基于定長(zhǎng)補(bǔ)償?shù)目招碾姌O微細(xì)電火花平面加工方法

劉燁彬，朱燁添，莊曉舜，武書昆，裴景玉

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

電火花加工可有效加工微細(xì)尺寸的工件，在加工過程中，施加在工具與工件之間的高壓擊穿電火花放電間隙后形成等離子通道，帶電粒子受電場(chǎng)力作用在通道中高速運(yùn)動(dòng)并對(duì)工具和工件進(jìn)行強(qiáng)烈撞擊，瞬間釋放巨大的能量使材料熔融，從而實(shí)現(xiàn)材料的蝕除。雖然電火花加工無機(jī)械應(yīng)力，可加工高強(qiáng)度、高硬度的材料，但帶電粒子對(duì)工具的碰撞會(huì)導(dǎo)致加工時(shí)出現(xiàn)電極損耗的問題[1]。而在微細(xì)電火花銑削加工時(shí)，使用形狀簡(jiǎn)單且截面積遠(yuǎn)小于加工型腔的電極對(duì)型腔進(jìn)行逐層加工，雖然免去了針對(duì)不同型腔制造對(duì)應(yīng)工具電極的過程，節(jié)約了成本和工時(shí)，提高了加工效率和電火花加工的靈活性，但同時(shí)也導(dǎo)致電極損耗問題更加突出，嚴(yán)重影響了型腔加工精度。

為改善電火花銑削加工三維型腔時(shí)因電極損耗造成的加工誤差，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。余祖元等[2]提出了均勻損耗的概念，選取小于放電間隙的尺寸作為分層厚度，并在每層的起始點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，依此加工出復(fù)雜三維型腔。針對(duì)均勻損耗方法存在的起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)深度不同、欠軌跡重疊部分補(bǔ)償和過補(bǔ)償?shù)膯栴}，李劍忠、肖鹿等[3-4]在均勻損耗方法的基礎(chǔ)上，分別提出了均勻損耗分段補(bǔ)償方法和基于網(wǎng)格劃分的電極損耗補(bǔ)償方法。與離線預(yù)測(cè)相對(duì)，針對(duì)在線補(bǔ)償，Mahardika等[5]提出了基于脈沖放電次數(shù)檢測(cè)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法。Aligiri等[6]提出了基于電熱模型和脈沖放電次數(shù)檢測(cè)區(qū)分系統(tǒng)的材料蝕除體積算法，并將其運(yùn)用于微細(xì)孔加工。Bleys等[7]提出了一種根據(jù)采集的脈沖信號(hào)對(duì)放電狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電極軸向?qū)崟r(shí)補(bǔ)償?shù)姆椒?，并利用該方法很好地解決了非平整表面的加工問題。Richard等[8]針對(duì)微細(xì)電火花銑削加工三維型腔進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，采用標(biāo)準(zhǔn)化的電極進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)加工，在程序中預(yù)先對(duì)電極進(jìn)行補(bǔ)償，加工出了大深徑比且表面質(zhì)量好的復(fù)雜三維型腔。裴景玉[9]提出的定長(zhǎng)補(bǔ)償方法屬于離線預(yù)測(cè)的線性補(bǔ)償方法，該方法根據(jù)相對(duì)體積損耗比，將計(jì)算好的電極補(bǔ)償值預(yù)先寫入加工程序，并在銑削過程中，每當(dāng)電極損耗達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)就進(jìn)行軸向補(bǔ)償，如此即實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)補(bǔ)償，完成了不間斷的連續(xù)加工，得到精度較高的加工結(jié)果。雖然定長(zhǎng)補(bǔ)償方法在微細(xì)電火花銑削加工中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但該方法使用的旋轉(zhuǎn)圓柱實(shí)心電極會(huì)在加工穩(wěn)定后形成錐形，在一定程度上影響了加工后的表面質(zhì)量及層與層之間的過渡，進(jìn)而可能對(duì)三維型腔造成影響。

隨著電極制造工藝的進(jìn)步，空心電極在電火花銑削加工中的應(yīng)用越來越廣泛。由于空心電極具有中空結(jié)構(gòu)，故實(shí)現(xiàn)電極內(nèi)部沖液成為可能[10]，同時(shí)其薄壁結(jié)構(gòu)減少了電極端部損耗半徑[11]，使電極在尖端放電情況下的端面形貌變化更小，從而相比于實(shí)心電極在加工精度和效率上的優(yōu)勢(shì)更明顯。就定長(zhǎng)補(bǔ)償方法而言，采用空心電極時(shí)，旋轉(zhuǎn)電極端部會(huì)形成圓臺(tái)狀回轉(zhuǎn)體，相比于實(shí)心電極加工后形成的穩(wěn)定錐形，其穩(wěn)定圓臺(tái)狀底部的平面區(qū)域更大，因此在進(jìn)行平面銑削時(shí)，銑削質(zhì)量將大幅提升，且型腔加工策略也將大幅簡(jiǎn)化。本文依據(jù)空心電極的定長(zhǎng)補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型及其在定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下形成的圓臺(tái)狀端面的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了基于定長(zhǎng)補(bǔ)償?shù)目招碾姌O微細(xì)電火花平面銑削方法，探討了相鄰加工槽之間不同的重疊率對(duì)補(bǔ)償長(zhǎng)度及加工質(zhì)量的影響，并基于該方法進(jìn)行了平面雙槽銑削加工實(shí)驗(yàn)。

1 定長(zhǎng)補(bǔ)償加工策略

定長(zhǎng)補(bǔ)償原理見圖1。旋轉(zhuǎn)電極沿著銑削方向每進(jìn)給一段固定距離L后，電極恰損耗le，此時(shí)電極沿轉(zhuǎn)軸方向進(jìn)給le距離對(duì)損耗量進(jìn)行補(bǔ)償，這里的L稱為補(bǔ)償長(zhǎng)度，le稱為補(bǔ)償精度。由于受機(jī)床精度限制，其最小位移量為1 μm，為了達(dá)到盡可能好的加工精度，將電極的補(bǔ)償精度設(shè)置為1 μm。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]對(duì)實(shí)心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償方法所做的建模及推導(dǎo)，通過求解微分方程可得補(bǔ)償長(zhǎng)度L的計(jì)算公式：

圖1 定長(zhǎng)補(bǔ)償原理示意圖

式中：Dt為實(shí)心工具電極的半徑；Hw為分層厚度；θ為相對(duì)體積損耗比；σ為放電間隙。當(dāng)確定分層厚度Hw后，即可根據(jù)所需加工精度確定補(bǔ)償精度le，從而確定對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償長(zhǎng)度L。

在定長(zhǎng)補(bǔ)償方法下，電極銑削的進(jìn)給方向與補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)給方向相互垂直，故在二個(gè)進(jìn)給方向均會(huì)產(chǎn)生放電及材料蝕除，進(jìn)而在其側(cè)面形成一個(gè)錐度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)實(shí)心電極施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，其端部會(huì)形成以該斜度為母線的圓錐，而空心電極端部則會(huì)形成圓臺(tái)。

2 空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償方法與實(shí)驗(yàn)

2.1 空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償方法

如前所述，采用空心旋轉(zhuǎn)電極進(jìn)行了單槽銑削仿真與實(shí)驗(yàn)，加工結(jié)束后，空心電極底部形成了穩(wěn)定的圓臺(tái)（圖2）。相應(yīng)的，當(dāng)采用定長(zhǎng)補(bǔ)償方法并使用旋轉(zhuǎn)空心電極進(jìn)行銑削加工時(shí)，工件將被加工出一道具有穩(wěn)定深度的梯形槽。為了將梯形槽的深度波動(dòng)控制在一個(gè)補(bǔ)償精度范圍內(nèi)，根據(jù)前述方法，

圖2 空心電極底部形成的穩(wěn)定圓臺(tái)

可計(jì)算得出空心電極的補(bǔ)償長(zhǎng)度，其計(jì)算公式為：

式中：D、d分別為空心電極的外、內(nèi)徑；Hw、le、θ及σ的意義與式（1）所示的一致。

2.2 空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償平面銑削原理

任意平面總能被視為由眾多梯形槽組成，且相鄰的梯形槽有一定的重疊部分。定義相鄰兩道槽之間的重疊率δ為兩道槽下底邊重疊部分與底邊長(zhǎng)度的比值，則重疊率δ可表示為：

通過選取適當(dāng)?shù)闹丿B率δ，可將一個(gè)平面分解成數(shù)道梯形槽。假設(shè)被加工平面恰好由n道有一定重疊率δ的槽構(gòu)成（圖3），則根據(jù)重疊率的概念可知，加工第2～n道槽時(shí)，工件被蝕除的體積與加工第1道槽時(shí)不同。為了加工出平整的平面，需在加工第2～n道槽時(shí)修正對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償長(zhǎng)度L2，因此有必要建立修正的補(bǔ)償長(zhǎng)度與重疊率之間的關(guān)系。

圖3 空心電極平面銑削方法示意圖

由于被加工平面恰好由n道槽構(gòu)成，可推出在銑削第2～n道槽時(shí)，各槽對(duì)應(yīng)被蝕除的體積相同，即除第1道槽外，第2～n道槽的補(bǔ)償長(zhǎng)度均相同。因此，本文只分析前兩道槽的補(bǔ)償長(zhǎng)度之間的關(guān)系。在銑削第2～n道槽時(shí)，對(duì)槽截面的建模及相關(guān)幾何參數(shù)見圖4?？梢?，第1道槽截面的形狀為梯形ABDC，第2道槽截面為平行四邊形BB′D′D。根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，梯形的底邊a、b的尺寸接近于空心電極的內(nèi)、外徑，且當(dāng)改變分層厚度Hw時(shí)，a、b無明顯改變，而梯形底角α和高Hw變化明顯。這是因?yàn)榭招碾姌O的內(nèi)、外徑與放電間隙共同決定了a和b的值，而在同一次實(shí)驗(yàn)過程中，空心電極內(nèi)、外徑和放電間隙都可視為常數(shù)，因此無論分層厚度如何變化，最終形成的截面梯形的上、下底邊將恒定，該特性使空心電極補(bǔ)償長(zhǎng)度的推導(dǎo)過程更簡(jiǎn)便。

圖4 空心電極平面銑削幾何模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9]對(duì)補(bǔ)償長(zhǎng)度的推導(dǎo)，本文建立了L2與分層厚度Hw的關(guān)系。假定工件表面和銑削后的底面均為平面，則可建立微分方程：

式中：SE為空心電極截面積；Sw2為第1道槽被蝕除的截面積；Δ為兩道槽中心的距離。

求解式（4）可得第2道槽的底面輪廓函數(shù)為：

式中：H2為第2道槽的加工深度，即分層厚度；x為銑削長(zhǎng)度（0≤x≤L2）。

同理，第1道槽的底面輪廓函數(shù)為：

式中：H1為第1道槽的加工深度；x為銑削長(zhǎng)度（0≤x≤L1）。

由于分別對(duì)第1道槽和第2道槽銑削一個(gè)補(bǔ)償長(zhǎng)度后，兩道槽對(duì)應(yīng)的電極損耗量一致，據(jù)此可計(jì)算出L1與L2之間的函數(shù)關(guān)系。兩道槽對(duì)應(yīng)的電極損耗量之間的等量關(guān)系為：

式中：Vw1為第1道槽被蝕除的體積；Vw2為第2道槽被蝕除的體積，其表達(dá)式分別為：

由式（8）、式（9）可計(jì)算得出L2的表達(dá)式為：

由式（2）、式（10）可分別得到空心旋轉(zhuǎn)電極銑削平面時(shí)各道槽對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償長(zhǎng)度。

當(dāng)相鄰兩道槽的底邊邊緣恰好接觸，即Δ=2r+2σ，此時(shí)為臨界重疊率的情況，即δ臨界=0。若δ＜δ臨界則無法實(shí)現(xiàn)兩道槽底部平面區(qū)域的連接，兩道槽之間一定會(huì)有部分材料未被蝕除。因此，δ≥δ臨界為實(shí)現(xiàn)空心電極定長(zhǎng)補(bǔ)償平面加工的充分必要條件。

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

前文從理論上推導(dǎo)了加工有一定重疊率的相鄰槽可得到平整的底面，并給出了相鄰兩道槽的補(bǔ)償長(zhǎng)度計(jì)算公式。為了驗(yàn)證式（10）的適用性，設(shè)計(jì)了雙槽加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)思路為：加工兩道重疊率已知的相鄰槽，并根據(jù)L1計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的分層厚度Hw和電極補(bǔ)償長(zhǎng)度L2；每段槽的加工長(zhǎng)度為3 mm，在第1道槽加工終點(diǎn)處沿垂直方向偏移Δ距離后，沿反方向加工第2道槽；兩道槽加工結(jié)束后，利用三維形貌測(cè)量?jī)x測(cè)量槽深，得到雙槽底面平整度，從而驗(yàn)證該平面銑削方法的可行性。實(shí)驗(yàn)在四軸聯(lián)動(dòng)電火花加工機(jī)床上進(jìn)行，搭配3R旋轉(zhuǎn)軸組件，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

由表1和式（6）可得，在補(bǔ)償長(zhǎng)度L1為20 μm時(shí)，其對(duì)應(yīng)的加工深度Hw為80 μm。實(shí)驗(yàn)中分別取重疊率δ為0.75、0.5、0.25、0，將其代入式（10）可得到對(duì)應(yīng)的電極補(bǔ)償長(zhǎng)度L2（表2），并通過雙槽加工實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該模型正確與否。

表2 不同重疊率對(duì)應(yīng)的電極補(bǔ)償長(zhǎng)度

將加工完畢的雙槽從銑削距離2.5 mm處剖切，所得橫截面形貌見圖5。對(duì)橫截面的底面深度進(jìn)行等距測(cè)量，每個(gè)橫截面均測(cè)量5個(gè)深度值。該深度值為底面與工件上表面的高度差值，其測(cè)量結(jié)果見表3。可看出，各處的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，表明各處的深度基本相同，即在不同重疊率下第2道槽的加工深度與第1道槽基本一致，由此驗(yàn)證了基于空心電極的平面銑削方法的有效性。

3 結(jié)束語

本文建立了空心電極平面銑削數(shù)學(xué)模型，提出了基于重疊率進(jìn)行平面銑削加工的方法。根據(jù)相對(duì)體積損耗比的定義推導(dǎo)出重疊率與補(bǔ)償長(zhǎng)度的計(jì)算公式。在補(bǔ)償長(zhǎng)度相同的情況下，進(jìn)行了不同重疊率下的雙槽銑削實(shí)驗(yàn)，并得到第2道槽的加工深度與第1道槽的加工深度基本一致的結(jié)論，驗(yàn)證了該平面銑削模型的有效性。

表3 不同重疊率下的雙槽加工深度

圖5 相同補(bǔ)償長(zhǎng)度、不同重疊率下的雙槽橫截面形貌圖

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