顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)定位精度優(yōu)化

尹軍，張首隆，王毅

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816)

0 引言

隨著納米加工和精密運(yùn)動(dòng)技術(shù)快速發(fā)展，加工制造業(yè)特別是高科技技術(shù)和高精度機(jī)械加工對(duì)精度提出更高的要求[1]。顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸載物臺(tái)是通過(guò)采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠進(jìn)行移動(dòng)定位，其控制方式仍屬于半閉環(huán)；同時(shí)由于精密加工技術(shù)發(fā)展致使?jié)L珠絲杠和軸承等平臺(tái)配套部件的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；a(chǎn)，這阻礙了進(jìn)一步提升自身加工精度[2]；并且由于交流電機(jī)控制復(fù)雜多變非線性特性的存在[3]。這些原因?qū)е戮苓\(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸難以實(shí)現(xiàn)更高精度定位。因此，對(duì)電機(jī)的控制算法進(jìn)行研究以提高定位精度具有理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文以精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸載物臺(tái)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。提出直接對(duì)永磁同步電機(jī)軸到Z軸載物臺(tái)進(jìn)行控制的全閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)。分析矢量控制技術(shù)，搭建滑模自適應(yīng)無(wú)速度觀測(cè)器電機(jī)矢量控制仿真模型，驗(yàn)證速度估計(jì)的精確性。分析自抗擾器工作原理，提出位置環(huán)采用線性自抗擾技術(shù)優(yōu)化策略，建立電機(jī)軸到載物臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB仿真研究線性自抗擾技術(shù)對(duì)位置環(huán)定位精度的影響。對(duì)電機(jī)的控制算法進(jìn)行研究以提高定位精度具有理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸伺服系統(tǒng)

1.1 Z軸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1為顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸的結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)滾珠絲杠將伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成載物臺(tái)的直線運(yùn)動(dòng)。

圖1 顯微CT掃描儀Z軸結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸的運(yùn)動(dòng)特性，可將圖1進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示。

圖2 Z軸扭轉(zhuǎn)模型圖

可得顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[4]：

(1)

式中：Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為滾珠絲杠與載物臺(tái)折算的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，KL為等效扭轉(zhuǎn)剛度，Bm為等效粘性阻尼，θm為電機(jī)的輸出角度，θL為絲杠的輸出角度，Tm為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，TL為載物臺(tái)等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

定義θm(s)為系統(tǒng)輸入，載物臺(tái)位移y0為系統(tǒng)輸出，忽略TL，則系統(tǒng)全閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

1.2 矢量控制原理圖

圖3 永磁同步電機(jī)矢量控制框圖

1.3 滑模自適應(yīng)無(wú)速度觀測(cè)器

1)狀態(tài)誤差方程的構(gòu)造[6]

根據(jù)Ψs在q、d軸下的數(shù)學(xué)模型：

(3)

構(gòu)造Ψs在q、d軸下可調(diào)數(shù)學(xué)模型：

(4)

式中：ud、uq與Ψd、Ψq與Ld、Lq分別為d、q軸下的定子電壓、電感、定子磁鏈的分量；ω是需要求的參量。

定義系統(tǒng)狀態(tài)誤差為：

(5)

根據(jù)變結(jié)構(gòu)滑動(dòng)過(guò)程是穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性則在s(e)=0時(shí)系統(tǒng)發(fā)生滑動(dòng)的切換函數(shù)為：

(6)

2) 滑動(dòng)模態(tài)

(7)

3) 等效速度ωref

(8)

切換函數(shù)以及滑動(dòng)模態(tài)控制率已知，按照要求選擇常值切換建立滑模變結(jié)構(gòu)控制：

(9)

2 仿真分析

電機(jī)參數(shù)如下：額定功率P=1.57kW；額定轉(zhuǎn)矩T=7.5N·m；額定電流I=6A；額定轉(zhuǎn)速3 000r/min；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=9.6×10-4kg·m2；定子電阻Rs=0.31Ω；定子電感L=3.1mH；極對(duì)數(shù)P=2；轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.38Wb。工況：指定速度為2 000r/min，在0.2s是時(shí)加入負(fù)載2N·m，電流環(huán)參數(shù)：kp=9.42，kI=94.2；速度環(huán)參數(shù)：kp=0.2，kI=50。

圖4 電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速

圖4(a)為電機(jī)采用矢量控制與采用基于滑膜控制無(wú)速度自適應(yīng)的矢量控制的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)比較。兩者都能快速達(dá)到指定速度2 000r/min，并且兩種控制方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線的趨勢(shì)基本相同，但滑?？刂七_(dá)到穩(wěn)定指定速度之前的超調(diào)量更小。圖4(b)為負(fù)載2N·m在0.2s加入時(shí)，基于滑膜控制無(wú)速度自適應(yīng)的矢量控制比矢量控制超調(diào)量要小，且在加入負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速變化更平穩(wěn)。

圖5為采用滑模變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)無(wú)速度傳感器觀測(cè)技術(shù)在指定速度2 000r/min空載下的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的差值?？梢钥闯鲈?.05s時(shí)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差近乎保持穩(wěn)定，說(shuō)明滑模變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)無(wú)速度傳感器觀測(cè)技術(shù)保證了電機(jī)的穩(wěn)定性以及快速性。

圖5 指定速度2 000 r/min空載下的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的差值

圖6為基于滑?？刂频腗RAS在不同指定速度下的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的比較。可以看出，由于滑?？刂频腜I調(diào)節(jié)的滯后作用，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速始終存在一定的誤差，且隨著轉(zhuǎn)速的降低趨勢(shì)變大，但在不同的指定轉(zhuǎn)速下誤差都會(huì)趨于平穩(wěn)。

圖6 不同速度電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的比較

3 定位精度優(yōu)化

3.1 構(gòu)建線性自抗擾器

由于非線性自抗擾器需要調(diào)整的參數(shù)過(guò)多，造成的巨大計(jì)算量和較長(zhǎng)控制周期影響控制性能，高志強(qiáng)教授提出在設(shè)計(jì)調(diào)試觀測(cè)器參數(shù)時(shí)將帶寬作為唯一參數(shù)，其余的參數(shù)用帶寬表示，這樣將簡(jiǎn)化整個(gè)過(guò)程的參數(shù)整定[7]。

對(duì)于線性和非線性系統(tǒng)，二階ADRC對(duì)于一階或者三階被控對(duì)象的控制都很有效，當(dāng)三階被控對(duì)象振型穩(wěn)定時(shí)可以看成是一個(gè)二階被控對(duì)象，應(yīng)用二階ADRC進(jìn)行控制可以保證較高的魯棒性以及適應(yīng)性[8]。對(duì)于顯微CT精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Z軸進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)，將二階LADRC應(yīng)用于永磁伺服同步電機(jī)的伺服控制系統(tǒng)中，令x(t)=x*為輸入信號(hào)，u(t)=ω*為輸出信號(hào)，y(t)=x為反饋信號(hào)。

1) TD—目標(biāo)跟蹤器

(10)

2) LESO—線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(11)

3) LSEF—線性誤差反饋

(12)

4) 被控對(duì)象傳遞函數(shù)

(13)

式中：反饋控制器的帶寬為ωc，擴(kuò)張狀態(tài)感測(cè)器的帶寬為ω0，ξ一般取0.707，4ωc≈ω0。

3.2 仿真分析

圖7為顯微CT精密掃描儀Z軸伺服系統(tǒng)仿真，速度環(huán)與電流環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用自抗擾器技術(shù)，與采用P策略進(jìn)行仿真比較。

圖7 P控制與LADRC控制下的性能對(duì)比

忽略Z軸工作過(guò)程中的擾動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500r/min，指定位置信號(hào)為載物臺(tái)1s到達(dá)0.4m，可以推出載物臺(tái)的移動(dòng)速度：

P控制的電機(jī)位置與自抗擾控制的電機(jī)移動(dòng)位置基本相同，都能達(dá)到很好的跟蹤效果，自抗擾控制下的載物臺(tái)移動(dòng)速度明顯比P控制的更為平滑同時(shí)無(wú)超調(diào)，兩者電機(jī)都能快速達(dá)到指定速度，但明顯自抗擾控制的輸出波形穩(wěn)定性更好?？梢姡捎米钥箶_技術(shù)定位精度更高同時(shí)抗干擾能力更強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立電機(jī)矢量控制仿真模型，分析無(wú)速度傳感器技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，研究自抗擾技術(shù)在電機(jī)位置環(huán)控制的應(yīng)用，通過(guò)仿真分析線性自抗擾技術(shù)對(duì)提升平臺(tái)定位精度的影響。主要結(jié)論如下：

1) 從矢量控制實(shí)際轉(zhuǎn)速與滑模變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)無(wú)速度傳感器策略估計(jì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，通過(guò)仿真可以驗(yàn)證滑模變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)無(wú)速度傳感器策略可以很好地對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，仿真結(jié)果表明基于滑模變矢量控制策略能夠提升電機(jī)性能，且電機(jī)實(shí)際位置與估計(jì)位置的誤差受指定速度大小的影響。

2) 通過(guò)對(duì)線性自抗擾器以及電機(jī)軸到載物臺(tái)全閉環(huán)的數(shù)學(xué)模型的建立，從采用P控制與線性自抗擾控制的Z軸系統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)看，P控制的電機(jī)位置與自抗擾控制的電機(jī)移動(dòng)位置基本相同，都能達(dá)到很好的跟蹤效果。自抗擾控制下的載物臺(tái)移動(dòng)速度明顯比P控制的更為平滑同時(shí)無(wú)超調(diào)，兩者電機(jī)都能快速達(dá)到指定速度，但明顯自抗擾控制的輸出波形穩(wěn)定性更好。說(shuō)明采用自抗擾技術(shù)定位精度更高同時(shí)抗干擾能力更強(qiáng)。

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