)最優(yōu)的方案作為最終方案，因此，只需要對下層交通分配模型進行求解．

求解下層用戶均衡交通分配模型可采用經(jīng)典的Frank-Wolfe方法，但為了得到一組路徑解便于后文分析，此處采用一種基于有效路徑的相繼平均算法，其具體步驟如下．

步驟3更新路徑和路段流量．

步驟4收斂檢驗．

4 案例分析

Nguyen-Dupuis(ND)網(wǎng)絡(luò)由NGUYEN和DUPUIS在1984年提出，并在交通網(wǎng)絡(luò)分析中得到廣泛引用[10]，其包含4個OD對，13個節(jié)點和19條路段，具體參數(shù)取值如圖2．通過用戶均衡模型進行交通分配，得到各個路段流量xa， 從而計算得到其飽和度va， 如圖3．

圖2 ND網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)Fig.2 Basic parameters of ND network

圖3 ND網(wǎng)絡(luò)路段飽和度Fig.3 Link saturation of ND network

由圖3可見，路段7至路段8的飽和度達到1.535，為路網(wǎng)中的瓶頸路段；路網(wǎng)總費用為76 072，平均飽和度為0.671．為改善路網(wǎng)的運行效率，減少路段7至路段8的擁堵狀況，交通管理部門采取交通需求管理措施，以減少OD交通出行需求．

表2 交通需求控制方案

以下從路網(wǎng)總費用、路網(wǎng)平均飽和度和瓶頸路段飽和度3個指標對該15種方案進行分析評價．在評價之前，采用式(4)對各項指標取值進行標準化處理，具體分析評價如下．

4.1 路網(wǎng)總費用

圖4 標準化路網(wǎng)總費用指標與的關(guān)系Fig.4 The relationship between normalized index of road-network total cost and

4.2 路網(wǎng)平均飽和度

圖5 標準化路網(wǎng)平均飽和度指標與的關(guān)系Fig.5 The relationship between normalized index of mean road-network saturation and

4.3 瓶頸路段飽和度

圖6 標準化瓶頸路段飽和度指標與的關(guān)系Fig.6 The relationship between normalized index of bottleneck links saturation and

綜上分析可知，各交通需求控制方案的路網(wǎng)總費用和路網(wǎng)平均飽和度改善效果差異在2.25%以內(nèi)，并不顯著，若僅比較這兩項評價指標，可能難以判斷哪種方案更優(yōu)．而各方案對于改善瓶頸路段飽和度卻呈現(xiàn)出較大差異，最大時達7.65%，因此，考慮瓶頸路段飽和度的交通需求控制評價很有必要．

除此分析外，還有兩點值得思考：① 如果一直增加OD對1-2交通量，那么路段7-8的飽和度是否會一直減?。竣谑鞘裁丛蛟斐蒓D對1-2交通量的增加，而路段7-8的擁堵程度反而減小？

圖7 路段7-8和瓶頸路段飽和度與OD對1-2交通量的關(guān)系Fig.7 The relationship between the saturation of link 7-8and bottleneck link and traffic demand of OD 1-2

為回答問題①，考慮僅控制OD對1-2的交通量由400～2 000進行變化(公差取20)，分析路段7-8的飽和度變化．圖7為路段7-8和瓶頸路段飽和度與OD對1-2交通量的關(guān)系. 可見，當OD對1-2交通量的增加到540時，路段7-8已經(jīng)不再是瓶頸路段(此后瓶頸路段變?yōu)槁范?-2)，隨著OD對1-2的交通量持續(xù)增加，路段7-8的飽和度會繼續(xù)下降，直到OD對1-2的交通量達到1 140，此后路段7-8的飽和度會開始增加．

由于ND網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不大，可以通過基于有效路徑的算法，求得均衡條件下的一組路徑解，從而分析路徑流量的轉(zhuǎn)移狀態(tài)以回答問題②．需要分析的路徑流量包括連接OD對1-2的共8條路徑的流量，和連接路段7-8的3條路徑(其中，2條路徑在連接OD對1-2的8條路徑當中，另外一條路徑連接的OD對為4-2)的流量．這9條路徑如表3．

表3 需要分析的路徑

在運算過程中發(fā)現(xiàn)，路徑5、6、7和8的流量為0或者很小，因此，僅需要分析路徑1、2、3、4和9共5條路徑的流量變化．根據(jù)路段7-8的流量變化狀態(tài)，分成兩個部分分析問題②．

4.3.1 路段7-8的流量(飽和度)減小階段.

圖8為路徑流量與OD對1-2交通量的關(guān)系. 可見，隨著OD對1-2交通量的增加，連接OD對1-2的路徑1、2、3和4的流量都開始增加．由路徑和路段關(guān)系可知，路段5-6和6-7的流量也開始增加，導(dǎo)致其路段費用增加，由于路徑9經(jīng)過路段5-6和6-7，此時路徑9的費用增加，導(dǎo)致路徑9的流量開始向連接OD對4-2的其他路徑轉(zhuǎn)移，因此，路徑9的流量開始持續(xù)下降．而路段7-8的流量為路徑2和路徑9的流量之和，由于路徑9減少的流量大于路徑2增加的流量，因此，隨OD對1-2交通量的增加，路段7-8的流量(飽和度)一開始是減少的．

4.3.2 路段7-8的流量(飽和度)增大階段.

隨著OD對1-2的交通量持續(xù)增加，連接OD對1-2的路徑1、3和4的流量持續(xù)上升，而路徑2的流量變化開始發(fā)生波動，呈先降后升趨勢．路徑9的流量也由之前的持續(xù)下降變?yōu)橄壬蠼档内厔?，但路?和路徑9的流量之和是呈上升趨勢，因此路段7-8的流量(飽和度)開始持續(xù)上升．

圖8 路徑流量與OD對1-2交通量的關(guān)系Fig.8 The relationship between paths flow and traffic demand of OD 1-2

結(jié) 語

本研究分析一種交通悖論現(xiàn)象：OD交通量的減少可能會導(dǎo)致路段交通流量的增加，并從路徑流量轉(zhuǎn)移的角度分析其內(nèi)在原因．分析路網(wǎng)總費用、路網(wǎng)平均飽和度和瓶頸路段飽和度3項指標，提出一種考慮交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸路段飽和度的交通需求控制評價方法．采用數(shù)值實驗的方法進行相應(yīng)的案例分析，進一步說明考慮瓶頸路段飽和度作為評價指標的必要性，同時論證評價方法的有效性．研究結(jié)果表明，交通網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，不合理的交通管理策略可能會產(chǎn)生交通悖論，因此，交通管理者在進行交通需求管理時，需要系統(tǒng)全面地對交通管理控制方案進行綜合評價，從而制定科學(xué)合理的交通需求管理控制方案，否則所實施的交通管理措施可能會造成交通擁堵路段更加擁堵的情況，結(jié)果適得其反．

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