基于數(shù)值方法的四桿翻轉機構動力學分析

柯?lián)P明，藍兆輝

(福州大學 機械工程及自動化學院 福建 福州 350108)

0 引言

在自動化生產(chǎn)線中，為了提高勞動生產(chǎn)率，改善勞動條件，要求機床能自動地進行裝卸工件、定位夾緊、工件輸送等。在此過程中，工件常需要翻轉，以便于工件自動化生產(chǎn)，因此需設置專用的翻轉裝置[1]。

呂鯤等人提出一種四桿翻轉機構實現(xiàn)了玻璃的翻轉功能，并利用ADAMS軟件對該機構進行了運動學分析[2]。趙慶松等人提出了一種震實式造型機工作臺翻轉機構，并利用Pro/E軟件對該機構進行了實體建模和運動學分析[3]。秦顯柱等人設計了一種電子機柜操控臺翻轉機構，并利用SolidWorks軟件對該機構進行了實體建模、有限元分析和運動學分析[4]。韓小平等人設計了一種乳牛保定床翻轉機構，建立了該機構的數(shù)學模型，并利用MATLAB軟件得出了該機構的速度和加速度曲線圖[5]。以上機構均需外加驅動源，機構龐大，造價較高。

本文提出了一種無電機驅動的四桿翻轉機構。建立了翻轉機構的等效動力學模型，并通過數(shù)值方法利用動力學模型進行了動力學分析，通過ADAMS建模仿真，驗證了動力學模型和分析方法的準確性，為機構的整機優(yōu)化和實物制作奠定了基礎。

1 四桿翻轉機構的機構設計

本文提出的重力驅動的四桿翻轉機構為雙搖桿機構，應用于以翻轉輕小工件為主的自動化生產(chǎn)線中。該機構以工件重力作為驅動源，以彈簧作為蓄能元件。圖1為四桿翻轉機構簡圖，CE為工作臺，用于放置工件。工作臺上有一擋銷，用于固定工件。H1為起始位置的限位塊，H2為終止位置的限位塊。彈簧一端固定在機架4上，一端在固定在構件3上。如圖2所示，為機構翻轉到終止位置時的機構簡圖。四桿翻轉機構的工作原理為：

1) 工件放置在連桿2(翻轉臺)上；

2) 工件的重力驅動連桿2逆時針翻轉(翻轉過程中工件的質心不斷變低，重力勢能的改變轉化為整個系統(tǒng)的動力源)；

3) 連桿2帶動搖桿1、3轉動；

4) 連桿2翻轉90°時取走工件；

5) 彈簧釋放彈性勢能，機構自動復位。

圖2 終止位置翻轉機構簡圖

2 四桿翻轉機構的等效動力學模型

為了更好地研究四桿翻轉機構的運動特性，實現(xiàn)機構的平穩(wěn)翻轉，需建立機構的等效動力學模型[7]。

2.1 四桿翻轉機構的等效力矩

設作用在機構上的外力Fi(i=1,2…k)；力Fi作用點的速度為Vi；力Fi的方向和Vi的方向間夾角為αi；各構件上合外力矩為Mj(j=1，2…n)，構件j的角速度為wj。

設等效力矩為Mv，則根據(jù)功率相等的概念可得：

(5)

對于四桿翻轉機構而言，系統(tǒng)所受的力為各桿件的重力，工件的重力及彈簧的彈力、外力矩為0，則由式(5)可知：

(6)

其中：mi——構件i的質量；Fm——工件的重力；Fk——彈簧彈力；Vsiy——構件i的質心沿豎直方向的分速度(向下為正)；Vmy——Fm作用點沿豎直方向的分速度；VF——F點的速度；αk——F點的速度與彈簧力Fk的夾角。

式(6)中，彈簧力Fk及其功率由以公式求出：

Fk=k(LFG-LFGO)

(7)

(8)

FkVFcosαk=FkxVFx+FkyVFy

(9)

其中：LFGO為彈簧初始長度，F(xiàn)kx,Fky為彈簧力的2個分量，VFx,VFy為F點速度的2個分量。

2.2 四桿翻轉機構的等效轉動慣量

同樣的，等效構件1是繞定軸A轉動的回轉構件，設它對軸的等效轉動慣量為JV，角速度為ω1，則：

(10)

其中：Vsi——構件i的質心速度；Jsi——構件i繞質心的轉動慣量；ωi——構件i的角速度。

3 基于數(shù)值方法的動力學分析

為了設計出運行平穩(wěn)、運動可靠的翻轉機構，本節(jié)通過數(shù)值方法，并利用動力學模型進行動力學分析，得到機構的運動特性。

3.1 數(shù)值方法介紹

在單自由度機械系統(tǒng)中，各構件速比為等效構件位置的函數(shù)。因此在四桿翻轉機構中，雙搖桿機構各桿件速比也為等效構件位置的函數(shù)。顯然彈簧力也為機構位置的函數(shù)，所以，等效轉動力矩MV和等效轉動慣量JV也是等效構件位置的函數(shù)，與速度無關。假定等效構件角速度為ωp，可求出指定條件下各外力作用點的相應速度和構件的角速度，得到各構件速度與等效構件速度的比值，通過式(6)、式(10)計算出機構不同位置時的等效力矩和等效轉動慣量，所得等效力矩和等效轉動慣量等于實際等效力矩和等效慣量。繼而通過數(shù)值積分得到運動學特性。

3.2 等效構件為角位置函數(shù)時的動力學分析

在機械系統(tǒng)中，所有驅動力和所有阻力所作的功的總和應等于系統(tǒng)具有的動能的增量。

ΔW=ΔE

(11)

應用等效力矩(等效力)和等效轉動慣量(等效質量)的概念可知：

(12)

當JV=JV(φ),JV=JV(φ)(多數(shù)情況下，等效力矩不能用簡單的、易于積分的函數(shù)形式寫出)時，可以把所研究的區(qū)間分成很多小段(如φu-φu+1小段)，令曲邊四邊形面積近似地等于矩形面積，矩形的長寬分別為：

Δφ=φu+1-φu

(13)

(14)

由式(9)、式(10)、式(11)可知：

(15)

當MV，JV及起始點角速度ω1,u為已知時，式(15)右邊各項均為已知值，可以計算出該小段末的角速度ω1,u+1，然后把它作為下一段的起始角速度，用同樣的方法解得下一段末的角速度。依此類推，可對整個區(qū)間進行計算，得到一系列對應的φu+1，ω1,u+1值，作出ω-φ曲線。

研究ω-φ曲線上的φu-φu+1小段，可令：

(16)

又有：

(17)

故：

(18)

可以求得φ-t曲線上的一點(φu+1，tu+1)。把它作為下一小段的起始點，作同樣的計算可求得各相應的φu+1，tu+1值，畫出φ-t曲線。

類似的，可以作出ω-t曲線。

3.3 數(shù)值方法的流程圖

對于該翻轉機構，輸入各桿件的長度li，轉動慣量Jsi，質量mi，工件重力Fm，彈簧剛度k，構件1的初始角φ0，可輸出ω-φ，ω-t，φ-t曲線，并建立式(19)的誤差評價標準，對所建立的數(shù)值分析方法進行誤差分析。

(19)

其中：xi為角速度ω或角位置φ在數(shù)值分析方法計算輸出的結果，yi為同一時刻角速度ω或角位置φ在ADAMS仿真中輸出的結果。

具體的數(shù)值方法流程如圖3所示。

圖3 數(shù)值方法的流程圖

4 算例驗證

已知某專門加工圓柱類零件的生產(chǎn)線上，在端面加工完成后，需將零件翻轉90°，使機械手能精確取下零件，并運送至下一加工中心進行圓柱面加工。其四桿翻轉機構如圖1所示，設已知AB=0.31m,BC=0.20m，CD=0.50m，DA=0.50m，DG= 0.30m，DF=0.25m， 構件1、3為勻質桿，質心與幾何中心重合，構件2的質心與B點距離為0.115m，與BC夾角為30°，工件重力作用點設在CE上，與B點距離為0.158m，與BC夾角為18.5°。機構各部分的質量分別設為：m1=1kg，m2=1.5kg,m3=1.5kg。工件重力Fm=30N，彈簧剛度k=1 500N/m。各桿件相對質心的轉動慣量估算得Js1=0.008 06kg·m2,Js2=0.012kg·m2,Js3=0.031 3kg·m2。假設初始狀態(tài)時彈簧處于原長，φ0=69.5°。對此翻轉機構的翻轉過程進行動力學分析。

用ADAMS軟件建模[8]對四桿機構進行動力學仿真。從仿真過程中可以發(fā)現(xiàn)，當翻轉臺翻轉90°時，構件1從69.5°旋轉到35°。根據(jù)3.3中的流程框圖，應用桿組法并結合MATLAB編程軟件[9]計算，可以得到其運動特性，作出工作行程中ω-φ，ω-t，φ-t的變化曲線，如圖4、圖5、圖6所示。其中，細線為MATLAB編程計算出來的數(shù)據(jù)曲線，點為ADAMS仿真出來的結果，將兩者結果進行比較。設構件順時針旋轉時，ω值為負值。

圖4 ω-φ曲線

圖5 ω-t曲線

圖6 φ-t曲線

由圖4可知，在機構的翻轉過程中，當構件1角位移φ∈(0.88,1.21)rad時，角速度ω隨著φ的減小而減??；當φ=0.88rad時，角速度ω處于最小值；當φ∈(0,0.88)rad時，角速度ω隨著角度φ減小而增大。

由圖5可知，機構開始翻轉時，隨著時間t的增大，角速度ω值先增大后減小。這是由于在0～0.16s時，工件重力作用在CD桿的力F23大于彈簧作用在CD桿上的力Fk3。在0.16s時，F(xiàn)23等于Fk3，兩者處于平衡狀態(tài)，此時角速度ω達到最大值。此后，隨著Fk3繼續(xù)增大，角速度ω值逐漸變小。由圖可知終止時刻(翻轉到預定位置)角速度較小，此時機構與外部的限位塊，碰撞較小，符合翻轉要求。

由圖6可知，在工作行程中，構件1角位置，隨時間增大而變小。

從圖4、圖5、圖6中可以清楚地得知，通過MATLAB編程計算得出的結果和ADAMS仿真計算得出的結果非常吻合。同時，利用式(19)對工作行程中構件1的ω、φ進行誤差分析，誤差值分別為2.5×10-3rad/s，9.96×10-5rad，結果表明誤差較小，從而驗證了動力學模型和數(shù)值方法的準確性和可行性。

5 結語

本文采用數(shù)值的方法對翻轉機構進行動力學分析，避免了建立復雜的動力學數(shù)學方程，具有誤差小、簡單明了、便于應用的特點，為四桿翻轉機構的合理設計和優(yōu)化及其進一步研究提供了理論基礎。

[1] 劉春林. 自動復合轉位裝置[J]. 機械制造,2010(11):34-35.

[2] 呂鯤，閆明輝，賀麗芳，等. 玻璃上片臺翻轉機構設計與運動優(yōu)化[J]. 機械傳動, 2015(39):54-58.

[3] 趙慶松，孫偉. 震實式造型機工作臺翻轉機構的設計與運動仿真[J]. 現(xiàn)代制造技術與裝備, 2015(2):24-27.

[4] 秦顯柱，唐際杰. 電子機柜操控臺翻轉機構的設計[J]. 大眾科技, 2008(10):54-56.

[5] 韓小平，焦谷源，鄭德聰. 乳牛保定床翻轉機構的運動模擬[J]. 山西農(nóng)業(yè)大學學報, 2005,25:392-394.

[6] 樓鴻棣，鄒慧君. 高等機械原理[M]. 北京: 高等教育出版社，1990.

[7] 天津大學. 機械原理[M]. 北京：人民教育出版社，1979.

[8] 石博強. ADAMS基礎與工程范例教程[M]. 北京：中國鐵道出版社，2007.

[9] 王琦. MATLAB基礎與應用實例集粹[M]. 北京: 人民郵電出版社，2007.