重視審題，發(fā)展思維
——高中生解決問題能力的幾點思考

☉浙江省臺州市路橋中學(xué) 胡小澆

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感覺自己已經(jīng)聽懂但解題無從下手的情況屢見不鮮，考試時候一樣有很多學(xué)生會丟掉一些應(yīng)該能夠得到的分?jǐn)?shù)，這些現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是因為學(xué)生審題能力差的緣故.

細(xì)致周密的審題是解題成功必須具備的前提條件.波利亞也認(rèn)為學(xué)生沒有弄明白問題就開始演算與作圖是解題中最糟糕的現(xiàn)象.因此，波利亞就怎樣解題將解題這一過程進行了步驟的分解，其中“弄清問題”這一步便是要求學(xué)生從多角度進行題意的觀察，使得問題的實質(zhì)得到洞察并因此確定解題方向.由此可見，審題對于學(xué)生思維的啟動是最為關(guān)鍵的.促進學(xué)生掌握審題方法的教學(xué)可以從以下幾個方面入手.

一、重視數(shù)學(xué)閱讀

解題時的第一步必然是閱讀題目，這個數(shù)學(xué)信息內(nèi)化的過程可以采取小聲閱讀或默讀的形式，但不管怎樣都應(yīng)做到仔細(xì)閱讀，漏看或錯看等問題往往會得到改善.例如，很多數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生遇到一些陌生的題目往往會逐字逐句進行研究，內(nèi)心興奮且快樂.基礎(chǔ)較差的學(xué)生往往會被“做不到”的意念阻擋自己思維前進的腳步，教師在這時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀并從已知條件的含義進行突破性思考.

例1 求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程.

學(xué)生解答：因為y′=3x2-2，所以k=y′|x=1=3×12-2=1，所以切線方程為x-y-2=0.

學(xué)生：老師，哪里出錯了呢？

教師：仔細(xì)讀題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：（1，-1）在函數(shù)上.

教師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生：沒有.

教師：如果將題目變成“求曲線y=x3-2x在點（1，-1）處的切線方程”，它們之間有區(qū)別嗎？

學(xué)生：“過”變成了“在”，還多了一個“處”字.

教師：兩題意思一樣嗎？

學(xué)生：不一樣.

教師：請你們仔細(xì)說一說它們之間的區(qū)別.

學(xué)生：我把（1，-1）看成了切點.以后讀題時要在“過點A”和“在點A處”的不同字眼上進行區(qū)分.“過點A”的字眼不能代表該點就是切點.

二、尋找題意關(guān)鍵之處并挖掘隱含條件

在弄清解題過程的基礎(chǔ)上建立起比較清晰的數(shù)學(xué)情景的過程就是我們平?？偸巧婕暗膶忣}過程.題中關(guān)鍵性的語句和數(shù)學(xué)符號對解題的方向往往起著決定性的作用，因此，教師在審題教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力與判斷力并因此促成他們審題能力的提升.

例2 已知a=（2，1），b=（λ，1），λ∈R，a和b的夾角為θ.若θ是銳角，則λ的取值范圍為_________.

筆者在這一例題的審題教學(xué)中首先要求學(xué)生將“若θ是銳角”這一關(guān)鍵字眼圈出，然后要求學(xué)生審題閱讀時理清題目的意思和重點，學(xué)生解題出錯就少了.除此以外，教師還應(yīng)教會學(xué)生挖掘題中所隱含的條件.

例3 已知0≤α＜β＜γ＜2π，且sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，則β-α=_________.

教師：條件0≤α＜β＜γ＜2π中的α＜β＜γ這個關(guān)系怎么處理呢？

學(xué)生：只用α＜β＜2π就可以了，γ多余了.

教師：題目條件不變，求γ-α.

教師：如果用上0≤α＜β＜γ＜2π，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？

教師：你們發(fā)現(xiàn)式子中輪換的特征了嗎？這正是本題的隱含條件.

由上述案例可知，善于挖掘隱含條件并因此形成深刻審題對于解題的準(zhǔn)確性來說至關(guān)重要.

三、引導(dǎo)學(xué)生從圖形、圖表、數(shù)據(jù)中找規(guī)律

相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)試題是以圖形、圖表、數(shù)據(jù)展示等形式給出已知條件的，因此，學(xué)生善于觀察、分析圖形并因此洞悉圖形中隱含的特殊關(guān)系也就變得尤其重要了，教師在審題教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握對圖表、數(shù)據(jù)等進行觀察與分析的方法，并找到解題的突破口.

教師在審題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對題中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)情景、模型進行作圖并因此搞清題意所表達的數(shù)學(xué)過程，數(shù)學(xué)模型得以還原的同時學(xué)生對于題意中的關(guān)鍵也能更好地把握，審題中這一重要的環(huán)節(jié)正是解題必需的突破口，審題教學(xué)中的這一重點環(huán)節(jié)一旦得到解決，題中各已知量的數(shù)量關(guān)系就更容易被學(xué)生運用于作圖分析與判斷中，數(shù)學(xué)問題因為得到完整的過程展示而變得更加簡單.

四、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化結(jié)論

求出問題的結(jié)論或者說明原問題中結(jié)論的正確與否是解決數(shù)學(xué)問題的最終目標(biāo)，因此，解題時的思維可以說基本都是圍繞這一結(jié)論而進行的，這一過程與思維具有一定的定向性.引導(dǎo)學(xué)生對已知條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及其轉(zhuǎn)化進行探索，并因此捕捉解題的各項信息就是我們通常采用的審視結(jié)論的教學(xué)，結(jié)論的轉(zhuǎn)化往往能夠與條件更加貼近，解題方向也因此更容易發(fā)現(xiàn)與確定.教師在審題教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題中數(shù)式結(jié)構(gòu)所隱含的某種特殊關(guān)系，分析題中結(jié)論所具有的結(jié)構(gòu)特征并進行加工轉(zhuǎn)化，使得突破問題解決的方案得以落實.

引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論進行轉(zhuǎn)化并因此確定解題的方向就是讓學(xué)生在已有知識儲備的基礎(chǔ)上進行準(zhǔn)確、全面、快速的思考，并因此將解題的思路與方法一一確立.每個學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中都會遇到一定的困難，遇到關(guān)卡或困難時自亂陣腳只會影響自己的情緒和解題效果.考查基本知識與技能的題目雖然不會很難，但學(xué)生解題時卻也不能掉以輕心，否則一不留神就有可能掉進題中所隱藏的陷阱而不知.面對生疏的題型也不要先入為主地認(rèn)定自己的能力不行，不妨先閉上眼睛冷靜一下再去嘗試分析，或許一些巧妙有效的方法很快就能聯(lián)想起來.很多學(xué)生一遇到難題往往不能多加思考便看下一題了，問題是很多后面的題目也不一定很好解決，折返回去再做前一題時思路又進行了轉(zhuǎn)換，如此反復(fù)，兩道題都不會獲得很好的解決思路或方法，學(xué)生的情緒在流失的同時往往會越來越緊張，考試結(jié)果自然不會特別理想.實際上，教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生遇到難題時從簡單的方面進行考慮并逐步將自己能夠理清的步驟一一寫下來，思路豁然開朗也很有可能在這一過程中產(chǎn)生，即使有時候不能解答到問題的最后一步，閱卷老師也會給予一定的步驟分.面對自己實在做不出來的題目也要保持自己的心緒穩(wěn)定，考試成績的優(yōu)劣往往不在于難題是否完全解出，如果自己會做的題目都能完全做對，考試分?jǐn)?shù)也不會太低，因此，學(xué)生應(yīng)盡量避免計算錯誤、審題錯誤，只有這樣，全卷的答題情況才不至于讓人丟失信心.

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生科學(xué)審題這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生良好的審題習(xí)慣只有在各個環(huán)節(jié)進行有效的審題教育中才能逐步培養(yǎng)起來，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力也只有這樣才能得到突破性的發(fā)展.F