高三數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐與思考

☉江蘇省蘇州市吳江汾湖經(jīng)濟開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 王 錚

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)怎樣才能提升復(fù)習(xí)質(zhì)量是高三數(shù)學(xué)老師都尤其關(guān)心的問題，本文結(jié)合“平行位置關(guān)系”這一內(nèi)容復(fù)習(xí)過程的分析與研究就如何提升高三復(fù)習(xí)課教學(xué)談幾點筆者的思考.

一、教學(xué)目標設(shè)置

課題：空間平行位置關(guān)系

教學(xué)目標：（1）通過本課的教學(xué)、分析與拓展使學(xué)生能夠了解直線、平面各空間領(lǐng)域中平行的定義、判定定理、性質(zhì)以及邏輯推理關(guān)系；（2）使學(xué)生能夠理順其邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上解決平行問題的證明.

教學(xué)重點：平行的定義、判定定理、性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用.

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用及證明.

二、過程實錄

1.知識梳理

將表1投影并引導(dǎo)學(xué)生對它們的定義、判定、性質(zhì)進行分別闡述.

表1

教師在投影的同時將如圖1所示的三種平行關(guān)系的三角形結(jié)構(gòu)一并在畫在黑板上，并注意在所有概念復(fù)習(xí)之后再引導(dǎo)學(xué)生將視點重新聚焦在此結(jié)構(gòu)圖中，引導(dǎo)學(xué)生對三種平行位置之間蘊含的聯(lián)系進行思考、挖掘和闡述.

圖1

點評：大多教師在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)中都會按照直線之間、直線與平面、平面之間的位置關(guān)系這一順序進行各個知識版塊的復(fù)習(xí).但此課的復(fù)習(xí)卻轉(zhuǎn)換了思路：將所有的平行位置關(guān)系羅列在了一起進行復(fù)習(xí)，展現(xiàn)出了更強的知識系統(tǒng)性，各個空間領(lǐng)域的平行位置關(guān)系的發(fā)生、發(fā)展也被更加徹底而全面地展示出來.若想證明平面之間的平行必須通過直線與平面平行來達成、直線與平面平行則需要證明直線之間的平行來達成這樣的通性通法也得到了更好的強化，學(xué)生對平行位置關(guān)系的證明與運用也會更加牢固.而且，此課對重點知識的梳理采取了表格的方式，知識發(fā)展的脈絡(luò)、學(xué)生對知識點共性特征的感悟也在完整的知識體系中更加清晰和完整.

2.基礎(chǔ)訓(xùn)練

有a、b兩直線與α、β兩平面，請嘗試判斷下列哪些命題是真命題，哪些命題是假命題.所有假命題請舉出反例來說明，所有真命題請闡述真確的理由.

（1）若a?α，b∥a，則b∥α；

（2）若a∥α，則a平行α內(nèi)任一直線；

（3）若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則α∥β；

（4）若α∥β，b?α，則b∥β；

（5）若a∥α，b∥α，則a∥b.

請學(xué)生對以上基礎(chǔ)練習(xí)進行一一回答并結(jié)合教室中的線、面進行具體的理由闡述，教師適時作出點評以幫助學(xué)生形成正確的認知.

點評：這樣的原題訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生在判斷、矯正中加深對概念的理解，很多學(xué)生原本模棱兩可的認知隨著解題的推進一步步得以明晰.

教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤認知時應(yīng)充分利用教室的墻角線進行說明，學(xué)生在直觀、形象的具體講解中也使得實際問題得到了有效的解決.

3.例題分析

例1 如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PC、AB的中點為E、F，求證：EF∥平面PAD.

教師在給出題目之后并沒有將解法直接呈現(xiàn)給學(xué)生，也沒有很突兀地讓學(xué)生獨立自主解題，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)判定定理在平面PAD中尋找與EF平行的直線，或者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義構(gòu)造經(jīng)過EF并與平面PAD平行的平面.在幫助學(xué)生明晰探究的方向之后再放手讓學(xué)生自主探究本題的解決途徑，教師巡視學(xué)生解題時特別注重觀察學(xué)生的具體解法，并請學(xué)生上黑板演示兩種有代表性的解法.

圖2

圖3

生1：如圖3，取PD中點N并連接AN、NE.由題設(shè)知，NE為△PDC的中位線，則.四邊形ABCD是平行四邊形，AB中點為F，則，故NE=AF，所以NEFA為平行四邊形，EF∥AN.而EF?平面PAD，AN?平面PAD，所以EF∥平面PAD.

生2：如圖3，取DC中點M并連接EM、FM.由題設(shè)知，EM∥PD，而EM?平面PAD，PD?平面PAD，所以EM∥平面PAD.又四邊形ABCD是平行四邊形，AB、DC中點為F、M，所以AFMD是平行四邊形，F(xiàn)M∥AD.而FM?平面PAD，AD?平面PAD，所以FM∥平面PAD.又FM∩EM=M，所以平面EFM∥平面PAD，即平面EFM與平面PAD無公共點.又EF?平面EFM，所以EF與平面PAD無公共點，則EF∥平面PAD.

教師在此題探究結(jié)束之后再次將定義法與判定定理法這兩個證明線面平行的基本方法進行總結(jié)，強調(diào)書寫規(guī)范與邏輯嚴謹性的同時啟發(fā)學(xué)生在掌握通性通法的基礎(chǔ)上探求新的證明方法，生3與生4的方法也由此產(chǎn)生，要點如下：

生3：延長DA并使其延長線與CF的連接線相交于K，證明EF∥PK.

生4：取PB中點G，連接EG、FG，證明平面EFG∥平面PAD.

點評：教師所選的這個例題緊緊圍繞教學(xué)目標且富含教育功能，有助于教學(xué)目標的實現(xiàn)與學(xué)生思維活動的開展，學(xué)生在這種入口寬、方法靈活的例題中進行探究與思維訓(xùn)練也能更好地掌握線面平行的基本方法.教師的剖析與引導(dǎo)、學(xué)生的自主探索與思考在例題教學(xué)中都是尤其重要的.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)適時引領(lǐng)學(xué)生對證明的過程進行及時的回顧與分析，使學(xué)生在自己感悟思維規(guī)律的同時掌握基本方法并逐步學(xué)會舉一反三與靈活應(yīng)變.

例2 如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，O、H是A1C、B1C1的中點，求證：OH∥平面ABB1A1.

圖4

例1的教學(xué)重點在于解題過程的思維剖析和書寫規(guī)范，本題的教學(xué)立意在于引導(dǎo)學(xué)生在剖析探究方向的基礎(chǔ)上進行獨立解題.教師在學(xué)生獨立解題之后投影了學(xué)生解題中呈現(xiàn)的主要方法：尋找平面ABB1A1內(nèi)與OH平行的直線共有三種方案；構(gòu)造和平面ABB1A1平行且經(jīng)過OH的平面一共有種方法（詳細過程略）.

教師在課堂活動快要結(jié)束時又引導(dǎo)學(xué)生再次將視點回歸到平行位置證明的關(guān)鍵點——線線平行的證明.

點評：學(xué)生在教師言簡意賅的點撥與概括中很容易便產(chǎn)生了強烈的方法意識，科學(xué)、靈活運用方法進行解題來代替題海戰(zhàn)術(shù)的思想逐步形成.

這是一節(jié)中心明確、重點突出、復(fù)習(xí)容量適中的復(fù)習(xí)課，通過各例題的探究以及方法的梳理使得各種平行的定義、判定、性質(zhì)以及證明平行的通性通法都一一清晰地呈現(xiàn)，學(xué)生思維的踴躍也同時保障了本課的復(fù)習(xí)效果.

三、幾點反思

教師在高三復(fù)習(xí)階段應(yīng)該以幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系為目標，在精選例題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對解題的思路進行探究，并因此促成學(xué)生在開展積極思維活動的過程中掌握解題的通性通法，使得學(xué)生能夠在具體的問題情境中將解題的思路與方法進行靈活的整合與運用，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)只有達成這樣的目標才能真正實現(xiàn)復(fù)習(xí)課的高效高質(zhì).蜻蜓點水或者狂轟濫炸式的復(fù)習(xí)往往只能使學(xué)生在認知的迷茫中似是而非，很多問題情境看似熟悉，但學(xué)生在真正自主構(gòu)建解題思路或者探尋解題方法時又往往不得要領(lǐng)或者找不到突破口.為此，筆者認為在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)該注重如下幾點：

1.夯實雙基

基礎(chǔ)是發(fā)展之本、之源，尤其到了高三，我們不可忽視雙基復(fù)習(xí)而片面地刷題，要將雙基整合在具體的數(shù)學(xué)問題中，引導(dǎo)學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時，完成知識、方法的有效復(fù)習(xí)，提升解決數(shù)學(xué)問題的能力和經(jīng)驗.雖然到了高三階段，知識都是學(xué)生前面學(xué)習(xí)過的知識，但是學(xué)生仍然會出錯，要幫助學(xué)生低空掃描，指導(dǎo)學(xué)生完成糾錯夯實雙基，與此同時提升解決數(shù)學(xué)問題的邏輯性、策略性.

2.培養(yǎng)思維嚴謹性

有很多學(xué)生到了高三學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越困難，什么原因？這部分學(xué)生往往有“會而不對，對而不全”的癥結(jié).究其原因是學(xué)生思維研究性不夠，為此在高三復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多反思，反思解題過程是否周全、還有沒有其他的注意點和解決問題的方法，通過不斷地反思來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題多視角的觀察力.

3.開放的問題情境引領(lǐng)復(fù)習(xí)

開放性的情境更有利于發(fā)展學(xué)生的思維和解決數(shù)學(xué)問題的能力，因為開放學(xué)生往往可以與多個數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法相聯(lián)系，當然開放性問題不意味著難，讓學(xué)生難以捉摸.筆者認為開放性問題的設(shè)置是為了符合所有學(xué)生思維發(fā)展需要的問題，其具有低起點、寬口徑的特點.有助于調(diào)動班級全體學(xué)生主動地參與到問題解決中來，并能夠具有更深層問題的生成，學(xué)生與教師的對話隨著這些生成性問題而展開，學(xué)生科學(xué)嚴謹數(shù)學(xué)思維在復(fù)習(xí)過程中提升.

1.張幽婷.淺談高三文科數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1994（3）.

2.張海江.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略［J］.考試與招生，2008（8）.