滲透思想方法 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王國才

[摘 要]]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還應(yīng)是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是教材上的一條明線，那么數(shù)學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線。學(xué)生只有親身經(jīng)歷知識(shí)探究和建構(gòu)的過程，充分體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法，日積月累，才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。以“雞兔同籠”問題的教學(xué)為例，介紹如何在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化、簡化、數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想方法。

[關(guān)鍵詞]思想方法；四基；雞兔同籠；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）05-0040-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在總體目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的技能?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)思想方法作為“四基”之一，充分說明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性。因此，教師只有領(lǐng)悟教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材，才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是寫在教材上的一條明線，那么數(shù)學(xué)思想方法就是隱含其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看清。正是由于數(shù)學(xué)思想方法具有內(nèi)隱的特性，導(dǎo)致許多教師在平時(shí)的教學(xué)中常忽視它的存在。

一、忽視滲透數(shù)學(xué)思想方法的原因

1.認(rèn)識(shí)模糊

東北師范大學(xué)資深教授史寧中說：“數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！睌?shù)學(xué)的眼光對(duì)應(yīng)抽象，數(shù)學(xué)的思維對(duì)應(yīng)推理，數(shù)學(xué)的語言對(duì)應(yīng)模型，它們是數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)要素。可見，數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是非常重要的。但是通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師從未在課堂教學(xué)中滲透過數(shù)學(xué)思想方法，尤其是年齡較大的教師，他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)不深，只注重知識(shí)與技能的傳授，忽視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這是一種強(qiáng)制性的“給予”。

2.能力欠佳

美國頗有影響力的教師雷夫說：“我不是教課的，我是教人的?！币簿褪钦f，要從課程的深處、從教材的背后、從教學(xué)的背后，看到學(xué)生的存在，關(guān)注學(xué)生的素養(yǎng)。有些教師獨(dú)立鉆研教材的能力不強(qiáng)，挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的能力欠佳，因而忽略了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。長此以往，將導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)孤立的、零散的狀態(tài)，不利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，同時(shí)也不利于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

3.引領(lǐng)不夠

部分教師參加學(xué)習(xí)培訓(xùn)的機(jī)會(huì)不是很多，最關(guān)鍵的是教師學(xué)習(xí)的自覺性不高。此外，有的學(xué)校教研活動(dòng)的開展流于形式，沒有針對(duì)性和實(shí)效性，缺少專家或名師的指點(diǎn)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師對(duì)新理念、新方法的認(rèn)識(shí)不足。

二、探尋數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略

多年的教學(xué)實(shí)踐使我深刻地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)思維能力的教學(xué)。教師的作用在于幫助學(xué)生通過一系列的活動(dòng)去“做數(shù)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要向?qū)W生滲透知識(shí)中蘊(yùn)含的思想方法。如果將數(shù)學(xué)思想方法置于與知識(shí)技能同等的地位，那么培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)才不會(huì)是一句空話。為此，我對(duì)“雞兔同籠”一課進(jìn)行了細(xì)致的分析，旨在挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法。

1.課前思考

“雞兔同籠”問題，單從知識(shí)的角度、從實(shí)際的生活中去探究并沒有重要的意義，有誰會(huì)把雞和兔子放在一個(gè)籠子里養(yǎng)呢？生活中很少有這樣的事例，那為什么還要研究它呢？這就要求教師形成清晰的認(rèn)知：本節(jié)課主要是以“雞兔同籠”問題為載體，讓學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，同時(shí)為七年級(jí)學(xué)習(xí)利用一元一次方程中的代入消元法、加減消元法將兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知數(shù)做鋪墊。

2.教學(xué)環(huán)節(jié)

（1）故事導(dǎo)入，滲透轉(zhuǎn)化思想

師：同學(xué)們，你們知道《曹沖稱象》的故事嗎？誰愿意講給大家聽呢？

（學(xué)生講故事）

師：在這個(gè)故事中，曹沖不但聰明，而且非常勇敢。他在遇到難題時(shí)善于開動(dòng)腦筋，想到把稱大象的重量轉(zhuǎn)化成稱石頭的重量，并在那么多人的面前勇敢地提出自己與眾不同的想法，這種精神值得大家學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有很多，今天老師就帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來解決問題。

以歷史故事引入，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)積極性，又為轉(zhuǎn)化思想方法的教學(xué)做了鋪墊。

（2）化難為易，滲透簡化思想

師（出示教材《孫子算經(jīng)》中的趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”）：你能說一說這道題是什么意思嗎？

（學(xué)生嘗試解釋題目的意思）

師：這道題的意思是，有若干只雞和兔放在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳，請(qǐng)問籠中各有雞和兔幾只？

師：為了方便同學(xué)們研究問題，我們先來研究一個(gè)數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題?；\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有9個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，求雞和兔各有幾只。

簡化問題，先研究小的方面，然后以小見大，能使學(xué)生的思考方向更明確、思路更清晰。這種設(shè)計(jì)既給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，又滲透了簡化的思想方法，易于學(xué)生從簡單入手、化難為易、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得解決問題的方法。

（3）畫圖或逐一列表，滲透數(shù)形結(jié)合思想

師：我們畫圓當(dāng)作動(dòng)物的頭，畫線段當(dāng)作動(dòng)物的腿。先畫出9個(gè)圓。假設(shè)這9只動(dòng)物全是雞，并給每只雞畫上2條腿（如下圖所示）。

師：畫完后數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)只有18條腿，和題目中說的26條腿相差8條，這是因?yàn)槲覀儼淹米佣伎醋髁穗u。這時(shí)把剩下的8條腿2條2條地添到剛剛畫出的“雞”上（如下圖），一共可以添4只，說明籠子中有一共有4只兔子。endprint

師：所以雞有5只，兔有4只。

師：這個(gè)問題還可以用逐一列表法來解答。先假設(shè)有1只雞、8只兔，那么腿一共有34條，比26條多，不符合條件，接著假設(shè)有2只雞、7只兔，腿一共有32條，也不符合條件，那么繼續(xù)假設(shè)，直到找到符合條件的答案為止。

（發(fā)放表格；學(xué)生填表，教師巡視，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予幫助）

生：

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微?！痹谶@一教學(xué)環(huán)節(jié)中我借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，巧妙地運(yùn)用畫圖法、列表法，為學(xué)生提供非常直觀的數(shù)學(xué)素材，把抽象的雞兔同籠問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的問題，既拓寬了學(xué)生的思路、留給學(xué)生思考的空間，又讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)列表的作用，為建構(gòu)新知奠定基礎(chǔ)。這樣不僅使學(xué)生能非常清楚地明白“雞兔各有幾只”的復(fù)雜問題，而且讓學(xué)生通過觀察圖形和表格，獲得解題的思路和方法，從而掌握其中的數(shù)學(xué)思想。

（4）列表法，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法

師：剛才我們用逐一列表的方法解決了“雞兔同籠”問題，但是逐一列舉只適用解決數(shù)量較小的“雞兔同籠”問題，如果雞和兔的數(shù)量很大，用這種方法解決就會(huì)非常慢且麻煩，對(duì)此我們不妨探究“跳躍列表”和“折中列表”兩種方法。

師：根據(jù)第一次假設(shè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差距，可“跳躍”著選擇數(shù)據(jù)。這種方法在一定程度上能加快尋找答案的速度。

師：先假設(shè)中間的數(shù)據(jù)，再根據(jù)結(jié)果判斷是向前還是向后尋找。

運(yùn)用多種方法解決“雞兔同籠”問題，目的是讓學(xué)生了解算法的多樣性，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生在探究解法的過程中，經(jīng)歷“猜測—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整”的過程，在不斷調(diào)整數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)快速尋找答案的方法。這些過程均滲透了“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)實(shí)踐證明，所學(xué)到的知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后經(jīng)過一段時(shí)間也許就會(huì)被學(xué)生遺忘，然而那些銘刻于頭腦中的思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。由此可見思想方法是知識(shí)的靈魂和精髓，掌握數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要追本溯源，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，并運(yùn)用觀察與實(shí)驗(yàn)、抽象與概括、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等方法，逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、優(yōu)化與簡化等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)到具有生命力和生長性的知識(shí)。古語有云：“授之以魚不如授之以漁。”一個(gè)掌握了研究方法的人，比一個(gè)純粹的“知識(shí)的集大成者”更會(huì)學(xué)習(xí)、更享受學(xué)習(xí)，也更能適應(yīng)未來學(xué)習(xí)型社會(huì)的發(fā)展需要。在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，拓寬學(xué)生的思維通道，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

（責(zé)編 吳美玲）endprint