基于報(bào)童模型下的逆向物流存儲(chǔ)策略研究

汪煜凱，嚴(yán) 凌 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，網(wǎng)購流程的日益完善，電商平臺(tái)的交易量逐年遞增，電子產(chǎn)品的生命周期也越來越短，人們對(duì)于網(wǎng)購電子產(chǎn)品的質(zhì)量要求也越來越高，使得逆向物流在網(wǎng)購中扮演著越來越重要的角色。文獻(xiàn)[1]基于SWOT方法來研究報(bào)廢車輛逆向物流的發(fā)展策略。文獻(xiàn)[2]在模糊環(huán)境下為可持續(xù)性逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了多目標(biāo)最優(yōu)模型。以上文獻(xiàn)未考慮逆向物流與報(bào)童模型相結(jié)合來研究存儲(chǔ)策略。因此，本文考慮逆向物流的發(fā)展是至關(guān)重要的。

當(dāng)今世界，電子商務(wù)的發(fā)展日新月異。電子產(chǎn)品作為電子商務(wù)交易的主體，它的生命周期很短且更新頻繁，若是報(bào)廢產(chǎn)品處理不合理，將對(duì)環(huán)境產(chǎn)生持續(xù)消極的影響，因此，利用報(bào)童模型來研究它的存儲(chǔ)問題變得日益重要。

在隨機(jī)存儲(chǔ)模型中，常見的因素有需求的不確定性和時(shí)間的滯后性，而報(bào)童模型就是典型的單周期、隨機(jī)需求模型，其目的是尋找一個(gè)周期內(nèi)的最佳訂購量，以求得最大化的收益或者最小的損失[3]。文獻(xiàn)[4]研究了模糊隨機(jī)需求模式下建立模糊隨機(jī)收益期望值最大的報(bào)童模型，并通過遺傳算法和計(jì)算機(jī)模糊隨機(jī)變量模擬技術(shù)設(shè)計(jì)以求得模型的最優(yōu)算法。上述文獻(xiàn)對(duì)報(bào)童模型的方法進(jìn)行了深入研究，但本文在已有文獻(xiàn)基礎(chǔ)上與逆向物流相結(jié)合，更能發(fā)揮報(bào)童模型的優(yōu)勢。另外，文獻(xiàn)[5]通過對(duì)集中供應(yīng)鏈以及分散供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的討論，提出努力程度來促使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)合作。文獻(xiàn)[6]則考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈中的努力銷售問題。這些對(duì)于我們研究努力因素是有很大指導(dǎo)作用的。

基于以上分析，本文研究電商平臺(tái)基于報(bào)童模型下的逆向物流的最優(yōu)訂貨策略。筆者之前完成的一篇《逆向物流與報(bào)童模型相結(jié)合的存儲(chǔ)策略研究》[7]中只考慮的一般情況，沒有增加宣傳營銷、促銷等成本，而本文引入新的變量和努力系數(shù)，并使用努力成本函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)新的利潤函數(shù)，研究最優(yōu)的訂貨量和最大的利潤。

1 模型建立與分析

1.1 問題描述

文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)電商平臺(tái)在存在逆向物流的情況下，通過報(bào)童模型確定了電商平臺(tái)的最優(yōu)訂貨量。本文在之前的研究基礎(chǔ)上解決如下問題：某電商平臺(tái)想要銷售一款新型的電子產(chǎn)品，為了盡快打入市場，要增加一些營銷方式和宣傳投入，適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)，從而占領(lǐng)更多的市場份額。電商平臺(tái)從供應(yīng)商處進(jìn)行采購，通過其自營的平臺(tái)進(jìn)行銷售。平臺(tái)面臨客戶需求是不固定的，若需求量低于其采購的數(shù)量，則平臺(tái)不得不以低價(jià)處理存貨。因?yàn)檫\(yùn)輸時(shí)長大于一個(gè)周期，因此，一個(gè)周期內(nèi)只能訂購一次貨物。由于新產(chǎn)品對(duì)技術(shù)要求較高，平臺(tái)對(duì)于退回來的貨物無法自行維修，需返還給供應(yīng)商。

1.2 模型基本假設(shè)與變量含義

本文的研究有如下假設(shè)條件：

（1）本文考慮的市場需求，是建立在統(tǒng)計(jì)意義上的某一相對(duì)穩(wěn)定值或是服從某個(gè)分布的需求。

（2）本文考慮的回流是指單個(gè)周期中從消費(fèi)者手中產(chǎn)生的回流。這里的回流率是建立在統(tǒng)計(jì)意義上的某一相對(duì)穩(wěn)定值或是服從某個(gè)分布的回流率。

（3）產(chǎn)品退回后在本周期內(nèi)不再銷售，并需返還給供應(yīng)商。

（4）本文暫且不考慮價(jià)格折扣的問題。

（5）假設(shè)θ是電商平臺(tái)的努力系數(shù)，θ越大，說明電商平臺(tái)越努力。θ的范圍在0,［］1。

（6）回流處理中各環(huán)節(jié)發(fā)生的成本統(tǒng)稱為回流處理成本。

（7） F（x）是關(guān)于x的連續(xù)、可微、可逆的嚴(yán)格遞增函數(shù)，這個(gè)假設(shè)是為了保證模型的可比性。

假設(shè)某一家電商平臺(tái)，在一個(gè)新興電子產(chǎn)品出來之前想要盡快的占領(lǐng)市場份額，在此周期內(nèi)只能訂購一次貨物，并且如果有退回的產(chǎn)品只能返回給供應(yīng)商，根據(jù)經(jīng)典的報(bào)童模型，設(shè)某一周期需求量為q0，退回率為u，每個(gè)周期需求服從某種概率分布F（x），努力系數(shù)為θ，電商平臺(tái)根據(jù)經(jīng)典報(bào)童模型來確定自己的訂貨策略。

表1 符號(hào)及其含義

符號(hào)含義如表1所示：

1.3 模型的提出及求解

基于上述假設(shè)，和之前的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比，問題即為再考慮到適當(dāng)?shù)呐Τ杀局?，占領(lǐng)更多的市場份額，平臺(tái)獲取更多的利潤。因此，整個(gè)新的利潤函數(shù)包含以下4個(gè)部分：（1）銷售商賣出所得的利潤；（2）剩余貨物的殘值；（3）消費(fèi)者退貨的損失；（4）努力成本。

因此，一個(gè)周期內(nèi)的銷售商利潤函數(shù)如下所示：

對(duì)訂貨量q進(jìn)行求導(dǎo)，得到：

對(duì)利潤G的二次求導(dǎo)，得到：

因此，可以看出電商平臺(tái)增加的努力成本，訂貨量比原先增加，市場占有率上升，可以使得新產(chǎn)品更快地打入市場，占有市場率。

通過上面的討論，發(fā)現(xiàn)作為一個(gè)理性的和智能的電商平臺(tái)，他的決策應(yīng)該是：為了讓新產(chǎn)品被大眾所熟知，占領(lǐng)更多的市場份額，電商平臺(tái)應(yīng)適當(dāng)?shù)脑黾訝I銷成本，做一些價(jià)格的優(yōu)惠活動(dòng)，以提高市場占有率。

下面討論一下努力系數(shù)是如何影響電商平臺(tái)的利潤的。首先對(duì)努力系數(shù)θ進(jìn)行求導(dǎo)：

然后對(duì)努力系數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)：

可以看出努力系數(shù)對(duì)利潤是有一定影響的，存在努力系數(shù)可以使得電商平臺(tái)的整體利潤最大。

通過上面的討論，發(fā)現(xiàn)作為一個(gè)理性的和智能的電商平臺(tái)，努力系數(shù)是對(duì)利潤產(chǎn)生影響的，如果電商平臺(tái)能夠提高自己的努力系數(shù)θ的話，對(duì)于電商平臺(tái)整體是有益的。

在電商平臺(tái)的決策中，本文考慮了θ的影響。接下來，還要考慮其他參數(shù)對(duì)其決策的影響。在最優(yōu)訂貨量q*中，對(duì)p進(jìn)行求導(dǎo)。

不難發(fā)現(xiàn)，價(jià)格p是關(guān)于訂貨量q的一個(gè)增函數(shù)。同時(shí)，本文討論價(jià)格p和利潤G的關(guān)系。

因?yàn)閝0為一個(gè)周期需求量，為一個(gè)周期退貨量。在一個(gè)周期內(nèi)，退貨量總應(yīng)小于需求量，所以：

因此，可以得出利潤G隨著價(jià)格p的上升而上升，但是每個(gè)產(chǎn)品的市場價(jià)格都受到市場的大環(huán)境約束，因此不能一直上升，存在上限。

這時(shí)，可以得到電商平臺(tái)的整體利潤是：

所以當(dāng) θ=θ*，新的售價(jià) p*=1-θ*（ ）P，雖然售價(jià)比原來下降一些，但是新產(chǎn)品市場占有率上升，占領(lǐng)更多的市場份額，同時(shí)電商平臺(tái)的整體利潤上升。

2 算例

以一個(gè)簡單的數(shù)值例子說明文中的模型，以及和之前模型對(duì)比所產(chǎn)生的優(yōu)化結(jié)果。某電商平臺(tái)想要售賣一款新型的電子產(chǎn)品，為了盡快進(jìn)入市場，提高市場占有率，增加了努力成本，其中努力系數(shù)θ=0.2，在原先售價(jià)的基礎(chǔ)上加入促銷活動(dòng)，單個(gè)產(chǎn)品成本為2千元，售價(jià)為4千元。平臺(tái)規(guī)定，如果產(chǎn)品存在質(zhì)量問題，從產(chǎn)品購買之日起7天內(nèi)可以退貨。對(duì)以往的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，銷售量服從F（x）=2x-8，退貨率為0.1。未賣出的貨品剩余價(jià)值為1千元，退貨損失為1.5千元，該平臺(tái)某次銷售了1百臺(tái)新型電子產(chǎn)品。

從圖1中可以看出，采用新的利潤模型訂貨量比原先利潤模型總體利潤增加，訂貨量也在增加，說明電商平臺(tái)在努力系數(shù)的影響下，市場需求量增加，市場份額加大，整體新產(chǎn)品的銷售利潤和之前比也有了顯著的提高。

圖2表示在新的利潤函數(shù)下模型，電商平臺(tái)對(duì)于新產(chǎn)品在不同的努力系數(shù)下，期望收益是如何隨著訂貨量的變化而變化的。可以發(fā)現(xiàn)電商平臺(tái)的努力系數(shù)越大，收益就越高，市場的占有份額也就越大。另外，存在一個(gè)唯一的訂貨量q*使得電商平臺(tái)的收益達(dá)到最大值。

3 結(jié)論

本文對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的模型進(jìn)行了優(yōu)化，加入努力系數(shù)，并提出了新的利潤模型。在電商平臺(tái)出售一款新型的電子產(chǎn)品，增加了努力成本，適當(dāng)?shù)膬r(jià)格促銷可以使產(chǎn)品更好地?cái)U(kuò)大市場份額，并提高企業(yè)的利潤，構(gòu)建了一個(gè)逆向物流和報(bào)童模型結(jié)合的存儲(chǔ)訂購模型。通過數(shù)值算例，檢驗(yàn)了本文方法的正確性和結(jié)論的合理性。并在現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)之上，將報(bào)童模型和逆向物流相結(jié)合，加入努力系數(shù)，研究出最優(yōu)訂貨量。得出適當(dāng)增加努力成本，有助于電商平臺(tái)的新產(chǎn)品擴(kuò)大市場率，提高平臺(tái)利潤的結(jié)論。

圖1 訂貨量與利潤關(guān)系圖

圖2 在不同努力系數(shù)下的利潤圖

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