對稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用分析

沈越

摘 要：對對稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，能夠有效提高人們對電磁學(xué)的研究效率?；诖?，本文將對對稱性原理的主要內(nèi)容進(jìn)行研究。并對對稱性在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行具體分析，其中主要包括對稱性原理在帶電體系中的應(yīng)用、對稱性原理在高斯定理中的應(yīng)用、對稱性原理在安培環(huán)路定理中的應(yīng)用、對稱性原理在電場分布中的應(yīng)用以及對稱性原理在麥克斯韋方程組中的應(yīng)用五方面內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：對稱性原理；電磁學(xué)；高斯定理

中圖分類號：O441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）03-0198-02

對稱性原理屬于物理學(xué)中較為常見的物理概念，利用對稱性原理對物理問題進(jìn)行解決，能夠有效提高物理問題的解決效率，同時(shí)，還能夠降低解題難度，保證問題的解決質(zhì)量。對稱性原理在物理電磁學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，由此可以看出，對對稱性原理進(jìn)行研究，能夠進(jìn)一步加深人們對電磁學(xué)問題的理解程度。

1 對稱性原理內(nèi)容

對稱性廣泛存在于人們的生活中，從大型建筑物到分子、原子的分布，都不同程度的體現(xiàn)出對稱性原理，其中對稱性原理主要包括以下內(nèi)容：

（1）對稱性原理一定反應(yīng)在事物的結(jié)果中，同時(shí)，這一現(xiàn)象也說明，如果事物變化的結(jié)果中包含對稱性原理，則在事物變化的過程中一定存在對稱性原理，二者之間存在著必然的聯(lián)系。（2）不對稱性原理也一定在事物變化的結(jié)果中有所反應(yīng)，也就是說，如果一個(gè)事物在變化過程中出現(xiàn)了不對稱性，則最終的變化結(jié)果一定也存在不對稱性。不可能出現(xiàn)變化過程具有不對稱性，最終的結(jié)果具有對稱性的情況，另外，導(dǎo)致出現(xiàn)不對稱性的原因只能比最終顯示結(jié)果中的多，不可能比最終顯示結(jié)果中的不對稱性原因少。（3）除了唯一性的情況，事物中的對稱性一定體現(xiàn)在最終的結(jié)果當(dāng)中，這一內(nèi)容也說明，所有的事物在變化過程中都具有一定的因果聯(lián)系，一定量的原因一定會導(dǎo)致一定量的結(jié)果。

另外，在物理學(xué)中，對稱性原理象征著守恒定律，通過對稱性原理將空間中分布物體的對稱性進(jìn)行分析研究，能夠準(zhǔn)確的推導(dǎo)出相應(yīng)的守恒定律，其中主要包括能量守恒定律以及動量守恒定律等。同時(shí)，物理中的電磁學(xué)也是對稱性原理經(jīng)常應(yīng)用的領(lǐng)域，其中常用的方法主要包括空降操作法、平面反射法、空間平移法以及空間旋轉(zhuǎn)法等，在對物理電磁學(xué)問題進(jìn)行研究的過程中，可以根據(jù)事物不同的研究性質(zhì)選擇適合的研究方法，通過選擇正確科學(xué)的研究方法，能夠在提高問題解決準(zhǔn)確率的同時(shí)，提高問題的解決質(zhì)量。由此可以看出，對對稱性原理進(jìn)行研究，是解決物理電磁問題的前提條件[1]。

2 對稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用

2.1 對稱性原理在帶電體系中的應(yīng)用

帶電體系主要指的是在物理電磁場中帶有電荷的某一帶電體，目前，帶點(diǎn)體系可大致分為兩種類型，一種是較為簡單的帶電體系，另一種是特殊的帶電體系。在對簡單帶電體系進(jìn)行研究的過程中，主要對帶電體系中的矢量進(jìn)行研究，并根據(jù)帶電體系中矢量的分布情況選擇合適的研究方案，最終達(dá)到對電磁場進(jìn)行深入研究的目的。例如，求一帶電棒中場強(qiáng)的分布情況，在此過程中，應(yīng)對帶電棒的長度、帶電棒的電荷密度以及帶電棒的位置進(jìn)行明確的認(rèn)識。在此過程中，可以通過建立坐標(biāo)的方式簡化操作流程，由于電場中的電荷具有較強(qiáng)的對稱性，所以建立坐標(biāo)能夠有效提高計(jì)算效率。建立坐標(biāo)完畢后，可將所測得的矢量值在坐標(biāo)中表現(xiàn)出來，通過矢量在坐標(biāo)中的分布情況進(jìn)行場強(qiáng)計(jì)算。同時(shí)，可以在坐標(biāo)中建立幾何圖形，根據(jù)這種方式對電荷的場強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。另外，也可以針對這一問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，如果將帶電棒的形狀進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，則相應(yīng)的場強(qiáng)分布情況也會發(fā)生相應(yīng)的改變，如果帶電棒的形狀變?yōu)榄h(huán)形，則圓環(huán)中心場強(qiáng)的分布情況會具有較強(qiáng)的對稱性，正是由于環(huán)形對稱這一特殊性質(zhì)，在帶電圓環(huán)軸線垂直方向的位置中，電場的強(qiáng)度為零。在計(jì)算場強(qiáng)的過程中，只能夠?qū)⑵叫信c軸線方向的場強(qiáng)進(jìn)行疊加計(jì)算。由此可以看出，對稱性原理在帶電體系應(yīng)用的過程中，不能采用單一的解題方法進(jìn)行計(jì)算，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行具體分析，只有這樣，才能夠?qū)ΨQ性原理的應(yīng)用價(jià)值發(fā)揮出來[2]。

在對特殊的帶電體進(jìn)行研究的過程中，由于特殊帶電體與傳統(tǒng)帶電體相比具有一定特殊對稱性，導(dǎo)致該種類型帶電體中的場強(qiáng)方向不完全處于垂直狀態(tài)，針對這種情況要進(jìn)行特殊分析。例如，在正方體中放入一帶電電荷，求該電荷中電量在正方體每個(gè)面的電通量，其中帶電電荷的電荷量已知。針對這一問題可以在正方體中建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，并以正方體其中的一個(gè)面為研究對象進(jìn)行重點(diǎn)研究，通過計(jì)算帶電電荷在直角坐標(biāo)系中的帶電積分，可以求出最終帶電電荷的在該面的電通量。但是在此過程中，積分的計(jì)算方式較為復(fù)雜，所以使計(jì)算過程具有較高的難度。另外，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)對稱性進(jìn)行電通量的計(jì)算，由于正方體中的每兩個(gè)平面都具有一定的對稱性，因此在解決問題的過程中可以根據(jù)這一特進(jìn)行計(jì)算。這種計(jì)算方式與計(jì)算帶電積分相比具有較高的準(zhǔn)確性，同時(shí)還能夠降低在計(jì)算過程中產(chǎn)生的計(jì)算誤差。例如，電阻連接如圖1所示“每個(gè)電阻阻值均為r”，求圖中a點(diǎn)以及b點(diǎn)的電阻值。在對這一例題進(jìn)行分析的過程中，可以根據(jù)對稱性原理進(jìn)行分析，假設(shè)a、b兩點(diǎn)之間通過的電流為I，由于兩點(diǎn)之間相連六個(gè)電阻，則每個(gè)電阻內(nèi)的電流為六分之一I，根據(jù)電流的疊加性質(zhì)，就可以計(jì)算出a、b兩點(diǎn)之間電阻的電流量。U=IR，由電流相加可知，該公式中的電量為六分之I的二倍，也就是三分之I。通過R=U/I能夠計(jì)算出最終電阻值為三分之R。由此可以看出，對稱性原理在電路中仍然適用。

2.2 對稱性原理在高斯定理中的應(yīng)用

高斯定理主要應(yīng)用在圓形以及球形的帶電體系中，例如，一個(gè)帶有一定電荷的球形帶電體，其半徑已知、帶電量已知，求該帶電球體中場強(qiáng)的的分布情況。針對這一問題，由于該帶電球體形狀的特殊性，加上場強(qiáng)的分布情況具有對稱性，所以在解決該種類型問題時(shí)，可以將對稱性原理與高斯定理相互結(jié)合的方式進(jìn)行計(jì)算。首先，在該帶電圓球中建立一個(gè)高斯面，并將高斯面的半徑進(jìn)行計(jì)算，通過高斯定理得出高斯面內(nèi)的電荷量為零。以上這種情況是高斯面的建立半徑小于球面半徑的情況。當(dāng)建立的高斯面半徑大于球面半徑，則根據(jù)高斯定理能夠得出帶電球體中場強(qiáng)的分布情況[3]。

另外，這一問題除了可以利用高斯定理進(jìn)行解決以外，還可以利用場強(qiáng)的疊加計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算。首先，將帶電球面分成不同半徑的圓環(huán)。其次，根據(jù)相應(yīng)的場強(qiáng)計(jì)算公式，計(jì)算出每個(gè)帶電圓環(huán)中所對應(yīng)的相應(yīng)的場強(qiáng)。最后，將每個(gè)帶電圓環(huán)的場強(qiáng)進(jìn)行疊加計(jì)算，并通過計(jì)算疊加積分的方式進(jìn)行確定場強(qiáng)的分布情況。這種計(jì)算方式的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算思路較為清晰，缺點(diǎn)是計(jì)算過程較為復(fù)雜，容易在計(jì)算過程中出現(xiàn)計(jì)算誤差，進(jìn)而影響最終的計(jì)算結(jié)果。由此可以看出，要想得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，將對稱性原理與高斯定理相結(jié)合方法的計(jì)算流程比較簡單，在計(jì)算過程中出現(xiàn)失誤的概率也比較低。

2.3 對稱性原理在安培環(huán)路定理中的應(yīng)用

將對稱性原理與安培環(huán)路定理相互結(jié)合是物理電磁學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，安培環(huán)路定理與電磁的對稱性并不相關(guān)，但是在具體解題過程中，可以將安培環(huán)路定理與對稱性原理相互結(jié)合，這種方式能夠簡化計(jì)算流程，提高計(jì)算效率。在利用該原理進(jìn)行計(jì)算的過程中，主要將電場的分布情況、安培環(huán)路定理以及對稱性原則相互結(jié)合，進(jìn)而計(jì)算出電磁場的強(qiáng)度。例如，螺繞環(huán)如圖2所示，在圓環(huán)上纏繞一圈線圈，其中的總匝數(shù)以及電流已知，求繞環(huán)內(nèi)的磁場分布情況。在解決這類問題的過程中，傳統(tǒng)的解題方法是將該螺繞環(huán)分為幾部分，分別求出每部分螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再將每部分的場強(qiáng)這種方式雖然在解題思維中具有較強(qiáng)的邏輯性，但是在實(shí)際計(jì)算的過程中，由于涉及的計(jì)算量較大，所以很容易出現(xiàn)計(jì)算失誤的情況。因此，要想在保證計(jì)算質(zhì)量的同時(shí)簡化計(jì)算步驟，則需要利用安培環(huán)路定理進(jìn)行計(jì)算。在此過程中，可以在螺繞環(huán)中設(shè)置一定點(diǎn)P，幫助解題者進(jìn)行問題分析。接著，利用安培環(huán)路定理就能夠求出該導(dǎo)線電磁場的強(qiáng)度。這種方式能夠簡化計(jì)算流程，進(jìn)而提高最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。針對此題，可以在螺繞環(huán)中取一定P，半徑為r，通過安培環(huán)路定理能夠求出環(huán)繞內(nèi)的磁場分布情況。具體的解題流程如下，根據(jù)安培環(huán)路定理能夠得出。

2.4 對稱性原理在電場分布中的應(yīng)用

電場分布式物理電磁領(lǐng)域的重點(diǎn)研究內(nèi)容，在對該類問題進(jìn)行計(jì)算的過程中，可以利用場強(qiáng)疊加的方式進(jìn)行計(jì)算，但是這種方式在計(jì)算過程中的計(jì)算量較大，容易出現(xiàn)計(jì)算失誤的情況。但是對稱性原理的應(yīng)用有效解決了這一問題，應(yīng)用對稱性原理能夠準(zhǔn)確找到電場之間存在的內(nèi)部聯(lián)系，通過簡單快捷的方式進(jìn)行計(jì)算。目前，對稱性原理在電場分布中的應(yīng)用大致可以分為兩種情況，第一種情況是金屬板中電荷密度的分布，第二中情況是帶電圓柱體中電場的分布。其中，在對金屬板中電荷密度的分布情況進(jìn)行研究的過程中，要抓住電荷密度對稱性的原理進(jìn)行計(jì)算。例如，一個(gè)帶電的點(diǎn)電荷位于金屬板的上方，二者之間的距離已知，求金屬板與點(diǎn)電荷距離為二分之一時(shí)的電荷密度。在該問題中，由于已知條件較少，容易給解題者造成一定的誤導(dǎo)。這時(shí)，可以通過對點(diǎn)電荷進(jìn)對稱性分析的方式進(jìn)行問題分析。由于電荷分布具有一定的對稱性，所以點(diǎn)電荷的分布情況無論發(fā)生怎樣的改變都會呈對稱性分布。得出這一結(jié)論的依據(jù)是對稱性原理的第一條內(nèi)容。也就是說，可以在該點(diǎn)電荷周圍畫出電荷密度的等值線，以帶電點(diǎn)電荷為中心點(diǎn)，同一半徑所對應(yīng)的電荷密度相等，根據(jù)這一性質(zhì)能夠準(zhǔn)確畫出電荷密度的分布情況。當(dāng)完成等值線后，能夠根據(jù)相應(yīng)的公式求出電荷的場強(qiáng)，因?yàn)閳鰪?qiáng)的方向與金屬板的方向相互垂直，所以通過矢量疊加的方式能夠求出二分之一距離處電荷密度的分布情況[4]。

在對帶電圓柱體電場分布情況進(jìn)行研究的過程中，要對圓柱體中電場的分布情況進(jìn)行正確認(rèn)識。例如，有的圓柱體中放置一帶電電荷，求該圓柱體中電場的分布情況。而有的圓柱體中放置另一個(gè)空芯的圓柱體，這時(shí)，在計(jì)算的過程中就應(yīng)考慮到空心圓柱體的內(nèi)部位置，并對其內(nèi)部電廠的分布情況進(jìn)行計(jì)算，該種情況也是較為常見的圓柱體電場分布問題。例如，一帶電圓柱體中含有一個(gè)空心的圓柱體，該空心圓柱體的中心點(diǎn)與圓柱體中心點(diǎn)之間的距離為已知，求該帶電圓柱體中除了空心圓柱體之外部分的電廠分布情況。在解決這一問題的過程中，由于圓柱體具有一定的對稱性，所以可以通過對稱性原理對圓柱體進(jìn)行分析。并對圓柱體中存在的矢量進(jìn)行計(jì)算。由于圓柱的特殊性，所以在計(jì)算過程中，可以在圓柱體中建立高斯面的方式進(jìn)行計(jì)算，并將最終的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，進(jìn)而得到最終的電場分布情況。

2.5 對稱性原理在麥克斯韋方程組中的應(yīng)用

麥克斯韋方程組主要的研究對象是電磁學(xué)理論，該中計(jì)算方式最早出現(xiàn)在19世紀(jì)，為物理電磁學(xué)的研究做出了重大的研究貢獻(xiàn)，最早的麥克斯韋方程組由十幾個(gè)方程組組成，隨著社會大環(huán)境的變換，最終簡化為四個(gè)方程，分別為高斯定律、高斯磁定律、法拉第定律以及安培定律[5]。

3 結(jié)語

隨著人們對對稱性原理的重視程度越來越高，如何將對稱性原理與電磁學(xué)相互結(jié)合，成為有關(guān)人員關(guān)注的重點(diǎn)問題。本文通過對對稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，對其進(jìn)行研究，能夠有效簡化電磁學(xué)問題在計(jì)算過程中的計(jì)算流程，并進(jìn)一步提高最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)還能夠加深人們對電磁學(xué)的理解程度。由此可以看出，對對稱性原理在電磁學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，能夠?yàn)榻窈髮ΨQ性原理在物理電磁學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，同時(shí)促進(jìn)對稱性原理以及電磁學(xué)領(lǐng)域的共同發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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