基于空間網(wǎng)格模型分析的體外預(yù)應(yīng)力加固

馬 曄，尼穎升，徐 棟，刁 波

(1.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京100088；2. 同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；3. 北京航空航天大學(xué) 交通學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

近30年來，國內(nèi)外建成的連續(xù)剛構(gòu)橋普遍出現(xiàn)不同程度的梁體下?lián)线^大、混凝土裂縫過寬的問題。由于設(shè)計理念、施工水平受當(dāng)時條件的限制，橋梁建成后主梁下?lián)系姆仁窍喈?dāng)大的，特別是對于主跨200 m以上的混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，后期下?lián)嫌械囊呀咏鐝降?%?？缰邢?lián)蠒M(jìn)一步加劇箱梁底板開裂，而箱梁梁體裂縫增多將使結(jié)構(gòu)剛度降低，從而進(jìn)一步加劇了跨中下?lián)?，這兩者相互影響，形成了惡性循環(huán)。箱梁典型裂縫位于邊跨現(xiàn)澆段、支座附近、跨中腹板(斜裂縫)以及頂?shù)装?縱向裂縫及橫向裂縫)，這些裂縫及下?lián)系拇嬖趪?yán)重影響到橋梁的使用性能，致使橋梁結(jié)構(gòu)的動力性能降低。若不及時維護(hù)，可能造成主體結(jié)構(gòu)的破壞。科巴橋[1]是一座跨中帶鉸的三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，其跨徑組合為(72+241+72) m，是當(dāng)時世界上同類橋梁中跨度最大者。其1978年建成通車，通車后不久就產(chǎn)生了較大的撓度，到1990年，其撓度達(dá)到1.2 m。后來采用體外索施加預(yù)應(yīng)力，使主跨中央撓度減小。1996年其加固處理后不到3個月就發(fā)生了倒塌事故。由此可知，受到當(dāng)時計算條件的限制，平面桿系模型對病害成因分析不全面，且加固不是從主應(yīng)力加固角度出發(fā)而是一味地提高連續(xù)剛構(gòu)橋的承載力和增加主梁壓應(yīng)力，用體外預(yù)應(yīng)力加固提高(主)拉應(yīng)力指標(biāo)的同時，還要注意(主)壓應(yīng)力是否超標(biāo)從而造成梁體混凝土壓碎的災(zāi)害，例如科巴橋的倒塌，造成巨大損失。

目前，常用的加固方式有：粘貼鋼板、FRP材料、碳纖維布、預(yù)應(yīng)力碳纖維板、體外預(yù)應(yīng)力等[2-6]。從施工難度和效率來看，體外預(yù)應(yīng)力束的方式是提高抗彎、抗剪承載力及抗裂比較理想的方式。設(shè)計中通常采用平面桿系模型、空間桿系模型、平面梁格法或局部實體分析相結(jié)合的方法。但是，空間桿系模型缺乏對空間效應(yīng)的精細(xì)化分析，平面梁格法在滿足工程精度的條件下，是一種既方便又適用的有限元設(shè)計分析手段，為工程技術(shù)人員提供了很大方便，但是由于其等效原理的近似性，計算結(jié)果不能準(zhǔn)確反映諸如箱型結(jié)合梁截面的剪應(yīng)力分布。采用實體分析進(jìn)行補充計算難以與總體計算完全結(jié)合，也難以配合施工階段、徐變收縮、活載加載等設(shè)計要求的計算，而且分析結(jié)果是各種變形下的總體應(yīng)力結(jié)果，與現(xiàn)行規(guī)范的內(nèi)力配筋設(shè)計方法不匹配，很難有針對性地加強構(gòu)造配筋[2]?？梢姡\用傳統(tǒng)的分析方法無法完全反應(yīng)混凝土梁橋的各個受力特點，同時又無法解決混凝土梁橋設(shè)計的關(guān)鍵問題。因而需要突破單梁分析和設(shè)計的傳統(tǒng)方法，運用更加全面的分析方法進(jìn)行受力分析和設(shè)計，在完成結(jié)構(gòu)內(nèi)力和應(yīng)力分析的同時，結(jié)合現(xiàn)有規(guī)范完成結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計工作[3]。

文獻(xiàn)[4，5]講述并應(yīng)用了實用精細(xì)化分析方法——空間網(wǎng)格模型。網(wǎng)格模型將箱梁截面視為由若干塊板組成，對每一塊板進(jìn)行梁格劃分，用劃分后的梁格來等效代替每塊板的受力。相比梁格法，空間網(wǎng)格劃分更加精細(xì)化。由于將頂板劃分得更密，可以分析出頂板的各梁格在剪力滯效應(yīng)下的應(yīng)力，且不用計算有效寬度。剛性扭轉(zhuǎn)通過空間網(wǎng)格之間的相互共同作用反映在各個梁格的剪應(yīng)力上，同樣可以實現(xiàn)在荷載作用下截面的畸變分析及截面各個板件的橫向彎曲變形。它能夠分析箱梁截面在偏心荷載作用下的各種變形形態(tài)?？臻g網(wǎng)格模型輸出的結(jié)果是各個梁格的內(nèi)力、應(yīng)力及位移，可以方便得到結(jié)構(gòu)不同部位的受力狀態(tài)，從而有針對性地加強構(gòu)造配筋，對實際工程的設(shè)計分析有重要意義。

1 箱梁病害原因及關(guān)注的應(yīng)力形式

對于一個典型的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的受力效應(yīng)不再以分別代表頂板上緣和底板下緣的“截面上下緣應(yīng)力”及腹板的面內(nèi)主應(yīng)力作為驗算應(yīng)力來表示，而是每一個組成板件(箱梁的頂板、底板和腹板)的上緣、下緣和面內(nèi)主應(yīng)力都值得關(guān)注，從而用每一個關(guān)注的驗算應(yīng)力可以反映該位置的受力情況及可能發(fā)生的開裂情況[7]。表1列出了一個箱梁結(jié)構(gòu)需要關(guān)注的完整的驗算應(yīng)力，同時列出相應(yīng)驗算應(yīng)力所對應(yīng)的裂縫形式，表中還反應(yīng)出產(chǎn)生這些應(yīng)力的結(jié)構(gòu)效應(yīng)和各構(gòu)件及構(gòu)件各方向的設(shè)計受力狀態(tài)，其中黑斜體字為現(xiàn)行設(shè)計計算方法通常關(guān)注的應(yīng)力驗算。因此，加固時不僅要關(guān)注正應(yīng)力，還要關(guān)注主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力，這樣可以全面分析結(jié)構(gòu)病害的成因，由此針對性地進(jìn)行加固[8]。

表1 一個混凝土單箱單室箱梁截面的完整驗算應(yīng)力Table 1 Complete section checking stress of concrete single cell box girder

2 空間網(wǎng)格模型介紹

在結(jié)構(gòu)分析中，可以將復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)離散成由多塊板構(gòu)成，再將每一個板元由十字交叉的正交梁格組成，以十字交叉的縱橫梁(6自由度梁單元)的剛度代替板的剛度，一片正交梁格就像是一張網(wǎng)，一個結(jié)構(gòu)由多少塊板構(gòu)成，就可以用梁格表示成多少張網(wǎng)。這樣，空間橋梁結(jié)構(gòu)可以用空間網(wǎng)格來表達(dá)。如圖1所示，一個單箱單室箱梁截面可以分解為頂板、底板以及多塊腹板構(gòu)成，箱形截面梁所離散成的板就可以用正交梁格模型來模擬。由于這些板位于不同的平面內(nèi)，代表它們的正交梁格也在不同的平面內(nèi)(對于彎梁橋為曲面)，不同平面內(nèi)的正交梁格將箱形截面梁離散為一個空間網(wǎng)狀模型，可以形象地稱為空間網(wǎng)格模型[9]。

圖1 空間網(wǎng)格模型簡化原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial grid model

2.1 板件應(yīng)力表達(dá)方式——三層應(yīng)力

箱梁需要關(guān)注的完整的驗算應(yīng)力是實用精細(xì)化分析的重要新概念。以圖2所示的一個在板厚方向具有相同應(yīng)力分布的的板式構(gòu)件組成的單箱單室薄壁箱型截面為例，來說明表1中的驗算應(yīng)力。表1中箱型截面的應(yīng)力部位如圖3所示，圖中的應(yīng)力部位與表1的驗算應(yīng)力一一對應(yīng)。

圖2 由“板”表達(dá)的單箱單室箱梁截面Fig.2 Section of single cell box girder expressedby “plane”

圖3 驗算應(yīng)力位置示意圖Fig.3 Location diagram of checking stress

對于一個空間橋梁結(jié)構(gòu)，其整體受力可以表征為：軸向力N、兩個方向的剪力Vx和Vy、兩個方向的彎矩Mx和My、以及扭矩T共6個力。從應(yīng)力角度在箱梁斷面上對這耦合的6種受力方式進(jìn)行歸并和分解，如圖4、圖5所示，它表達(dá)了由外荷載產(chǎn)生的整體效應(yīng)[8]。

其中，軸向力和彎矩產(chǎn)生的是正應(yīng)力，而剪力和扭矩產(chǎn)生的是剪應(yīng)力，這些應(yīng)力是可以相互疊加的。于是，最終在截面的各個組件(頂板、底板和腹板)各點的受力均只有正應(yīng)力和剪應(yīng)力，這樣就將6種受力歸并為兩種應(yīng)力了，而正應(yīng)力和剪應(yīng)力又可以合成為主應(yīng)力。所以，歸根到底，結(jié)構(gòu)的受力均可以用主應(yīng)力來衡量，正應(yīng)力只是主應(yīng)力的一種特殊情況(剪應(yīng)力為0)[9]。對應(yīng)產(chǎn)生的中面應(yīng)力是二維薄壁應(yīng)力，如圖6所示。

圖4 外荷載的整體效應(yīng)Fig.4 Global effect of external load

圖5 薄壁箱梁中面的面內(nèi)應(yīng)力Fig.5 In-plane stress of box girder

圖6 板中面的薄壁應(yīng)力Fig.6 Thin wall stress of middle plane

每塊板的上下緣面外應(yīng)力表達(dá)了局部荷載產(chǎn)生的局部效應(yīng)，是一維應(yīng)力，如橋面板計算中的車輪荷載，以及變高度箱梁的底板縱向預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生的外崩力，如圖7、圖8所示。每塊板件在局部荷載作用下的變形和應(yīng)力分布如圖9所示。

圖7 外荷載的局部效應(yīng)Fig.7 Local effect of external load

圖8 箱梁各板件上下緣面外應(yīng)力Fig.8 Upper and lower out-plane stress of box girder

圖9 薄壁箱梁面外效應(yīng)變形及應(yīng)力示意圖Fig.9 Deflection and stress diagram of boxgirder out-of-plane

2.2 單梁轉(zhuǎn)化為空間網(wǎng)格模型概述

6自由度單梁的整體受力特征表現(xiàn)為6個力：軸力N、兩個方向的剪力Vx和Vy、兩個方向的彎矩Mx和My以及扭矩T，如圖10所示?；炷料淞航Y(jié)構(gòu)頂?shù)装濉⒏拱迳蠎?yīng)力分3層，頂?shù)装宸稚暇?、中面、下緣，腹板分外緣、中面、?nèi)緣，如圖3所示。對于單梁，整體效應(yīng)在截面上產(chǎn)生應(yīng)力(正應(yīng)力、剪應(yīng)力)的位置是頂?shù)装?、腹板中面，如圖5所示，圖5中板內(nèi)僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力，其中軸向力和彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力，而剪力和扭矩產(chǎn)生的是剪應(yīng)力，這些應(yīng)力是可以相互疊加的。這樣就將6種受力歸并為兩種應(yīng)力了，而正應(yīng)力和剪應(yīng)力又可以合成為主應(yīng)力。故最終結(jié)構(gòu)的受力均可以用主應(yīng)力來衡量，純彎和純剪分別只產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力僅是主應(yīng)力的一種特殊情況[9]，圖6表達(dá)了箱梁任意板內(nèi)受力及主應(yīng)力表達(dá)方式。

圖10 外荷載在截面上的整體效應(yīng)Fig.10 Section global effect of external load

將箱梁劃分成空間網(wǎng)格，整體效應(yīng)(6種力)分散到整個截面的各個小網(wǎng)格中，內(nèi)力及主應(yīng)力的表達(dá)分別如圖11、圖12所示。

圖11 箱梁網(wǎng)格化后內(nèi)力表達(dá)示意圖Fig.11 Internal force diagram of grid box girder

3 工程概況

某橋跨徑布置(63+110+110+63)m，為預(yù)應(yīng)力混凝土箱型連續(xù)剛構(gòu)橋。針對檢測報告中描述的主要病害，為了分析裂縫產(chǎn)生原因，并為加固作出可靠依據(jù)，利用空間6自由度空間網(wǎng)格模型對已有橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力狀態(tài)分析。

全橋模型如圖13所示，計算模型由空間6自由度梁格系組成，全橋共分4762個節(jié)點和8610個單元。橫隔梁在模型計算時只計入結(jié)構(gòu)，重力按均布荷載計入。主橋支座采用帶鉸單元模擬，下部節(jié)點按實際約束進(jìn)行設(shè)置，上部節(jié)點設(shè)為帶鉸單元的鉸接點。成橋約束布置如圖14所示。橋梁整體坐標(biāo)系的選取為：原點設(shè)在一側(cè)端橫梁的中點，方向規(guī)定根據(jù)右手規(guī)則，x方向沿橋梁縱向，y方向為豎直向上，z方向沿橋梁橫向。

圖13連續(xù)剛構(gòu)空間網(wǎng)格模型

Fig.13Spacegridmodelofcontinuousrigidframe

箱梁斷面的劃分和節(jié)點分布情況，如圖15所示，沿縱向共分為16根縱梁：直腹板劃分為1根工字型縱梁單元，可以得到截面上、下緣位置的正應(yīng)力及腹板上、中、下3個位置的主應(yīng)力；頂、底板劃分為多個板單元，可以得出板單元上、下緣的正應(yīng)力及單元的面內(nèi)主應(yīng)力。

圖15網(wǎng)格截面劃分

Fig.15Divisionofcrosssectioninspatialgridmodel

4 體外預(yù)應(yīng)力加固方式

主橋存在諸多裂縫，其中主要是腹板縱、橫方向及網(wǎng)狀裂縫。通過空間分析計算活載效應(yīng)、溫度效應(yīng)、基礎(chǔ)變位等，包括模擬整個懸臂施工過程，查看出現(xiàn)問題區(qū)域的應(yīng)力分布以尋求裂縫出現(xiàn)的原因，根據(jù)病害成因，布置體外束進(jìn)行加固，并對加固效果進(jìn)行分析，以期驗證空間網(wǎng)格模型分析體外束加固連續(xù)剛構(gòu)橋的精確性與合理性。以往體外束加固橋梁僅針對正應(yīng)力，忽略了主應(yīng)力。本文不僅關(guān)注正應(yīng)力而且關(guān)注主應(yīng)力，達(dá)到對應(yīng)力全面加固的目的[6,10]。

根據(jù)裂縫出現(xiàn)情況及空間網(wǎng)格模型試算結(jié)果，對比出最好的體外束布置方案，如圖16所示。

圖16加固方案示意圖

Fig.16Schematicdiagramofreinforcementscheme

5 加固前應(yīng)力與實際裂縫分布對比

為了驗證空間網(wǎng)格模型的應(yīng)力分析效果，本節(jié)將加固前原結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布結(jié)果與實際裂縫分布進(jìn)行比較。圖17～圖21為邊中跨裂縫分布與拉壓應(yīng)力分布對應(yīng)圖。從對比圖結(jié)果來看，拉應(yīng)力超限區(qū)域與裂縫分布區(qū)域基本一致，裂縫主要發(fā)生在腹板。由此可知，采用精細(xì)化的空間網(wǎng)格模型分析混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的開裂與應(yīng)力分布是較全面和準(zhǔn)確的，圖17中左右腹板的應(yīng)力分布基本一致，因此只列出一側(cè)應(yīng)力分布圖。

圖17全橋開裂狀態(tài)拉壓應(yīng)力分布圖

Fig.17Tensionandcompressionsrtessdistributiondiagramoffullbridgecrack

圖18 第1跨裂縫與應(yīng)力分布對比圖Fig.18 Comparison of fracture and stress distribution in the first span

圖19 第2跨裂縫與應(yīng)力分布對比圖Fig.19 Comparison of fracture and stress distribution in the second span

圖20 第3跨裂縫與應(yīng)力分布對比圖Fig.20 Comparison of fracture and stress distribution in the third span

圖21 第4跨裂縫與應(yīng)力分布對比圖Fig.21 Comparison of fracture and stress distribution in the fourth span

6 加固前后應(yīng)力對比分析

根據(jù)彎矩圖的趨勢布置體外索，轉(zhuǎn)向塊在索形變化處設(shè)置[6,10]。計算模型中將體外索視為獨立于結(jié)構(gòu)的單獨桿件，在體外索轉(zhuǎn)向處與梁之間加一根剛臂，剛臂與梁單元連接處設(shè)置橡膠元，用以調(diào)整體外索與轉(zhuǎn)向器之間的摩擦因數(shù)。截面劃分了16道縱梁，選取4道關(guān)鍵的縱梁進(jìn)行對比，從圖15可知，關(guān)鍵縱梁的選取位置如圖22所示。

圖22 關(guān)鍵縱梁選取位置Fig.22 Key stringer location

圖23 加固前后縱梁③正應(yīng)力對比Fig.23 Comparison of normal stress of beam ③ before and after reinforcement

圖24 加固前后縱梁③面內(nèi)主拉應(yīng)力對比Fig.24 Comparison of principal tensile stress in-planeof beam ③ before and after reinforcement

圖25 加固前后縱梁⑧正應(yīng)力對比Fig.25 Comparison of normal stress of beam ⑧ before and after reinforcement

圖26 加固前后縱梁⑧面內(nèi)主拉應(yīng)力對比Fig.26 Comparison of principal tensile stress in-planeof beam ⑧ before and after reinforcement

圖27 加固前后縱梁⑨正應(yīng)力對比Fig.27 Comparison of normal stress of beam ⑨ before and after reinforcement

圖28 加固前后縱梁⑨面內(nèi)主拉應(yīng)力對比Fig.28 Comparison of principal tensile stress in-planeof beam ⑨ before and after reinforcement

縱梁⑧位于底板跨中，在全跨范圍內(nèi)，正應(yīng)力有所改善，除了支點有一個點跳躍外，其余位置均為壓應(yīng)力，全跨范圍內(nèi)的正應(yīng)力降低幅度為8%～87%；縱梁⑧的面內(nèi)主拉應(yīng)力在全跨范圍內(nèi)均大幅度減小，除中跨跨中區(qū)域個別點仍存在很小的主拉應(yīng)力外，其余位置均為主壓應(yīng)力狀態(tài)，降低幅度為0.14～6.15倍。

圖29 加固前后縱梁正應(yīng)力對比Fig.29 Comparison of normal stress of beam before and after reinforcement

圖30 加固前后縱梁面內(nèi)主拉應(yīng)力對比Fig.30 Comparison of principal tensile stress in-planeof beam before and after reinforcement

縱梁⑨位于頂板跨中，在全跨范圍內(nèi)，加固后正應(yīng)力均大幅度降低，基本全變成壓應(yīng)力，全跨范圍內(nèi)的正應(yīng)力降低幅度為0.25～8.52倍；縱梁⑨的面內(nèi)主拉應(yīng)力在全跨范圍內(nèi)均大幅度減小，除支點區(qū)域有輕度改善外，其余位置改善較大且均為主壓應(yīng)力狀態(tài)，降低幅度為0.17～6.62倍。

從正應(yīng)力和面內(nèi)主拉應(yīng)力角度來看，加固前后，每道縱梁的受力狀態(tài)均得到改善。面內(nèi)主拉應(yīng)力是正應(yīng)力和剪應(yīng)力的合成，對面內(nèi)主應(yīng)力進(jìn)行主動加固，更能體現(xiàn)出加固效果。單一地比較正應(yīng)力的加固效果，不能完全反應(yīng)加固后梁體受力的改善狀態(tài)。

7 結(jié) 論

(1)空間網(wǎng)格模型分析的完整性應(yīng)用在體外束加固連續(xù)剛構(gòu)橋的受力分析中，可以看出其優(yōu)勢在于：①完全考慮施工過程(徐變收縮、預(yù)應(yīng)力)；②空間影響面加載，從而解決橫向受力和腹板受力分配；③完全反映完整驗算應(yīng)力，特別是橋面板和底板的面內(nèi)主拉應(yīng)力。

(2)以加固結(jié)構(gòu)正應(yīng)力和面內(nèi)主拉應(yīng)力的角度來看，在正常使用階段，加固前后，每道縱梁的受力狀態(tài)均得到改善。面內(nèi)主拉應(yīng)力是正應(yīng)力和剪應(yīng)力的合成，對面內(nèi)主應(yīng)力進(jìn)行主動加固，更能體現(xiàn)出加固效果。單一地比較正應(yīng)力的加固效果，不能完全反應(yīng)加固后梁體受力的改善狀態(tài)。

(3)體外預(yù)應(yīng)力是橋梁加固的一種有效方法，從分析結(jié)果來看，體外束對腹板加固效果尤為明顯，但對上、下翼緣的影響有限，所以應(yīng)該采取一些措施來提高預(yù)應(yīng)力對翼緣板的影響。

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