信號(hào)交叉口自行車和行人混合交通流社會(huì)力模型

王占中, 趙利英, 焦玉玲, 曹寧博

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

0 引 言

在中國(guó)，自行車出行非常普遍。自行車通常與行人共用人行橫道，但因?yàn)樽孕熊嚺c行人的相互干擾，共享人行橫道不僅會(huì)降低行人的運(yùn)行效率，而且會(huì)威脅行人安全。因此，許多國(guó)家采取了相應(yīng)措施來(lái)緩解這一狀況，其中，日本在人行橫道旁設(shè)置單獨(dú)自行車道，將行人與自行車完全分離，這一定程度上降低了自行車與行人的相互干擾，但這種設(shè)計(jì)方法的安全性和有效性并未得到有效驗(yàn)證。目前，盡管存在成熟的仿真工具服務(wù)于傳統(tǒng)道路設(shè)計(jì)，但研究共享空間的仿真模型卻并不多見(jiàn)。對(duì)行人和自行車運(yùn)動(dòng)機(jī)制建模對(duì)道路行人設(shè)施的安全性評(píng)價(jià)和人行橫道的通行能力評(píng)估都有至關(guān)重要的作用[1]。因此本文利用社會(huì)力模型對(duì)自行車與行人的運(yùn)行機(jī)制進(jìn)行建模，分析了自行車與行人分離設(shè)施的安全性和有效性。

行人能根據(jù)交通環(huán)境評(píng)估當(dāng)前行為，并調(diào)整下一時(shí)刻的行為，移動(dòng)過(guò)程中避免與其他行人和障礙物發(fā)生接觸。基于此，Helbing等[2]在1995年構(gòu)建了用于模擬行人在空間運(yùn)動(dòng)的社會(huì)力模型，該模型將行人與外界的相互作用量化為斥力和引力，最初社會(huì)力模型只建立了行人與行人以及行人與障礙物間的作用力；2000年Helbing等[3]考慮行人的隨機(jī)波動(dòng)特性對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了修正；2002年Helbing等[4]在基本社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，引入了行人的空間需求特性，考慮在擁擠條件下行人對(duì)其他行人的排斥力以及相互躲避的切向滑動(dòng)力；2005年Helbing等[5]認(rèn)為行人期望速度的變化僅由自驅(qū)力決定，而實(shí)際中，周圍行人的速度也影響著行人的期望速度，如果周圍行人速度很快，行人期望速度也會(huì)改變。在Helbing等[2-5]的研究基礎(chǔ)上，Apel[6]、Johansson[7]完善了行人自驅(qū)力方向權(quán)重方程，引入一個(gè)大于0且小于1的各向異性系數(shù)來(lái)反映行人對(duì)周圍行人的影響強(qiáng)弱；Moussaid等[8]通過(guò)對(duì)行人實(shí)際運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)行人運(yùn)動(dòng)方向的夾角和他們之間的距離嚴(yán)重影響著行人速度的變化，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，建立了行人運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角大小與行人運(yùn)動(dòng)方向夾角及行人間距的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。社?huì)力模型在仿真大型場(chǎng)所行人疏散方面應(yīng)用廣泛，并且形成了較為完整的仿真體系，相關(guān)系數(shù)也已經(jīng)過(guò)許多研究人員的完善，然而，利用社會(huì)力模型模擬路段或者信號(hào)交叉口處的行人過(guò)街行為并不多見(jiàn)，涉及自行車的行人過(guò)街仿真更加少見(jiàn)。Zeng等[9]構(gòu)建了人行通道上的改進(jìn)社會(huì)力模型，分析得出行人的轉(zhuǎn)角和速度大小改變都服從正態(tài)分布，模型考慮了機(jī)動(dòng)車以及信號(hào)燈對(duì)行人過(guò)街的影響，并建立了相關(guān)的社會(huì)力模型方程。自行車微觀仿真建模有助于理解自行車與行人相互干擾機(jī)制和評(píng)價(jià)自行車道設(shè)施安全性。

本文嘗試對(duì)信號(hào)交叉口自行車與行人的混合交通進(jìn)行建模仿真。作為連續(xù)空間模型，社會(huì)力模型允許行人連續(xù)運(yùn)動(dòng)。因此本文在社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，引入自行車道對(duì)自行車和行人的作用力以及自行車的跟隨力，建立了自行車和行人混合交通流仿真的社會(huì)力模型。

1 基本社會(huì)力模型

基本社會(huì)力模型包括3個(gè)基本力：自驅(qū)力、個(gè)體之間相互作用力和個(gè)體與障礙物間的作用力，在這些力的合力作用下，個(gè)體(自行車和行人)產(chǎn)生加速度，并時(shí)刻調(diào)整自己速度大小和方向，以此向目的地移動(dòng)。文中U=α或U=β為行人；U=i或U=j為自行車。

(1)

1.1 自驅(qū)力

個(gè)體在自身主觀意識(shí)作用下，朝著期望位置移動(dòng)，因此自驅(qū)力可以看作是個(gè)體對(duì)自己施加的力。個(gè)體從期望速度完成減速需要一個(gè)基本的反應(yīng)時(shí)間τU。在過(guò)街過(guò)程中，個(gè)體根據(jù)周圍環(huán)境調(diào)整速度方向和大小，以保證最短路徑過(guò)街。個(gè)體期望速度的方向?yàn)?

(2)

自驅(qū)力給個(gè)體一個(gè)作用力，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，將個(gè)體從當(dāng)前速度方向調(diào)整到期望速度方向，如圖1所示，自驅(qū)力如式(3)所示。

(3)

圖1 期望速度和自驅(qū)力Fig.1 Expected speed and drive force

1.2 個(gè)體之間的作用力

個(gè)體為自身的舒適和安全會(huì)保持一個(gè)隱私空間，其他個(gè)體不能侵犯這個(gè)空間；但是，個(gè)體會(huì)受到其他個(gè)體影響，當(dāng)接近周圍個(gè)體時(shí)，其他個(gè)體就會(huì)對(duì)它產(chǎn)生作用力。隨著群體密度的增大，個(gè)體對(duì)空間的需求就會(huì)降低，甚至出現(xiàn)相互接觸的行為，由此個(gè)體之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)接觸力。由此可知，個(gè)體之間作用力包含心理排斥力和物理力兩部分，如式(4)所示。個(gè)體質(zhì)心之間距離如圖2所示。

圖2 個(gè)體間距離Fig.2 Distance between individuals

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：λα體現(xiàn)行人運(yùn)動(dòng)的各向異性，且0≤λα≤1；φU1U2為個(gè)體U1和U2運(yùn)動(dòng)方向的夾角；

(8)

(9)

1.3 障礙物的作用力

個(gè)體通常會(huì)與障礙物保持一定的距離，參照個(gè)體之間作用力的表達(dá)式，個(gè)體與障礙的作用力可用下式表達(dá):

(10)

2 社會(huì)力模型修正

2.1 行人到達(dá)位置與期望位置分布

行人根據(jù)期望位置，實(shí)時(shí)調(diào)整當(dāng)前速度方向，選擇距離期望位置最近的軌跡過(guò)街。以往研究中，期望位置是隨機(jī)的，本文行人期望位置分布采用Zeng等[9]建立的行人期望位置的分布模型，即利用韋布爾分布構(gòu)建了如下行人期望位置的分布模型：

(11)

式中：f(x,a,b)為韋布爾分布的概率密度；a為形狀參數(shù)；b為尺度參數(shù)。

建立a、b與人行橫道寬度、行人密度、行人起始和目的地位置的函數(shù)關(guān)系，如式(12)和(13)所示：

a=λ1,0+λ1,1y1,1+λ1,2y1,2+λ1,3y1,3

(12)

b=λ2,0+λ2,1y1,1+λ2,2y1,2+λ2,3y1,3

(13)

式中：y1,1、y1,2、y1,3為人行橫道寬度、行人密度、行人起始和目的地位置；λ1,0、λ1,1、λ1,2、λ1,3和λ2,0、λ2,1、λ2,2、λ2,3為模型系數(shù)。

2.2 自行車與行人的相互作用力

本文類比行人與行人的相互作用，自行車被看作具有一定半徑的圓形實(shí)體，自行車與行人的相互作用力也由心理力和物理力組成。當(dāng)行人遇到自行車時(shí)，自行車就會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生排斥力以保證自行車的安全行駛空間；當(dāng)行人和自行車密度很大時(shí)，行人可能會(huì)與自行車接觸，即自行車與行人發(fā)生碰撞，此時(shí)自行車會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生一個(gè)接觸力，如式(14)表示：

(14)

2.3 自行車之間的跟隨力與排斥力

實(shí)際自行車過(guò)街時(shí)，如果前方存在其他自行車，后方自行車為減小過(guò)街阻力，就會(huì)跟隨著前方自行車移動(dòng)，而當(dāng)后方自行車特別靠近前方自行車時(shí)，為了自身的安全，后方自行車又會(huì)減速行駛，這就是常見(jiàn)的跟隨現(xiàn)象。為反映這種常見(jiàn)現(xiàn)象，本文建立了前方自行車對(duì)后方自行車的作用力模型。如圖3所示，前方自行車對(duì)后方自行車的作用力可以這樣描述：當(dāng)兩輛自行車之間的距離ε2≤d≤ε1時(shí)，后方自行車會(huì)加速，以達(dá)到跟隨前車過(guò)街的目的；當(dāng)兩輛自行車之間距離過(guò)大或者過(guò)小時(shí)，這種跟隨行為消失。因跟隨力只在ε2≤d≤ε1時(shí)起作用，當(dāng)后方自行車超車時(shí)，會(huì)選擇從遠(yuǎn)離前方自行車的位置完成超車，超車時(shí)自行車之間的相互作用力不包含跟隨力。自行車之間的這種跟隨力可以用式(15)表示。

圖3 自行車跟隨力Fig.3 Bike following force

(15)

(16)

式中：Fij表示前方自行車只對(duì)后方自行車產(chǎn)生跟隨力，對(duì)前方自行車沒(méi)有影響。Fij的大小隨著λα的變化而變化，如圖4所示。

圖4 各向異性系數(shù)示意圖Fig.4 Anisotropic factor diagram

p是調(diào)整系數(shù)，可以用來(lái)確定跟隨力的大小和影響范圍，p可以用式(17)計(jì)算得到：

(17)

2.4 自行車道對(duì)行人和自行車的作用力

自行車道將行人和自行車分離。通常情況下，行人遵守交通規(guī)則在人行橫道內(nèi)行走，行人會(huì)與自行車道和人行橫道邊界保持安全距離。這意味著，當(dāng)行人位于人行道內(nèi)部時(shí)，自行車道和人行橫道邊界對(duì)行人有排斥作用，使行人持續(xù)在人行橫道內(nèi)行走。而當(dāng)行人因?yàn)閾頂D或者偶然因素進(jìn)入自行車道后，行人在后續(xù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)逐步返回人行道內(nèi)行走，這說(shuō)明自行車道產(chǎn)生一個(gè)引力，將行人拉回人行橫道。行人和自行車的受力如圖5所示。

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)配置6種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的殺蟲(chóng)劑溶液：1.25%、2.5%、5%、10%、20%、40%。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)配置4種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的洗滌劑溶液：2.5%、5%、10%、20%。

圖5 自行車道對(duì)行人和自行車的作用力示意圖Fig.5 Reaction among cyclist path, pedestrian and cyclists

同樣的，自行車道在自行車道內(nèi)時(shí)，自行車道對(duì)自行車產(chǎn)生一個(gè)斥力，使自行車持續(xù)在自行車道內(nèi)行走；反之，自行車受到邊界對(duì)它的引力，進(jìn)而回到自行車道。類似于邊界對(duì)行人的作用力，用分段函數(shù)表示自行車道對(duì)行人和自行車的作用力，如式(18)和(19)所示：

(18)

(19)

2.5 行人沖突避讓機(jī)制

當(dāng)行人(自行車)與其他行人(自行車)將要發(fā)生沖突時(shí)，行人(自行車)會(huì)采取減速或者停止來(lái)避免沖突。準(zhǔn)確的沖突避讓模型能夠有效降低仿真中出現(xiàn)的行(自行車)重疊現(xiàn)象。常見(jiàn)的沖突可以分為兩類，如圖6(a)所示。然而，并非所有的沖突都會(huì)轉(zhuǎn)變成碰撞(即事故)，因此應(yīng)該建立準(zhǔn)確的模型判別沖突是否有效。

圖6 行人(自行車)避免沖突產(chǎn)生的作用力Fig.6 Force of pedestrians (bikes) avoiding conflict

TC表示行人(自行車)以下個(gè)仿真步長(zhǎng)的速度到達(dá)沖突點(diǎn)所需要的時(shí)間，TCα和TCβ分別表示行人(自行車i)α和行人(自行車j)β到達(dá)沖突點(diǎn)所需要的時(shí)間。利用式(20)(21)可以計(jì)算得到TCα和TCβ。

(20)

(21)

(22)

(23)

只有當(dāng)TCα和TCβ均大于0，行人(自行車)α和行人(自行車)β之間的沖突才是有效的。其他條件下，行人(自行車)或者已經(jīng)通過(guò)沖突點(diǎn)，或者不存在潛在的沖突。

如式(24)所示，TCαβ是TCα和TCβ差的絕對(duì)值。TCαβ可以用來(lái)表示行人(自行車)α和β之間的沖突風(fēng)險(xiǎn)。TCαβ越大表示沖突風(fēng)險(xiǎn)越小。

(24)

當(dāng)沖突被判定有效時(shí)，行人(自行車)α將會(huì)采取避讓措施來(lái)避免與行人(自行車)β的沖突。行人(自行車)α通過(guò)調(diào)整速度大小和方向來(lái)實(shí)現(xiàn)避免沖突的目的。沖突避讓的流程圖如圖7所示。

圖7 沖突避讓流程圖Fig.7 Flow chart of individual collision avoidance

(25)

(26)

式中：ψ為逆時(shí)針偏移角度;Δv為速度的變化量。

(27)

3 仿真模擬與分析

本文對(duì)自行車和行人混合交通流進(jìn)行了仿真。對(duì)比常規(guī)人行橫道，混行交通流中存在更多的相互作用與沖突，設(shè)置自行車道后，行人和自行車的相互作用減少。然而，自行車道的設(shè)置能否降低這種相互作用?如果能降低，自行車道又該如何根據(jù)交通流組成靈活設(shè)置？自行車道寬度大小對(duì)行人和自行車的運(yùn)行又有何影響?因此，本文基于上述行人和自行車的動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。在設(shè)有/未設(shè)自行車道的兩種人行橫道場(chǎng)景，對(duì)行人和自行車混合交通流進(jìn)行仿真。仿真場(chǎng)景如圖5所示，設(shè)置的人行橫道長(zhǎng)為50 m，總寬度為8 m，當(dāng)存在自行車道時(shí)，自行車道寬度在[0,4] m區(qū)間變化，仿真時(shí)間步為0.6 s。

3.1 仿真參數(shù)標(biāo)定

建立的社會(huì)力模型包含許多參數(shù)，參數(shù)的取值影響仿真的效果。所有參數(shù)可以分為兩類：可測(cè)參數(shù)與不可測(cè)參數(shù)。一些參數(shù)如自行車和行人速度可以通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)得到，而作用力強(qiáng)度和影響范圍參數(shù)無(wú)法直接得到，因此本文采用Zeng等[9]的標(biāo)定方法，并參考相關(guān)研究成果確定參數(shù)的合理值。標(biāo)定過(guò)程如下：

(1)直接參考Zeng等[9]和Li等[10]的研究結(jié)果標(biāo)定相關(guān)參數(shù)如視野范圍、反應(yīng)時(shí)間等。

(2)最大速度等參數(shù)通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)直接標(biāo)定。

(3)確定可測(cè)參數(shù)后，利用最大似然估計(jì)法(參考Zeng等的方法)標(biāo)定沒(méi)有物理意義且無(wú)法測(cè)量的參數(shù)，如作用力強(qiáng)度和范圍。參數(shù)的標(biāo)定需要獲取自行車和行人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，本文利用江晟等[11,12]的軌跡提取方法從視頻數(shù)據(jù)中獲取了自行車和行人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。

柳鶯路和聚業(yè)大街交叉口在2015年經(jīng)過(guò)改造成為長(zhǎng)春市“綠道”，以滿足騎行者鍛煉需求，該交叉口在人行橫道處設(shè)置了自行車道線。以此交叉口作為調(diào)查地點(diǎn)，獲取行人和自行車運(yùn)行軌跡，標(biāo)定模型相關(guān)參數(shù)。參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果如表1所示，在置信水平為95%時(shí)，p值表明參數(shù)估計(jì)值是有效的。

表1 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results of parameters

3.2 模型驗(yàn)證

為排除偶然因素的影響，并得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，在同一仿真條件下，進(jìn)行了100次仿真實(shí)驗(yàn)，記錄所有行人和自行車的過(guò)街平均速度。然后分別對(duì)行人和自行車的時(shí)間和仿真速度進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。根據(jù)實(shí)際速度和仿真速度(平均速度和方差)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，修正的模型是有效的。

圖8 實(shí)際速度與仿真速度對(duì)比Fig.8 Speed histograms of bikes and pedestriansobserved data and simulation results

3.3 自行車道設(shè)置分析

圖9描述了自行車道的設(shè)置與否對(duì)自行車和行人的安全性以及自行車釋放規(guī)律的影響。為減小自行車與行人比例對(duì)仿真的影響，將自行車與行人的比例固定為4∶1，自行車道寬度設(shè)為3 m；圖9(b)中行人數(shù)為40，自行車為10。

圖9 自行車道設(shè)置與否對(duì)行人和自行車的影響Fig.9 Impact of cyclist path on pedestrian and bike

由圖9(a)可知，無(wú)論是否設(shè)置自行車道，隨著行人和自行車總數(shù)的增加，行人與自行車之間的潛在事故數(shù)都會(huì)增加；而設(shè)置自行車道后，行人和自行車被有效分離，它們之間的沖突和相互作用降低，混合交通流的潛在事故數(shù)隨之減少，這說(shuō)明設(shè)置自行車道對(duì)于提高行人過(guò)街安全性是有效的。圖9(b)表明，經(jīng)過(guò)相同的仿真時(shí)間，設(shè)置自行車道的仿真環(huán)境中到達(dá)目的地的自行車數(shù)大于未設(shè)置自行車道中環(huán)境中到達(dá)目的地的自行車數(shù)；并且相同條件下，設(shè)置自行車道后，所有自行車到達(dá)目的地的時(shí)間為23 s，比未設(shè)置自行車道時(shí)所有自行車的過(guò)街時(shí)間少(28 s)。這是因?yàn)?，未設(shè)置自行車道的環(huán)境下，行人占據(jù)混合交通流的主導(dǎo)地位，自行車受行人干擾較大，自行車的過(guò)街速度被迫降低到與行人接近的速度，導(dǎo)致自行車過(guò)街時(shí)間增加。

3.4 自行車道寬度設(shè)置分析

為研究自行車道寬度對(duì)自行車釋放的影響，本次仿真中，自行車與行人總數(shù)為50。不同自行車道寬度條件下的自行車道過(guò)街時(shí)間如圖10所示。

由圖10可知：自行車道寬度保持不變的條件下，自行車的過(guò)街時(shí)間隨著自行車數(shù)目的增加而增加；在自行車數(shù)目保持不變的條件下，自行車的過(guò)街時(shí)間隨著自行車道寬度的增加而減少，這是因?yàn)楫?dāng)自行車數(shù)量固定時(shí)，自行車道寬度越大，自行車的行走自由性也愈大，受行人的干擾也越小，自行車能夠保持較大的速度過(guò)街，到達(dá)目的地所需時(shí)間就少，這與實(shí)際交通流運(yùn)行相符。此外，當(dāng)自行車道寬度達(dá)到3.2 m時(shí)，在自行車數(shù)量小于6時(shí)，過(guò)街時(shí)間保持不變；自行車道為4 m時(shí)，自行車數(shù)量小于8時(shí)，自行車過(guò)街時(shí)間也保持不變，因?yàn)檫@種仿真條件下，自行車有足夠的行駛空間，且受到其他個(gè)體的干擾較小，能以期望速度過(guò)街。

圖10 自行車道寬度對(duì)自行車過(guò)街時(shí)間的影響Fig.10 Influence of cyclist's path widthon crossing time

4 結(jié)束語(yǔ)

在基本社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，充分考慮自行車道的設(shè)置對(duì)行人以及自行車的影響，引入自行車道對(duì)自行車和行人的作用力以及自行車之間的跟隨力，提出了用于仿真自行車和行人過(guò)街混合交通流的改進(jìn)社會(huì)力模型。數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)，設(shè)置自行車道能夠有效分離行人和自行車，并提高自行車和行人混合交通的運(yùn)行效率；此外，在自行車流中模擬得到了部分自行車的跟隨和自組織現(xiàn)象，與實(shí)際交通觀測(cè)相符；隨后，分析了自行車道寬度對(duì)自行車過(guò)街時(shí)間的影響，發(fā)現(xiàn)隨自行車道寬度增加，自行車過(guò)街時(shí)間隨之減少。是否設(shè)置自行車道以及如何設(shè)置自行車道既能有效利用人行橫道資源又能保證行人和自行車的安全，是重點(diǎn)需要考慮的問(wèn)題，改進(jìn)的社會(huì)力模型雖然能夠重現(xiàn)自行車與行人混合交通流的運(yùn)行情況，但是本文卻并沒(méi)有得到詳細(xì)的自行車道設(shè)置方法(設(shè)置臨界流量和設(shè)置寬度)，也沒(méi)有考慮超車時(shí)自行車之間的相互作用，這將是作者下一步的研究方向。

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