基于有限元模型的噴氣渦流紡纖維運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

韓晨晨， 程隆棣， 高衛(wèi)東， 薛 元， 楊瑞華(. 生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))， 江蘇 無(wú)錫 4； . 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 060)

噴氣渦流紡紗技術(shù)在氣流加捻腔內(nèi)利用高速旋轉(zhuǎn)氣流流場(chǎng)加捻自由端纖維成紗，其速度最高可達(dá)500 m/min，省去了粗紗環(huán)節(jié)，集細(xì)紗、絡(luò)筒、卷繞成形工序于一體，縮短了紡紗流程，是一種具有市場(chǎng)前景的新型紡紗技術(shù)[1]。Basal等[2]基于純棉紗線，分析了纖維內(nèi)外轉(zhuǎn)移和噴氣渦流紡紗工藝參數(shù)的相關(guān)性；Tyagi等[3]基于滌棉纖維原料，以實(shí)驗(yàn)的研究方法分析得到了噴嘴壓力、前羅拉鉗口與空心錠子入口距離和紡紗速度等對(duì)紗線組成比例和紗線結(jié)構(gòu)分類的影響；李永霞[4-5]在日本村田噴氣渦流紡紗設(shè)備的基礎(chǔ)上，對(duì)關(guān)鍵成紗部件進(jìn)行了設(shè)計(jì)和改進(jìn)，噴孔數(shù)目增加到6個(gè)，實(shí)驗(yàn)確定紡純棉原料的最佳噴嘴參數(shù)，探討設(shè)計(jì)改良后的噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)成紗結(jié)構(gòu)、成紗性能的影響；俞兆昇[6]研究發(fā)現(xiàn)了噴氣渦流紡空心錠錐面傾斜角度與自由端纖維倒伏狀態(tài)、噴氣渦流紡紗線組成結(jié)構(gòu)纖維比例的相關(guān)性；Ortlek等[7]分析研究了關(guān)鍵成紗部件—空心錠的結(jié)構(gòu)，包括內(nèi)部紗線通道的直徑和外部表面的平滑程度等對(duì)成紗性能的影響；Liu等[8]運(yùn)用Zeng-He模型，分析計(jì)算了噴氣渦流紡紗技術(shù)氣流強(qiáng)度與纖維氣流加捻強(qiáng)度的相關(guān)性；Guo等[9]基于對(duì)噴氣渦流紡氣流加捻腔內(nèi)的二維標(biāo)準(zhǔn)湍流流場(chǎng)模型，模擬分析了空心錠錐面傾斜角對(duì)流場(chǎng)分布特征的影響；鄒專勇等[10]基于Fluent三維流體力學(xué)模擬，分析了噴氣渦流紡成紗工藝參數(shù)和關(guān)鍵成紗部件結(jié)構(gòu)對(duì)氣流加捻腔內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)氣流的影響，進(jìn)而得到其與成紗結(jié)構(gòu)、性能的關(guān)系。

由于噴氣渦流紡氣流加捻腔的不規(guī)則性、不可視性及較小尺寸，均為捕捉流場(chǎng)中纖維運(yùn)動(dòng)圖像帶來(lái)了困難，目前國(guó)內(nèi)外研究主要從流場(chǎng)模擬和實(shí)驗(yàn)角度間接、定性地對(duì)噴氣渦流紡成紗機(jī)制、紗線結(jié)構(gòu)及成紗工藝與紗線結(jié)構(gòu)的相關(guān)性等方面進(jìn)行探討。本文針對(duì)噴氣渦流紡氣流加捻過(guò)程中自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，基于彈性細(xì)桿單元建立纖維柔性體有限元模型；結(jié)合噴氣渦流紡氣流加捻腔內(nèi)流場(chǎng)的氣壓、速度分布特征，確立自由端纖維柔性體有限元?jiǎng)恿W(xué)微分方程，遵循力學(xué)平衡、能量守恒、質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒等原理，解析自由端纖維柔性體有限元?jiǎng)恿W(xué)微分方程的待定系數(shù)，數(shù)值模擬自由端纖維在加捻腔內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)氣流作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡；最后利用示蹤纖維法對(duì)有限元模擬纖維運(yùn)動(dòng)軌跡的理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。本文研究結(jié)果可為研究噴氣渦流紡成紗過(guò)程和原理提供新的思路。

1 有限元模型建立與動(dòng)力學(xué)分析

纖維是一種具有較大長(zhǎng)徑比、一定彈性和柔性的細(xì)長(zhǎng)體，其在高速加捻氣流場(chǎng)中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律非常復(fù)雜，涉及平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、彎曲、拉伸、扭轉(zhuǎn)等，現(xiàn)有的研究中通常將纖維柔性體的特殊結(jié)構(gòu)作了相關(guān)簡(jiǎn)化，以便對(duì)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析[11]，例如非球形的剛性粒子纖維模型、多剛體鏈?zhǔn)嚼w維模型、珠-桿式纖維模型等一般都只將纖維柔性體看作二維的空間曲線，不考慮纖維的直徑、纖維運(yùn)動(dòng)過(guò)程中截面的扭轉(zhuǎn)變形，從而不能直接、定量地表征纖維在氣流場(chǎng)中的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律[12]。本文基于纖維柔性體的材料特性，結(jié)合噴氣渦流紡氣流加捻腔內(nèi)自由端纖維柔性體的空間運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，根據(jù)力學(xué)平衡、動(dòng)量守恒和能量守恒原理，將噴氣渦流紡氣流加捻腔內(nèi)自由端纖維繞空心錠表面的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為空間彈性細(xì)桿的幾何非線性變形。

1.1 單纖維有限元模型的建立

本文基于彈性細(xì)桿單元建立纖維有限元模型，將單根纖維柔性體分為n個(gè)剛性微元段n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)剛性微元段看作一般空間運(yùn)動(dòng)的剛體，整體空間結(jié)構(gòu)如圖1所示。取其中每個(gè)剛性微元段的中點(diǎn)處橫截面為研究對(duì)象，以固定不動(dòng)的地面為參照物，過(guò)截面中心建立坐標(biāo)系，由此可見(jiàn)，每個(gè)剛性微元段有6個(gè)自由度，通過(guò)計(jì)算解析獲得6個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)參數(shù)，進(jìn)而確定每個(gè)剛性微元段的相對(duì)位置，描述每個(gè)剛性微元段的彎曲、拉伸和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 彈性細(xì)桿有限元模型整體空間示意圖Fig.1 Elastic thin rod finite element model in overall space

單根纖維柔性體有限元模型上的剛性微元段如圖2所示。圖中：o-xyz為以固定不動(dòng)的地面為參照物建立的總體坐標(biāo)系，o′-uvw為隨剛性微元段運(yùn)動(dòng)的子坐標(biāo)系，即節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于剛性微元段中點(diǎn)處截面的圓心，u軸與剛性微元段軸向方向一致，v和w軸位于剛性微元段中點(diǎn)處的截面上。

圖2 剛性微元段坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Coordinate system of infinitesimal rigid segments

1.2 單纖維的動(dòng)力學(xué)分析

在單纖維有限元模型動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中，本文做了以下相關(guān)假設(shè)，以實(shí)現(xiàn)該動(dòng)力學(xué)分析的有效性：1)不考慮纖維運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)分布的影響；2)流場(chǎng)對(duì)纖維的作用力看作是連續(xù)的且均勻作用于纖維的表面上。

根據(jù)牛頓定律[14]可知，單根纖維有限元模型上的剛性微元段的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(1)

式中：m為剛性微元段的質(zhì)量；(ax,ay,az)為剛性微元段相對(duì)于o-xyz的加速度；(Fx,Fy,Fz)為作用于剛性微元段表面矢量的作用力。

對(duì)于固結(jié)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的剛性微元段，將其節(jié)點(diǎn)自由度符號(hào)轉(zhuǎn)換成總體節(jié)點(diǎn)自由度符號(hào)，用每個(gè)節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度表示動(dòng)力學(xué)方程，則有：

(2)

相對(duì)于固定不動(dòng)的地面的整體坐標(biāo)系，則有：

(3)

單根纖維柔性體有限元模型分析，結(jié)合以上公式可得，每根纖維柔性體運(yùn)動(dòng)所需的作用力為

(4)

式中：{Q}為加在節(jié)點(diǎn)上的作用力，共有6 (n+1)個(gè)分量。

2 數(shù)值模擬單纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.1 數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置

提取流體力學(xué)模擬所得噴氣渦流紡加捻腔內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)氣流分布數(shù)據(jù)[13]如圖3所示。將自由端纖維看作是長(zhǎng)為38 mm、半徑為0.006 mm的細(xì)長(zhǎng)圓柱體，基于ANSYS軟件單元庫(kù)中SOLID45結(jié)構(gòu)單元建立，設(shè)置材料密度為1.58 g/m3，泊松比為0.35，彈性模量為4.6×1011Pa，模型遵循線彈性本構(gòu)關(guān)系，預(yù)拉應(yīng)力為0 kN，極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。將空心錠看作相對(duì)固定的剛體，自由端纖維柔性體頭端的約束看作固定約束，將空氣阻力F看作自由端纖維柔性體彈性細(xì)桿所受的載荷，分析計(jì)算自由端纖維柔性體在空氣阻力F載荷作用下的幾何非線性變形和靜平衡形態(tài)。

圖3 氣流加捻區(qū)不同Z坐標(biāo)值平面上氣流速度矢量圖Fig.3 Airflow velocity on plane of different Z-coordinate in air-jet twisting zone

劃分實(shí)體網(wǎng)格采用規(guī)則的正六面體。設(shè)置Relevance Center為Fine，Element Size 為0.001，Smoothing為High，Transition為Fast，Span Angle Center為Fine，Minimum Edge Length為1×10-6m，其他均為默認(rèn)值。自由端纖維柔性體與空心錠表面之間的壁面處理，約束條件遵循罰函數(shù)規(guī)律，當(dāng)自由端纖維柔性體在繞空心錠表面作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，罰函數(shù)會(huì)在自由端纖維柔性體和空心錠表面接觸的位置處設(shè)置一個(gè)排斥力，這個(gè)排斥力的特點(diǎn)是隨著自由端纖維柔性體和空心錠表面間的距離減小到一定范圍時(shí)迅速增大，隨著自由端纖維柔性體和空心錠表面間的距離增大超過(guò)該范圍內(nèi)時(shí)迅速減小為0，這樣就可以避免在數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中，自由端纖維柔性體進(jìn)入到空心錠內(nèi)部。在模型柱底面施加xyz方向自由度的約束Fixed Support，在模型頂面設(shè)置均布的切向位移約束，Displacement為720°，沿纖維軸向Z軸施加自由度約束，Displacement為0 m。設(shè)置載荷步長(zhǎng)的時(shí)間為0.01 s，荷載步數(shù)為200。在分析中，纖維長(zhǎng)度方向?yàn)閆軸，徑向方向?yàn)閤、y軸。運(yùn)用MatLab軟件編程計(jì)算，收斂精度設(shè)置為0.05，迭代次數(shù)設(shè)置為50次。求得自由端纖維柔性體在空氣阻力F載荷作用下繞空心錠表面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾何非線性變形和靜平衡形態(tài)如圖4所示。

圖4 自由端纖維繞空心錠頂端錐形曲面旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectory of free-end fiber around top of hollow spindle

2.1 自由端纖維的運(yùn)動(dòng)速度

由數(shù)值模擬結(jié)果中提取得到自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)速度分布規(guī)律如圖5所示。H在0～5.25 mm范圍內(nèi)，自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)速度隨著H的增大而增大，在H=5.25 mm時(shí)，自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大，H在5.25～11.15 mm 范圍內(nèi)，自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)速度隨著H的增大而減小。如圖4所示，空心錠頂端結(jié)構(gòu)的錐形曲面傾斜程度在H=5.25 mm處變大，即空心錠頂端錐形曲面上基線與空心錠軸線間的夾角變大，進(jìn)而影響自由端纖維柔性體軸線與空心錠頂端錐形曲面上基線間的夾角，使自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在H=5.25 mm處發(fā)生轉(zhuǎn)折。利用Origin軟件分段擬合自由端纖維柔性體在不同位置處不同方向上的運(yùn)動(dòng)速度，得式(5)～(7)。

圖5 自由端纖維柔性體在不同位置處不同方向上的運(yùn)動(dòng)速度分布規(guī)律Fig.5 Distribution of free-end fiber velocity

自由端纖維柔性體在不同位置處切線方向上的運(yùn)動(dòng)速度vTa計(jì)算式為

(5)

在H≤5.25 mm的范圍內(nèi)，自由端纖維柔性體在不同位置處徑向上的運(yùn)動(dòng)速度較小影響不大，可忽略不計(jì)；在H≥5.25 mm的范圍內(nèi)，自由端纖維柔性體在不同位置處徑向上的運(yùn)動(dòng)速度vRa計(jì)算為

(6)

自由端纖維柔性體在不同位置處軸線方向上的運(yùn)動(dòng)速度vAa計(jì)算式為

(7)

2.2 自由端纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡

由于空心錠頂端曲面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，自由端纖維柔性體各剛性微元段在不同區(qū)域內(nèi)的空間位置計(jì)算如式(8)～(10)所示。

在0 mm

(8)

在5.25 mm≤H<11.15 mm區(qū)域內(nèi)，自由端纖維柔性體各剛性微元段的三維位置為

(9)

式中：φ為自由端纖維柔性體各剛性微元段螺旋傾斜因數(shù)；r1為H=5.25 mm處空心錠外表面直徑；δ為空心錠頂端錐形曲面上基線與空心錠軸線間的夾角(0 mm

自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)軌跡為

(10)

0

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

紗線原料均為粘膠纖維，長(zhǎng)度為38 mm，線密度為1.3 dtex，由奧地利蘭精公司生產(chǎn)；紗線規(guī)格為19.4 tex和14.5 tex，由MVS870設(shè)備生產(chǎn)，紡紗工藝參數(shù)如表1所示，粗紗定量為360 g/(5 m)，粗紗回潮率為11%，條于不勻率≤2%。紡紗車間相對(duì)濕度為(65±3)%，溫度為(20±2)℃。選取一定長(zhǎng)度的樣紗制作實(shí)驗(yàn)標(biāo)本，將樣紗兩端固定在觀察玻璃片上，保持樣紗上所觀察部位原本的結(jié)構(gòu)形態(tài)不受破壞，將制作好的19.4 tex和14.5 tex樣紗實(shí)驗(yàn)標(biāo)本做熱定型處理，處理溫度為135 ℃，處理氣體為飽和水蒸汽，處理時(shí)間為30 min，樣紗中粘膠纖維的化學(xué)結(jié)構(gòu)受到熱定型處理后將發(fā)生變化，該變化為不可逆的，這樣經(jīng)過(guò)濕熱處理后的樣本紗線將發(fā)生永久性定型，使得紗線的結(jié)構(gòu)形態(tài)能夠在觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中得到較好地保持。將紗線置于Hi-Scope顯微鏡下觀察，放大倍數(shù)為160。

表1 成紗工藝參數(shù)Tab.1 Process parameters

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

噴氣渦流紡紗線成形速度高達(dá)450 m/min，且因成形過(guò)程封閉，無(wú)法通過(guò)攝像裝置觀察纖維實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。加捻腔內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)氣流作用下倒伏在空心錠入口的自由端纖維柔性體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與紗線中纖維柔性體的空間分布形態(tài)構(gòu)象具有一致性，因此討論噴氣渦流紡單纖維柔性體運(yùn)動(dòng)特征可轉(zhuǎn)化為研究紗線結(jié)構(gòu)中纖維柔性體的空間分布形態(tài)構(gòu)象。19.4 tex和14.5 tex噴氣渦流紡紗線表面結(jié)構(gòu)如圖6、7所示，19.4 tex噴氣渦流紡紗線的表面包纏角平均值為47.5°，14.5 tex噴氣渦流紡紗線的表面包纏角平均值為42.5°。與理論數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，噴氣渦流紡紗線樣紗表面包纏角測(cè)得較小，這主要是因?yàn)槔碚摂?shù)值模擬過(guò)程中忽略了實(shí)際氣流加捻成紗過(guò)程中，自由端纖維運(yùn)動(dòng)受到來(lái)自氣流，空心錠表面，纖維之間的摩擦阻力作用，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的誤差在合理范圍內(nèi)。所以在一定范圍內(nèi)，驗(yàn)證了彈性桿有限元模型數(shù)值模擬纖維柔性體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有效性。

圖6 19.4 tex噴氣渦流紡紗線的表面結(jié)構(gòu)照片(×160)Fig.6 Surface structure of 19.4 tex jet vortex spinning yarn (×160)

圖7 14.5 tex噴氣渦流紡紗線的表面結(jié)構(gòu)(×160)Fig.7 Surface structure of 14.5 tex jet vortex spinning yarn(×160)

4 結(jié) 論

基于空間彈性細(xì)桿單元建立纖維有限元模型分析了噴氣渦流紡氣流加捻過(guò)程中自由端纖維柔性體幾何非線性大變形力學(xué)平衡狀態(tài)，確立自由端纖維柔性體有限元?jiǎng)恿W(xué)微分方程，通過(guò)MatLab編程數(shù)值求解，得到自由端纖維在氣流作用下繞空心錠表面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾何非線性變形和靜平衡形態(tài)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)得到了有效驗(yàn)證。該方法解決了彈性細(xì)桿單元有限元分析方法難以用于空間三維幾何非線性大變形實(shí)際計(jì)算的問(wèn)題，通過(guò)改變數(shù)值模擬的初始條件和加載條件，得到不同加捻氣流作用力下的纖維柔性體彈性細(xì)桿單元的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)軌跡，為噴氣渦流紡成紗過(guò)程和原理研究提供了理論基礎(chǔ)和新的研究思路。

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