多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載路徑對(duì)薄板拉形的影響

劉純國(guó)，劉偉東，鄧玉山

(吉林大學(xué) 輥鍛工藝研究所,長(zhǎng)春 130022)

0 引 言

與傳統(tǒng)蒙皮拉形相比，多點(diǎn)拉形中的拉形模具由一系列規(guī)則排列、高度可調(diào)的基本體組成，快速可調(diào)的模具型面能夠用于不同零件的柔性拉形[1-4]。多點(diǎn)拉形模具在成形前將基本體沖頭調(diào)整到目標(biāo)位置，成形過(guò)程中基本體之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多點(diǎn)模具替代傳統(tǒng)模具，在拉伸機(jī)的作用下將板料拉伸至完全貼模。這種成形方式能夠節(jié)省模具制造成本，縮短零件制造周期，但多點(diǎn)拉形與傳統(tǒng)拉形存在相同的局限性，由于傳力區(qū)與拉形模不接觸，板料與模具表面之間沒(méi)有摩擦，毛料易變薄，夾頭處應(yīng)力集中較嚴(yán)重，零件成形后應(yīng)力和應(yīng)變分布均勻性有待進(jìn)一步提高[5-9]。

隨著多點(diǎn)模具技術(shù)的發(fā)展，其中的基本體沖頭能夠在承受一定力的條件下實(shí)現(xiàn)高度的調(diào)整。每個(gè)沖頭在受到板料預(yù)拉伸載荷的作用下，按照設(shè)定的速度調(diào)整到目標(biāo)高度。所有沖頭的調(diào)整過(guò)程形成了一種對(duì)板料垂直方向的加載過(guò)程，使得板料在橫向拉伸力和垂向加載力的作用下變形。在保證模具型面幾何連續(xù)的前提下，模具中多點(diǎn)沖頭的不同調(diào)形速度形成了不同的加載路徑。該方法能夠用于鋁合金薄板的拉形，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的多點(diǎn)模具沖頭主動(dòng)加載路徑和控制拉伸力，能夠使板料變形均勻，消除成形缺陷。

本文以每個(gè)沖頭對(duì)板料的加載速度和型面曲率控制為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了3種不同的多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載路徑。通過(guò)理論分析和有限元模擬，研究了3種沖頭主動(dòng)加載路徑下的拉形與多點(diǎn)拉形對(duì)工件成形質(zhì)量的影響。

1 多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載路徑設(shè)計(jì)

如圖1所示，多點(diǎn)模具初始型面為平面，在板料預(yù)拉伸狀態(tài)下，通過(guò)控制基本體沖頭的力、速度和位移參數(shù)，連續(xù)改變模具型面，對(duì)板料逐漸加載，直至達(dá)到目標(biāo)曲面形狀。在多點(diǎn)沖頭主動(dòng)向上加載過(guò)程中，兩側(cè)夾鉗不會(huì)對(duì)板料主動(dòng)施加拉力，只是隨著板料變形被動(dòng)旋轉(zhuǎn)，不存在水平和豎直方向的位移變化。

在多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形中，成形之前對(duì)板料進(jìn)行預(yù)拉伸；成形過(guò)程中多點(diǎn)沖頭主動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)板料施加載荷，同時(shí)夾鉗隨板料被動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直到形成最終目標(biāo)形狀。

圖1 多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形Fig.1 Multi-point punch active loading stretch-forming

由于在多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形中，工件的成形質(zhì)量與每個(gè)沖頭對(duì)板料的加載時(shí)間、加載速度及板料的曲率變化等均有密切關(guān)系。因此本文設(shè)計(jì)了以下3種加載路徑：

(1)等速?zèng)_頭主動(dòng)加載

在這種成形方式中，多點(diǎn)模具的基本體沖頭在受力狀態(tài)下主動(dòng)改變各自的高度。初始時(shí)全部沖頭以相等的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)高度較低的沖頭達(dá)到目標(biāo)曲面位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，并保持位置不變，其余沖頭繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，直到全部沖頭達(dá)到目標(biāo)位置。該加載過(guò)程形成一系列等高線，從低到高連續(xù)加載，如圖2所示。

圖2 等速?zèng)_頭主動(dòng)加載過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of constant velocity punchactive loading process

設(shè)成形的目標(biāo)曲面：z=f(x，y)

(1)

成形后第m行、第n列位置的沖頭Qmn對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置是(xmn，ymn，zmn)，沖頭的最終位移為：

zmn=f(xmn,ymn)

(2)

根據(jù)預(yù)先設(shè)置好的沖頭運(yùn)行速度v和沖頭對(duì)應(yīng)的目標(biāo)曲面高度zmn可計(jì)算得出每個(gè)沖頭的最大運(yùn)行時(shí)間：

(3)

這種成形方式?jīng)_頭調(diào)整簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了對(duì)板料的連續(xù)加載，板料從低到高逐漸形成目標(biāo)曲面，在幾何上連續(xù)過(guò)渡，最終完成工件的成形。

(2)等時(shí)沖頭主動(dòng)加載

多點(diǎn)模具中的沖頭在高度調(diào)整時(shí)，每個(gè)沖頭都以各自的速度勻速運(yùn)動(dòng)，但在相同的時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)曲面高度，完成對(duì)板料的加載，如圖3所示。

圖3 等時(shí)沖頭主動(dòng)加載過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of isochronouspunch active loading process

設(shè)成形目標(biāo)曲面同式(1)。

沖頭最終位移同式(2)。

在多點(diǎn)模具沖頭加載之前，根據(jù)目標(biāo)曲面高度zmn和運(yùn)行時(shí)間t，可以計(jì)算出每一個(gè)沖頭的運(yùn)行速度：

(4)

該加載過(guò)程中，相鄰沖頭之間的位移差隨時(shí)間均勻變化，板料在成形過(guò)程中形成一系列等差曲面，實(shí)現(xiàn)了空間曲面連續(xù)變化的加載過(guò)程。這種加載方式與傳統(tǒng)拉形相比增大了板料與模具的接觸面積。

(3)等差曲率沖頭主動(dòng)加載

多點(diǎn)沖頭在高度調(diào)整過(guò)程前，首先分析目標(biāo)曲面的曲率特征，計(jì)算出多點(diǎn)沖頭對(duì)應(yīng)點(diǎn)處曲面的高斯曲率Kmn，使成形過(guò)程中沖頭對(duì)應(yīng)位置的曲率隨時(shí)間均勻變化，如圖4所示。

為便于進(jìn)行求解，可把目標(biāo)曲面轉(zhuǎn)換為B樣條曲面進(jìn)行表示：

(5)

圖4 等差曲率沖頭主動(dòng)加載過(guò)程示意圖Fig.4 Schematic diagram of equidifferent-curvaturepunch active loading process

沖頭在目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的高斯曲率為：

(6)

式中:E、F、G為曲面第一基本形式參數(shù)；L、M、N為曲面第二基本形式參數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)每個(gè)沖頭對(duì)應(yīng)位置處曲率均勻變化，則需要構(gòu)建隨時(shí)間變化的過(guò)渡曲面。為保持形狀的相似性對(duì)曲面設(shè)置隨時(shí)間變化的系數(shù)bi,j(t)，則t時(shí)刻過(guò)渡曲面形式為：

(7)

式中:bi,j(t)為函數(shù)中各單項(xiàng)式系數(shù)，且均與時(shí)間相關(guān)。

對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)即可得出每個(gè)沖頭的運(yùn)行速度：

(8)

每個(gè)沖頭按照得出的速度對(duì)板料進(jìn)行加載，即沖頭按照對(duì)應(yīng)位置的曲率均勻調(diào)整，到達(dá)目標(biāo)高度后停止運(yùn)動(dòng)。該加載過(guò)程在沒(méi)有到達(dá)目標(biāo)曲面前，形成一系列曲率等差面，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)加載過(guò)程。在這種成形方式中，板料形狀曲率變化連續(xù)，不存在曲率突變情況。

2 板料受力分析

基于平面應(yīng)變做出如下假設(shè)：①單位寬度切向拉力沿板厚方向均勻分布，該力使板料厚度減薄，并使彎曲中性層向彎曲內(nèi)表面移動(dòng)②彎曲前垂直于板中性面的平面在彎曲后仍為平面，且仍垂直于彎曲后板的中性面，板料在寬度方向上的應(yīng)變?yōu)榱悖虎郯辶喜豢蓧嚎s，彎曲過(guò)程中板料縱向纖維之間無(wú)擠壓，即認(rèn)為板料厚向應(yīng)力為零[10，11]。

在拉形過(guò)程中任意選取部分單元進(jìn)行受力分析建立平衡關(guān)系，如圖5所示。

圖5 板料拉形力平衡示意圖Fig.5 Force equilibrium scheme of stretch-forming

(9)

式中：F為板料任意截面處拉力；dF為拉力的微小變化；fs為法向接觸力分布密度；ft為摩擦力分布密度；μ為板料與凸模間的摩擦因數(shù)；R為板料彎曲中性層半徑；dφ為微小段板料彎曲角度。

對(duì)式(9)忽略無(wú)窮小項(xiàng)乘積，可得：

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并積分可得：

lnF=μφ+C

(11)

由a點(diǎn)邊界條件：F=Fa，對(duì)式(11)進(jìn)行化簡(jiǎn)處理，可得任意截面φ處的拉力為：

F(φ)=Faeμ(φ-α)

(12)

(1)多點(diǎn)拉形

在這種拉形過(guò)程中，把夾鉗在垂直方向的移動(dòng)距離h定義為多點(diǎn)拉形的拉伸變形量，如圖6所示,其計(jì)算公式為：

h=AB+CD

(13)

圖6 多點(diǎn)拉形中間過(guò)程Fig.6 Intermediate process of multi-point stretch-forming

(14)

式中：R1為模具半徑；θ為貼模角度；L為初始板料長(zhǎng)度。

(2)等差曲率沖頭主動(dòng)加載拉形

在這種拉形過(guò)程中，把多點(diǎn)模具最高處沖頭在垂直方向移動(dòng)的距離h′定義為等差曲率沖頭主動(dòng)加載拉形的拉伸變形量，如圖7所示。

圖7 等差曲率沖頭主動(dòng)加載拉形中間過(guò)程Fig.7 Intermediate process of equidifferent-curvaturepunch active loading stretch-forming

(15)

h′=A′B′+C′D′

(16)

h′=(R2-R2cosβ)+(L/2-l)tanβ

(17)

式中：半徑R2為多點(diǎn)沖頭形成的模具半徑；β為貼模角度；l為1/2模具的長(zhǎng)度；L為板料初始長(zhǎng)度。

當(dāng)h=h′時(shí)，基于上述兩種拉形方式，由式(14)(15)(17)得出：

(18)

由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，在成形過(guò)程中β<θ。

由上述計(jì)算可以得出兩種拉形過(guò)程中面內(nèi)拉力分布為：

F(φ)=Feμ(φ-θ)

(19)

F′(φ)=F′eμ(φ-β)

(20)

圖8 相同角度對(duì)應(yīng)單元受力分析Fig.8 Force analysis of the same anglecorresponding unit

任意選取對(duì)應(yīng)相同角度部分單元進(jìn)行截面受力分析，如圖9所示，兩種成形方式單位弧長(zhǎng)內(nèi)的受力均勻度分別為n和n′。

多點(diǎn)拉形：

(21)

等差曲率沖頭主動(dòng)加載拉形：

(22)

受力均勻度越大說(shuō)明板料受力分布越好，越小說(shuō)明板料受力分布越差，將n和n′進(jìn)行對(duì)比分析：

(23)

圖9 多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形有限元模型Fig.9 Multi-point punch active loading stretch-formingfinite element model

根據(jù)ex函數(shù)關(guān)系可知n

3 多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形有限元分析

3.1 材料力學(xué)參數(shù)和有限元模型

5083鋁合金的力學(xué)性能通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)獲得，其力學(xué)性能參數(shù)如下：密度ρ=2.79 g/cm3；彈性模量E=68.9 GPa；泊松比υ=0.31；拉伸強(qiáng)度=158.3 MPa；屈服強(qiáng)度=321.5 MPa。

以半徑為800 mm的球形件為例，毛坯板料尺寸為600 mm ×420 mm ×2 mm。板料與基本體單元之間放置聚酯材料，避免產(chǎn)生壓痕。根據(jù)工件對(duì)稱的特點(diǎn)，將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，取模型的1/4進(jìn)行分析，從而節(jié)省時(shí)間，提高分析效率。圖9為多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形有限元模型，在板料中心位置建立坐標(biāo)系o-xyz，ox平行于拉伸方向，oy垂直于拉伸方向。

3.2 模擬結(jié)果分析

(1)不同加載路徑對(duì)板料鉗口處應(yīng)力集中的影響

(24)

式中：σi為圖10中局部放大圖第i個(gè)單元成形結(jié)束時(shí)的應(yīng)力值。

圖10 工件應(yīng)力分布示意圖Fig.10 Distribution of stress on part

圖11 成形方式與應(yīng)力集中值的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.11 Relationship between forming method andstress concentration values

(2)不同加載路徑對(duì)應(yīng)力分布的影響

以下僅針對(duì)成形件成形區(qū)域的應(yīng)力分布狀況進(jìn)行分析。為衡量應(yīng)力分布，定義了應(yīng)力分布偏差量σc：

σc=σxtmax-σxtmin+σytmax-σytmin

(25)

式中：σxtmax代表沿對(duì)稱軸x方向t時(shí)刻分布的應(yīng)力最大值；σxtmin代表沿對(duì)稱軸x方向t時(shí)刻分布的應(yīng)力最小值；σytmax代表沿對(duì)稱軸y方向t時(shí)刻分布的應(yīng)力最大值；σytmin代表沿對(duì)稱軸y方向t時(shí)刻分布的應(yīng)力最小值。

圖12為在成形過(guò)程中應(yīng)力分布偏差量隨時(shí)間的變化。從圖中可知，在成形過(guò)程中，不同加載路徑拉形方式進(jìn)行到相同時(shí)刻，3種沖頭主動(dòng)加載路徑拉形方式得到的應(yīng)力分布偏差量均比多點(diǎn)拉形小。這是由于在整個(gè)成形過(guò)程中，多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載路徑的變化改變了板料的受力分布，提高了板料受力的均勻性，使應(yīng)力分布更加均勻。

圖12 應(yīng)力偏差量隨時(shí)間變化Fig.12 Value of stress deviations varying with time

圖13為不同加載路徑成形結(jié)束時(shí)，成形件在對(duì)稱軸上的應(yīng)力分布。與多點(diǎn)拉形相比，等差曲率沖頭主動(dòng)加載、等時(shí)沖頭主動(dòng)加載、等速?zèng)_頭主動(dòng)加載得到的應(yīng)力分布偏差量分別減小了39.4%、28.6%、9.7%。這進(jìn)一步說(shuō)明，改變多點(diǎn)沖頭對(duì)板料的加載路徑能夠使應(yīng)力分布更加均勻，提高工件整體質(zhì)量。

(3)不同加載路徑對(duì)應(yīng)變分布的影響

等效塑性應(yīng)變能夠體現(xiàn)金屬在成形過(guò)程中的塑性積累情況，為精確衡量應(yīng)變分布，定義了應(yīng)變分布偏差量M：

(26)

圖13 應(yīng)力沿對(duì)稱軸的分布Fig.13 Distribution of stress on symmetry axis

圖14為不同加載路徑成形結(jié)束時(shí)成形件在對(duì)稱軸上的應(yīng)變分布。從圖14可以看出，等差曲率沖頭主動(dòng)加載和等時(shí)沖頭主動(dòng)加載得到的應(yīng)變分布均勻性明顯比多點(diǎn)拉形好。多點(diǎn)拉形、等時(shí)沖頭主動(dòng)加載、等速?zèng)_頭主動(dòng)加載、等差曲率沖頭主動(dòng)加載得到的應(yīng)變分布偏差量M分別為 0.175、0.137、0.156、0.132。與多點(diǎn)拉形相比，等時(shí)沖頭主動(dòng)加載、等速?zèng)_頭主動(dòng)加載、等差曲率沖頭主動(dòng)加載拉形得到的應(yīng)變分布偏差量分別減小了21.7%、10.8%、24.6%。這是因?yàn)樵诶芜^(guò)程中，通過(guò)主動(dòng)改變多點(diǎn)沖頭對(duì)板料的加載路徑，進(jìn)而也改變了板料的變形路徑，改善了材料的整體受力狀態(tài)，使應(yīng)力分布更加均勻，應(yīng)變也隨之分布更加均勻，提高了應(yīng)變分布質(zhì)量。

圖14 應(yīng)變沿對(duì)稱軸的分布Fig.14 Distribution of strain on symmetry axis

(4)不同加載路徑對(duì)板料延伸率分布的影響

(27)

圖15 板料節(jié)點(diǎn)位置的變化Fig.15 Node position of sheet before and after forming

圖16為不同加載路徑對(duì)應(yīng)的材料延伸率分布圖，其中OA、BC分別為成形件上具有代表性的兩條成形線。從圖16可以直觀看出，等差曲率沖頭主動(dòng)加載方式得到延伸率分布效果最好，而多點(diǎn)拉形得到的延伸率分布效果最差。與多點(diǎn)拉形相比，等差曲率沖頭主動(dòng)加載、等時(shí)沖頭主動(dòng)加載、等速?zèng)_頭主動(dòng)加載得到的成形件在OA線上的延伸率分布變化范圍分別減小了69.2%、58.1%、48.6%，在BC線上的變化范圍分別減小了48.5%、44.1%、35.2%。這是由于在多點(diǎn)拉形過(guò)程中，成形區(qū)板料的貼模有先后順序，先貼模部分和后貼模部分板料的變形量存在較大差異，而在多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載拉形中，成形區(qū)的板料一直處于貼模狀態(tài)，不存在先后貼模順序，成形區(qū)部分的板料變形差異較小，材料整體流動(dòng)比較均勻，最終使得延伸率分布更加均勻。

圖16 延伸率的分布Fig.16 Distribution of elongation

4 結(jié) 論

(1)理論分析表明，等差曲率沖頭主動(dòng)加載路徑能夠有效提高拉形過(guò)程中板料的受力均勻性。

(2)對(duì)比分析了不同加載路徑對(duì)板料鉗口處應(yīng)力集中的影響，模擬結(jié)果表明：與多點(diǎn)拉形相比，等時(shí)沖頭主動(dòng)加載、等速?zèng)_頭主動(dòng)加載、等差曲率沖頭主動(dòng)加載拉形均能減小板料鉗口處的應(yīng)力集中，減小百分比分別為11.1%、14.8%、9.5%。

(3)對(duì)比分析了不同加載路徑對(duì)板料成形后的應(yīng)力、應(yīng)變及延伸率分布的影響。研究結(jié)果表明：與多點(diǎn)拉形相比，設(shè)計(jì)的3種多點(diǎn)沖頭主動(dòng)加載路徑方法均能提高應(yīng)力、應(yīng)變和延伸率分布均勻性;其中等差曲率沖頭主動(dòng)加載路徑對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變分布均勻性提升效果最好，分別提高了39.4%、24.6%，變化趨勢(shì)與理論分析結(jié)果相一致。

[1] Tan Fu-xing, Li Ming-zhe, Cai Zhong-yi. Formability analysis on the process of multi-point forming for titanium alloy retiary sheet [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2009, 41(11): 1059-1065.

[2] Philippe Dal Santo, Guéna?l Germain, Serge Boude, et al. Cold forming by stretching of aeronautic sheet metal parts [J]. International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 2014, 27(2): 344-351.

[3] Kohara S. Forming limit curves of aluminum andaluminum alloy sheets and effects of strain path on thecurves [J]. Materials Processing Technology, 1993, 38(3): 723-735.

[4] 蔡中義，張海明，李光俊，等. 多點(diǎn)拉形數(shù)值模擬及模具型面補(bǔ)償方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2008, 38(2): 329-333.

Cai Zhong-yi, Zhang Hai-ming, Li Guang-jun, et al.Numerical simulation of sheet metal multi-point stretch forming and compensation of die surface [J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2008, 38(2): 329-333.

[5] 周朝暉，蔡中義，李明哲. 多點(diǎn)模具的拉形工藝及其數(shù)值模擬[J]．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2005, 35(3): 287-291.

Zhou Zhao-hui, Cai Zhong-yi, Li Ming-zhe. Stretching process based on multi-point die and its numerical simulation [J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2005, 35(3): 287-291.

[6] Li X J, Zhang Z Q, Zheng Q F, et al. A study of basic mechanics in the multi-point single-point incremental combined forming of sheets metal [J]. Materials ResearchInnovations, 2015, 19(5): 385-388.

[7] 陳雪，李明哲，付文智,等. 基于多點(diǎn)模的板材柔性?shī)A鉗拉形夾持力[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2011, 41(1): 95-99.

Chen Xue, Li Ming-zhe, Fu Wen-zhi, et al. Clamping force of sheet metal flexible grippers stretch-forming based on multi-point die [J]. Journal of Jilin University (Engineering Science), 2011, 41(1): 95-99.

[8] Wiebengaa J H, Atzemab E H, van den Boogaardc A H. Stretching the limits of forming processes by robust optimization: a numerical and experimental demon- strator [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2015, 217(5): 345-355.

[9] 王麗麗，李東升，李小強(qiáng)，等. 可重構(gòu)柔性多點(diǎn)模具蒙皮拉形模面補(bǔ)償算法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 37(8): 1011-1015.

Wang Li-li, Li Dong-sheng, Li Xiao-qiang, et al. Die-face compensation algorithm in stretch forming of aircraft skin over reconfigurable compliant tooling [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(8): 1011-1015.

[10] 張冬娟，崔振山，李玉強(qiáng),等. 平面應(yīng)變板料拉彎成形回彈理論分析[J]. 工程力學(xué), 2007, 24(7): 66-71.

Zhang Dong-juan, Cui Zhen-shan, Li Yu-qiang, et al. Springback of sheet metal after plane strain Stretch-bending [J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(7): 66-71.

[11] Paulsen Frode, Welo Torgeir. Application of numerical simulation in the bending of aluminum-alloy profiles [J]. Journal of Materials Processing Technology, 1996, 58(2): 274-285.