滲透數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

鄒平偉

摘 要：隨著課程改革的不斷推進(jìn)，在核心素養(yǎng)語境下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法十分重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生探索相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，并能幫他們分析和解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是其中的重要知識，也是難點(diǎn)知識，在函數(shù)教學(xué)中對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使他們更快更好地理解并掌握函數(shù)概念及其相關(guān)的知識點(diǎn)，從而提升函數(shù)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。接下來，就探討數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透策略的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透策略

函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)教材必修一中的重點(diǎn)知識，也是難點(diǎn)知識，要想讓學(xué)生真正地理解并掌握函數(shù)知識，教師必須幫助學(xué)生根據(jù)其學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建起自身完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這就離不開數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。隨著課程改革的不斷推進(jìn)和深化，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要把握數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略，逐步幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)函數(shù)知識與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)。

一、一次函數(shù)思想方法的滲透

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，為了真正發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能更快、更好地理解掌握函數(shù)知識，教師首先應(yīng)該把一次函數(shù)思想方法滲透到實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，以一次函數(shù)思想方法表示相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)問題，并借助典型例題的講解分析，引導(dǎo)學(xué)生探究相應(yīng)的函數(shù)問題中蘊(yùn)含的函數(shù)規(guī)律，以確保廣大高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時能快速提升自身實(shí)際運(yùn)用的能力。

例如，在學(xué)習(xí)求解函數(shù)最值知識時，教師就可以借助典型例題進(jìn)行一次函數(shù)思想方法的滲透：已知函數(shù)f（x）=■x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0，兩個曲線y=f（x）和y=g（x）有共同點(diǎn)，若用a表示b，求解b的最大值。這道題是典型的函數(shù)最值問題，教師只要將解題的思路和方法傳授給學(xué)生，即讓學(xué)生將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)問題，就能幫助學(xué)生快速掌握相應(yīng)的一次函數(shù)思想方法，快速而正確地求解出該函數(shù)的最值，并能夠?qū)⑵溥\(yùn)用在類似題的解答中，從而提升高中數(shù)學(xué)相關(guān)函數(shù)知識教學(xué)的質(zhì)量與效率，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

二、歸類思想方法的滲透

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的教學(xué)中，教師還可以將其他類型的問題轉(zhuǎn)變成為函數(shù)問題，用這種直觀的方式對枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行代數(shù)形式的函數(shù)分析，這就是數(shù)學(xué)的歸類思想，這種思想能有效提升廣大高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)方面的思維能力和創(chuàng)新能力，從而確保他們能夠靈活地運(yùn)用自己學(xué)習(xí)過的知識解決實(shí)際問題，從而提升課堂教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如：設(shè)a≤1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a，如果x≤1，求解f（x）=■。在解答這道題時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)歸類思想，將題目中的函數(shù)轉(zhuǎn)變成為一次函數(shù)進(jìn)行解答：先將函數(shù)f（x）=ax2+x-a轉(zhuǎn)變成g（a）=（x2-1）a+x，設(shè)g（x）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]。當(dāng)x2-1=0時，g（x）=±1，根據(jù)已知f（x）=g（a）≤■成立，如果x2-1≠0，所以g（a）為一次函數(shù)，我們只要證明g（+1）≤■，并在此基礎(chǔ)上，通過對函數(shù)g（1）=x2+x-1即可解答該問題。由此可見，在解答高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，對學(xué)生滲透歸類的思想方法，將復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成為一次函數(shù)問題，然后采用一次函數(shù)解題的思路解答，從而推導(dǎo)出該函數(shù)問題的解答方法，得出正確的答案，這樣不僅能提升廣大高中學(xué)生邏輯思維的能力，還能增強(qiáng)他們分析、解答問題的能力以及應(yīng)變的能力，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

三、方程思想方法的滲透

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的教學(xué)中，為了確保廣大高中學(xué)生能夠扎實(shí)地理解、掌握相應(yīng)的函數(shù)知識，并掌握該類函數(shù)問題解題的思路與解題的技巧，提升他們實(shí)際的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力，除了上述兩種思想方法的滲透運(yùn)用外，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中教師還要結(jié)合方程思想方法進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)，充分引導(dǎo)廣大學(xué)生對于函數(shù)知識問題解答的方法，進(jìn)行深入、廣泛的研究，以此幫助學(xué)生進(jìn)行自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)，并激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的興趣，提升他們解答函數(shù)問題的能力，幫助他們更好地學(xué)習(xí)必修一選編的函數(shù)知識。在實(shí)際的操作中，教師可針對具體的函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合方程思想方法對轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考分析，以便于學(xué)生更快速、更準(zhǔn)確地解決該數(shù)學(xué)

問題。

例如，在學(xué)習(xí)必修一第二章《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》中2.3“冪函數(shù)”的知識時，教師就可以對學(xué)生滲透方程思想方法。例：已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x（-5m-3）求解：當(dāng)m為何值時，該函數(shù)為冪函數(shù)。像這道題，解題的思路如下：根據(jù)冪函數(shù)的概念以及將函數(shù)思想與方程思想方法相結(jié)合，套入方程式進(jìn)行解答，∵f（x）是冪函數(shù)，且m2-m-1=1，通過解方程可得出m=-1，或者是m=2。

綜上，在高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識的講解中，教師為了幫助廣大學(xué)生更快、更好地理解并掌握相應(yīng)的函數(shù)知識，在教學(xué)的過程中，就必須對學(xué)生滲透一次函數(shù)思想方法、歸類思想方法以及方程思想方法等進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)，組織引導(dǎo)學(xué)生對該知識體系進(jìn)行深入的探索，并以此增強(qiáng)廣大學(xué)生對于該知識靈活運(yùn)用的能力，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，確保他們的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]李正偉.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018，12（2）：206.

[2]李明和.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（教育研究與實(shí)踐），2017（10）：119.

編輯 段麗君