小論二、八、十、十六四種進制之間的轉(zhuǎn)換

李智遠

摘要：進制之間轉(zhuǎn)換，是大中專院校學生必須掌握的基本知識。在實際工作教學中，發(fā)現(xiàn)很多學生不能夠很好的運用進制之間的轉(zhuǎn)換口訣或算法，從而造成解題混亂甚至錯誤。下面我們通過對二、八、十、十六四種進制之間的一般轉(zhuǎn)換方法和特殊轉(zhuǎn)換算法進行詳細的探討。相信閱讀此篇文章后可以幫助大家快速、輕松的進行各種進制之間的相互轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：進制；口訣；421；8421

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）04-0109-02

以下四段為預備知識，務請事先熟練掌握：

D：Decimal，十進制，十進制的基本數(shù)符有10個：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；加法口訣：逢十進一；減法口訣：借一當十。

B：Binary，二進制，二進制的基本數(shù)符有2個：0、1；加法口訣：逢二進一；減法口訣：借一當二。

O：Octal，八進制，八進制的基本數(shù)符有8個：0、1、2、3、4、5、6、7；加法口訣：逢八進一；減法口訣：借一當八。[注：字母“O”和數(shù)字“0”容易混淆，故書寫時一般使用字母Q表示八進制]

H：Hexadecimal，十六進制，十六進制的基本數(shù)符有16個：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；加法口訣：逢十六進一；減法口訣：借一當十六。

1 所有進制數(shù)向十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（即R→D）[R：表示任意某種進制數(shù)]

其轉(zhuǎn)換口訣是：位權(quán)相加法（即：拿各個數(shù)位上的數(shù)符乘上各個數(shù)位上對應的權(quán)，然后累加求和即可）。 比如：二進制實數(shù)101011.101B向十進制實數(shù)轉(zhuǎn)換：

101011.101B=1×25+1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=32+8+2+1+0.5+0.125=43.625D[提示：①二進制小數(shù)點右側(cè)數(shù)位上的權(quán)從左往右依次是：2-1，2-2，2-3，…；②二進制小數(shù)點左側(cè)數(shù)位上的權(quán)從右往左依次是：20，21，22，…。]

再比如：八進制實數(shù)173.2Q向十進制實數(shù)轉(zhuǎn)換：

173.2Q=1×82+7×81+3×80+2×8-1=64+56+3+0.25=123.25D。

再比如：十六進制實數(shù)2BC.8H向十進制實數(shù)轉(zhuǎn)換：

2BC.8H=2×162+11×161+12×160+8×16-1=512+176+12+0.5=700.5D。

請讀者自行思考以下三個問題：①（11111111）2=（？）10②（32）12=（？）10③（FFFF）16=（？）10[提示：①③項可采用“先加1再減1的方法”比較簡單]

2 十進制數(shù)向其他所有進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（即D→R）

遇到這類問題，首先考慮的是：這個需要轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)是純整數(shù)？還是純小數(shù)？還是帶有小數(shù)點的實數(shù)？因為十進制整數(shù)向R進制整數(shù)轉(zhuǎn)換的口訣是“除R取余、直到商為0、逆序輸出法（即由下到上輸出）”；而十進制純小數(shù)向R進制純小數(shù)轉(zhuǎn)換的口訣是“乘R取整、直到積為0或達到精確度要求、正序輸出法（即由上到下輸出）”。比如：如何將十進制實數(shù)43.625轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)？

經(jīng)過分析，43.625是個實數(shù)，需要分兩步驟做，先轉(zhuǎn)換整數(shù)部分，再轉(zhuǎn)換小數(shù)部分，最后合并即可得到最終結(jié)果。43.625向二進制轉(zhuǎn)換的過程如下列表格所示：

自此，讀者可自行計算出43.625D的等值八進制數(shù)是：53.5Q；等值的十進制數(shù)是：2B.AH。

此處，我們介紹一種可以快速“將十進制整數(shù)向二進制整數(shù)”轉(zhuǎn)換的方法：例如：200D=？B，我們可以將200拆成：128+64+8；然后直接寫出200的等值二進制數(shù)：11001000B。[提示：拆分時，一定要拆成2的整數(shù)次冪的累加和，先觀察比200小的、一個2的整數(shù)次冪，很顯然是27，即128；然后再加上128的一半64，看看128+64有沒有大于200；若大于200，再讓128加上64的一半32，再試一試，以此類推！]在書寫等值二進制數(shù)結(jié)果的時候：先寫出一個1（代表拆分出來的128），然后觀察128的一半64有沒有，若有就在1的右側(cè)寫一個1，若沒有出現(xiàn)64，就在第一個1的右側(cè)寫一個0，依次類推！請讀者參考以上方法，直接寫出300D、400D、500D的等值二進制數(shù)。

讀者也會經(jīng)常遇到比較大的十進制整數(shù)向其他進制轉(zhuǎn)換，此時需要靈活運用所學知識；如怎樣將十進制整數(shù)229轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)呢？最簡捷的解題方法如下：229=21×228=2×（24）7=2×167=2000 0000H。當然讀者也可以采用“除十六取余，直到商為0，逆序輸出”法，只是建議在計算時，最好能將“229÷16”寫作“229÷24”，這樣計算起來就比較簡單！

3 二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（即B←→Q）

首先討論二進制數(shù)向八進制數(shù)轉(zhuǎn)換的方法：小數(shù)點兩側(cè)，三位分組，不夠三位的、補0湊成三位；然后再其下方寫上“421”，把二進制數(shù)中的1對應的“421”中的數(shù)字進行累加，即可輕松寫出答案。比如：二進制數(shù)101011.1011B向八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程如下方表格所示：

八進制數(shù)向二進制數(shù)轉(zhuǎn)換的過程正好是上方表格的逆過程，但是務必記?。骸懊恳粋€八進制數(shù)位必須使用3個二進制數(shù)位表示”。如：703.4Q=111 000 011.100 B=111000011.1B

4 二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（即B←→H）

然后討論二進制數(shù)向十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換的方法：小數(shù)點兩側(cè)，四位分組，不夠四位的、補0湊成四位；然后再其下方寫上“8421”，把二進制數(shù)中的1對應的“8421”中的數(shù)字進行累加，即可輕松寫出其十六進制數(shù)結(jié)果。比如：二進制數(shù)101011.101B向十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程如下方表格所示：

5 小結(jié)

綜上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)以下幾點規(guī)律：①二進制數(shù)和八進制數(shù)之間是絕對可以精確轉(zhuǎn)換的；②二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間也是絕對可以精確轉(zhuǎn)換的；③二進制向十進制轉(zhuǎn)換的時候，也是可以精確轉(zhuǎn)換的；④十進制整數(shù)向其他任何進制整數(shù)轉(zhuǎn)換的時候，也都是可以精確轉(zhuǎn)換的；⑤十進制小數(shù)向其他進制小數(shù)轉(zhuǎn)換的時候，有可能出現(xiàn)無限循環(huán)或無限不循環(huán)、從而無法精確轉(zhuǎn)換（如0.6D=0.100110011001…B）。

各種進制在日常生活中被廣泛的使用，如每周7天使用的是七進制，一年四個季度使用的是四進制，一年12個月使用的是十二進制。熟練掌握以上進制轉(zhuǎn)換方法后，所有進制之間的轉(zhuǎn)換我們都可以輕松自如的完成轉(zhuǎn)換；并且熟練掌握進制之間的轉(zhuǎn)換，是學習信息技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域知識的最基本要求，對于以后更深層次的專業(yè)課學習也是至關(guān)重要的。

參考文獻：

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[2] 愛奇藝，www.iqiyi.com.

[3] 張福炎.大學計算機信息技術(shù)教程[M].第6版，南京大學出版社.

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