透過高考數(shù)學(xué)談數(shù)學(xué)解題思想與技巧

宋丹丹

【摘要】在高考中，數(shù)學(xué)是一場(chǎng)重頭戲，每年全國(guó)高考各省都十分重視對(duì)數(shù)學(xué)解題能力的考查以及對(duì)數(shù)學(xué)解題思想方法的掌握情況.本文以2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ為例，分析總結(jié)高考數(shù)學(xué)中所運(yùn)用的解題思想及一些解題技巧.

【關(guān)鍵詞】高考；數(shù)學(xué)解題思想；技巧

高考數(shù)學(xué)主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況、基本技能的靈活運(yùn)用能力，對(duì)問題的全面思考和嚴(yán)謹(jǐn)處理的能力，所以，掌握一定的解題技巧是必備的，從而提高解題的準(zhǔn)確性和解題速度，保證取得良好的成績(jī).

一、高考中常用的數(shù)學(xué)思想方法

（一）函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要也最常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，是解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，在數(shù)學(xué)考試中占有重要地位.函數(shù)的思想是變化的觀點(diǎn)去觀察和分析數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，從而構(gòu)建合適的函數(shù).方程的思想是分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立對(duì)應(yīng)的方程或方程組，通過解方程或方程組得到問題的答案.在2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ中，文科數(shù)學(xué)卷第12，20，22題，理科數(shù)學(xué)卷第11，20，22題都運(yùn)用了函數(shù)與方程的思想.

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是中學(xué)解題方法中的重要方法之一.數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，更加直觀和方便.其實(shí)在高考中，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用是十分廣泛的.在2017年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ中，文科數(shù)學(xué)卷中第5，9，10，11，15，20，22題，理科數(shù)學(xué)卷中第8，10，13，16，20題都可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，解決問題十分便捷，圖形結(jié)合更形象.

（三）分類討論思想

分類討論是在解決一類問題的時(shí)候，無法只用一種方法去解決，需要我們把問題根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分為幾個(gè)不同的部分，用不同的方法加以討論分析解決.在今年的高考數(shù)學(xué)四川卷中，文科數(shù)學(xué)卷中第16，21，23題，理科數(shù)學(xué)卷中第15，21，23題都要通過分類討論思想來求解.

（四）轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，是數(shù)學(xué)思想的靈魂.數(shù)形結(jié)合是數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程思想是函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論體現(xiàn)了局部與整體的轉(zhuǎn)化.在2017年高考數(shù)學(xué)四川卷中，文科數(shù)學(xué)卷第6，19，22題，理科數(shù)學(xué)卷第22題都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化.

二、高考中各類題型的解題技巧

（一）選擇題

選擇題所占分值較大，知識(shí)點(diǎn)考查范圍廣，要在較合理的時(shí)間內(nèi)解決并保證答案正確性是有一定難度的，這需要我們?cè)诳记笆炀毜卣莆沼嘘P(guān)選擇題的解題策略，考試時(shí)能夠游刃有余.

1.直接法.

2.代入法.

3.排除法.

4.特值法.依據(jù)題干要求代入一些特殊值進(jìn)行運(yùn)算，可以得到正確答案.

5.圖解法.

（二）填空題

填空題是高考數(shù)學(xué)的必考題型之一，填空題只要求寫出答案，不寫過程，由于只有四個(gè)小題，因此，其考查的范圍較窄，目標(biāo)比較集中，對(duì)學(xué)生的解題能力有較高要求.填空題的解題技巧其實(shí)和選擇題的解題策略是大致相同的，直接法、代入法、特值法、數(shù)形結(jié)合法等都可以用來求解填空題.

（三）解答題

解答題是高考數(shù)學(xué)的拉距題，其題型也是我們考前所反復(fù)練習(xí)的，是我們熟悉的，只需要我們正確把握解題的每個(gè)環(huán)節(jié)，找到合理的解題策略，獲得高分并不難.2017年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅲ中解答題主要考查了數(shù)列、概率、空間幾何、解析函數(shù)、三角函數(shù).下面筆者就某些題型來分析具體的解題策略.

1.三角函數(shù)

三角函數(shù)是最容易得滿分的.如果真的做不出來的話，可以代入特殊值，比如，15°，30°，45°，60°，75°等等的sin，cos，tan常用的函數(shù)值都很有用，有些可以直接得到你想要的結(jié)果.

2.立體幾何

立體幾何最常用的方法就是傳統(tǒng)法，也是直接法，這種方法對(duì)于我們考生來說一般都是有難度的，需要考生作相應(yīng)的輔助線來解決.另一種就是通過建立空間直角坐標(biāo)系來幫助我們解題，當(dāng)然這種方法是最簡(jiǎn)便的，準(zhǔn)確性也是最高的.

3.解析幾何

對(duì)于許多學(xué)生來講，解析幾何的第一題是沒有多大問題的，但對(duì)于第二小題，很多人會(huì)因?yàn)檫^程復(fù)雜而放棄.

4.函數(shù)題

函數(shù)題的第一小題一般情況下都需要我們用分類討論的思想，對(duì)于第二小題大都是有關(guān)不等式或恒成立問題，有些時(shí)候還需要我們構(gòu)建新函數(shù).

三、結(jié) 論

總而言之，高考數(shù)學(xué)的每個(gè)題都有自己的個(gè)性特征需要我們?nèi)コ浞滞诰?，審清題意是解題的關(guān)鍵，再利用已知之間的各種聯(lián)系，運(yùn)用合理的解題技巧，尋找簡(jiǎn)單的解題辦法，達(dá)到解題的有效性與準(zhǔn)確性.

【參考文獻(xiàn)】

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