基于EOQ的廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈庫存模型研究

郭鈺瑤，夏緒輝，王 蕾

（武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081）

0 引言

近年，我國在鋼鐵行業(yè)開始推行供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革[1]，廢鋼鐵作為可再生資源，其回收重用是鋼鐵工業(yè)實(shí)現(xiàn)降本增效和綠色可持續(xù)發(fā)展的重要途徑[2]。針對(duì)目前我國廢鋼鐵等資源的回收重用水平低、處理過程不規(guī)范等問題，建立鋼鐵工業(yè)的逆向供應(yīng)鏈服務(wù)體系，形成廢鋼鐵處理的規(guī)?；?、規(guī)范化產(chǎn)業(yè)群，是提高廢鋼鐵利用效率和效益的重點(diǎn)[3]。而建立科學(xué)合理的廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)廢鋼鐵庫存的合理優(yōu)化控制，是廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈中平衡逆向物流和控制成本的關(guān)鍵技術(shù)之一。針對(duì)廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈合理庫存量設(shè)置和庫存控制問題，在分析廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，以廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈服務(wù)體系總成本最低和庫存量最優(yōu)為目標(biāo)，建立基于EOQ（Economic Order Quantity，經(jīng)濟(jì)訂貨批量）的廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈庫存模型，為降低廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈服務(wù)成本和提高廢鋼鐵循環(huán)效率提供參考。

1 社會(huì)廢鋼鐵的逆向物流網(wǎng)絡(luò)

廢鋼鐵通常包括企業(yè)資產(chǎn)廢鋼鐵、加工廢鋼鐵和社會(huì)廢鋼鐵。根據(jù)廢鋼鐵回收來源及回收路徑，可構(gòu)建廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)主要涉及鋼鐵產(chǎn)品用戶、回收點(diǎn)、加工處理廠、存儲(chǔ)中心和廢鋼鐵冶煉廠等5個(gè)角色。

圖1 廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

2 基于EOQ的廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈庫存模型

EOQ模型[4]的基本原理是權(quán)衡固定訂貨成本和存儲(chǔ)成本。

2.1 問題描述

假設(shè)逆向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的流通周期為1年，1個(gè)大區(qū)域內(nèi)有m個(gè)鋼鐵產(chǎn)品用戶、n個(gè)回收點(diǎn)、1個(gè)加工處理廠和1個(gè)存儲(chǔ)中心（兩者可建在一個(gè)地方，物流費(fèi)用忽略不計(jì)），t個(gè)廢鋼鐵冶煉廠。已知各回收點(diǎn)的最大存儲(chǔ)數(shù)量，鋼鐵用戶預(yù)計(jì)產(chǎn)生廢鋼鐵的數(shù)量，冶煉廠對(duì)原材料需求的總量，用戶、各回收點(diǎn)、加工處理廠以及存儲(chǔ)中心、廢鋼鐵冶煉廠流程相鄰兩地之間的距離和單位數(shù)量單位距離的運(yùn)送費(fèi)用。以服務(wù)平臺(tái)在廢鋼鐵回收再銷售過程中產(chǎn)生的總成本最低為目標(biāo)，來決策服務(wù)平臺(tái)的存儲(chǔ)中心的最優(yōu)庫存量。

2.2 參數(shù)與變量

模型參數(shù)：I為鋼鐵用戶的數(shù)量，每個(gè)用戶用i表示；J為回收點(diǎn)的數(shù)量，每個(gè)回收點(diǎn)用j表示；T為廢鋼鐵冶煉廠的數(shù)量，每個(gè)廢鋼鐵冶煉廠用t表示；O為加工處理廠與存儲(chǔ)中心；a為單位數(shù)量廢鋼鐵在單位距離內(nèi)的運(yùn)輸價(jià)格；h為單位時(shí)間單位數(shù)量廢鋼鐵的存儲(chǔ)成本；γ為單位數(shù)量廢鋼鐵的處理成本；θ為廢鋼鐵經(jīng)加工處理的消耗率；lij為用戶與回收點(diǎn)之間的距離；mjo為回收點(diǎn)與加工處理廠的距離；not為存儲(chǔ)中心與廢鋼鐵冶煉廠的距離；uj為回收點(diǎn)的最大存儲(chǔ)數(shù)量；xi為用戶處預(yù)計(jì)產(chǎn)生廢鋼鐵的數(shù)量；yj為廢鋼鐵回收點(diǎn)的回收數(shù)量；zt為廢鋼鐵冶煉廠每年廢鋼鐵的需求。決策變量：C為物流運(yùn)送的總成本，S為加工處理總成本，K為總固定成本，Q為存儲(chǔ)中心的庫存量，H為年總儲(chǔ)存成本。

2.3 模型構(gòu)建

廢鋼鐵逆向供應(yīng)過程中的最小總成本以及所存儲(chǔ)的最優(yōu)庫存量的線性規(guī)劃（linear programming，LP）模型為：

其中，目標(biāo)函數(shù)廢鋼鐵的總成本W(wǎng)為年總固定成本K與年總存儲(chǔ)成本H之和；年總固定成本K=C+S；廢鋼鐵的年總存儲(chǔ)成本：H=Qh；C 為物流總成本，C=Cij+Cjo+Cot=（∑∑yijlij+∑yijmjo）×a+∑zotnot×a；S 為加工處理總成本，S=∑yj×γ。

約束條件（2）表示：在假設(shè)①在廢鋼鐵回收再加工所有的中間損耗都計(jì)入處理加工廠處的消耗率，②每噸處理過的廢鋼鐵能1∶1冶煉出鋼鐵材料，③回收點(diǎn)以月為單位將廢鋼鐵運(yùn)送到加工處理廠，廢鋼的回收率不應(yīng)低于世界平均水平，但不高于回收點(diǎn)的最大回收能力。

約束條件（3）表示：廢鋼鐵回收點(diǎn)的回收量應(yīng)該足夠供應(yīng)廢鋼鐵冶煉廠的需求量，但不應(yīng)超過廢鋼鐵冶煉廠的需求量與庫存量的總和，同時(shí)要考慮廢鋼鐵在加工處理過程中的消耗量。

約束條件（4）和（5）表示：在保證逆向供應(yīng)鏈的運(yùn)作總成本最小的情況下，要權(quán)衡固定成本與存儲(chǔ)成本之間的關(guān)系，固定訂貨總成本與存儲(chǔ)總成本之間應(yīng)該滿足EOQ模型，需求速率按照月計(jì)算，且有 t＜j＜i。

3 案例分析

假設(shè)某一地區(qū)，有2個(gè)廢鋼鐵冶煉廠，3個(gè)回收點(diǎn)，每個(gè)回收點(diǎn)對(duì)應(yīng)3個(gè)用戶，各個(gè)廢鋼鐵冶煉廠每年需求量為15萬t，預(yù)測(cè)用戶每年廢鋼鐵數(shù)量為90萬t，收集點(diǎn)最大存儲(chǔ)量為1萬t；所有用戶到回收點(diǎn)的距離相等為lij=1 km，所有回收點(diǎn)到加工處理廠的距離相等為3 km，存儲(chǔ)中心到廢鋼鐵冶煉廠1的距離為5 km，到廢鋼鐵冶煉廠2的距離為7 km；單位距離單位數(shù)量廢鋼鐵的運(yùn)輸費(fèi)用為每公里每噸2元人民幣，加工廠的費(fèi)用為每噸5元人民幣，損耗率5%，廢鋼鐵存儲(chǔ)費(fèi)用每年每噸為50元人民幣。

4 結(jié)論

針對(duì)我國廢鋼鐵回收利用率低，逆向供應(yīng)鏈及其庫存量設(shè)置和庫存控制不科學(xué)的問題，在分析廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，建立基于EOQ的廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈庫存模型，并通過實(shí)際案例分析對(duì)該模型的實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證，為降低廢鋼鐵逆向供應(yīng)鏈服務(wù)成本和提高廢鋼鐵循環(huán)效率提供參考。