基于增量調(diào)制的ICCP地磁匹配序列生成方法

段修生，肖 晶，齊曉慧

(1. 石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043；2. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機(jī)工程系，石家莊 050003)

0 引 言

地磁導(dǎo)航是一種基于地理信息的導(dǎo)航方式，相比衛(wèi)星導(dǎo)航和地形導(dǎo)航等方式，地磁導(dǎo)航具有無源、無輻射、隱蔽性強(qiáng)、誤差不隨時(shí)間積累等特點(diǎn)，且能夠進(jìn)行全天候、全地域?qū)Ш絒1]，是修正慣導(dǎo)系統(tǒng)(Inertial navigation system, INS)累積誤差的一種有效方式。匹配算法是地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的核心，是影響導(dǎo)航精度和效率的關(guān)鍵因素。地磁匹配算法的基本原理是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)積累的地磁測(cè)量序列與預(yù)先存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，進(jìn)而得到載體的位置，其實(shí)質(zhì)是通過一定方法確定INS指示航跡與載體真實(shí)航跡之間的空域變換關(guān)系[2]。地磁匹配算法可分為輪廓匹配(Contour matching, CM)算法[3-4]和迭代最近等值線點(diǎn)(Iterated closest contour point, ICCP)匹配算法[5-6]。兩者的不同之處在于，CM算法構(gòu)造了一個(gè)純平移的變換模型來求解空域變換，認(rèn)為INS只存在位置誤差；而ICCP算法考慮了匹配過程中的速度誤差和航向誤差，將地磁匹配模型簡化為一個(gè)以剛性變換為基礎(chǔ)的仿射變換模型，因此仿射變換模型更接近實(shí)際系統(tǒng)中測(cè)量航跡與真實(shí)航跡間的復(fù)雜變換。

尋找最近點(diǎn)的效率是影響ICCP算法實(shí)時(shí)性的關(guān)鍵[6]，這不僅與算法的搜索空間、搜索策略等因素相關(guān)，還與匹配序列的長度相關(guān)。如果增加匹配序列的長度，算法的搜索時(shí)間會(huì)成倍增加。為提高ICCP算法的性能，學(xué)者們從搜索空間、搜索策略等多個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)。例如，ICCP算法為了在地磁圖上找到與磁場(chǎng)測(cè)量值最接近的等值線，往往要遍歷整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，Liu等[7]和Komiya等[8]分別通過設(shè)置滑動(dòng)窗口和優(yōu)化搜索空間縮小了算法的搜索范圍；此外，蟻群優(yōu)化算法(Ant colony optimization, ACO)[9]、遺傳算法(Genetic algorithm, GA)[10]等智能搜索策略也被引入ICCP算法以提高算法性能。這些改進(jìn)措施中匹配序列的獲取都建立在等間隔采樣的基礎(chǔ)上[3, 5]。

然而，采樣間隔設(shè)置不合理會(huì)增大匹配誤差，甚至導(dǎo)致匹配失敗。地磁場(chǎng)是弱磁場(chǎng)，主磁場(chǎng)以平緩變化為主，地面上1000 km以下的水平面內(nèi)地球主磁場(chǎng)總強(qiáng)度的變化率僅為0.02～0.03 nT/m[11]，加之變化場(chǎng)和載體自身磁場(chǎng)的影響，磁場(chǎng)測(cè)量的真實(shí)值很可能被淹沒，即使是局部變化較為豐富的地磁異常場(chǎng)，這個(gè)問題也不能忽視。雖然地磁測(cè)量誤差補(bǔ)償可以有效降低環(huán)境磁場(chǎng)的影響，但補(bǔ)償后的余差和磁傳感器的測(cè)量噪聲仍可能導(dǎo)致磁場(chǎng)測(cè)量值混淆而無法匹配[12-13]。此外，如果采樣間隔較小，匹配序列各位置對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)變化也小，由于不同載體裝載的磁傳感器的分辨率各不相同，如果磁傳感器無法分辨匹配序列中的磁場(chǎng)變化，匹配算法依然無法進(jìn)行。從這個(gè)角度看，匹配序列中采樣間隔的設(shè)置是有效匹配的前提，需要相關(guān)理論進(jìn)行指導(dǎo)。

另一方面，序列長度是生成匹配序列必須設(shè)置的一個(gè)參數(shù)。有學(xué)者建議用地磁序列的自相關(guān)系數(shù)下降到1/e(e=2.718)時(shí)對(duì)應(yīng)的位移量作為匹配長度設(shè)置的參考，但對(duì)實(shí)際應(yīng)用的指導(dǎo)意義不大[14]。實(shí)際上，影響序列長度的因素很多，很難在理論上給出統(tǒng)一的建模方法。為了解決算法精度和實(shí)時(shí)性之間的矛盾，有學(xué)者提出了逐點(diǎn)迭代匹配[14]和實(shí)時(shí)迭代評(píng)價(jià)的估計(jì)方法[15]，其基本思想都是在每一步迭代求解后判斷算法匹配結(jié)果是否滿足所設(shè)準(zhǔn)則，并以此確定匹配序列的長度。因此，可以將匹配序列長度等參數(shù)的設(shè)置問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解：將判定準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為解析形式的目標(biāo)函數(shù)，并選擇合適的優(yōu)化算法，則可通過匹配仿真試驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)意義下的最佳匹配參數(shù)。

本文以飛行器地磁匹配導(dǎo)航為研究背景，利用通信理論中增量調(diào)制的方法指導(dǎo)地磁匹配序列中匹配點(diǎn)的選取，并通過BPSO算法對(duì)序列長度等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于增量調(diào)制的ICCP地磁匹配序列生成方法，該方法可依據(jù)不同的磁場(chǎng)信息調(diào)節(jié)匹配序列長度。

1 基于增量調(diào)制的地磁匹配序列生成

1.1 生成匹配序列的約束條件

載體運(yùn)動(dòng)軌跡上地磁場(chǎng)的測(cè)量值可視為一條包含了不同頻率成分的信號(hào)。為保證匹配序列對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)值能夠完整地保留載體航跡上的磁場(chǎng)信息，匹配點(diǎn)的選擇首先需要滿足采樣定理，即：

fs≥2fmax

(1)

式中:fs是采樣頻率。對(duì)載體航跡上的磁場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，則fmax可根據(jù)其能量譜確定。

圖1是一條典型航路上磁場(chǎng)信號(hào)傅里葉變換的能量譜。由圖1可知，地磁信號(hào)的能量主要集中在低頻，這意味著采樣周期Ts(Ts=1/fs)的取值不能太大。本文取fmax及之前的頻率成分的能量總和不小于磁場(chǎng)信號(hào)總能量的96%。

地磁圖的精度也會(huì)影響匹配序列的選擇。局部高精度地磁圖的獲取通常有兩種方法：實(shí)地測(cè)量法[16-17]和地磁模型插值法[18-19]，所得磁圖多以網(wǎng)格形式保存在導(dǎo)航計(jì)算機(jī)中?？紤]到不能在同一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)重復(fù)采樣，相鄰兩個(gè)匹配點(diǎn)的距離應(yīng)大于等于一個(gè)磁圖網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的距離，即：

(2)

式中：Ts為采樣周期，d為地磁圖網(wǎng)格間距，v為載體的運(yùn)動(dòng)速度，ng為載體一個(gè)采樣周期內(nèi)經(jīng)過的磁圖網(wǎng)格數(shù)。

為了避免由磁場(chǎng)起伏不太明顯和磁傳感器測(cè)量精度限制等因素導(dǎo)致的地磁測(cè)量值的混淆，還應(yīng)該考慮匹配序列中相鄰點(diǎn)的磁場(chǎng)變化：只有當(dāng)?shù)卮艤y(cè)量序列某一點(diǎn)與匹配序列前一個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)變化不小于規(guī)定閾值時(shí)，該點(diǎn)才會(huì)被加入到匹配序列中，即：

FPi-FPi-1≥δ

(3)

式中：FPi為匹配序列中Pi點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量值，δ為所設(shè)閾值，對(duì)應(yīng)增量調(diào)制的量階。

1.2 地磁匹配序列的生成

增量調(diào)制用一位二進(jìn)制碼表示信號(hào)的變化，規(guī)則簡單且利于實(shí)現(xiàn)，可用于指導(dǎo)生成匹配序列。其基本思想為：在載體航跡規(guī)劃階段依據(jù)INS積累誤差的特性及背景磁場(chǎng)的特點(diǎn)選擇若干校正點(diǎn)進(jìn)行地磁匹配以對(duì)INS進(jìn)行校正，在滿足約束條件(1)和(2)的情況下，對(duì)航跡上磁場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行增量調(diào)制，選擇磁場(chǎng)變化滿足所設(shè)量階的位置構(gòu)成匹配序列。

記載體運(yùn)動(dòng)過程中磁傳感器輸出的地磁場(chǎng)測(cè)量信號(hào)為F(t)，量化后的階梯地磁曲線為F′(k)，則：

F′(k)=F′(k-1)+sgn[F(kTs)-F′(k-1)]δ

(4)

式中：δ為增量調(diào)制的量階,Ts為采樣周期。函數(shù)sgn(x)的定義為：

(5)

設(shè)調(diào)制后的地磁序列為FC(k)，則基于增量調(diào)制規(guī)則對(duì)F(t)的編碼過程可以描述為：

(6)

圖2為利用增量調(diào)制原理對(duì)某一航跡的磁場(chǎng)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行編碼的示意圖。

依據(jù)增量調(diào)制規(guī)則，量階為δ時(shí)，地磁場(chǎng)測(cè)量信號(hào)F(t)被編碼為“010111111000”的序列。當(dāng)編碼序列中連續(xù)出現(xiàn)兩個(gè)“1”或“0”，即式(7)成立時(shí)，表明對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻的磁場(chǎng)變化超過了所設(shè)量階，條件(3)滿足。此時(shí)，取當(dāng)前采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的INS輸出位置作為地磁匹配序列中的一個(gè)元素，如圖中的Pi(i=1, 2, …, 7)點(diǎn)。依此類推，當(dāng)匹配序列積累到一定長度時(shí)，再利用ICCP算法進(jìn)行匹配，逼近地磁匹配序列對(duì)應(yīng)等值線上的最近點(diǎn)序列。

FC(k)⊕FC(k-1)=0,k=2,3,…,n-1

(7)

式中：n為序列FC的長度，“⊕”為異或運(yùn)算符號(hào)。

基于增量調(diào)制生成匹配序列的過程實(shí)質(zhì)上是一種變間隔采樣策略。對(duì)于起伏較大、信息豐富的磁場(chǎng)區(qū)域，如果等間隔采樣所得的匹配序列上磁場(chǎng)變化大于量階δ，則等間隔采樣所得的匹配序列與基于增量調(diào)制的匹配序列完全相同，此時(shí)前者可視為后者的特例；在磁場(chǎng)起伏相對(duì)平緩的區(qū)域，增量調(diào)制的采樣間隔為等采樣間隔的整數(shù)倍。

1.3 匹配序列長度的影響

設(shè)m1為磁傳感器等間隔采樣獲得的磁場(chǎng)測(cè)量序列，m2為相應(yīng)采樣時(shí)刻地磁圖的讀圖值，序列長度為N，則m1，m2中對(duì)應(yīng)元素之差Δm可以表示為：

Δm=m1-m2

(8)

假設(shè)εm是大于Δm中每個(gè)元素的絕對(duì)值的一個(gè)較小的數(shù)，記作|Δm|<εm，根據(jù)Ingemar[20]的理論，εm越小，則兩磁場(chǎng)序列越相似，誤匹配的概率越高。

若m1，m2服從高斯分布，則關(guān)于Δm的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為：

(9)

式中：N為匹配序列長度，C為Δm的協(xié)方差矩陣。

對(duì)C進(jìn)行特征分解：

C=UΛUT

(10)

式中：U為特征向量矩陣，Λ為對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素為C對(duì)應(yīng)的特征值。

用變量替換法，設(shè)Δm=Uy，代入式(9)進(jìn)行解相關(guān)計(jì)算，整理得到：

(11)

式中：y中各元素yi(i=1,2,…,N)是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)過程，λ為C的特征值。

根據(jù)y與Δm的關(guān)系，可以構(gòu)造一個(gè)P(|Δm|≤εm)的上界：

P(|Δm|≤εm)≤P(|y|≤ε)=

(12)

式中：ε不小于εm。

若協(xié)方差陣C正定，則λi>0，進(jìn)而：

(13)

結(jié)合式(12)和式(13)可知，地磁誤匹配的概率隨匹配序列長度的增加而降低。由于等間隔采樣時(shí)序列長度的增加等價(jià)于匹配距離的增加，因此更確切地講，誤匹配概率隨著匹配距離的增加而降低。由于任何非高斯分布的函數(shù)都可由若干高斯分布函數(shù)的和無限逼近，因此m1，m2不服從高斯分布時(shí)這一結(jié)論也成立。

然而，當(dāng)匹配距離增加到一定程度時(shí)，匹配算法精度改善有限，而時(shí)間代價(jià)大大增加；另一方面，匹配距離還受采樣頻率、載體運(yùn)動(dòng)特性和INS性能等因素的影響，難以像地磁匹配序列與誤匹配關(guān)系一樣在理論上精確建模。此外，雖然ICCP算法假設(shè)磁傳感器無測(cè)量誤差，但實(shí)際應(yīng)用中為了避免各采樣時(shí)刻的磁場(chǎng)測(cè)量值因噪聲影響而導(dǎo)致匹配失敗，量階的設(shè)置除了考慮航跡上磁場(chǎng)的變化情況，還應(yīng)考慮地磁補(bǔ)償后的噪聲水平。

2 基于BPSO的匹配序列的參數(shù)優(yōu)化

由上述分析可知，基于增量調(diào)制生成地磁匹配序列一共需要確定兩個(gè)參數(shù)：匹配序列長度L和量階δ。本文避開了匹配序列長度復(fù)雜的建模過程，對(duì)L和δ進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，尋找兩者在一定條件下的最佳組合，這樣，不同航跡上不同校正點(diǎn)處的量階和匹配序列長度會(huì)隨著規(guī)劃航跡上磁場(chǎng)的變化而調(diào)整，增強(qiáng)了算法對(duì)磁場(chǎng)環(huán)境的適應(yīng)性。

2.1 參數(shù)優(yōu)化的原理及流程

BPSO是一種離散的群智能優(yōu)化算法，原理簡單且收斂速度快。本文結(jié)合BPSO算法給出量階δ和匹配序列長度L的一種估計(jì)方法，其流程見圖3。

如圖3所示，首先，在載體航跡規(guī)劃階段可依據(jù)INS的誤差積累特性和導(dǎo)航區(qū)域的磁場(chǎng)信息選擇若干校正點(diǎn)對(duì)INS的積累誤差進(jìn)行校正。在每一個(gè)校正點(diǎn)處，分別確定參數(shù)δ和L的搜索范圍并對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制編碼。然后，選擇合適的目標(biāo)函數(shù)，并在所設(shè)參數(shù)范圍內(nèi)利用BPSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，找到使目標(biāo)函數(shù)值最小的粒子，該粒子所在位置即為所求解。最后，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行解碼即可得所設(shè)校正點(diǎn)處δ和L的最佳值。

以下對(duì)幾個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行說明：

1)δ和L搜索范圍的確定及編碼

根據(jù)增量調(diào)制的原理，對(duì)于磁場(chǎng)起伏較大的航跡，量階δ的取值應(yīng)該適當(dāng)增大；當(dāng)磁場(chǎng)起伏較小時(shí)，δ應(yīng)適當(dāng)減小。本文依據(jù)地磁異常模型NGDC-720中磁場(chǎng)的變化情況，當(dāng)δ在1 nT至15 nT之間取值時(shí)，可以滿足實(shí)際需求。

根據(jù)ICCP算法原理，當(dāng)L≥3時(shí)算法才能進(jìn)行，因此設(shè)L搜索范圍的最小值為3。L搜索范圍的最大值對(duì)應(yīng)校正點(diǎn)之前的航跡取δ范圍內(nèi)的最大值生成的匹配序列的長度。

舉例說明δ和L的編碼過程：設(shè)δ在1 nT至7 nT之間取值，L∈[3, 30]，則δ需要三位編碼，L需要五位，算法的搜索范圍為[00011001, 11110111]，其中，前五位代表L，后三位代表δ。

2)目標(biāo)函數(shù)的建立

本文參數(shù)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)f(x)為：

minf(x)=η1g(x)+η2h(x)s．t．0≤g(x)≤10≤h(x)≤1{ (14)

式中：x為決策解，對(duì)其進(jìn)行解碼可以得到最佳匹配序列長度L和量階δ；函數(shù)g(x)為用本文方法生成的序列進(jìn)行匹配的位置誤差的歸一化函數(shù),h(x)為算法平均迭代一次所用時(shí)間的歸一化函數(shù)，g(x)和h(x)的取值范圍都為[0, 1]。η1，η2為可調(diào)因子，調(diào)節(jié)匹配精度與匹配時(shí)間的比重。優(yōu)化目標(biāo)為在搜索空間內(nèi)確定合適的匹配序列長度L和量階δ，使函數(shù)f(x)取值最小。

對(duì)g(x)和h(x)進(jìn)行歸一化處理主要是為了消除量綱的影響。函數(shù)歸一化的方法有很多，本文采用較為簡單的線性歸一化方法。以g(x)為例，其歸一化函數(shù)定義為：

(15)

式中：x1，x2是歸一化函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn)，依據(jù)實(shí)際應(yīng)用中地磁圖網(wǎng)格的精度及導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)算法精度的要求而定。本文取x1為1個(gè)地磁圖網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的距離，x2為2個(gè)地磁圖網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的距離。h(x)與g(x)的定義類似，不再贅述，對(duì)應(yīng)端點(diǎn)依據(jù)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求而定。不失一般性，文中分別取x1=0.5 s，x2=2 s。

3)算法的終止條件

算法的終止條件為：在連續(xù)幾次迭代中目標(biāo)函數(shù)的取值變化都在較小的范圍內(nèi)或達(dá)到所設(shè)的最大迭代次數(shù)。

上述方法具有以下特點(diǎn)：(1)直接以匹配精度和時(shí)間為基礎(chǔ)構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，保證了算法的性能；(2)以航跡上校正點(diǎn)之前的磁場(chǎng)測(cè)量值為基礎(chǔ)生成匹配序列，而不是從該點(diǎn)開始積累匹配序列，提高了算法的效率；(3)各校正點(diǎn)處的參數(shù)可在航跡規(guī)劃階段離線計(jì)算，而在任務(wù)執(zhí)行階段直接調(diào)用，進(jìn)一步保證了算法的時(shí)效性。

2.2 基于NGDC-720模型的參數(shù)優(yōu)化算例

以地磁異常場(chǎng)模型NGDC-720為數(shù)據(jù)源，隨機(jī)選擇經(jīng)緯度范圍分別為[54.8°, 56.8°]N，[45.0°, 47.0°]E的磁場(chǎng)區(qū)域，記作區(qū)域一，通過Kriging插值法建立精細(xì)化模型作為背景磁場(chǎng)，如圖4所示，磁場(chǎng)網(wǎng)格的分辨率為250 m。在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成若干航跡, 對(duì)匹配序列長度及增量調(diào)制的量階進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖中還標(biāo)出了三條路徑代表航跡上的磁場(chǎng)變化，“*”為所選的校正點(diǎn)。

以區(qū)域一的路徑一為例，由于區(qū)域一磁場(chǎng)變化比較劇烈，可將δ和L的搜索范圍適當(dāng)擴(kuò)大以保證匹配精度。因此，路徑一上δ和L的搜索范圍分別設(shè)置為[1 nT, 15 nT]和[3, 31]；BPSO優(yōu)化算法中種群數(shù)目設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為100，圖5為該航跡在不同δ和L下目標(biāo)函數(shù)的取值。

圖5中，利用增量調(diào)制原理生成的地磁匹配序列進(jìn)行匹配時(shí)，不同δ和L下的匹配精度和時(shí)間不同，因此目標(biāo)函數(shù)的取值各不相同。從變化規(guī)律看，雖然δ和L較小時(shí)匹配算法用時(shí)較少，但相應(yīng)匹配距離較短，算法的精度無法保證，目標(biāo)函數(shù)取值較大；當(dāng)δ和L增加到一定程度后，目標(biāo)函數(shù)取值較小，且在最小值處，匹配算法能夠在保證匹配精度的基礎(chǔ)上減小匹配時(shí)間。對(duì)于區(qū)域一的路徑一，當(dāng)δ=15 nT，L=22(圖中小旗所在位置)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最小值1.41，說明在路徑一的校正點(diǎn)處選擇該組參數(shù)生成匹配序列可以獲得較好的匹配效果。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 無磁場(chǎng)測(cè)量噪聲時(shí)各方法的比較

以區(qū)域一的路徑一為例，假設(shè)載體沿規(guī)劃航跡以35m/s的速度做等高勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)校正點(diǎn)時(shí)INS的積累誤差為790 m。分別用本文方法和等間隔采樣生成的地磁匹配序列進(jìn)行比較，其中本文方法的量階δ及匹配序列長度L采用BPSO算法的優(yōu)化值，等間隔采樣的時(shí)間間隔按條件(1)和條件(2)的約束設(shè)置為24 s。為了提高最近點(diǎn)搜索的效率，依據(jù)INS誤差的統(tǒng)計(jì)特性將ICCP算法的搜索范圍設(shè)置在±3σ以內(nèi)[15]，其中，σ為INS自上次更新以來所產(chǎn)生的漂移。匹配誤差按下式計(jì)算：

(16)

設(shè)匹配算法迭代次數(shù)為300，當(dāng)相鄰兩次迭代的匹配誤差的變化量小于1 m時(shí)，迭代終止，輸出匹配結(jié)果。圖6為路徑一上不同方法的匹配結(jié)果圖。

圖6 (a)為不同匹配序列的匹配結(jié)果。將航跡末端的圖像放大，見圖6 (b)，其中，INS指示航跡上符號(hào)“△”為當(dāng)前時(shí)刻INS的指示位置，規(guī)劃航跡上“□”為當(dāng)前時(shí)刻載體規(guī)劃的位置。由圖6可知，由于INS的誤差積累，在當(dāng)前時(shí)刻載體位置已有較大偏差，基于增量調(diào)制原理和等間隔采樣獲得的匹配序列在地磁等值線的約束下，收斂到各匹配點(diǎn)磁場(chǎng)測(cè)量值對(duì)應(yīng)等值線上的最近點(diǎn)序列，證明了本文方法的有效性。就匹配結(jié)果看，基于增量調(diào)制的ICCP算法的校正結(jié)果更接近載體的規(guī)劃航跡，校正效果優(yōu)于相同匹配距離的等間隔采樣ICCP算法。從參與匹配的序列看，等間隔采樣的匹配序列匹配點(diǎn)較多且均勻分布，而基于增量調(diào)制的匹配序列考慮了各匹配點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)變化，匹配點(diǎn)較少且非均勻分布。

為衡量各匹配序列的匹配效果，圖7給出了不同方法在迭代過程中的匹配誤差和對(duì)應(yīng)匹配序列上磁場(chǎng)的變化。圖7(a)中，三種算法都能減小INS的積累誤差。匹配序列長度相同時(shí)，等間隔采樣的匹配序列和基于增量調(diào)制的匹配序列平均迭代一次所用的時(shí)間相當(dāng)，分別為1.64 s和1.87 s；前者的匹配誤差為665.30 m，后者的匹配誤差為267.97 m。對(duì)比圖7(b)可知，此時(shí)基于增量調(diào)制的匹配序列能夠利用較多的磁場(chǎng)信息參與匹配，保證了算法的精度。匹配距離相同時(shí)，等間隔采樣的匹配序列平均迭代一次所用的時(shí)間為27.21 s，而基于增量調(diào)制的匹配序列耗時(shí)為1.87 s，這是因?yàn)樵隽空{(diào)制方法控制了匹配序列間磁場(chǎng)的起伏變化，能夠用較短的序列進(jìn)行匹配，提高了算法的效率。此外，相同匹配距離時(shí)基于增量調(diào)制的ICCP算法的匹配精度也較高。

在區(qū)域一內(nèi)隨機(jī)生成若干條航跡進(jìn)行匹配，仿真條件及載體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等保持不變，表1給出了匹配結(jié)果。

表1 區(qū)域一不同條件下算法的比較Table 1 Comparison of algorithms under different conditions in area 1

當(dāng)匹配序列長度相同時(shí)，從匹配誤差看，所有航跡上本文方法的匹配誤差均小于等間隔采樣的ICCP算法，且在路徑一和路徑二上，本文方法的匹配結(jié)果遠(yuǎn)優(yōu)于等間隔采樣的ICCP算法；從算法的執(zhí)行時(shí)間看，等間隔采樣的ICCP算法與基于增量調(diào)制的ICCP算法迭代一次的時(shí)間相當(dāng)。對(duì)等間隔匹配序列而言，當(dāng)匹配序列長度增加時(shí)，匹配結(jié)果有所改善，但相應(yīng)匹配時(shí)間也增加。匹配距離相同時(shí)，一般來說兩種算法匹配精度相當(dāng)，有些情況下本文算法性能更好。但本文算法的突出優(yōu)勢(shì)是匹配序列更短，實(shí)時(shí)性大大提高。例如表中路徑一上，基于增量調(diào)制生成匹配序列對(duì)匹配算法時(shí)間壓縮非常明顯。仿真試驗(yàn)還表明，基于增量調(diào)制的匹配序列一般不需要太長即可獲得較好的結(jié)果。

3.2 有磁場(chǎng)測(cè)量噪聲時(shí)各方法的比較

考慮磁傳感器有測(cè)量噪聲的情況，假設(shè)磁場(chǎng)測(cè)量噪聲服從均值為0 nT，方差為5的高斯分布[12], 其他的仿真條件及載體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等保持不變，對(duì)各種序列生成方法進(jìn)行比較。圖8給出了路徑三在不同條件下的匹配誤差。由圖8可知，雖然地磁測(cè)量值含有噪聲，但各方法對(duì)INS的積累誤差還有一定的校正作用。匹配結(jié)束后，本文方法的匹配誤差為381.51 m，與其相同匹配序列長度的等間隔采樣ICCP算法的匹配誤差為465.99 m，與本文方法相同匹配距離的等間隔采樣ICCP算法的誤差為566.83 m。與表1不考慮磁場(chǎng)噪聲的情況相比，各方法匹配精度都有所下降，但本文方法受噪聲影響最小，而相同匹配距離的等間隔采樣匹配序列的匹配效果最差。

3.3 磁場(chǎng)起伏不明顯區(qū)域各方法的比較

為驗(yàn)證所提序列生成方法在磁場(chǎng)起伏不明顯的區(qū)域的匹配性能，在NGDC-720異常場(chǎng)模型上隨機(jī)挑選一塊經(jīng)緯度范圍分別為[33.8°, 35.8°]N，[15.0°, 17.0°]E的區(qū)域，記作區(qū)域二。通過Kriging插值建立該區(qū)域的精細(xì)化模型，模型分辨率依然為250 m。表2給出了區(qū)域一和區(qū)域二的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征?？梢?，區(qū)域二的磁場(chǎng)起伏比較平緩。

表2 磁場(chǎng)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征Table 2 Several statistical features of two magnetic areas

以區(qū)域二的路徑一為例，首先利用BPSO算法離線估計(jì)其在校正點(diǎn)處生成匹配序列所需的量階δ和匹配序列長度L。區(qū)域二磁場(chǎng)起伏較小，可適當(dāng)減小搜索范圍以避免匹配的距離過長。本文設(shè)δ和L的搜索范圍為[1, 8]和[3, 10]。BPSO算法的種群數(shù)目和迭代次數(shù)保持不變。當(dāng)δ=7 nT，L=7時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取值最小。之后考慮是否含有磁場(chǎng)測(cè)量噪聲，用不同方法生成匹配序列，并在多條航跡上進(jìn)行匹配，表3、表4給出了兩條航跡的匹配結(jié)果。

表3 無磁場(chǎng)測(cè)量噪聲時(shí)不同條件下各方法的比較Table 3 Methods comparison under different conditions when no magnetic noise exists

表4 含磁場(chǎng)測(cè)量噪聲時(shí)不同條件下各方法的比較Table 4 Methods comparison under different conditions when magnetic noise exists

表3的路徑一上，相同匹配序列長度的等間隔采樣ICCP算法匹配誤差為784.53 m，幾乎無法修正INS的積累誤差。這主要是因?yàn)閰^(qū)域二磁場(chǎng)總體起伏較小，等采樣間隔獲取的匹配序列磁場(chǎng)變化也較小，可利用的磁場(chǎng)信息有限，要提高匹配精度，只能增加匹配距離；匹配距離較長的等間隔采樣ICCP算法和基于增量調(diào)制的ICCP算法取得了更好的匹配結(jié)果，匹配誤差分別為161.65 m和159.92 m。表中其他航跡上基于增量調(diào)制的匹配序列的誤差均小于等間隔采樣生成的匹配序列，且匹配序列長度相同時(shí)，兩種方法執(zhí)行一次迭代的平均時(shí)間相當(dāng)。增加匹配序列長度時(shí)，等間隔采樣ICCP算法的匹配結(jié)果有所改善，但時(shí)間代價(jià)太大；基于增量調(diào)制的匹配序列由于長度更短，匹配消耗的時(shí)間更少，且匹配結(jié)果也不低于等間隔采樣的ICCP算法。

表4中，區(qū)域二磁場(chǎng)的總體起伏比較小，因此只加入了均值為0 nT，方差為0.5的測(cè)量噪聲以保證有效匹配。從各方法消耗的時(shí)間看，基于增量調(diào)制的匹配序列與相同匹配序列長度的等間隔采樣序列平均迭代一次用時(shí)相當(dāng)，而比相同匹配距離的等間隔采樣序列所用時(shí)間更短。例如路徑一上，基于增量調(diào)制的匹配序列迭代一次用時(shí)0.50 s，而相同匹配距離的等間隔采樣匹配序列為17.27 s，可見本文方法具有顯著優(yōu)勢(shì)。從匹配精度看，路徑一相同序列長度時(shí)等間隔采樣ICCP算法和路徑二相同匹配距離時(shí)等間隔采樣ICCP算法的匹配結(jié)果已無法修正INS積累誤差(預(yù)設(shè)積累誤差為790 m)，而本文方法依然能夠有效匹配，說明其在磁場(chǎng)起伏不太明顯的區(qū)域也具有較好的適應(yīng)性。

綜上所述可得以下結(jié)論：1)當(dāng)匹配距離相同時(shí)，本文算法所用匹配序列的長度更短，大大縮短了匹配時(shí)間；當(dāng)匹配序列長度相同時(shí)，本文算法與等間隔ICCP算法耗時(shí)相當(dāng)，但由于本文算法匹配距離更長，因此本文算法匹配精度提高明顯。2)無論有無磁場(chǎng)噪聲，基于增量調(diào)制的ICCP地磁匹配算法性能都優(yōu)于等間隔ICCP算法，并且在含噪聲的情況下，基于增量調(diào)制的ICCP算法優(yōu)勢(shì)更明顯。3)本文算法可依據(jù)背景磁場(chǎng)信息自適應(yīng)調(diào)整生成匹配序列所需的參數(shù)，可在保證算法精度的基礎(chǔ)上盡量降低時(shí)間消耗。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于增量調(diào)制的ICCP地磁匹配序列生成方法，通過設(shè)置合理的目標(biāo)函數(shù)將匹配序列長度等參數(shù)的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解，使地磁匹配序列能夠依據(jù)規(guī)劃航跡的磁場(chǎng)信息及導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)精度和實(shí)時(shí)性等要求進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)不同的應(yīng)用背景。試驗(yàn)證明了所提方法的可行性和有效性，即使在磁場(chǎng)起伏不太明顯的區(qū)域及磁傳感器有測(cè)量噪聲時(shí)，該方法也具有良好的適應(yīng)性。

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