合情推理，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯效果

戴東云

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)注重邏輯性、嚴(yán)密性的學(xué)科，非常講究思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.然而，假如一味地重申邏輯證明的重要性，就會(huì)使合情推理遭到忽略，從而減少了數(shù)學(xué)學(xué)科原有的魅力，也模糊了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，使他們對(duì)數(shù)學(xué)的性質(zhì)產(chǎn)生誤解.教師要讓學(xué)生了解到，合情推理與演繹推理具有同樣重要的地位，二者都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.所以，鑒于合情推理的重要性，我們應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生的合情推理能力的訓(xùn)練.

一、找準(zhǔn)突破口，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理

數(shù)學(xué)教學(xué)中的合情推理對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，因?yàn)樵谏钪兴麄兙陀龅竭^(guò)許多類似情況，這些情況往往依靠合情推理的方法去解決問(wèn)題.當(dāng)涉及教材知識(shí)時(shí)，合情推理的教學(xué)要根據(jù)具體的情境來(lái)開(kāi)展.要選擇合適的時(shí)機(jī)，找到適合用合情推理解決的問(wèn)題.我們知道，并非每一題都可以用合情推理作為解決方法的.所以，要想有效地開(kāi)展合情推理教學(xué)，教師必須要做到對(duì)癥下藥，找準(zhǔn)合理的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情的推理.例如，在教學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”這一內(nèi)容時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，就努力地尋找突破口.我們要知道，唯有實(shí)踐才能夠檢驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)推理得出的結(jié)論，這一方面的教學(xué)就可以使用合情推理的方法，讓學(xué)生來(lái)推斷事件發(fā)生的可能性，從而引導(dǎo)他們做出合理推斷，培養(yǎng)合情推理的意識(shí).再如，在教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要是圍繞一定的公式法則來(lái)開(kāi)展教學(xué)的，教師就要注意做到有的放矢，要能夠敏銳地察覺(jué)到突破點(diǎn)，找到適合合情推理的板塊.不難看出，合情推理的適用范圍既稱得上廣泛又稱得上狹小，如何開(kāi)展要視具體情況而定，不可以為求方便而生搬硬套，那樣只會(huì)起到反面效果.

二、創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生提供足夠的思維材料

由于數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)遇到不少困難，所以需要構(gòu)建教學(xué)情境來(lái)提高效果，特別是合情推理的教學(xué)更需要如此.推理能力的提高需要綜合發(fā)展，教師要從多個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行錘煉，讓他們養(yǎng)成勤于思考、愛(ài)動(dòng)腦筋的好習(xí)慣，著重提高他們的思維敏捷性，增強(qiáng)他們的思維活力.情境的創(chuàng)設(shè)需要足夠的材料，新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)模塊，是開(kāi)展合情推理教學(xué)的良好依托，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)其進(jìn)行精心研究，充分利用好它們的價(jià)值，發(fā)揮出最大的作用.如果開(kāi)發(fā)出了這些素材中的有效內(nèi)容，教師就可以順利地構(gòu)建出優(yōu)質(zhì)的課堂情境，開(kāi)展有意義的教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造探究問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的推理能力，使教學(xué)充滿含金量.例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生帶著若干個(gè)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板到課堂上，分別進(jìn)行折疊或裁剪，然后嘗試著拼到一起，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察操作結(jié)果，然后進(jìn)行合理的分析與推斷，得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論.

三、結(jié)合圖形，培養(yǎng)學(xué)生在幾何中合情推理

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，圖形是數(shù)學(xué)的第二語(yǔ)言，利用圖形可以幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.關(guān)于合情推理能力的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力是一項(xiàng)重要的內(nèi)容.在初中階段，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的圖形結(jié)合能力，增強(qiáng)他們的幾何感官敏銳度，使他們初步具備空間想象能力，了解各種圖形的基本特征，培養(yǎng)他們的幾何意識(shí).在幾何的情境中學(xué)會(huì)合情推理是一種重要的能力，這關(guān)系到學(xué)生以后的深入學(xué)習(xí)，對(duì)他們數(shù)學(xué)能力的形成起到極為關(guān)鍵的作用.教師要多組織一些提高動(dòng)手能力的操作活動(dòng)，既能提高學(xué)生的實(shí)踐能力，又可以增強(qiáng)他們從抽象到直觀的思維轉(zhuǎn)化能力.通過(guò)實(shí)踐過(guò)程中的觀察和推理，學(xué)生可以錘煉自己對(duì)空間和圖形的感知能力，從而增強(qiáng)他們的思維立體感.例如，在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論，利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系；等等.對(duì)于學(xué)生而言，幾何圖形中的各種知識(shí)都是存在關(guān)聯(lián)性的，都是可以通過(guò)合情推理了解到的，教師要多為他們創(chuàng)造這種動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)趯?shí)踐中鍛煉自己的邏輯推理能力.

四、聯(lián)系生活，發(fā)展學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科.許多數(shù)學(xué)知識(shí)都是人們從日常生產(chǎn)生活中總結(jié)出來(lái)的，不論是哪一單元的知識(shí)，都可以從生活中找到用武之地，方便人們的生活.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅只局限于教材當(dāng)中，而是要拓寬自己的視野，廣泛地融入生活中去，用實(shí)際事例來(lái)驗(yàn)證知識(shí)的可行性.因此，要想鍛煉學(xué)生的推理能力，教師還得從實(shí)際生活中入手，將自己的教學(xué)與實(shí)踐聯(lián)系到一起，從生活中挖掘教學(xué)素材，讓學(xué)生的推理背景更加真實(shí)可信，讓整個(gè)推理過(guò)程顯得合情合理，從而提高教師的教學(xué)效率.例如，在教學(xué)“三角形兩邊之和大于第三邊”時(shí)，教師在課前就找來(lái)了四塊長(zhǎng)分別為10厘米、15厘米、8厘米、6厘米的木條，要求學(xué)生將其嘗試著拼接成一個(gè)三角形，看看有哪些可行的方法.教師先詢問(wèn)學(xué)生的想法，而后讓他們動(dòng)手操作來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證.又如，在講授“函數(shù)”一節(jié)時(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)中的常量、變量不知如何確定，教師安排學(xué)生去超市購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本，作業(yè)本單價(jià)為0.25元，如果大家集體購(gòu)買(mǎi)要花多少錢(qián)呢？5個(gè)人團(tuán)購(gòu)和10個(gè)人團(tuán)購(gòu)的總價(jià)分別是多少？學(xué)生感受常量是一個(gè)固定不變的量，變量卻是按照某種規(guī)律變化的量.

總而言之，合情推理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容.在教學(xué)中教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們積極開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)展自己的邏輯思維，使自己的推理能力得到鍛煉.所以，教師的教學(xué)要結(jié)合生活實(shí)際，要用生活中的事例來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的推理結(jié)果，讓他們的思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)與縝密.