中考涉及的動(dòng)力機(jī)一次效率與工作機(jī)二次效率問題

陶洪山

摘要：動(dòng)力機(jī)的效率為一次效率，工作機(jī)的效率為二次效率，兩個(gè)效率的物理意義是不同的，在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)加以區(qū)分.本文通過對(duì)典型例題的分析，給出了解決該類問題的方法和策略.

關(guān)鍵詞：動(dòng)力機(jī)；一次效率；工作機(jī)；二次效率

縱觀近年來全國各地中考物理試題，將熱機(jī)效率（或電動(dòng)機(jī)效率）問題作為考查內(nèi)容之一，通常以綜合計(jì)算的方式出現(xiàn).該類題型很好地考查熱機(jī)效率（或電動(dòng)機(jī)效率）、電動(dòng)機(jī)線圈的發(fā)熱功率（產(chǎn)生的熱量）、機(jī)械功率、機(jī)械效率、熱值、功、功率、壓強(qiáng)等知識(shí)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的綜合性，具有一定的難度.

熱機(jī)、電動(dòng)機(jī)均屬于動(dòng)力機(jī)，動(dòng)力機(jī)只有與工作機(jī)結(jié)合起來，才能將燃料的內(nèi)能（或電能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，為人們所利用.轎車是由動(dòng)力機(jī)（柴油機(jī)、汽油機(jī)或電動(dòng)機(jī)），以及動(dòng)力傳動(dòng)裝置，驅(qū)動(dòng)行走裝置等組成的工作機(jī)整合起來的.

熱機(jī)效率（或電動(dòng)機(jī)效率）是針對(duì)動(dòng)力機(jī)（常見的有柴油機(jī)、汽油機(jī)或電動(dòng)機(jī)）而言的一次效率，嚴(yán)格意義上講，熱機(jī)的效率是指發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸輸出功率做的功，與燃料完全燃燒放出的能量的比值.電動(dòng)機(jī)的效率是指轉(zhuǎn)子的輸出的功率做的功與消耗電能的比值.

對(duì)于動(dòng)力機(jī)帶動(dòng)的工作機(jī)而言，發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸輸出功率做的功（或電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子輸出的功率做的功），應(yīng)視為輸入工作機(jī)的總功.工作機(jī)的機(jī)械效率應(yīng)為二次效率.它表示工作機(jī)所做的有用功與輸入工作機(jī)總功的比值.對(duì)于工作機(jī)而言，二次效率中的總功應(yīng)為一次效率中的有用功.

1動(dòng)力機(jī)的一次效率

（1）熱機(jī)效率定義：用來做有用功的那部分能量與燃料完全燃燒放出的能量之比，叫做熱機(jī)效率.

熱機(jī)效率公式η=W有Q放（式中W有指活塞做功一次，或在某段時(shí)間內(nèi)熱機(jī)對(duì)外所做的有用功W有=Pt，Q放是對(duì)應(yīng)消耗的燃料完全燃燒放出的能量Q放=mq）

因?yàn)?，W有=Pt或W有=Fs，Q放=mq.所以，求解熱機(jī)效率的兩種數(shù)學(xué)表達(dá)式

η=W有Q放=P有用tmq或η=W有Q放=Fsmq

由公式η=W有Q放可以看出，同一臺(tái)熱機(jī)，在每個(gè)沖程做功消耗的燃料一定的情況下（Q放不變），用來做有用功的那部分能量W有越大，熱機(jī)效率就越高.反之，就越低.

需要注意的是同一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（有用功率）是隨著噴入氣缸中燃油的質(zhì)量的多少不斷變化的，發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上所標(biāo)識(shí)的功率為正常工作時(shí)的最大功率（額定功率）.

（2）電動(dòng)機(jī)效率定義：電動(dòng)機(jī)用來做機(jī)械功的那部分能量與消耗的電能之比，叫做電動(dòng)機(jī)效率.

電動(dòng)機(jī)工作時(shí)將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的效率：

η=W有W總=W機(jī)械W電=P機(jī)械tP總t=P機(jī)械P總=FvU總I=U總I-I2RU總I

電動(dòng)機(jī)工作過程中將電能（W總）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（W機(jī)械），由于電動(dòng)機(jī)線圈內(nèi)部有電阻，依據(jù)焦耳定律可知，同時(shí)還有一部分電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（Q）.因此，W電=W機(jī)械+Q.不難得出，電動(dòng)機(jī)消耗的總電功率等于電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率與線圈發(fā)熱功率之和，即P總=UI=P機(jī)械+P發(fā)熱.電動(dòng)機(jī)屬于非純電阻用電器，電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)歐姆定律不適用，電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率必須要用公式P熱=I2R求得.

需要注意的是，動(dòng)力機(jī)銘牌中標(biāo)識(shí)的功率為額定輸出功率（即輸出的機(jī)械功率），該功率做的功即為動(dòng)力機(jī)做的有用功.

例1表1是某品牌小轎車的一些技術(shù)參數(shù).其中排氣量是指發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸的工作容積，一般情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣量越大，功率越大.空燃比是指氣缸內(nèi)空氣和燃油的質(zhì)量比.汽油的熱值表示每千克汽油完全燃燒放出的熱量為46×107J.當(dāng)該發(fā)動(dòng)機(jī)以最大功率工作時(shí)，氣缸內(nèi)汽油和空氣的混合密度為135 kg/m3，1 min內(nèi)高溫高壓的燃?xì)馔苿?dòng)活塞做功2600次.請(qǐng)你計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率工作時(shí)：

（1）1min內(nèi)做的有用功.

（2）做功一次消耗汽油的質(zhì)量.

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)的效率.

分析解答：（1）銘牌上的功率為汽油機(jī)的輸出功率，

1min內(nèi)做的有用功：

W有=P有t=75×103W×60s=45×106J

（2）汽油機(jī)做功一次消耗汽油的質(zhì)量可以分為兩步來求：

首先，依據(jù)公式求出氣缸內(nèi)汽油和空氣混合物的質(zhì)量

m混合=ρ混合V=135kg/m3×18×10-3m3=243×10-3kg

其次，依據(jù)空燃比求出做功一次消耗汽油的質(zhì)量

m汽油=m混合×114+1=243×10-3kg×115=162×10-4kg

（3）1min內(nèi)高溫高壓的燃?xì)馔苿?dòng)活塞做功2600次，1 min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量

Q=mq=162×10-4kg×46×107J/kg×2600=194×107J

汽油機(jī)的效率η=WQ放=45×106J194×107J×100%≈2323%（其他解法略）

評(píng)析本題中的汽油機(jī)的效率屬于熱機(jī)的一次效率，計(jì)算時(shí)要注意熱機(jī)效率表達(dá)式η=WQ中的W與Q的對(duì)應(yīng)關(guān)系.本題也可以計(jì)算出燃?xì)馔苿?dòng)活塞做功一次用來做有用功的能量，W′有=12600×45×106J，做功一次汽油完全燃燒放出的熱量

Q′=mq=162×10-4kg×107J/kg=7452×103J

η=W有Q放=12600×45×106J7452×103J×100%≈2323%

例2我國自主研制的某型新一代戰(zhàn)斗機(jī)，它具備超音速巡航、電磁隱身、超機(jī)動(dòng)性、超視距攻擊等優(yōu)異性能，該飛機(jī)最大起飛質(zhì)量為37t，最大飛行高度達(dá)20000m，最大航行速度達(dá)25倍聲速（合3060km/h），最大載油量為10t，飛機(jī)航行時(shí)所受阻力的大小與速度的關(guān)系見表2：

已知飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油完全燃燒的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是40%，飛機(jī)使用的航空燃油的熱值為5×107J/kg.求：endprint

（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)完全燃燒10t燃油獲得的能量是多少焦？

（2）當(dāng)飛機(jī)以400m/s的速度巡航時(shí)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率是多少千瓦？

（3）若在飛機(jī)油箱中加滿燃油，并且以500m/s的速度巡航時(shí)，飛機(jī)的最大航程約是多少千米？

分析解答：（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)完全燃燒10t燃油獲得的能量

Q=mq=10×103kg×5×107J/kg=5×1011J

（2）依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)飛機(jī)以400m/s的速度巡航時(shí)，飛機(jī)受到的阻力為48×104N，此時(shí)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（有用功率）

P有=Fv=48×104N×400m/s=192×107W

（3）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)完全燃燒10t燃油獲得的能量Q=5×1011J.已知飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油完全燃燒的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是40%，，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能應(yīng)為W有=η×40%×1011J=2×1011J，當(dāng)飛機(jī)以500m/s的速度巡航時(shí)，飛機(jī)受到的阻力為75×104N，飛機(jī)的最大航程s=W有F=2×1011J75×104N≈266×106m

評(píng)析本題中飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（有用功率）是變化的，輸出功率的大小隨著飛行速度的大小而變化，因此，要依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.

例3某輛以蓄電池為驅(qū)動(dòng)能源的環(huán)保汽車，當(dāng)它在水平路面上以v=36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入電壓U=300V，電流I=50A.在此行駛狀態(tài)下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入功率是W；若驅(qū)動(dòng)電機(jī)能夠?qū)⑤斎牍β实?0%轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車前進(jìn)的機(jī)械功率，則汽車所受阻力為N.

分析解答：（1）驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入功率即為電動(dòng)機(jī)的總功率P電=UI=300V×50A=15×104W

（2）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率P機(jī)械=ηP電=09×15×104W=135×104W，由P=Wt=Fst=Fv得

牽引力F=Pv=135×104W10m/s=135×103N

當(dāng)汽車在水平路面勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力互為平衡力，所以，汽車所受阻力f=F=135×103N

2工作機(jī)的二次效率

將動(dòng)力機(jī)（熱機(jī)）與工作機(jī)組成一個(gè)整體，就涉及到二次效率問題.在此類問題中，我們將動(dòng)力機(jī)效率（熱機(jī)效率、電動(dòng)機(jī)效率）稱為一次效率，工作機(jī)效率稱為二次效率.解題時(shí)一定要明確：動(dòng)力機(jī)中的有用功（或有用功率）應(yīng)視為工作機(jī)的總功（或總功率）.在求解機(jī)器整體效率時(shí)，要將工作機(jī)輸出的機(jī)械功（或有用功率）做為二次效率的表達(dá)式的分子，將動(dòng)力機(jī)（熱機(jī)、電動(dòng)機(jī)）燃料完全燃燒放出的能量、電動(dòng)機(jī)消耗的電能作為分母.這是解題時(shí)最容易混淆的問題.

例4如圖1所示，某建筑工地使用如圖所示裝置搬運(yùn)建筑材料.已知柴油機(jī)的效率是40%，柴油的熱值是4×107J/kg，用此裝置將一塊重為3200N的建筑材料提升5m.歷時(shí)4s，消耗的柴油為4g

（1）4g柴油完全燃燒放出多少熱量？柴油機(jī)的輸出功率多大？

（2）提升這塊建筑材料做的有用功是多少？整個(gè)裝置的機(jī)械效率多大？

（3）整個(gè)裝置中的機(jī)械部分的機(jī)械效率多大？

分析解答

本題涉及到兩個(gè)效率，一是柴油機(jī)的效率（一次效率）；二是整個(gè)裝置的效率及整個(gè)裝置中機(jī)械部分的機(jī)械效率分的機(jī)械效率（均為二次效率）.因此，解決此題可分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，首先，依據(jù)已知柴油機(jī)的效率及柴油的熱值求出柴油機(jī)所做的有用功，求出柴油機(jī)的有用功率（輸出功率）；其次，求出整個(gè)裝置做的有用功；最后求出整個(gè)裝置的效率及整個(gè)裝置中機(jī)械部分的機(jī)械效率.

（1）柴油完全燃燒放出的熱量；Q放=mq=4×10-3kg×4×107J/kg=16×105J

由公式η1=W有Q放得柴油機(jī)輸出的有用功：W1有=η1Q放=40%×16×105J=64×104J

輸出功率（有用功率）P有=W1有t=64×10104J4s=16×104W

（2）整個(gè)裝置提升建筑材料做的有用功W2有=Gh=3200N×5m=16×104J

整個(gè)裝置的效率（二次效率），應(yīng)為整個(gè)裝置提升建筑材料做的有用功與柴油完全燃燒放出熱量的比值，η2=W2有 Q放=16×104J16×105J=10%

（3）整個(gè)裝置中機(jī)械部分的機(jī)械效率，應(yīng)為整個(gè)裝置提升建筑材料做的有用功與柴油機(jī)輸出的有用功的比值，η3=W2有 W1有=16×104J64×104J=25%

評(píng)析正確區(qū)分一次效率與二次效率的有用功與總功是解題的關(guān)鍵.

例5常見一種“塔吊”的起重設(shè)備，其主要組成為電動(dòng)機(jī)和機(jī)械兩部分，如圖2所示.假設(shè)某“塔吊”配置的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有：額定電壓380V，額定功率38kW，線圈電阻05Ω.在一次起吊中該“塔吊”電動(dòng)機(jī)正常工作25s，把質(zhì)量為3t的重物吊起22m（g取10N/kg）.求：（1）電動(dòng)機(jī)吊起重物的過程中消耗的電能；

（2）電動(dòng)機(jī)正常工作過程中線圈產(chǎn)生的熱量；

（3）該次起吊過程中“塔吊”機(jī)械部分的機(jī)械效率.

分析解答：（1）電動(dòng)機(jī)吊起重物的過程中消耗的電能

W電=P額t=38×104W×25s=95×105J

（2）電動(dòng)機(jī)正常工作過程中線圈產(chǎn)生的熱量.

Q=I2Rt=（P額U額）2Rt=（38×104W380V）2×05Ω×25s=125×105J

（3）該次起吊過程中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換成的機(jī)械能W機(jī)械=W電-Q=95×105J-125×105J=825×105J，即“塔吊”機(jī)械部分輸入的總機(jī)械能.

“塔吊”機(jī)械部分做的有用功W有=Gh=mgh=3×103kg×10N/kg×22m=66×105J

塔吊機(jī)械部分的機(jī)械效率η=W有W總=W有W機(jī)械=66×105J825×105J=80%

評(píng)析本題中一次效率中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化的機(jī)械能，應(yīng)作為二次效率中塔吊機(jī)械部分的總功.endprint