以圖為媒介，開啟數(shù)學(xué)思維之門

徐軍

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地喚醒學(xué)生的畫圖意識(shí)，并注意規(guī)范學(xué)生的畫圖方法，為學(xué)生展示示意圖的多樣性，從而有效促進(jìn)學(xué)生的畫圖意識(shí)與畫圖能力協(xié)調(diào)發(fā)展，幫助學(xué)生順利開啟數(shù)學(xué)思維的大門。

[關(guān)鍵詞]示意圖；畫圖能力；數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）05-0057-02

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用圖形描述和分析問題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，更有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。但長(zhǎng)期以來，教師對(duì)諸如情境圖、主題圖等的研究較多，過多關(guān)注學(xué)生是否會(huì)看圖、說圖、分析圖意，而忽視了對(duì)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)。因此，蘇教版教材將畫示意圖作為一種解決問題的策略專門安排了相關(guān)內(nèi)容，凸顯了示意圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)如何去有效應(yīng)用示意圖，促進(jìn)學(xué)生的畫圖意識(shí)與畫圖能力協(xié)調(diào)發(fā)展呢？

一、變被動(dòng)為主動(dòng)，喚醒學(xué)生的畫圖意識(shí)

在學(xué)生的潛意識(shí)里，示意圖是畫給老師看的，不是自己要畫的，更不是解決問題所需要的。表面上看，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生的畫圖意識(shí)似乎有了一定的提升，但實(shí)際上這種“提升”往往都是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，并不是出自學(xué)生內(nèi)心的需要。因此，在教學(xué)中，教師不能規(guī)定學(xué)生去畫圖或是不畫圖，而是要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和過程加以引導(dǎo)，并通過對(duì)典型習(xí)題的分析講解，讓學(xué)生體會(huì)示意圖的作用，從而使他們有感而發(fā)，真正做到“圖由心生”。

1.調(diào)動(dòng)激勵(lì)機(jī)制，使學(xué)生樂于畫圖

[教學(xué)案例]

師（展示教材例題）：從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動(dòng)物？

生1：5加8等于13，一共有13只小動(dòng)物。（其他學(xué)生紛紛表示贊同）

師：真的是13只嗎？你們?cè)傧胍幌搿?/p>

生2：我不同意生1的說法。我通過畫圖解題，得出的答案不是13。

師：你是怎樣想的，能給大家展示嗎？

（生2展示解題過程，如圖1）

師：這里的實(shí)心圓表示什么？空心圓又表示什么？

生2：實(shí)心圓表示的是小鹿，空心圓表示其他小動(dòng)物，這樣一數(shù)就知道一共有多少只小動(dòng)物了。

師：他的方法好不好？大家要不要向他學(xué)習(xí)？

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用他的方法來再做一遍。

（教師出示變式題“小朋友們?cè)谂抨?duì)，小明的左邊有6個(gè)人，右邊有8個(gè)人，這一隊(duì)伍中一共有多少人？”，以此作為鞏固訓(xùn)練。從練習(xí)的反饋來看，全班34個(gè)學(xué)生，只有4個(gè)學(xué)生沒有寫出來，其他學(xué)生都畫出了示意圖。）

從上述教學(xué)中可以看出，正是因?yàn)榻處煂?duì)生2的大加贊賞，引得其他學(xué)生羨慕不已，才讓“畫圖”這一思想方法在學(xué)生腦海里留下了深刻的印象，這才有了后面解答變式題時(shí)，學(xué)生那優(yōu)異的表現(xiàn)。由此可見，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生畫圖是很有必要的，關(guān)鍵是要把握好時(shí)機(jī)，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。

2.數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)圖形的魅力

五年級(jí)“解決問題的策略”中有一道例題“計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16?！痹诮虒W(xué)這道例題時(shí)，我首先讓學(xué)生試著去獨(dú)立完成，不出意料，學(xué)生都使用了通分的方法，而且都在抱怨通分太麻煩了。接著，我出示圖2，組織學(xué)生討論算式與圖形之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白：求這些數(shù)的和其實(shí)就是求圖中陰影部分的面積，所以，也可以用總面積去減空白部分的面積，即“1-1/16”。最后，師生就此問題進(jìn)行交流互動(dòng)。

生1：真神奇，這方法太妙了！

師（出示“1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512”）：你會(huì)用通分的方法做這道題嗎？

生2：只要用1-1/512就行了。

師：那你們認(rèn)為用畫示意圖的方法來理解這道題好不好？

生（齊）：好！

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師巧妙地利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生激烈沖突，并給學(xué)生留下深刻的印象。教師選取能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典型題進(jìn)行教學(xué)，收到了以點(diǎn)帶面、事半功倍的效果，大大提高了教學(xué)的效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)畫圖的意識(shí)。

二、規(guī)范畫圖，提高示意圖的表達(dá)準(zhǔn)確性

示意圖的主要特點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，它能突出重點(diǎn)，忽略次要因素。但有的學(xué)生認(rèn)為畫出來的圖越簡(jiǎn)越好，甚至忽略了題中的基本元素，這樣對(duì)解決問題沒有起到幫助作用。因此，教師在教學(xué)中一定要引導(dǎo)學(xué)生畫出規(guī)范的示意圖。

為了進(jìn)行課題研究，我對(duì)“用長(zhǎng)200厘米、寬150厘米的紅布做直角三角形的小紅旗，小紅旗的直角邊分別是20厘米和12厘米，這塊紅布最多可以做多少面這樣的小旗？”這道題展開了分析。

這道題有一定的難度，學(xué)生易錯(cuò)的地方有兩個(gè)：一是直接用紅布的面積去除以小紅旗的面積，而不考慮實(shí)際情況；二是沒有注意到小紅旗是三角形的，忘記乘2。大部分學(xué)生在解這一道題時(shí)都用到了畫圖方法，但是正確率卻不高。這是為什么呢？示意圖畫得不規(guī)范是解題正確率低的主要原因之一?，F(xiàn)我對(duì)部分不規(guī)范的畫圖進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

由圖3可知，這個(gè)學(xué)生只知道在長(zhǎng)方形中畫直角三角形，卻不考慮長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和三角形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。這個(gè)示意圖不僅無效，還嚴(yán)重干擾了學(xué)生的思維。

由圖4可知，學(xué)生有畫示意圖的意識(shí)，但還不會(huì)畫簡(jiǎn)單明了的示意圖。這些示意圖過于煩瑣，操作起來也浪費(fèi)時(shí)間，長(zhǎng)此以往，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生討厭畫圖的情緒。

圖5是調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生畫的唯一的一幅線段圖，圖中非常清晰地標(biāo)出長(zhǎng)200厘米里有幾個(gè)20厘米，寬150厘米里有幾個(gè)12厘米，以及多余的6厘米。但在解答的最后少了“120乘2”，看以偶然，其實(shí)是必然的，因?yàn)榫€段圖只能反映出數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不能形象地表示出能剪多少個(gè)三角形，所以這道題根本就不適合畫線段圖。

調(diào)查得出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，有71.9%的學(xué)生畫示意圖，但解題的正確率只是47.6%，連一半都不到，可見學(xué)生所畫的示意圖準(zhǔn)確度并不高，這就要求教師在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生畫規(guī)范的示意圖，真正體現(xiàn)示意圖的有效性。示意圖的規(guī)范并不是指某一道題必須統(tǒng)一用一樣的示意圖，而是指對(duì)所畫示意圖的基本元素（比如比例關(guān)系、位置關(guān)系、主要數(shù)據(jù)等）要規(guī)范。只有教師進(jìn)行正確的畫圖引導(dǎo)，才能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解題意，有效地去解決問題，學(xué)生的畫圖能力也才會(huì)真正得到提升。

三、展現(xiàn)示意圖的多樣性，豐富示意圖的應(yīng)用內(nèi)涵

1.形式的多樣化。示意圖是根據(jù)問題的需要而繪制出來的圖形，是題意的一種直觀表達(dá)，它的形式具有多樣性，有線段圖、直條型、字母型、數(shù)字型、表格型等。教師在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合不同的課例，向?qū)W生展現(xiàn)多樣化的示意圖，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能調(diào)用這些多樣化的示意圖，提高解題效率。

2.畫法的多樣化。同樣一個(gè)問題，即使都是畫示意圖，但因?qū)W生對(duì)題意理解程度的不同，及喜好的不同而呈現(xiàn)出多樣性來。比如在解答“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”這道題時(shí)，有學(xué)生用表格示意圖，有學(xué)生畫出了線段示意圖，有學(xué)生用圖形示意圖表示。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，隨著學(xué)生能力的提高，畫出的示意圖形式更加多樣，對(duì)此教師應(yīng)該給予肯定及鼓勵(lì)。

3.用法的多樣化。由一道題可以畫出不同的圖形，其實(shí)一幅圖也可以為多道題所用。例如，在一年級(jí)的教學(xué)中，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生畫出這樣的數(shù)字示意圖：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它可以幫助學(xué)生解決很多問題，如“7的前面有幾個(gè)數(shù)，后面有幾個(gè)數(shù)？”“與4相鄰的是哪兩個(gè)數(shù)？”“這些數(shù)里單數(shù)有幾個(gè)？雙數(shù)有幾個(gè)？”“在10和1這兩個(gè)數(shù)中，6更接近誰？”

有了這個(gè)示意圖，解決以上問題就輕松多了。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)做好典型題的收集和甄別工作，不僅要注意示意圖形式的多樣化，還應(yīng)注意示意圖用法的多樣化。

4.應(yīng)用的多樣化。多樣化不能僅僅體現(xiàn)在一道題，或者是一個(gè)示意圖上，著眼點(diǎn)要大一些，應(yīng)在示意圖的應(yīng)用上呈現(xiàn)多樣性。如示意圖的應(yīng)用不能只是局限在“幾何圖形”這一板塊上，還應(yīng)拓展到“數(shù)與代數(shù)” “統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等板塊的應(yīng)用研究上，從而充分體現(xiàn)示意圖的價(jià)值。

綜上可知，示意圖的應(yīng)用是否有效，并不是看教師在教學(xué)中有沒有應(yīng)用示意圖達(dá)成自己的教學(xué)目標(biāo)，而是看學(xué)生在解決問題時(shí)，有沒有應(yīng)用示意圖解決問題的意識(shí)，有沒有形成畫示意圖解決問題的技能。

作為教師，只有以圖為媒介，才能充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，順利地開啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維的大門，讓學(xué)生走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)王國。

（責(zé)編 黃春香）