基于合作學(xué)習(xí)模式高職數(shù)學(xué)教學(xué)探究

張立高

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)一直是高職院校教學(xué)中困擾教師和學(xué)生的問題之一，如何在教學(xué)活動中調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，促進有效教學(xué)是關(guān)鍵.筆者在高職院校高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試使用合作學(xué)習(xí)模式組織教學(xué)，收到極好的效果.本文闡述合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的實施環(huán)節(jié)，以及該模式對學(xué)生各種能力的促進作用.

【關(guān)鍵詞】合作學(xué)習(xí)；高職；反思

新形勢下教育觀念的更新與發(fā)展，對教師和學(xué)生的教學(xué)活動提出更高的要求，教師不是純粹的知識的傳授者與組織者，而是教學(xué)活動的導(dǎo)演，學(xué)生的導(dǎo)師；學(xué)生不是知識的被動接受者，而是教學(xué)活動的主體，學(xué)習(xí)活動的參與者與實踐者.確保學(xué)生主體地位是教學(xué)過程中的根本要求[1]，一切教育教學(xué)活動的組織與實施都應(yīng)遵循這一原則.在高職院校的教學(xué)背景下，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科之一，為專業(yè)知識的學(xué)習(xí)提供支持，多數(shù)學(xué)校對數(shù)學(xué)教學(xué)貫徹“學(xué)以致用”“夠用即可”的指導(dǎo)方針，淡化理論學(xué)習(xí)重在應(yīng)用，致使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加困難.在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的工具作用，促進學(xué)生的專業(yè)發(fā)展研究意義重大.筆者在高職院校高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，嘗試采用合作學(xué)習(xí)模式取得較好的效果，通過教學(xué)過程的不斷探索與改進，不僅極大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體性，而且培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、探究發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力，促進他們各種能力的發(fā)展.

一、合作學(xué)習(xí)模式概念

合作學(xué)習(xí)興起于20世紀(jì)70年代的美國，在隨后20世紀(jì)90年代左右引入我國，學(xué)者開始對合作學(xué)習(xí)模式進行研究與實驗，取得了豐碩的成果.合作學(xué)習(xí)理論基于目標(biāo)結(jié)構(gòu)理論與發(fā)展理論，合作性目標(biāo)結(jié)構(gòu)認(rèn)為，擁有共同目標(biāo)的團體成員之間必定會形成積極的相互促進關(guān)系，以一種既有利于自己成功又有利于同伴成功的方式活動[2].針對不同的學(xué)科和學(xué)生專業(yè)的特點還可以給出一個相對具體的界定，所謂合作學(xué)習(xí)是指為實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成給定的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)小組內(nèi)成員在自學(xué)的前提下，通過彼此相互溝通與交流，分工與合作，分享與借鑒，學(xué)優(yōu)生幫學(xué)困生等系列環(huán)節(jié)，達到組內(nèi)成員均理解和掌握所學(xué)知識的一種學(xué)習(xí)方式.

二、合作學(xué)習(xí)模式的準(zhǔn)備階段

（一）確定分組

為更好完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率，要對全班學(xué)生進行分組，各小組設(shè)置組長一名，便于協(xié)調(diào)解決組內(nèi)問題.每個小組的人數(shù)不能太多也不能太少，一般4-6人為宜[3]，有的文獻中專門提到分組的合理性問題，比如，要兼顧學(xué)生成績與能力的差異互補等，但筆者認(rèn)為分組盡量考慮學(xué)生的意愿，彼此有相同的興趣愛好、關(guān)系密切，如同一個宿舍等方便課下討論問題，綜合這些因素的分組，反而更能激發(fā)彼此的合作熱情，更好完成小組的學(xué)習(xí)任務(wù).

（二）制訂“學(xué)習(xí)任務(wù)書”

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)計劃和教材內(nèi)容的要求，結(jié)合所授班級學(xué)生的專業(yè)特點及他們的實際情況制訂合理的“學(xué)習(xí)任務(wù)書”，既要有明確的學(xué)習(xí)任務(wù)要求——每組必須完成的最低標(biāo)準(zhǔn)要求，同時又要給學(xué)生足夠的發(fā)揮空間，甚至每組成員可以根據(jù)自己的實際情況，在保障完成任務(wù)的前提下自由發(fā)揮.

“學(xué)習(xí)任務(wù)書”要包括以下幾個內(nèi)容：

1.任務(wù)涉及理論知識學(xué)習(xí)層面，即所要學(xué)習(xí)的知識點是什么，明確哪些是需要了解的，哪些是需要掌握的，應(yīng)掌握到什么程度.例如，在“二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”的任務(wù)書中有一條任務(wù)：舉例解釋全導(dǎo)數(shù)的定義dzdx=zududx+zvdvdx；掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t并推廣到兩個以上中間變量的情形，請舉例說明.

2.任務(wù)理解應(yīng)用層面，即根據(jù)所學(xué)知識內(nèi)容能解決一些實際問題，實際問題最好與專業(yè)相關(guān)，一般以“問題探究”的形式呈現(xiàn).例如，在給建筑系的學(xué)生上“二元函數(shù)的極值”的任務(wù)書中有一條：問題探究：某工廠要用鐵皮建造一個體積為20 m3的儲物間，當(dāng)長、寬、高各取多少時，才能使用料最省？

3.任務(wù)需要答疑解惑層面，即通過小組成員合作學(xué)習(xí)后依舊存在的問題，具體是理解上的還是技術(shù)層面上的，各個小組存在具體問題是什么，以便教師能做到針對性指導(dǎo).例如，所有的學(xué)習(xí)任務(wù)書的最后一條都是：通過學(xué)習(xí)與研究，你們小組哪些問題還有疑惑，還存在哪些問題沒有解決，教師可以幫助你什么？

三、合作學(xué)習(xí)模式的實施階段

“學(xué)習(xí)任務(wù)書”下達到學(xué)生手中后，是組織學(xué)生按分組進行討論學(xué)習(xí)的階段，通常由組長協(xié)調(diào)組織，如帶領(lǐng)大家討論，制訂具體學(xué)習(xí)或者分工的方案，安排相關(guān)事情.課堂上，以小組為單位，所有成員聚在一起研討“學(xué)習(xí)任務(wù)書”中的任務(wù)，研究本組的解決方案，具體落實責(zé)任到人.對“學(xué)習(xí)任務(wù)書”中目標(biāo)不明確，理解不清楚或者需要教師幫助的個別問題，則由任課教師現(xiàn)場指導(dǎo)解決.課堂時間內(nèi)解決不了或者完不成的任務(wù)，均放在課下解決.學(xué)生可以通過各種途徑和方式獲取所需要的知識來解決相關(guān)問題，如請教高年級或成績較好的同學(xué)、請教教師、利用網(wǎng)絡(luò)、去圖書館閱覽室查閱等.最后，由小組長組織大家交流學(xué)習(xí)并匯總，組織組內(nèi)成員共同學(xué)習(xí)，確保組內(nèi)每個成員均可獨立完成“學(xué)習(xí)任務(wù)書”中的任務(wù).

四、合作學(xué)習(xí)模式的考核

（一）小組匯報

檢驗學(xué)習(xí)效果的方式很多，筆者采用小組匯報的形式.小組匯報的形式是師生角色互換，要求每個學(xué)習(xí)小組事先準(zhǔn)備好材料，如撰寫匯報報告（教案），制作匯報PPT，屆時任課教師在組內(nèi)隨機挑選一名學(xué)生進行匯報，具體形式可以多樣化.任課教師擔(dān)任評委，對匯報的過程進行評價并打分，該分?jǐn)?shù)視為本組每個成員的成績，與學(xué)期期終考核成績掛鉤.

（二）評價標(biāo)準(zhǔn)

合作學(xué)習(xí)的評價標(biāo)準(zhǔn)要多樣化，且以鼓勵為主.因為每個小組成員的能力有差異，在完成同目標(biāo)的任務(wù)時會有很大的出入，即便是同一小組的成員因?qū)栴}認(rèn)識的深刻程度不同也會有所不同.教師在評價時不僅要對各個學(xué)習(xí)小組之間進行比較，還要對小組內(nèi)各成員之間進行比較.總的說來，只要學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是端正的，是在努力學(xué)習(xí)并不斷進步的都值得肯定與鼓勵，不能傷害學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

（三）答疑解惑

每個學(xué)習(xí)小組匯報結(jié)束后，任課教師均要結(jié)合匯報中出現(xiàn)的問題進行答疑解惑，特別是各小組學(xué)習(xí)階段沒有解決或者弄透徹的問題更是需要教師重點解疑[4].對于全班存在的共性問題，需要任課教師在匯報全部結(jié)束后再給出詳盡的解釋說明，直至解決所有問題.

五、思考與反思

（一）協(xié)調(diào)各種因素，確保學(xué)習(xí)效果

合作學(xué)習(xí)模式效果的好壞受到多方面因素的干擾，只有協(xié)調(diào)好各個方面的制約因素，才能最大限度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)習(xí)效果.通常有以下幾個影響因素：

1.年級的高低.以我校為例，高年級（3、4年級）學(xué)生每周只有2節(jié)課，通過前兩年的學(xué)習(xí)，具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與素養(yǎng)，自學(xué)能力與解決問題的能力較強，而且自由時間較多，相對低年級（1、2年級）而言有更多課余時間可以利用，完成學(xué)習(xí)任務(wù)效果會更好.

2.任務(wù)書質(zhì)量的好壞.“學(xué)習(xí)任務(wù)書”是自學(xué)內(nèi)容的具體安排，質(zhì)量的高低直接影響學(xué)生完成效果的好壞.一般來說，任務(wù)書要做到因材施教，即不同的專業(yè)不同的班級要體現(xiàn)差異，這也是教師需要嚴(yán)格把控的關(guān)鍵.

3.學(xué)習(xí)任務(wù)的難易程度.根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排，會有難易差別，一般也會直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

4.組員間的配合.每個學(xué)習(xí)小組組員間的能力有差異，組員配合與否，對完成效果也有影響.通常情況下，組員間分工合理、配合密切，關(guān)系友善對學(xué)習(xí)效果有較大的促進作用.

5.匯報者的素質(zhì)高低.教學(xué)要面向全體學(xué)生，教學(xué)活動全員參與.教師在隨機挑選匯報者時，可能會因匯報者素質(zhì)的高低造成小組成績不理想，從而影響組內(nèi)整體成績.

（二）凸顯學(xué)生主體，回歸課堂本質(zhì)

合作學(xué)習(xí)模式的特點是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，留給學(xué)生足夠的自由發(fā)揮的空間.在學(xué)生完成“學(xué)習(xí)任務(wù)書”中的問題進行匯報的過程中，參與主體一直都是學(xué)生，涉及怎樣解決問題，以何種形式匯報等問題均由學(xué)生決定，把課堂交給學(xué)生，教師在整個活動過程中只充當(dāng)護航手，只有在學(xué)生的理解上出現(xiàn)問題、錯誤或者有解決不了問題時才給予及時糾正與幫助，真正做到讓學(xué)生成為課堂的主人，教師為學(xué)生服務(wù).

（三）巧用教育契機，促進有效教學(xué)

學(xué)習(xí)小組在匯報過程中，總會出現(xiàn)一些意想不到的問題，比如，理解上的偏差，新穎的處理方法，創(chuàng)造性解決問題的技巧，甚至是跨學(xué)科的知識的應(yīng)用.此時教師如果抓住契機，恰當(dāng)?shù)剡M行引導(dǎo)能加深學(xué)生對問題的認(rèn)識，收到極好的效果.

例如，在“常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)”的學(xué)習(xí)任務(wù)書有個問題解決：一只蠕蟲在橡皮繩的一端A，橡皮繩長1 km.蠕蟲以1 cm/s的穩(wěn)定速度沿橡皮繩向另一端B爬行.在1 s后橡皮繩像橡皮筋一樣拉長為2 km.再過1 s后，它又拉長為3 km，如此下去.蠕蟲最后究竟會不會到達終點？（假設(shè)蠕蟲可以無限的爬下去，橡皮繩是均勻伸長的）

該題學(xué)生在解決時出現(xiàn)不同的答案，呈現(xiàn)如下.

錯誤答案是：蠕蟲最后不會到達終點.原因是橡皮繩的拉伸長度是（t+1） km，而蠕蟲的爬行距離是10-5t km（t為爬行時間），橡皮繩拉伸的長度遠遠大于蠕蟲爬行的距離，所以蠕蟲永遠爬不到終點.

正確答案：將橡皮繩長看成一個整體1，在第1 s末，蠕蟲爬行整個橡皮繩長的1105，在第2 s末，蠕蟲爬行整個橡皮繩長的12×105，在第3 s末，蠕蟲爬行整個橡皮繩長的13×105，…，所以，在第n s末，蠕蟲爬行長度是1105×1+12+13+…+1n.當(dāng)n充分大的時候，調(diào)和級數(shù)∑∞n=11n是發(fā)散的，取適當(dāng)?shù)膎能使∑∞n=11n>105，所以爬行長度大于1，最終會到達終點.

這里要讓學(xué)生明白，橡皮繩固然可以拉伸，但不可能無限的拉伸，當(dāng)它達到一定的程度后就不可能再伸長了.教師可以利用學(xué)生理解上的偏差，抓住機會滲透極限的概念，同時加深學(xué)生對調(diào)和級數(shù)的理解.

（四）拓展學(xué)科維度，實現(xiàn)教書育人

合作學(xué)習(xí)模式的組織與實施，不但是對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)模式的一個嘗試，而且從促進學(xué)生個體發(fā)展的角度來說，可以培養(yǎng)學(xué)生的各種能力.如通過自學(xué)完成任務(wù)書的內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，小組的分組合作可以培養(yǎng)團隊合作能力，問題解決模塊的設(shè)置可以培養(yǎng)分析解決問題能力，小組學(xué)習(xí)成果的匯報可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達與人溝通能力等等.

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