基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對標(biāo)普500指數(shù)波動率的預(yù)測

李健

[摘要]波動率是對特定證券或市場指數(shù)收益分散度的統(tǒng)計(jì)量度，可以通過使用證券或市場指數(shù)收益率之間的標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差來衡量。通常，波動率越高，風(fēng)險越高。文章運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對美國標(biāo)普500指數(shù)2016年的波動率進(jìn)行了預(yù)測，并得到了優(yōu)于傳統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；標(biāo)普500指數(shù)；波動率；預(yù)測

[DOI]1013939/jcnkizgsc201807068

波動率是對特定證券或市場指數(shù)的收益分散度的統(tǒng)計(jì)量度，可以通過使用證券或市場指數(shù)收益率之間的標(biāo)準(zhǔn)偏差或方差來衡量。通常，波動率越高，風(fēng)險越高。用來計(jì)算波動率的傳統(tǒng)方法包括Black-Scholes模型和GARCH族模型。這些傳統(tǒng)方法難以捕捉金融市場時間序列數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)集的不連續(xù)性，非線性和高度復(fù)雜性。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)提供了足夠的學(xué)習(xí)能力，更有可能捕捉到金融市場中復(fù)雜的非線性模型。該技術(shù)已經(jīng)在金融預(yù)測研究中取得了一些成果。Baba和Kozaki（1992）開發(fā)了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)用于預(yù)測日本股市的價格，并將改進(jìn)BP算法與隨機(jī)優(yōu)化方法相結(jié)合的混合算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練。

1建模

本文使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立了一個可以預(yù)測標(biāo)普500指數(shù)波動率的模型?？紤]到較長時間的交易包含了更多的信息以及實(shí)證研究的需要，本文選取的樣本范圍從2005年1月到2016年12月。為了比較不同模型的預(yù)測精度，以均方誤差（MSE）作為評價標(biāo)準(zhǔn)，即預(yù)測波動率與實(shí)際波動率之間的偏差平方的平均值。

反向傳播（BP）算法也稱為誤差反向傳播算法，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法理論上可以近似于任何函數(shù)。其基本結(jié)構(gòu)由非線性變元組成，具有較強(qiáng)的非線性映射能力。而且，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系數(shù)可根據(jù)具體情況進(jìn)行設(shè)置，靈活性大。

輸入變量的選擇是一個建模決策，可以大大影響網(wǎng)絡(luò)性能。本文的變量選擇思路如下：

波動率有聚集現(xiàn)象，可以證明波動存在自相關(guān)，所以歷史波動率可以作為輸入變量來預(yù)測t+1的波動率。Bollerslev（2011）從幾個宏觀金融變量（市場波動率本身和市場的市盈率等）中發(fā)現(xiàn)了波動率風(fēng)險溢價的顯著影響。因此，市盈率將被用作預(yù)測t+1波動率的輸入變量。Fama和French（1988）發(fā)現(xiàn)，股票價格的一個緩慢的均值回歸的趨勢往往會導(dǎo)致回報(bào)的負(fù)相關(guān)性。Darrat和Zhong（2003）根據(jù)順序信息得到假設(shè)，發(fā)現(xiàn)了道瓊斯指數(shù)中的股票交易量和波動率之間存在顯著的關(guān)系。

基于上述原因，2005年至2015年標(biāo)普500指數(shù)的歷史波動率（滯后項(xiàng)）、市盈率、30日均價、交易量和一些基本信息（包括日收益率和收盤價）被選擇作為輸入變量。從這些數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)訓(xùn)練之后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將用于預(yù)測2016年標(biāo)普500指數(shù)的波動率。

我們使用MATLAB來建立這個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將2736個樣本隨機(jī)分為3組：有70%的樣本用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。這些樣本在訓(xùn)練期間提交給網(wǎng)絡(luò)。然后根據(jù)誤差對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)整以優(yōu)化自身。有15%的樣本用于驗(yàn)證并停止訓(xùn)練。有15%的樣本用于測試，提供了訓(xùn)練期間和訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)性能的獨(dú)立測量。這種方法被稱為交叉驗(yàn)證，這是一種模型驗(yàn)證技術(shù)，用于評估統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和模型的過擬合程度。

對于網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，很多學(xué)者做了理論研究。Lippmann（1987）提出具有兩個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決任何形式的分類問題。之后，Hetcht-Nielsen（1989）從理論上證明，任何閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)都可以用一個帶有隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近。該理論可以作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原則。

實(shí)際上，增加層數(shù)的目的是找到輸入、輸出變量之間的關(guān)系，以減少誤差，提高學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性；另外，層數(shù)增加使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，從而增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間。因此，通常的做法是通過設(shè)置隱藏的神經(jīng)元的數(shù)量來調(diào)整誤差。隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量對解決問題有很大的影響。

有些書籍和文章提供了選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的“經(jīng)驗(yàn)法則”。例如，Blum（1992）提供的經(jīng)驗(yàn)法則是隱藏層的大小應(yīng)該在輸入層和輸出層之間。Berry和Linoff（1997）給出的另一個經(jīng)驗(yàn)法則是，它不能超過輸入層的兩倍。王小川等人（2013）提出了以下公式來幫助選擇隱藏神經(jīng)元的數(shù)量：

Nhid

Nhid

Nhid=log2Nin

我們測試了具有不同數(shù)目隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從3到10。樣本內(nèi)的測試結(jié)果表明，有4個神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最好的結(jié)果。而通過對樣本外數(shù)據(jù)即2016年標(biāo)普500指數(shù)波動率的驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，4神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在MSE和R評估標(biāo)準(zhǔn)中優(yōu)于其他模型，這進(jìn)一步證實(shí)了本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2預(yù)測結(jié)果分析

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行波動率預(yù)測得到的均方誤差（MSE）為4291E-5，遠(yuǎn)小于同期數(shù)據(jù)計(jì)算得到的隱含波動率和GARCH模型計(jì)算得到的波動率的均方誤差。將其與已實(shí)現(xiàn)的波動率進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，即使市場出現(xiàn)一些突然的變化或沖擊，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波動率仍然接近實(shí)現(xiàn)的波動率，這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在t+1波動率預(yù)測方面具有優(yōu)越性。

但是，這項(xiàng)研究還有一些局限性可以進(jìn)一步改進(jìn)。首先，本研究的波動率預(yù)測是基于每日數(shù)據(jù)來預(yù)測t+1的波動率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同時期的波動率預(yù)測中是否存在優(yōu)勢還有待研究。其次，需要優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。在這項(xiàng)研究中，選擇市盈率、交易量、歷史波動率、30天平均價格，收盤價格和每日收益率作為輸入變量。事實(shí)上，還有很多其他的與市場波動有關(guān)的變量，比如投資者情緒，利率變化等，所以輸入變量的優(yōu)化可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。最后，本研究的對象是2005年至2016年標(biāo)普500指數(shù)的數(shù)據(jù)，因此，其他市場或其他時間的波動率還有待進(jìn)一步研究。但可以預(yù)見，不同市場的情況會有很大的不同，甚至根本不同。如果標(biāo)的資產(chǎn)流動性差或交易量過小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很難獲得足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。它的預(yù)測能力可能會被嚴(yán)重降低。

參考文獻(xiàn)：

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[3]王小川，史峰，郁磊，等MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2013