基于分流理論的低滲透油藏CO2泡沫驅(qū)滲流模擬

蘇玉亮，姜妙倫，孟凡坤，詹世遠，盛廣龍，陳 穎

1)中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島 266580；2)中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3)中國石油長慶油田采氣三廠，陜西西安 017300

目前，低滲透油氣藏已成為中國油氣田開發(fā)的主戰(zhàn)場，但注水難和易水竄等問題嚴重制約了低滲透油氣藏的有效開發(fā)[1-5]．CO2泡沫驅(qū)綜合了CO2驅(qū)和泡沫驅(qū)兩者的優(yōu)點，既能通過CO2與原油間的混相提高驅(qū)替效率，又能顯著降低CO2氣體的流度，延緩驅(qū)替過程中氣體的竄流，增大波及效率，室內(nèi)試驗和礦場實踐表明，CO2泡沫驅(qū)能夠有效提高原油采收率[6-13]．多孔介質(zhì)CO2泡沫驅(qū)滲流模擬是認識其驅(qū)替機理的基礎(chǔ)，國內(nèi)外學者針對這一問題開展了大量的研究．現(xiàn)階段用來表征常規(guī)泡沫滲流特征的數(shù)學模型主要有半經(jīng)驗關(guān)系式模型、總量平衡模型、臨界毛管力模型和滲濾網(wǎng)絡模型．其中，半經(jīng)驗關(guān)系式模型容易實現(xiàn)，但是沒有考慮泡沫的生成、聚并和泡沫的結(jié)構(gòu)；總量平衡模型雖然考慮了泡沫結(jié)構(gòu)對流度的影響，但需要的實驗參數(shù)多、不容易求解[14-18]．分流理論是求解復雜滲流問題相關(guān)方程的有力工具[19-23]．ZHOU等[24]率先采用流度降低因子簡化泡沫驅(qū)替機制，并用分流理論進行求解．MAYBERRY等[25]在三相分流理論和相圖基礎(chǔ)上采用流度降低因子(mobility reduction factor, MRF)值描述泡沫流變特性．國內(nèi)對泡沫滲流研究較少，采用分流理論對泡沫滲流的研究不夠充分．杜慶軍等[1]采用氣相相對滲透率降低系數(shù)R和兩相分流理論描述了CO2泡沫驅(qū)替，分析了不同R值下的液相分流曲線，但其采用的修正公式較為簡單，且忽略了不同注入方式對CO2泡沫驅(qū)替的影響．

目前，國內(nèi)外研究目標區(qū)塊主要為高滲透油藏，對于低滲透油藏CO2泡沫驅(qū)替機理認識不足[29]．為此，本研究運用分流理論來描述水驅(qū)殘余油條件下的CO2泡沫驅(qū)替過程，并考慮低滲透油藏中流體滲流特征，分別建立了表面活性劑溶于水和溶于CO2這兩種不同注入形式下的CO2泡沫驅(qū)替數(shù)學模型，分析了不同泡沫質(zhì)量及表面活性劑分布形式下的飽和度剖面分布規(guī)律．

1 低滲透油藏CO2泡沫驅(qū)模型

1.1 物理模型

由于CO2與原油間的混溶能力較強，在此假設CO2驅(qū)過程中CO2與原油一次接觸混相，表面活性劑溶液與CO2形成泡沫體系注入地層，由于泡沫體系段塞與CO2驅(qū)油段塞注入順序不同，驅(qū)替過程中會形成泡沫段塞前緣和CO2-地層油混相段塞前緣，采用的物理模型如圖1．

1為泡沫驅(qū)替區(qū)；2為氣相區(qū)；3為水相區(qū)；4為油相區(qū)和水相區(qū)；5為未波及區(qū)；A為泡沫段塞前緣；B為CO2-地層油混相段塞前緣；C為波及區(qū)與未波及區(qū)之間的階躍圖1 CO2泡沫驅(qū)油示意圖Fig.1 Schematic of CO2 foam flooding

如圖1，在混相前緣速度高于泡沫前緣時，CO2泡沫一維驅(qū)替過程共包含3個滲流區(qū)域：靠近注入端為泡沫驅(qū)替區(qū)，泡沫區(qū)前方的氣-水兩相區(qū)，及氣-水兩相區(qū)前方的油-水兩相區(qū)．受兩側(cè)泡沫驅(qū)替區(qū)和油-水兩相區(qū)的影響，氣-水兩相區(qū)中出現(xiàn)兩個分區(qū)．假定驅(qū)替為活塞式驅(qū)替，被泡沫和CO2驅(qū)替出的原油會在氣-水兩相區(qū)前方堆積，與未波及區(qū)之前形成一個階躍，如圖1中C區(qū)．3個滲流區(qū)域決定了兩個驅(qū)替前緣的存在，泡沫前緣與混相前緣，如圖1中A和B區(qū)．

理想狀況下，可用兩相(水相和非水相)分流理論模擬油相存在下的CO2泡沫滲流．模型的基本假設條件如下：

1)油藏中存在油、氣、水三相流體，由于油藏壓力較高，忽略油、水、超臨界CO2流體以及CO2-地層油混相流體的壓縮性；

2)流動過程為等溫滲流，不考慮流體注入對地層溫度的影響；

3)滲流過程中忽略表面活性劑彌散、毛管力和黏性指進的影響；

4)CO2與原油完全混溶，CO2泡沫體系為水外相，故油藏中任意一點僅存在1種可移動的非水相(CO2-地層油混相的流體相)；

5)油藏中初始含油為水驅(qū)殘余油，流體滲流過程中考慮油相、泡沫相、水相和氣相啟動壓力梯度的影響；

6)考慮驅(qū)替過程中表面活性劑在巖石壁面上的吸附，忽略表面活性劑在水中溶解對油-水分流曲線產(chǎn)生的影響，表面活性劑在水和CO2中的濃度分布瞬時達到平衡．

1.2 數(shù)學模型

在分流曲線圖上，泡沫驅(qū)替區(qū)、氣-水兩相區(qū)和油-水兩相區(qū)3個滲流區(qū)域表現(xiàn)為3條分流曲線，分別為泡沫分流曲線、氣-水分流曲線及油-水分流曲線．實際情況下，水中溶解的表面活性劑可降低油水界面張力，油-水分流曲線會受影響．為簡化計算，此處忽略表面活性劑溶解對油-水分流曲線的影響．

考慮低滲透油藏中不同流體啟動壓力梯度的影響，根據(jù)各流體在油藏中的運動方程，如式(1)，可得各流體的分流量值，如式(2)．

(1)

(2)

其中，i為流體組分，分別指油(o)、氣(g)、水(w)及泡沫(f)；k為油藏滲透率(單位：m2)；kri為流體i的相對滲透率；μi為流體i的黏度(單位：Pa·s)；vi為流體i的滲流速度(單位：m/s)；vt為任意驅(qū)替位置處總滲流速度(單位：m/s)；Gi為低滲透油藏中流體i的啟動壓力梯度(單位：Pa/m)；p為壓力梯度(單位：Pa/m)．

相滲曲線是求取分流曲線的基礎(chǔ)，通過經(jīng)驗公式(3)至式(6)求取油、氣、水的相滲曲線．為簡化模型，假設油相和氣相滲曲線經(jīng)驗公式相同．

krg=kro=0.94[(1-Sw-0.1)/0.8]1.3

(3)

krw=0.20[(Sw-0.1)/0.8]4.2

(4)

對于泡沫分流曲線，通過考慮泡沫中CO2相對滲透率的降低，采用CHENG等[26-27]提出的相似修正公式近似模擬實際CO2泡沫驅(qū)替過程．

(5)

(6)

泡沫驅(qū)替區(qū)、氣-水兩相區(qū)和油-水兩相區(qū)3區(qū)水的質(zhì)量分數(shù)(含水率)fwf、fwg和fwo分別如式(7)至式(9)，

(7)

(8)

(9)

1.2.1 泡沫驅(qū)替前緣移動速度

表面活性劑分別溶于水或CO2然后注入地層，這兩種注入條件下泡沫前緣的移動速度不同，需要獨立分析與求解．

1)表面活性劑溶于水

當表面活性劑僅溶于水中注入地層時，泡沫前緣表面活性劑和水的物質(zhì)平衡方程分別為

(10)

(11)

其中，上標z代表此泡沫前緣的上游；上標d代表泡沫前緣的下游；A為流體滲流橫截面積(單位：m2)；u為總滲流速度(單位：m/s)；φ為巖石孔隙度；ρs為體系中表活劑的質(zhì)量濃度(單位：kg/m3)；ρsa為吸附在巖石壁面上表面活性劑的質(zhì)量濃度(單位：kg/m3)．

為簡化模型及計算，對時間和距離變量進行無因次化，

(12)

由此可得驅(qū)替過程中驅(qū)替前緣的無因次速度為

(13)

根據(jù)B-L方程可知，無因次移動速度v等于給定飽和度下分流量曲線的斜率．

對式(10)和式(11)進行變形，可求得泡沫前緣表面活性劑和水的移動速度分別為

(14)

(15)

泡沫前緣要同時滿足泡沫驅(qū)替區(qū)和氣-水兩相區(qū)的條件，故泡沫前緣處表面活性劑與水的移動速度相等，即

(16)

2)表面活性劑溶于CO2

考慮另一種注入條件，將溶有表面活性劑的CO2注入地層，由于假設油藏初始含油飽和度為水驅(qū)殘余油飽和度，因此，表面活性劑會向原油、水中擴散，在水的參與下可形成泡沫．該情形下泡沫前緣處表面活性劑物質(zhì)平衡方程為

(17)

其中，ρsg為超臨界CO2中溶解的表面活性劑質(zhì)量濃度(單位：kg/m3)；ρso為溶解在原油中的表面活性劑質(zhì)量濃度(單位：kg/m3)；SOM為初始的氣驅(qū)殘余油飽和度．由式(17)可得泡沫前緣處表面活性劑的移動速度，此時，泡沫前緣處水移動速度如式(15)所示．同樣，水移動速度與表面活性劑移動速度相同，即

(18)

1.2.2 混相前緣移動速度

混相前緣處油組分的物質(zhì)平衡方程為

(19)

根據(jù)式(19)，得到油組分的運移速度為

(20)

由于油和水不能混相，混相前緣油組分的移動速度與水組分移動速度相等，如式(15)．

(21)

2 模型求解與驗證

2.1 模型求解思路

① 根據(jù)式(1)至式(4)確定各流體的相對滲透率，并計算各流體的分流量，繪制泡沫、氣水及油水分流量曲線；② 由式(16)、式(18)和式(21)求取泡沫前緣、混相前緣移動速度，并依據(jù)得到的數(shù)據(jù)點，在分流量曲線上標出、連線，確定未知變量．

2.2 求解與驗證所用參數(shù)

針對不同注入條件(表面活性劑溶于水及表面活性劑溶于CO2)，在地面條件下預先生成的CO2泡沫注入地層的情形，對模型進行求解，繪制出典型的分流曲線，如圖2(a)，同時確定含水飽和度剖面分布，如圖2(b)．其中，注入泡沫中含水率為0.2，無因次時間為0.4，表面活性劑質(zhì)量分數(shù)為0.4%，吸附在巖石表面的表面活性劑質(zhì)量分數(shù)ρsa=0.009 6%．油藏的初始狀態(tài)為點I(1-Sor,1),Sor為水驅(qū)殘余油飽和度，因表面活性劑吸附量較大，注入泡沫含氣量高于泡沫前緣含氣量，所以泡沫移動速度顯著降低．同時，氣體擴散速度遠大于表面活性劑的擴散速度，泡沫前緣前方出現(xiàn)氣-水兩相區(qū)．

圖2 表面活性劑溶于水的情形Fig.2 Condition of surfactant dissolved in water

為驗證模型的有效性，根據(jù)上述參數(shù)，運用CMG數(shù)值模擬軟件的STARS模塊進行模擬， 得到含水飽和度剖面分布，并與解析模型得到的結(jié)果進行對比，見圖2(b)，數(shù)值模擬過程中忽略巖石壓縮性和毛管力的影響，回壓設定為14 MPa．從中可見數(shù)值模擬結(jié)果與基于分流理論得到的飽和度剖面整體擬合效果較好，但局部受數(shù)值彌散的影響，得到的泡沫前緣滯后于解析求解結(jié)果．

圖2(b)不僅驗證了模型的有效性，也揭示了泡沫驅(qū)替過程中含水飽和度的分布特征，其中，J區(qū)域為泡沫區(qū)，泡沫前緣前方為G1點所對應的氣-水兩相區(qū)．由于CO2擴散濃度的差異，泡沫前緣和混相前緣處CO2飽和度差別較大，使氣-水兩相區(qū)包含G1和G2兩種狀態(tài)；在混相前緣處，CO2與原油一次接觸混相，其兩側(cè)對應的含水飽和度分別與氣-水兩相區(qū)的點G2和油-水兩相區(qū)的點R相對應．油-水兩相區(qū)前方為未波及區(qū)域，對應初始狀態(tài)．

圖3 表面活性劑溶于CO2的情形Fig.3 Condition of surfactant dissolved in CO2

設定SOM和ρso均為0，ρsg/ρsw=5.5， 對于表面活性劑溶于CO2注入油藏的情形，圖3(a)為分流曲線，圖3(b)為由此得到的含水飽和度剖面，與數(shù)值模擬結(jié)果相比，可見擬合效果較好，也驗證了模型的有效性．在此，假設CO2與原油完全混溶，ρs= 0.2%，ρsa= 0.07%． 點D對應的坐標為[-(ρsg+ρsa)/(ρsw-ρsg), -(ρsg/(ρsw-ρsg))]．

在圖3(b)中，由于溶于表面活性劑的CO2注入地層后可不斷生成泡沫，因而在飽和度剖面上顯示為從注入狀態(tài)到泡沫前緣存在一個過渡．泡沫前緣(K)相比注入狀態(tài)(J)含水飽和度較高，而與圖2(b)相比，泡沫前緣處含水率較低，此時泡沫前緣上游點為過點D引出的泡沫分流曲線的切點，因此切點所對應的含水率較低．與圖2(b)類似，泡沫前緣下游存在兩個不同含水飽和度的氣-水兩相區(qū)及一個油-水兩相區(qū)．

3 飽和度剖面分布特征分析

3.1 泡沫含水率

針對表面活性劑溶于水、在地面條件下生成CO2泡沫注入地層的情形，泡沫的含水率決定生成泡沫的質(zhì)量．泡沫含水率增大，泡沫質(zhì)量變差，泡沫中氣相相對流度及流動能力降低，致使水相運移速度(即表面活性劑運移速度)加快，而氣體運移速度減慢，泡沫前緣速度與混相前緣移動速度越來越接近，進而導致第2個氣-水兩相區(qū)消失，如圖4．

圖4 第2個氣-水兩相區(qū)消失的情形Fig.4 Condition of disappearance of the second gas bank

在圖4中，由于忽略了表面活性劑的吸附，D點為原點．此時，點G由表面活性劑的物質(zhì)平衡方程來確定，并位于連接點(1,1)和油-水分流曲線切點R的直線上，同時，此直線也確定了混相前緣處的含水飽和度．

注入CO2泡沫中含水率進一步上升，泡沫前緣運移速度加快，在某一較高的泡沫含水率下，會出現(xiàn)泡沫前緣與混相前緣移動速度相等的情況，此時，整個氣-水兩相區(qū)全部消失．如圖5所示．

圖5 氣-水兩相區(qū)全部消失的情形Fig.5 Condition of disappearance of gas banks

當氣-水兩相區(qū)完全消失時，CO2驅(qū)替前緣及混相前緣運移速度均等于泡沫區(qū)流體整體運移速度，不存在指進現(xiàn)象，泡沫區(qū)運移速度達到最大值，驅(qū)替效率最高，此時，泡沫中的含水率為泡沫驅(qū)過程中的最優(yōu)值．在此情況下，由于兩個特征前緣(泡沫驅(qū)替前緣、混相前緣)重合，點D、J、 (1，1)、R與點G位于同一條直線上，即5點共線．

若泡沫中含水率繼續(xù)增大，則泡沫強度會進一步降低，混相前緣運移速度將落后于泡沫前緣運移速度．此時，CO2驅(qū)替前緣的運移速度將成為制約泡沫區(qū)運移速度的關(guān)鍵因素，泡沫區(qū)的有效運移速度等于CO2混相前緣運移速度，其分流曲線和飽和度剖面如圖6所示．

圖6 氣體前緣低于泡沫前緣速度的情形Fig.6 Condition that miscible shock velocity is slower than that of chemical shock

由圖6(a)可見，注入點J與點(1,1)的連線與x軸相交于點D左側(cè)．圖6(b)中虛線表示此時表面活性劑前緣(虛擬泡沫前緣)的位置，而混相前緣(實際泡沫前緣)處在J與R確定的激波位置處．這也說明此時注入的表面活性劑量過多，使得超過氣體前緣的表面活性劑無法發(fā)揮起泡作用．

綜合圖2至圖6可發(fā)現(xiàn)，隨著注入泡沫含水率的上升，混相前緣速度降低，表面活性劑前緣(泡沫前緣)速度增加．當不存在指進現(xiàn)象時，即為活塞式驅(qū)替，混相前緣運移速度決定著實際的驅(qū)替速度．但實際情況由于氣油流度比較大，氣驅(qū)油過程中，指進現(xiàn)象廣泛存在，導致驅(qū)替效率降低，有效的驅(qū)油速度實際為泡沫區(qū)的運移速度，并隨含水率的增加而增大，直到達到兩個特征前緣相等的狀態(tài)(圖5)．當含水率進一步增加，制約泡沫區(qū)運移速度的氣體運移速度降低，進而致使驅(qū)油速度減?。虼耍敱砻婊钚詣┣熬壦俣冉咏煜嗲熬壦俣葧r，驅(qū)替效率最高，所對應的泡沫含水率為最優(yōu)值，這與CO2泡沫本身的特性相統(tǒng)一．當泡沫區(qū)前方存在氣體聚集區(qū)時，可保護后方的泡沫不會“遇油消泡”，又因CO2含量較少，不足以發(fā)生指進，因而驅(qū)替效率較高．

3.2 氣水中表面活性劑的分布

針對表面活性劑溶于CO2注入地層并與地層水形成泡沫，且在地層中，表面活性劑也可溶于水，因此需考慮表面活性劑在CO2和水中分配的影響．

絕大部分低分子量的非極性化合物在CO2中都是易溶的．LIU等[29]通過實驗測量了不同溫度和壓力下非離子表面活性劑在CO2中的溶解度，結(jié)果表明，許多表面活性劑在CO2中的溶解度都非常高，在CO2與水共存的體系中，極易出現(xiàn)表活劑在CO2中的溶解度大于其在水中的溶解度．

由于起初表面活性劑溶于CO2，因此假定CO2中表面活性劑濃度大于水中的濃度，即ρsg>ρsw．

若忽略表面活性劑的吸附效應，并假設油氣完全混相，則點D坐標可簡化為[-(ρsg+ρsa)/(ρsw-ρsg), -(ρsg/(ρsw-ρsg))]， 其分流曲線及含水飽和度剖面如圖3所示；若忽略表面活性劑吸附效應和在水中的溶解，則點D變?yōu)?1,1)．若表面活性劑在水中的濃度增加，則D點開始遠離(1,1)．

圖7 表面活性劑的質(zhì)量濃度滿足ρsg/ρsw>5.5的情形Fig.7 The results with ρsg/ρsw>5.5

當表面活性劑在氣相中的濃度增加，即ρsg/ρsw增大時，點D逐漸趨近于點(1,1)，且D點的橫坐標大于縱坐標，過點D與泡沫分流曲線的切線斜率會越來越大，這表明泡沫前緣運移速度增大．當ρsg/ρsw>5.5， 由圖7所示的分流曲線及含水飽和度剖面可以看出，與圖4類似，會出現(xiàn)第2個氣-水兩相區(qū)消失的情況，此時表面活性劑在氣中的濃度是在水中濃度的43倍．

當表面活性劑在氣相中的濃度繼續(xù)增大，直到ρsg/ρsw趨近于無窮時，若忽略表面活性劑的吸附，則表面活性劑幾乎全部聚集于氣相中，D點無限趨近于點(1,1)，泡沫前緣與混相前緣重合，氣-水兩相區(qū)完全消失．此時，泡沫區(qū)的運移速度與驅(qū)油的有效速度相同，驅(qū)替效率最高，所對應的CO2中表面活性劑濃度為最優(yōu)值，但實際情況下由于表面活性在水中的擴散作用，僅能無限接近這種情形，所以從技術(shù)的角度，礦場實踐中應盡可能的提高表面活性劑在CO2中的濃度．

圖8 表面活性劑分配滿足ρsg/ρsw→∞的情形Fig.8 The results with ρsg/ρsw→∞

4 結(jié) 論

1)基于低滲透油藏CO2泡沫驅(qū)過程的分析與假設，考慮啟動壓力梯度及泡沫中表面活性劑吸附的影響，根據(jù)分流理論和物質(zhì)平衡原理，建立了低滲透油藏CO2泡沫驅(qū)一維滲流模擬模型，與油藏數(shù)值模擬結(jié)果擬合較好，驗證了模型的有效性；

2)對于在地面條件下生成泡沫，即表面活性劑僅溶于水的注入條件，注入泡沫的含水率增加，泡沫質(zhì)量變差，泡沫驅(qū)替前緣移動速度先增后減，存在的最優(yōu)的含水率使得泡沫驅(qū)替效率最高，此時泡沫運移速度與混相前緣運移速度相等，并與CO2泡沫特性相統(tǒng)一．

3)表面活性劑溶于超臨界CO2后注入地層，可與地層水共同形成泡沫[28-29]，氣驅(qū)驅(qū)替前緣移動速度隨氣相與液相中表面活性劑濃度之比的增大而增加，并當其趨近于無限大時，驅(qū)替效果達到最優(yōu)．

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