用正演方法模擬張量CSAMT法的場源效應(yīng)

王一鳴 ， 張國鴻 ， 尤 淼 ， 陳海波

(1.安徽省地球物理地球化學(xué)勘查技術(shù)院，合肥 230022;2.安徽省勘查技術(shù)院，合肥 230031)

0 引言

可控源音頻大地電磁測深法(Control-Source Audio Magnetotelluric Sounding， CSAMT),目前多采用人工的電性源發(fā)射電磁波，以彌補(bǔ)天然場信號的不足，它具有發(fā)射功率大、分辨能力高、抗干擾能力強(qiáng)等特點。CSAMT法依據(jù)場源結(jié)構(gòu)和測量電磁場分量的數(shù)量，分為標(biāo)量測量、矢量測量和張量測量等方式[1]。由于CSAMT法采用的是人工場源進(jìn)行測量，當(dāng)場源位置不同，或者場源下方、或場源和接收點之間存在局部電性不均勻地質(zhì)體時，都會引起視電阻率和阻抗相位曲線的畸變，這種畸變稱為場源效應(yīng)[2]。但是實際工作中，場源下方、場源和接收點之間局部地質(zhì)體的形態(tài)、分布狀況以及電性特征很難弄清，因此識別不同地電模型情形下的場源效應(yīng)的影響、了解其電性異常特征，對CSAMT資料的定性解釋十分有益。

1 正演方法

1.1 基本原理

二維正演算法采用數(shù)值模擬方法，模擬三維場源、二維地電模型情況下的人工源頻率域電磁場分布。使用有限元方法求解人工源頻率域電磁場的麥克斯韋方程，在有限元正演計算中采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格，可以更好地模擬地下異常體形態(tài)[3-4]。

定義二維地電結(jié)構(gòu)，構(gòu)造走向方向為x，水平電偶源，時變因子為e-iωt，準(zhǔn)靜態(tài)條件下頻率域電磁場滿足以下Maxwell方程組：

▽×E=iωμH,▽×H-σE=Js

(1)

其中：μ為磁導(dǎo)率(H/m)；ω為角頻率(Hz)；σ為電導(dǎo)率(S)；Js為源電流密度。在使用有限單元法求解方程組過程中，需考慮場源項的影響。由疊加原理，將電磁場分別表示為由電偶極源在背景電導(dǎo)率為σp的均勻半空間激發(fā)的一次場Ep、Hp和異常體電導(dǎo)率σs=σ-σp產(chǎn)生的的二次場Es、Hs。將計算獲得的一次場和二次場求和，即可獲得各分量的總場電磁場值。

1.2 一次場計算

一次場Ep、Hp的分布可直接使用解析解獲得。假設(shè)地下介質(zhì)為各向同性均勻半空間，電導(dǎo)率為σ。柱坐標(biāo)系下，地表水平放置的電偶元激發(fā)的頻率域電磁場分量表達(dá)式為[5]：

(2)

其中：

(3)

其中：A為矢量位；I為電流強(qiáng)度；dx為電偶極長度；J0和J1分別為第一類0階和1階貝塞爾函數(shù)；ω為角頻率；μ為真空磁導(dǎo)率；m為波數(shù)。

(4)

利用柱坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系式有：

(5)

式(5)即為一次場的解析解表達(dá)式，所求的一次場值將作為二次場計算中的場源項使用。解析解計算過程中，采用數(shù)值濾波法進(jìn)行計算，以提高一次場計算速度和精度。

1.3 二次場計算

二次場的計算無解析解表達(dá)式，使用數(shù)值方法(有限單元法)進(jìn)行求解。二次場滿足以下方程：

(6)

式(6)為三維空間的偏微分方程，因研究對象為三維場源、二維構(gòu)造的各向同性介質(zhì)，在構(gòu)造走向x方向上，電性參數(shù)無變化。為方便計算，使用傅立葉變換將方程組在x方向轉(zhuǎn)換到波數(shù)域kx，得到方程組(7)。

(7)

(8)

(9)

1.4 視電阻率計算

1.4.1 卡尼亞電阻率

發(fā)射場源為兩個正交的水平電偶極子，其中一個平行于測線，另一個垂直于測線，采用交替發(fā)射方式。數(shù)值模擬采用的發(fā)射信號頻率范圍為0.031 25Hz～ 8 192Hz，共19個頻點。將二次場分量和一次場分量相加，即可得到總場分量。通過正演計算在獲得地下介質(zhì)的電性響應(yīng)的電磁場數(shù)據(jù)后，使用張量阻抗表達(dá)式(式(10))：

(10)

和卡尼亞視電阻率計算公式(式(11))：

(11)

可得到TE和TM極化模式下的不同頻率對應(yīng)的卡尼亞電阻率，并繪制出視電阻率等值線斷面圖。

1.4.2 廣域視電阻率

根據(jù)電磁場的疊加原理，計算兩個正交的水平電偶極子發(fā)射場源的疊加電場分量。

(12)

f(ikr)=3cos2φ-2+e-kr(1+ikr)

(13)

(14)

2 張量CSAMT觀測系統(tǒng)

使用德國GMS-07e綜合電磁儀。張量測量的發(fā)射系統(tǒng)與標(biāo)量測量不同，它采用兩個等效正交的發(fā)射電偶極子AB、AC，進(jìn)行交替發(fā)射，其中一個發(fā)射電偶極子與測線平行，另一個垂直測線[6-7]。接收兩個電場水平分量Ex、Ey和兩個磁場水平分量Hx、Hy(圖1)。

圖1 張量CSAMT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.1 The data acquisition system of tensor CSAMT

3 場源效應(yīng)的正演研究

通過二維正演，分別對低阻深覆蓋層下的垂直斷層、直立低阻破碎帶，因場源位置的不同引起的場源效應(yīng)和層狀地層中場源與測量剖面之間存在的直立低阻層所產(chǎn)生的場源效應(yīng)進(jìn)行了研究。利用正演計算，得到不同場源位置下和場源與測量剖面間存在直立低阻層情況下的場源效應(yīng)對電阻率異常的影響特征。正演計算中的發(fā)射場源為一對相互正交電偶極子，一個平行于測線，另一個垂直于測線，收發(fā)距r=15 km，點距=50 m。

3.1 垂直斷層的場源效應(yīng)

圖2 垂直斷層場源效應(yīng)正演計算模型Fig.2 The forward modeling of field source effect for vertical fault

圖3 垂直斷層場TM模式卡尼亞電阻率和廣域視電阻率等值線斷面正演計算結(jié)果Fig.3 The forward calculation results of TM polarization model Cagniard and wide field apparent resistivity contours for vertical fault(a) source-1卡尼亞電阻率等值線(TM)；(b) source-2卡尼亞電阻率等值線(TM);(c)source-1廣域視電阻率等值線；(d)source-2廣域視電阻率等值線

由圖3可以看出，由于場源位置的不同，在測線上所獲得的垂直斷層異常特征也不同。當(dāng)場源位于垂直斷層正上方時(圖3(a)、圖3(c))，垂直斷層的異常明顯，臺階狀異常的拐點位置與模型垂直斷層界面位置(y=0)一致；當(dāng)場源位于垂直斷層右側(cè)上方時(圖3(b)、圖3(d))，垂直斷層的異常位置不易辨認(rèn)，深部(Z≥1 500 m)在橫向上出現(xiàn)一個“M”型異常，異常極小值點位置向場源方向位移動,大約在y=1 000 m處，位于斷層界面與場源之間，是因為低阻界面吸引電流作用的結(jié)果。由此可見，當(dāng)需探明剖面下方隱伏斷層時，應(yīng)根據(jù)區(qū)域地質(zhì)資料，將場源盡量布置在斷層走向方向上。另外，由于斷層上方為深覆蓋層，所以造成地電異常梯級帶變得平緩，且略向左側(cè)(低阻一側(cè))傾斜，在實際工作中應(yīng)注意這一現(xiàn)象，避免將直立斷層錯誤地判斷為傾斜斷層，或?qū)ⅰ癕”極小值位置推測是斷層位置。

3.2 低阻直立破碎帶的場源效應(yīng)

圖4是低阻直立破碎帶正演地電模型，模擬深覆蓋層下低阻直立破碎帶的情況。覆蓋層厚h1=500 m，電阻率ρ1=50 Ω·m,其下為一無限延深的低阻直立破碎帶，破碎帶寬W=500 m,電阻率ρ0=10 Ω·m，破碎帶兩側(cè)為高阻，電阻率ρ2=500 Ω·m。同樣是考察發(fā)射源位置不同所帶來的場源效應(yīng)問題。發(fā)射源一位于低阻直立破碎帶正上方(y=0)；發(fā)射源二位于低阻直立破碎帶右側(cè)1 500 m(y=1 500 m)處。

圖4 低阻直立破碎帶場源效應(yīng)正演計算模型Fig.4 The forward modeling of field source effect for low resistance vertical fracture zone

圖5 低阻直立破碎帶場源效應(yīng)正演計算模型Fig.5 The forward calculation results of TM polarization model Cagniard and wide field apparent resistivity contours for low resistance vertical fracture zone(a) source-1電阻率等值線(TM)；(b) source-2電阻率等值線(TM);(c)source-1廣域視電阻率等值線；(d)source-2廣域視電阻率等值線

由圖5可以看出，由于場源位置的不同，在測線上所獲得的低阻直立破碎帶異常特征也不同。當(dāng)場源位于低阻直立破碎帶正上方時(圖5(a)、圖5(c))，低阻直立破碎帶的異常明顯，異常呈下凹的“U”字型，低阻“U”字型異常中心位置與模型一致(y=0)；當(dāng)場源位于低阻直立破碎帶右側(cè)上方時(圖5(b)、圖5(d))，低阻直立破碎帶的異常向傾斜的臺階狀異常轉(zhuǎn)變，由于破碎帶較寬，起到屏蔽電流的作用，造成剖面左側(cè)電流密度減少，形成低阻區(qū)。由此可見，當(dāng)需探明剖面下方隱伏直立破碎帶時，應(yīng)根據(jù)區(qū)域地質(zhì)資料，將場源盡量布置在直立破碎帶中心位置上方。否則會將隱伏直立破碎帶誤判為陡傾斜的斷層，特別會將場源一側(cè)下方的高阻異常推斷為侵入的巖漿巖巖體，并將傾斜的臺階狀異常的低阻部位圈定為有利的找礦靶區(qū)。

圖6 H型層狀地層正演計算模型Fig.6 The forward modeling of H type layer

3.3 層狀地層中直立低阻層的場源效應(yīng)

圖6是將場源置于x=0,y=15 000 m,測線方向為x方向的H型地電斷面正演計算模型。地電參數(shù)為：ρ1=1 000 Ω·m，h1=1 000 m；ρ2=100 Ω·m，h2=1 000 m；ρ3=1 000 Ω·m，h3=∞。

由圖6正演模型通過計算分別得到TM和TE兩種模式下的視電阻率等值線斷面圖和廣域視電阻率等值線斷面圖(圖7(a)、圖7(b)、圖7(c))。

由圖7(a)和圖7(b)可見，無論是TM模式還是TE模式，正演計算結(jié)果的視電阻率斷面均為H型，由于頻—深轉(zhuǎn)換問題，使低阻層的計算深度不一致。對比圖7(a)和圖7(b)，TE模式下的地電斷面的視電阻率等值線更加呈水平層分布。廣域視電阻率等值線斷面圖與TE模式下的地電斷面的卡尼亞電阻率等值線分布基本一致。

圖7 H型層狀地層TM和TE模式卡尼亞電阻率和廣域視電阻率正演計算結(jié)果Fig.7 The forward calculation results of TM and TE polarization model Cagniard and wide field apparent resistivity contours for H type layer(a)TM極化模式；(b)TE極化模式；(c)廣域視電阻率

圖8 H型層狀大地中橫穿著低阻直立帶正演計算模型Fig.8 The forward modeling of low resistance vertical band in H type layered earth

圖8是層狀地層中地面200 m下方在觀測剖面與發(fā)射場源間穿插著低阻直立帶正演計算模型，以此用來考察場源與觀測剖面之間存在區(qū)域性斷裂破碎帶的場源效應(yīng)影響問題。

由圖8模型，通過正演計算，可以得到的TM和TE模式下的卡尼亞電阻率等值線斷面圖和廣域視電阻率等值線斷面圖(圖9(a)、圖9(b)和圖9(c))。

從圖9(a)和圖9(b)可以看出，由于發(fā)射場源與測線之間存在一個頂部埋深200 m的直立的低阻體，由于直立低阻層對電流的屏蔽作用，無論是TM還是TE模式下的正演計算結(jié)果的電阻率斷面，均未得到真實的H型地電斷面異常。由此可知，當(dāng)探測剖面與發(fā)射源之間存在隱伏斷裂帶時，應(yīng)避免在斷裂帶一側(cè)布置發(fā)射場源，否則探測結(jié)果得不到真實的地電斷面異常，相反會得到深部存在低阻層的錯誤結(jié)論。廣域視電阻率異常分布特征與TE模式下的正演計算結(jié)果比較一致，為Q型斷面，視電阻率幅度大，低阻異常小。

圖9 H型層狀大地中低阻破碎帶TM和TE模式卡尼亞電阻率和廣域視電阻率正演計算結(jié)果Fig.9 The forward calculation results of TM and TE polarization model Cagniard and wide field apparent resistivity contours for low resistance vertical band in H type layered earth(a)TM極化模式；(b)TE極化模式；(c)廣域視電阻率

4 結(jié)論

造成CSAMT法的場源效應(yīng)因素很多，對于CSAMT法的場源效應(yīng)影響目前停滯在定性分析和異常的識別上，進(jìn)行定量的校正尚沒有見到相關(guān)的成果報道。筆者通過不同模型的正演計算結(jié)果表明：同一地電模型，由于場源位置的不同，場源效應(yīng)使視電阻率異常位置、形態(tài)發(fā)生了變化。當(dāng)觀測剖面與發(fā)射場源之間存在直立低阻體時，由于低阻體對電磁場的“阻斷屏蔽”作用，場源效應(yīng)造成電阻率異常斷面圖與觀測剖面下方真實的地電斷面完全不符，并造成深部呈現(xiàn)低阻異常的現(xiàn)象。所以在對CSAMT資料作地質(zhì)解釋時，對場源效應(yīng)影響應(yīng)給予足夠的重視。

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