巧用V—t圖像解決運動學難題

袁利娟

【摘要】教學中經常發(fā)現(xiàn)部分學生一遇到運動學問題就會先寫出一大堆公式，嘗試套公式、碰運氣去解題，其實有些題目用公式去解決，反而會更加繁瑣，有些題目因條件不足而無法用公式求解。本文重點講述如何利用V-t圖像的斜率和面積快速的解決運動學的一些難題。并通過三道例題說明用V-t圖像解決問題的簡潔、快速。

【關鍵詞】巧用 V-t圖像 斜率 面積

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0159-01

在平時的教學中經常發(fā)現(xiàn)部分學生一遇到運動學問題就會先寫出一大堆公式，嘗試套公式、碰運氣去解題，其實有些題目用公式去解決，反而會更加繁瑣，有些題目因條件不足而無法用公式求解。而且在高考物理中，物理圖像被作為重點考查的對象，原因很簡單，因為它可以直觀的反映物理量間的關系，又能考查學生觀察能力、綜合分析能力、知識遷移能力等等。比如V-t圖像就非常直觀的反映了速度V和時間t之間的關系，同時也達到了考查學生能力的目的。因此熟練掌握、靈活應用V-t圖像，可以讓一些原本很復雜的運動學問題的求解變得簡單明了，運用V-t圖像解題，首先要搞清楚圖像的意義：圖像代表速度隨時間的變化規(guī)律；圖像上某點的切線的斜率代表對應時刻的物體加速度，斜率的正負代表加速度方向，斜率的大小代表加速度大?。粓D像與坐標軸圍成的面積大小代表物體位移的大??；兩圖像的交點僅表示這時刻兩物體的速度相同。下面我們用例題來看看用V-t圖像可以怎樣化繁為簡。

【例題1】甲、乙、丙三輛汽車在筆直的馬路上，以相同的速度同時經過某一個路標，之后甲車一直勻速運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經過下一個路標時速度又相等，則（ ）

A.甲車先通過下一個路標 B.乙車先通過下一個路標

C.丙車先通過下一個路標 D.條件不足，無法判斷

解析：本題一般學生首先想到的方法是用運動學公式聯(lián)立求解，但題目中一個字母都沒有，要設大量字母出來表示物理量，加速度都有四個，所以很麻煩，很多學生嚇壞了，其實用運動學圖像可以很快很方便的解決這個難題。由題意可知甲、乙、丙三者位移相同，所以就要求各個物體的V-t圖像與坐標軸圍成的面積大小相等，抓住這個特點根據三者的運動性質及速度變化的特點很快做出它們的V-t圖像（如圖1所示），三者所用的時間長短一目了然。

【例題2】如圖2所示，ABC和DEF為兩條光滑管道，AB=BC=DE=EF，AB//EF，BC//DE，A與D，C與F分別位于兩個水平面上，？茲1﹥？茲2，小球分別從兩管道的頂點A、D由靜止開始自由釋放，小球經A、B到C歷時t1，經D、E到F歷時t2，假設小球在B、E處轉彎時無速度的損失，則比較t1、t2的大小是（ ）

A.t1>t2 B.t1=t2

C.t1

解析：此題的一般方法是聯(lián)立方程求解，但真的很麻煩，而利用V-t圖像求解就很簡單，根據題意，由機械能守恒定律可知，小球由A到C和由D到F出口速度大小相等。由題意知，位移大小也相等，AB段和EF段、DE段和BC段小球運動的加速度大小分別相等，且DE段、BC段對應的加速度大，據此作出V-t圖像（如圖3所示）由于位移大小相等，因此作出的圖線與t軸所圍面積應相等，由圖像可以看出選C。

【例題3】如圖4所示，甲、

乙兩個光滑斜面的總長度相等，高度也相同。現(xiàn)有兩個完全相同的小球A、B分別由靜止同時從兩個斜面頂端滑下，若小球在乙斜面上的轉折處無能量損失，則兩小球誰先滑到底端？

解析：本題要比較運動時間的長短，圖4中甲圖中A小球一直沿同一斜面方向做勻加速直線運動，而乙圖中B小球先沿一定方向做一段勻加速直線運動，后又緊接著在另一方向上沿斜面做另一段勻加速直線運動到達底端。學生很快會想到用勻變速直線運動的公式求解，但又發(fā)現(xiàn)條件不足，一時難以下手定量運算，就會感到束手無策。其實，本題完全可以用V-t圖像結合機械能守恒定律來進行定性分析。由機械能守恒定律可知：A、B兩個小球到達底端時的速率相等，又因為甲、乙兩個斜面的總長度相同，所以V-t圖像與坐標軸所圍成的面積大小應該相等。雖然不知道A、B小球加速度的具體值，但可以從圖4中看出，乙斜面前一段的傾斜程度比甲斜面的傾斜程度要大，故乙圖中的B小球在前一段的加速度必定大于甲圖中A小球的加速度；乙圖中后一段斜面的傾斜程度比甲圖中斜面的傾斜程度要小，故乙圖中的B小球在后一段的加速度必定小于甲圖中A小球的加速度。因此依據以上的分析可以作出A、B兩小球運動的V-t圖像（如圖5所示）。很顯然由V-t圖像可以看出tB

由以上的例子和分析可見，巧用V-t圖像可以快速解決一些復雜的運動學問題，但巧用是建立在對V-t圖像熟悉的基礎之上的，只有真正理解V-t圖像的物理意義、圖線的斜率及圖像所圍成的面積的含義等，才能達到巧用快解的目的。

參考文獻：

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[2]荊麗麗，胡曉穎.利用v-t圖像理解勻加速直線運動規(guī)律[J].中學物理教學參考，2016（10）