在數(shù)據(jù)分析中發(fā)展學(xué)生的推理能力

【摘 要】小學(xué)教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容領(lǐng)域的核心素養(yǎng)應(yīng)該指向數(shù)據(jù)分析觀念，數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)的是歸納思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。第二學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)目標(biāo)表現(xiàn)為：經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動全過程，掌握統(tǒng)計(jì)方法，體會統(tǒng)計(jì)方法的合理性；借助圖表分析，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含信息，發(fā)展學(xué)生的推理能力；體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，感悟不確定數(shù)學(xué)的思維方式；培養(yǎng)親近數(shù)據(jù)的情感和使用數(shù)據(jù)的意識，體驗(yàn)“用數(shù)據(jù)說話”的理性精神。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)與概率；教學(xué)目標(biāo)；數(shù)據(jù)分析觀念

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）09-0047-03

【作者簡介】王琴，江蘇省揚(yáng)州市花園小學(xué)（江蘇揚(yáng)州，225002）教師，一級教師，揚(yáng)州市中青年教學(xué)骨干。

“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容領(lǐng)域的核心素養(yǎng)應(yīng)該指向數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)的是歸納思維，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，特別是合情推理能力具有獨(dú)特的價(jià)值。本文試從第二學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)目標(biāo)入手，談?wù)勗鯓泳劢埂敖y(tǒng)計(jì)與概率”的核心素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析觀念，進(jìn)而發(fā)揮數(shù)據(jù)分析對于發(fā)展學(xué)生的推理能力的價(jià)值。

一、經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，掌握統(tǒng)計(jì)方法，體會統(tǒng)計(jì)方法的合理性

用統(tǒng)計(jì)的方法解決問題一般包括三個步驟：依據(jù)問題收集數(shù)據(jù)；根據(jù)需要整理和描述數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)并做出推斷或決策。“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)就應(yīng)展現(xiàn)這樣的過程，只有經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的全過程，才能在掌握、理解和體會統(tǒng)計(jì)方法的同時發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

1.掌握基本的收集數(shù)據(jù)的方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在第二學(xué)段提出：“會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)……能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息。”解決第二學(xué)段的許多問題，僅用調(diào)查和測量很難解決，這就需要豐富收集數(shù)據(jù)的方法。而試驗(yàn)既是收集數(shù)據(jù)的重要方法，又切合學(xué)生的心理特點(diǎn)。查閱資料也是間接獲得數(shù)據(jù)的方法。隨著社會的發(fā)展，人類正進(jìn)入數(shù)據(jù)時代，能否從報(bào)紙雜志、電視等媒體上通過查閱相關(guān)資料收集數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)意識的重要表現(xiàn)。

2.掌握基本的整理數(shù)據(jù)的方法。

在收集數(shù)據(jù)以后，需要對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，整理數(shù)據(jù)的方式主要有分類、排序、分組、計(jì)數(shù)和編碼等。進(jìn)入第二學(xué)段，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生利用他們已有的整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)開展分段整理的活動，學(xué)會把一組數(shù)據(jù)按大小分成若干段，分段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得各段的數(shù)據(jù)。

3.掌握基本的描述數(shù)據(jù)的方法。

描述數(shù)據(jù)的方式是多樣的，常用的有文字、圖形、統(tǒng)計(jì)圖、表以及統(tǒng)計(jì)量等。根據(jù)新課標(biāo)對第二學(xué)段關(guān)于描述數(shù)據(jù)的方法的相關(guān)要求，教學(xué)中要把握兩點(diǎn)：一是掌握統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的方法。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表是為了直觀有效地描述數(shù)據(jù)，并借助圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。二是掌握統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的方法，第二學(xué)段只學(xué)習(xí)一種統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù)，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是教學(xué)的關(guān)鍵。

4.掌握基本的分析數(shù)據(jù)的方法。

分析數(shù)據(jù)主要指根據(jù)數(shù)據(jù)做出判斷、推斷、預(yù)測、決策等，并能根據(jù)數(shù)據(jù)分析、解決生活中的實(shí)際問題。在第一學(xué)段的基礎(chǔ)上，新課標(biāo)在第二學(xué)段提出“能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流”。由此，第二學(xué)段更加側(cè)重關(guān)注數(shù)據(jù)整體和從不同角度進(jìn)行分析，并做出簡單的判斷和預(yù)測。分析數(shù)據(jù)既要關(guān)注個別數(shù)據(jù)也要關(guān)注數(shù)據(jù)整體。教學(xué)中可以通過“從圖表中能看出什么？還能看出什么？又想到什么”等問題的引導(dǎo)來幫助學(xué)生既關(guān)注到個別數(shù)據(jù)，又能從數(shù)據(jù)間的聯(lián)系及數(shù)據(jù)整體上做出分析和解讀，進(jìn)而做出簡單的判斷和預(yù)測。

5.體會統(tǒng)計(jì)方法的合理性。

數(shù)據(jù)分析方法沒有對錯之分，只有優(yōu)劣之別。統(tǒng)計(jì)方法是否合理，有兩個標(biāo)準(zhǔn)：一是能不能獲取“好”數(shù)據(jù)，二是呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是不是簡單。例如：使用某種統(tǒng)計(jì)圖表來描述數(shù)據(jù)都有其合理性所在。以復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖為例，教學(xué)時要通過對比，讓學(xué)生體會到“單式折線圖只呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)及其變化情況，復(fù)式折線圖不僅能同時表達(dá)兩組數(shù)據(jù)以及各組數(shù)據(jù)的變化態(tài)勢，而且便于比較兩組數(shù)據(jù)，進(jìn)而開展深層次的數(shù)據(jù)分析活動”，從而體會復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

二、借助圖表分析，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含信息，發(fā)展學(xué)生的推理能力

讀圖的本質(zhì)就是了解數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，新課標(biāo)在第二學(xué)段結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)，對讀圖能力提出了明確要求：能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。讀圖包括兩個要素：一是能從數(shù)據(jù)中提取信息；二是通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。本學(xué)段要結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)強(qiáng)化圖表分析，盡可能地捕捉有用信息，并做出推斷和預(yù)測，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行合情推理的能力。具體而言，可以從三個層次展開。

1.通過觀察和思考，從對數(shù)據(jù)本身的讀取中提取信息。

統(tǒng)計(jì)圖表中包含豐富的信息，對數(shù)據(jù)本身的讀取即從圖表中可以明顯看出的問題是第一層次的解讀，也是淺層次的解讀。例如：教學(xué)蘇教版四上“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”例1，在認(rèn)識了條形統(tǒng)計(jì)圖之后可以給出問題：“條形統(tǒng)計(jì)圖中每格的高度表示幾人？根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，你還能知道什么？”

2.引導(dǎo)學(xué)生通過比較和計(jì)算，從對數(shù)據(jù)之間的讀取中豐富信息。

數(shù)據(jù)之間的讀取主要有兩種方式：一種是找出極端數(shù)據(jù)（如最好、最高、最小等）；一種是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加減乘除等計(jì)算處理。比較和計(jì)算是讀取數(shù)據(jù)的主要途徑，也是讀圖能力的重要方面。例如：教學(xué)蘇教版六下“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，從數(shù)據(jù)本身讀取信息后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的百分比算出每一種地形的面積。學(xué)生通過計(jì)算體會到扇形統(tǒng)計(jì)圖不直接給出各個部分的數(shù)量，但可以通過計(jì)算求出各個部分的數(shù)量，這就進(jìn)一步體驗(yàn)了扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過推斷和預(yù)測，從對數(shù)據(jù)之外的讀取中解決問題。

推斷和預(yù)測是數(shù)據(jù)分析能力中最為重要的方面?？梢哉f，數(shù)據(jù)分析活動的最終目的就是得到一定的結(jié)論。經(jīng)過對數(shù)據(jù)的描述，數(shù)據(jù)背后所隱藏的信息已經(jīng)有了形象直觀的呈現(xiàn)，而接下來我們要做的就是把它們“翻譯”出來。結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)，應(yīng)該把推斷和預(yù)測作為活動的重要組成部分。教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，可以配合例1的“練一練”給出兩幅扇形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生思考交流“（從圖中）能知道什么？想到什么？”前一個屬于知識范圍的問題，后一個則屬于思想性的問題；前一個是對數(shù)據(jù)之間的讀取，后一個則是對數(shù)據(jù)之外的解讀。

三、體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，感悟不確定數(shù)學(xué)的思維方式

對于數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，新課標(biāo)在第二學(xué)段提出了兩點(diǎn)要求：一是在具體情境中，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。二是通過試驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大有小的，能對一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定性描述，并能進(jìn)行交流。具體來說要把握兩點(diǎn)：

1.在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動過程中體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性有兩層含義：一是對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就有可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。小學(xué)生對數(shù)據(jù)隨機(jī)性的體驗(yàn)是內(nèi)隱的，主要在收集、整理和分析數(shù)據(jù)的過程中得以實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)中，可以從兩個方面來進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性：一是基于數(shù)據(jù)進(jìn)行的簡單推斷和預(yù)測是合乎情理的，但不一定正確。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要精心組織數(shù)學(xué)活動：既要創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生開展數(shù)據(jù)推斷活動的需求；又要交流不同的推斷方法，讓學(xué)生體會到需要根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷；還要將真實(shí)數(shù)據(jù)與推斷數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。二是結(jié)合“可能性”的學(xué)習(xí)感受數(shù)據(jù)對于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的價(jià)值。

2.在可能性學(xué)習(xí)活動中體會不確定的數(shù)學(xué)思維方式。

隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)觀念在培養(yǎng)學(xué)生成為現(xiàn)代人方面具有特殊的作用。在某種意義上，統(tǒng)計(jì)研究的是不確定性數(shù)學(xué)。這種不確定的顯著特點(diǎn)就是歸納思維。讓學(xué)生在數(shù)據(jù)抽樣過程中體會不確定性：一是要按照隨機(jī)性原則抽取樣本數(shù)據(jù)；二是受觀察角度、測量工具、觀察時間等多種因素的影響，獲得的數(shù)據(jù)往往也是不確定的。由樣本推斷總體的過程屬于歸納性的推理，其結(jié)果自然也帶有一定的隨機(jī)性。蘇教版四上練習(xí)八第7題，從一箱橘子（共50個）里任取5個，測量每個橘子的質(zhì)量，再算出平均每個橘子重多少克，最后推算這箱橘子大約重多少克。這里就滲透了“隨機(jī)抽樣”（總體中任取5個）以及“從部分推出整體”（由5個橘子的平均質(zhì)量推算50個橘子的總質(zhì)量）的思想方法。

四、培養(yǎng)親近數(shù)據(jù)的情感和使用數(shù)據(jù)的意識，體驗(yàn)“用數(shù)據(jù)說話”的理性精神

從情感態(tài)度的角度來分析“統(tǒng)計(jì)與概率”這一領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)，其更多指向的是學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，體現(xiàn)在解決問題時想到用數(shù)據(jù)、愿意親近數(shù)據(jù)，以及通過數(shù)據(jù)來分析問題的習(xí)慣。這些課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，要從三個方面做出努力：一是增強(qiáng)用數(shù)據(jù)分析問題的敏銳性。用數(shù)據(jù)分析問題的敏銳性表現(xiàn)在當(dāng)學(xué)生獨(dú)立面對問題時，能夠想到嘗試收集數(shù)據(jù)去解決問題，這是數(shù)據(jù)分析觀念的精髓。二是展開統(tǒng)計(jì)過程，體驗(yàn)“用數(shù)據(jù)說話”的價(jià)值。教材受篇幅局限，很難把學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的全過程完整地表達(dá)出來，在實(shí)際教學(xué)中，教師要以數(shù)據(jù)意識和“用數(shù)據(jù)說話”為教學(xué)追求，引導(dǎo)學(xué)生具體展開統(tǒng)計(jì)的過程。三是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會做事也應(yīng)是“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)目標(biāo)。比如：能夠自己去發(fā)現(xiàn)和提出一些問題；意識到有些事情需要調(diào)查研究，樹立實(shí)事求是的態(tài)度；能從已有數(shù)據(jù)中歸納出有用的結(jié)論；能以理性的態(tài)度來對待隨機(jī)事件。

數(shù)據(jù)分析觀念的形成是一個不斷積累的過程，也是學(xué)生推理能力不斷發(fā)展和提升的過程，教師在教學(xué)中應(yīng)緊扣數(shù)據(jù)分析這一核心，讓學(xué)生的推理能力在多樣的活動中得到培養(yǎng)與提升。

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