手有利器，心有底氣

倪慧斌

幾何面板作為作圖工具，能直觀、明了地表現(xiàn)函數(shù)圖形，用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能幫助我們便捷、透徹地研究函數(shù)的性質(zhì)。這為我們提高學(xué)習(xí)效率提供了一種現(xiàn)代化的學(xué)習(xí)手段。

我們經(jīng)常會遇到求交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，現(xiàn)有幾何畫板，這個(gè)問題的思考就簡單多了。如：

輸入函數(shù)的對話框（如圖1），然后用鼠標(biāo)點(diǎn)擊依次輸入“x”，“^”，“2”，“-”，“4”，“x”，“十”，“5”，在中間光標(biāo)閃動(dòng)的空白處就會出現(xiàn)“x^2-4r十5”（如圖2），再點(diǎn)擊“確認(rèn)”。接著重復(fù)操作以上步驟，到再輸入第二個(gè)函數(shù)時(shí)，先用鼠標(biāo)點(diǎn)擊輸入“2”，再點(diǎn)“函數(shù)”圖標(biāo)，找到自然對數(shù)“l(fā)n”點(diǎn)擊，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊輸入“x”，再點(diǎn)擊“確認(rèn)”。兩個(gè)你要的函數(shù)圖象就會出現(xiàn)在你面前（圖3），題目的答案就一目了然了。當(dāng)然這個(gè)題的草圖相對還是很好畫的，只要把握二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，1），且知道2ln2=ln4>1，就很容易得到草圖的形狀，也就很容易確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。

當(dāng)函數(shù)圖象特征差異不是很明顯，有時(shí)特殊點(diǎn)的位置不好確定時(shí)，幾何面板的優(yōu)勢就更明顯。

如我們研究函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)，我們知道正弦函數(shù)y=sinx的取值范圍為[-1，l]，而常用對數(shù)函數(shù)中l(wèi)g10=l，但即便這樣，草圖還是不好畫，此時(shí)借助幾何面板就很輕松了。

打開幾何面板對話框，點(diǎn)擊“繪圖”，在拖動(dòng)窗口中找到“繪制新函數(shù)”，點(diǎn)擊后，出現(xiàn)輸入函數(shù)的對話框。因?yàn)檫@兩個(gè)都是常見的初等函數(shù)，幾何面板里有現(xiàn)存的模型，只用點(diǎn)擊“函數(shù)”，在拖動(dòng)窗口里點(diǎn)擊“l(fā)og”，它就表示的是常用對數(shù)，再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊對話框中的“x”鍵，最后點(diǎn)擊“確認(rèn)”即可。完成函數(shù)y=lgx的圖象后在該對話框內(nèi)重復(fù)操作上述步驟，不同之處在點(diǎn)擊“函數(shù)”鍵后，再拖動(dòng)窗口點(diǎn)擊“sin”，再用鼠標(biāo)點(diǎn)擊對話框中的“x”鍵，最后點(diǎn)擊“確認(rèn)”，此時(shí)會有一個(gè)供你選擇單位的對話框跳出（如圖4），點(diǎn)擊“是”，將單位統(tǒng)一為弧度，其他操作跟原來一致，就會在同一坐標(biāo)系得到二者的圖象。如果此時(shí)交點(diǎn)不是很明顯，還有一個(gè)好的辦法傳授給你，就是用鼠標(biāo)分別左擊選中兩個(gè)函數(shù)圖象，當(dāng)圖象都變色后，點(diǎn)擊對話框最上面一行的“構(gòu)造”，在拖動(dòng)窗口中找到“交點(diǎn)”，點(diǎn)擊，兩個(gè)圖象的三個(gè)交點(diǎn)就會閃亮登場，如圖5。

又如教材中出現(xiàn)的常見函數(shù)y=tanx和y=sinx的交點(diǎn)問題，在同一坐標(biāo)系中，做出二者的草圖很容易，但是由于在原點(diǎn)附近，兩個(gè)圖象靠得很近，我們又怎么判斷交點(diǎn)呢？幾何面板為此提供了放大功能。

先用幾何面板做出圖6所示的圖象，如何判斷（0，π/2]上的交點(diǎn)情況？

tanx>sinx，這個(gè)結(jié)論一則可以通過代數(shù)式關(guān)系tanx=sinx/cosx解釋，二則就是運(yùn)用幾何面板的放大功能輕松看圖。因?yàn)閳D象靠得近，利用幾何面板的特性，分別用鼠標(biāo)左擊按住x軸和y軸的單位點(diǎn)，分別向右拖動(dòng)和向上拖動(dòng)，你就會發(fā)現(xiàn)局部圖象在不斷放大（如圖7），直到你滿意為止。

了解和學(xué)習(xí)幾何面板的基本功效，強(qiáng)化練習(xí)，反復(fù)實(shí)踐，在每一次操作中，你都會收到意想不到的收獲，期待你的參與，為我們深層次的學(xué)習(xí)函數(shù)鋪好堅(jiān)實(shí)的路基。endprint