考慮流動性和組合再平衡風(fēng)險的股票質(zhì)押率優(yōu)化模型

石玉山，劉海龍，胡友群

(1. 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院, 上海 200030; 2. 上銀基金管理有限公司, 上海 200122)

1 引言

2015年第三季度，中國A股市場出現(xiàn)大幅調(diào)整，其中一個重要原因就是在去杠桿過程中，眾多杠桿型投資者遭遇了強制平倉和保證金追加引發(fā)的惡性循環(huán)，繼而導(dǎo)致證券公司、銀行、信托等質(zhì)權(quán)人的股票質(zhì)押業(yè)務(wù)面臨巨大風(fēng)險。例如，截至2015年9月底，滬深兩市共有300余次股票質(zhì)押臨近或跌破警戒線，這意味著許多質(zhì)權(quán)人出借的大量本金難以足額收回。在此背景下，有效降低質(zhì)權(quán)人風(fēng)險，抑制市場恐慌情緒蔓延，從而避免類似極端事件，合理與靈活設(shè)定股票質(zhì)押率顯得尤為重要。

關(guān)于股票質(zhì)押率的具體定價方法，目前理論界和實務(wù)界通常只是簡單依據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)的波動率來進行定價。以國內(nèi)證券公司為例，其在股票質(zhì)押業(yè)務(wù)開展過程中，一般都是根據(jù)所謂的“五四三”標(biāo)準(zhǔn)來對不同個股的質(zhì)押率進行設(shè)定，即波動率最小的主板股票質(zhì)押率被設(shè)為50%，中小板為40%，而波動率最大的創(chuàng)業(yè)板股票質(zhì)押率為30%。另外，歐洲清算所的股票質(zhì)押率計算方法也以波動率作為核心參數(shù)，見下式：

其中，置信水平p=0.99，Zp為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的p分位數(shù)；T為質(zhì)押合約的期限長度；σ為質(zhì)押標(biāo)的日波動率。鑒于該模型在業(yè)界已被廣泛使用，故其將作為本文所構(gòu)建模型的比較基準(zhǔn)，用于判斷模型有效性。

雖然現(xiàn)有基于波動率預(yù)測的股票質(zhì)押率定價方法易于操作，但事實上遠(yuǎn)未能考慮質(zhì)押人遭遇現(xiàn)金流危機(即可能無法足額償還質(zhì)押款)后可能引發(fā)的一系列風(fēng)險，如流動性風(fēng)險，以及由杠桿和交叉持股聯(lián)合作用而導(dǎo)致的“組合再平衡”風(fēng)險。其中，流動性風(fēng)險指的是一旦質(zhì)押人無法按照質(zhì)押合約規(guī)定及時且足額向質(zhì)權(quán)人償還借款，就將不得不賣出證券賬戶中的其他股票來補充現(xiàn)金流(用于追加保證金)，但由于市場流動性有限，質(zhì)押人的賣出行為往往會產(chǎn)生市場沖擊效應(yīng)，使得這些股票的市場價格受到一定程度的壓制。另外，關(guān)于“組合再平衡”風(fēng)險，指的是在上述市場沖擊效應(yīng)作用下，由于質(zhì)押人和杠桿型投資者之間一般存在交叉持股關(guān)系，這時杠桿型投資者的資產(chǎn)組合價值也會隨之降低，以致杠桿型投資者必須根據(jù)其杠桿管理策略重新調(diào)整其資產(chǎn)組合，即賣出部分組合資產(chǎn)，然而這又可能進一步壓低質(zhì)押標(biāo)的價格。至此不難想見，若股票質(zhì)押率設(shè)置不合理，無法反應(yīng)上述流動性風(fēng)險和組合再平衡風(fēng)險，質(zhì)權(quán)人將面臨較大的潛在本金損失風(fēng)險，無法實現(xiàn)其股票質(zhì)押業(yè)務(wù)的風(fēng)險-收益平衡。

為了構(gòu)建一個不僅考慮質(zhì)押標(biāo)的波動率風(fēng)險，也能兼顧上述流動性風(fēng)險及組合再平衡風(fēng)險的股票質(zhì)押率定價模型，本文對現(xiàn)有相關(guān)研究做了詳細(xì)梳理，代表性理論成果如：

(1)關(guān)于股票質(zhì)押率的定價方法，大致可分為兩類。一類是在估計質(zhì)押人的違約概率基礎(chǔ)上確定質(zhì)押率，在質(zhì)押貸款業(yè)務(wù)中，質(zhì)押人的違約概率越高，那么質(zhì)押標(biāo)的對應(yīng)的質(zhì)押率越低，合理設(shè)定質(zhì)押率對質(zhì)權(quán)人的信用風(fēng)險緩釋具有重要作用；另一類則是基于VaR方法估計在質(zhì)押期內(nèi)股票價格變化的最差情形，進而確定質(zhì)押率以期覆蓋股票的價格風(fēng)險。

上述兩種模型雖然都可用于確定股票質(zhì)押率，但實務(wù)界目前使用最普遍的是VaR方法，其基本思想為：質(zhì)權(quán)人通過參考一段時期的股票價格變動，在一定置信水平下估算質(zhì)押期內(nèi)股票的最大損失，進而再轉(zhuǎn)化為質(zhì)押率，如式(1)便是歐洲清算所根據(jù)VaR方法設(shè)定的回購質(zhì)押率定價模型。

(2)關(guān)于流動性風(fēng)險的刻畫，目前尚無針對股票質(zhì)押業(yè)務(wù)中該風(fēng)險的具體評估方法，但在股票研究領(lǐng)域中，對流動性風(fēng)險的相關(guān)研究成果已較為成熟，其中流動性風(fēng)險度量指標(biāo)已頗成體系。根據(jù)劉向麗等[9]梳理，流動性度量指標(biāo)可分為單維指標(biāo)和多維指標(biāo)兩類。比較而言，單維指標(biāo)更常見，如Amihud[10]利用絕對股票收益對交易金額的比率來度量流動性風(fēng)險；Corwin等[11]則基于日內(nèi)最高價和最低價信息，利用買賣價差來衡量流動性風(fēng)險。多維指標(biāo)一般是若干單維指標(biāo)的綜合，如Engle等[12]提出的基于價格久期的流動性指標(biāo)，便是深度與即時性相結(jié)合的多維指標(biāo)。然而由于流動性維度間存在沖突，多維測度難以涵蓋全部單維測度，目前多維流動性指標(biāo)尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

值得一提的是，市場沖擊效應(yīng)作為流動性“深度”的測度之一，目前在理論界也是備受關(guān)注的領(lǐng)域，并被廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)定價。具體而言，市場沖擊效應(yīng)即是指令流對預(yù)期股票價格變化所產(chǎn)生的影響。最早關(guān)于市場沖擊效應(yīng)的研究可追溯至著名的Kyle[13]的λ模型，之后大量學(xué)者在其基礎(chǔ)上作了進一步的理論深化，如Obizhaeva[14]、Bershova等[15]和Kyle等[16]分別提出了線性形式、平方根形式以及立方根形式的市場沖擊模型。在后文研究中，市場沖擊模型將是重要的質(zhì)押率定價工具，而關(guān)于該模型具體形式的選擇，下一節(jié)將做詳細(xì)說明。

(3)關(guān)于組合再平衡風(fēng)險的刻畫，目前亦無針對股票質(zhì)押業(yè)務(wù)的相關(guān)方法，但不妨借鑒現(xiàn)有系統(tǒng)性風(fēng)險的代表性研究成果，這是因為二者都與杠桿、交叉持股密切相關(guān)。例如，Adrian等[17-18]指出若杠桿型投資者是連續(xù)盯市的，資產(chǎn)價格的變化會反映其凈財富價值變化，并對其他投資者的資產(chǎn)負(fù)債表調(diào)整有所反應(yīng)，那么杠桿就具有很強的順周期性；換言之，杠桿是潛在的風(fēng)險反饋的根源，反饋途徑則是通過銀行、證券公司等對其資產(chǎn)負(fù)債表進行再平衡。Corsi等[19]探討了交叉持股對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響，在股票流動性不足的情況下，組合再平衡將導(dǎo)致銀行的行為和股票價格之間存在多維反饋效應(yīng)，進而顯著增加其波動率和相關(guān)性，更重要的是，它將導(dǎo)致價格收益從一個平穩(wěn)動態(tài)轉(zhuǎn)換到非平穩(wěn)狀態(tài)。Caccioli等[20,21]則研究了交叉持股和杠桿對金融傳染的放大效應(yīng)，認(rèn)為系統(tǒng)性風(fēng)險發(fā)生的概率取決于杠桿和市場沖擊程度，且在危機期間動態(tài)去杠桿能夠放大這種風(fēng)險。李政等[22]對杠桿交易與股價間互動關(guān)系進行了考察，研究發(fā)現(xiàn)兩者具有顯著的短期雙向引導(dǎo)關(guān)系，杠桿交易發(fā)揮著助漲助跌的作用。韋立堅等[23]研究發(fā)現(xiàn)融資杠桿在投資者的技術(shù)分析策略和適應(yīng)性轉(zhuǎn)換動態(tài)資產(chǎn)配置作用下，對市場泡沫的形成與破滅會起到推波助瀾的作用，并引起個股板塊聯(lián)動和流動性缺失傳染，最終導(dǎo)致連鎖強行平倉，從而引發(fā)流動性踩踏危機。

上述研究為本研究提供了寶貴的理論借鑒，在此基礎(chǔ)上，下文擬基于“市場中存在杠桿型投資者”以及“杠桿型投資者和質(zhì)押人之間交叉持股”等若干貼近實際的假設(shè)，展開如下工作：首先，根據(jù)現(xiàn)有流動性風(fēng)險模型，刻畫質(zhì)押人面臨現(xiàn)金流危機時賣出股票行為對市場產(chǎn)生的沖擊程度；然后，分析杠桿對投資者資產(chǎn)組合價值的影響機理，以及交叉持股對質(zhì)押標(biāo)的的正反饋效應(yīng)，繼而綜合考慮杠桿和交叉持股對股票質(zhì)押率的影響，構(gòu)建一個兼顧波動率、流動性和組合再平衡風(fēng)險的股票質(zhì)押率優(yōu)化定價模型；最后進行模擬和比較分析。(注：本文中的杠桿指的是投資者在購買股票時所使用的投資杠桿，如融資融券業(yè)務(wù)亦或是配資中的杠桿)

概括而言，本文的主要創(chuàng)新點包括：第一，刻畫了股票質(zhì)押業(yè)務(wù)利益相關(guān)者被迫賣出股票行為所產(chǎn)生的市場沖擊效應(yīng)，并將其確立為影響股票質(zhì)押率的關(guān)鍵因素；第二，通過考慮杠桿和交叉持股的事實，分析了杠桿型投資者資產(chǎn)組合再平衡行為對質(zhì)押標(biāo)的價格變化的正反饋效應(yīng)；第三，構(gòu)建了一個兼顧波動率風(fēng)險、流動性風(fēng)險以及組合再平衡風(fēng)險的股票質(zhì)押率優(yōu)化模型，有助于質(zhì)權(quán)人在不同市場環(huán)境下更合理、靈活地設(shè)定質(zhì)押率。

2 基本假設(shè)

根據(jù)本文研究目的，提出如下基本假設(shè)：

(1)股票收益率服從算術(shù)布朗運動

(1)

其中，Pi(0)表示股票期初價格；Ψi～N(0, 1)；σi為股票日波動率，μi為漂移率，且根據(jù)Almgren等(2000)[24]的經(jīng)典假設(shè)，投資者無法掌握未來股價運動的有效信息，故μi可等于零。于是設(shè)

(2)

同時，由于在后文的股票質(zhì)押率定價模型推導(dǎo)過程中，涉及的均是股票價格變化率，故為簡化推導(dǎo)過程，不妨令Pi(0)=1。

(2)關(guān)于流動性風(fēng)險的刻畫，本文假定指令流對股票價格產(chǎn)生的市場沖擊是線性的。這里指令流指的是，投資者在股票交易過程中向交易所提交的包含交易規(guī)模、交易方向(買或賣)等信息的報價單。下面對該假設(shè)做數(shù)學(xué)說明，以作為后文模型構(gòu)建的重要基礎(chǔ)。借鑒Obizhaeva(2008)，對于任意股票i，當(dāng)指令流的交易規(guī)模為orderi股時，股票i的預(yù)期價格變化率為：

(3)

其中，Pi(t)是股票i在時刻t(即指令執(zhí)行之后)的價格，t∈(0,T]的價格，Pi(t-)是股票i在時刻t-(即未執(zhí)行指令時)的價格，Vi為股票i的日均成交量，右邊的符號取決于交易方向(正為買，負(fù)為賣)。令Qi≡orderiPi(t-)表示指令流價值，就有：

(4)

(3)本文研究涉及的市場參與者有三類：一是質(zhì)權(quán)人，即股票質(zhì)押業(yè)務(wù)的資金融出方，主要指具有相關(guān)業(yè)務(wù)資格的證券公司、銀行和信托機構(gòu)；二是質(zhì)押人(主要為上市公司)，即股票質(zhì)押業(yè)務(wù)的資金融入方，這類投資者的特征是，其所融入的資金不會用于繼續(xù)購買股票，而是用于新項目投資；三是杠桿型投資者，這類投資者的特征是，無論他們以何種方式(如質(zhì)押、或是配資等)融入資金，該資金都是用于繼續(xù)投資股票。

另外，本文未考慮非杠桿型投資者對市場的影響，原因有三：一是本文主要目的在于分析杠桿對股票質(zhì)押率的影響；二是這類投資者在面對價格變化時的行為方式難以刻畫，例如即使股票大幅下跌，這類投資者可能仍保持原倉位；三是這類投資者事實上也可以看被視作杠桿型投資者的特例，即λ=1的情形。

(4)質(zhì)押人和杠桿型投資者之間有交叉持股的聯(lián)系。那么結(jié)合假設(shè)(3)，本文所指的杠桿型投資者是指與質(zhì)押人持有相似資產(chǎn)組合、且在買賣股票時存在杠桿的投資者。

(5)質(zhì)押人的違約(即無法及時且足額償還質(zhì)押款)時間在股票質(zhì)押合約有效期內(nèi)服從均勻分布。

3 模型設(shè)定

在股票質(zhì)押業(yè)務(wù)中，質(zhì)權(quán)人、質(zhì)押人和杠桿型投資者之間的利益關(guān)系如圖1所示。

圖1 股票質(zhì)押業(yè)務(wù)參與者利益關(guān)系示意圖

上述示意圖中，市場參與者包括質(zhì)權(quán)人、質(zhì)押人以及杠桿為λ的投資者。另外，有如下幾點需做特別說明：

(1)該市場中有兩種股票，其中“股票1”屬于抽象化概念，代表除質(zhì)押標(biāo)的外任何一只或多只股票，“股票2”則為質(zhì)押標(biāo)的。

(2)杠桿型投資者與質(zhì)押人之間的交叉持股關(guān)系為：前者通過杠桿方式持有股票1和股票2上的投資比例分別為a1和a2；后者在股票1和股票2上的投資比例分別為b1和b2。其中ai，bi∈[0, 1]，i=1, 2，這表示本文不考慮資產(chǎn)組合中存在融券賣出的情形。因此，本文所說的交叉持股關(guān)系事實上是指投資者所持有相似的投資組合。

(3)在簽訂合約時，質(zhì)押人將數(shù)量為(1-h)b2的股票2進行質(zhì)押，質(zhì)押期限為T，其中未質(zhì)押比例h∈[0,1)。然后，質(zhì)押人要么在合約到期時向質(zhì)權(quán)人歸還全部本息，要么在到期前的某一時刻τ違約，τ∈(0,T]。具體地，若質(zhì)押人在時刻τ發(fā)生違約，便只能通過出售其資產(chǎn)組合中除質(zhì)押標(biāo)的外的頭寸以償還質(zhì)押款，即質(zhì)押人不僅要出售未被質(zhì)押的hb2股質(zhì)押標(biāo)的(股票2)，還要出售b1股股票1?；诩僭O(shè)(2)和(4)，這種市場沖擊勢必會影響杠桿型投資者的資產(chǎn)組合價值，使得其需要依據(jù)自身投資策略以及杠桿管理要求來調(diào)整其資產(chǎn)組合，從而造成質(zhì)押標(biāo)的的價格進一步下降。這就是本文在股票質(zhì)押率定價中所要考慮的組合再平衡風(fēng)險。

3.1 質(zhì)押人違約對股價的影響

基于假設(shè)(2)中給出的市場沖擊模型，本節(jié)將刻畫質(zhì)押人在時刻τ違約后股票1和股票2的價格變化。令Pi(τ-)表示質(zhì)押人違約前股票i(i=1表示股票1，i=2表示股票2)的價格，若質(zhì)押人違約，根據(jù)式(3)，此時股票1在質(zhì)押人違約前后的價格變化為P1(τ)-P1(τ-)=-P1(τ-)σ1(b1/V1)，那么在[0,τ]期間，股票1的價格變化ΔP1(τ)為:

ΔP1(τ)≡P1(τ)-P1(τ-)+P1(τ-)-P1(0)

(5)

其中，V1代表股票1日均成交量。類似地，股票2在[0,τ]期間的價格變化為:

(6)

3.2 杠桿型投資者組合再平衡對股價的影響

質(zhì)押人違約對股價產(chǎn)生影響后，杠桿型投資者會被迫進行組合再平衡，從而進一步影響股價，本節(jié)擬對該影響進行刻畫。

借鑒Adrian和Etula[18]的研究思想，質(zhì)押人違約后，若杠桿型投資者不改變原杠桿水平λ，那么杠桿投資者需調(diào)整的股票市值為(λ-1)ΔVA(τ)。其中，ΔVA(τ)表示杠桿投型資者在進行組合再平衡前的總資產(chǎn)價值變化；如果ΔVA(τ)<0，意味著杠桿型投資者對所持股票執(zhí)行的是賣出指令；反之則是買入指令。在[0,τ]期間，ΔVA(τ)計算公式為

(7)

為實現(xiàn)上述組合再平衡目標(biāo)，設(shè)杠桿型投資者需買賣的股票1和股票2的價值占總調(diào)整價值(λ-1)ΔVA(τ)的比例分別為f1(τ)和f2(τ)，顯然：f1(τ) +f2(τ)=1。具體而言，f1(τ)和f2(τ)取決于質(zhì)押人在時刻τ違約后形成的股票1和股票2價格，即:

(8)

下面令τ+表示τ之后的即時時刻，那么根據(jù)式(4)，質(zhì)押標(biāo)的的價格變化量為:

(9)

再將式(6)、(7)代入式(9)，進一步得到:

(10)

(11)

于是，質(zhì)押標(biāo)的的價格變化率為:

(12)

同時，股票1的價格變化率為:

(13)

觀察式(12)，可以進一步發(fā)現(xiàn)：杠桿型投資者和質(zhì)押人的期初資產(chǎn)組合配置結(jié)構(gòu)(即vA,1&vA,2，vB,1&vB,2)，以及股票1和股票2的流動性不足程度(即l1和l2)也是影響質(zhì)押標(biāo)的價格變化的重要因素。

綜上所述，股票質(zhì)押率不僅受波動率影響，還與股票流動性風(fēng)險以及組合再平衡風(fēng)險密切相關(guān)，其中組合再平衡風(fēng)險體現(xiàn)在兩個方面，一是杠桿型投資者的杠桿水平，二是杠桿型投資者和質(zhì)押人的期初資產(chǎn)組合配置結(jié)構(gòu)。

3.3 股票質(zhì)押率的解析解

基于第3.1和3.2節(jié)，本節(jié)將推導(dǎo)出股票質(zhì)押率的解析解。

由于質(zhì)押標(biāo)的價格變動率是股票質(zhì)押率定價的關(guān)鍵參數(shù)，故為簡化接下來的推導(dǎo)過程，令:

于是式(12)可變?yōu)?

(14)

式(14)中，質(zhì)押標(biāo)的價格變動率ΔP2(τ+)顯然服從十分復(fù)雜的分布形態(tài)，這將導(dǎo)致基于該參數(shù)直接進行股票質(zhì)押率定價模型推導(dǎo)異常困難。針對該問題，有兩種處理方法：

一種是利用Monte Carlo方法模擬質(zhì)押標(biāo)的價格P2(τ+)的運動路徑，詳見第4節(jié)。

另一種是將f2(τ)近似為常數(shù)(即杠桿型投資者對于組合再平衡中關(guān)于調(diào)整股票1和股票2倉位的比例結(jié)構(gòu)是固定的，如:

情形1：質(zhì)押人違約時，質(zhì)權(quán)人不必賣出質(zhì)押標(biāo)的，只需考慮組合再平衡對質(zhì)押標(biāo)的價格變化的影響。股票質(zhì)押率H1應(yīng)該滿足:

α=Prob0{-ΔP2(τ+)>1-H1}

(15)

(16)

其中，VaRRebalance表示質(zhì)權(quán)人通過設(shè)置質(zhì)押率可覆蓋的損失，Zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)。由于違約時間τ在(0,T]上服從均勻分布，故在(0,T]上對式(16)取平均，就可得到股票質(zhì)押率的最終計算公式:

(17)

情形2：質(zhì)押人違約時，質(zhì)權(quán)人賣出質(zhì)押股票，即質(zhì)權(quán)人認(rèn)為即使質(zhì)押人已賣出除質(zhì)押頭寸外的股票以償還質(zhì)押借款，依然可能無法足額償還，此時質(zhì)權(quán)人的賣出行為會進一步造成市場沖擊。股票質(zhì)押率H2應(yīng)該滿足:

(18)

由于P2(τ+)=P2(0)+ΔP2(τ+)=1+ΔP2(τ+)，式(18)等價于:

(19)

(20)

進一步地，在(0,T]上對式(20)取平均就可得到股票質(zhì)押率:

(21)

4 模擬分析

如上節(jié)所述，根據(jù)式(14)求股票質(zhì)押率的方法有有兩種，一是將f2(τ)近似為常數(shù)(前文已做詳細(xì)說明，不再贅述)；二是利用Monte Carlo方法模擬質(zhì)押標(biāo)的價格P2(τ+)的運動路徑，以獲得股票質(zhì)押率的數(shù)值解，并分析相關(guān)參數(shù)(包括投資者杠桿水平、流動性沖擊水平)對股票質(zhì)押率的影響。鑒于情形1和情形2在定價思想上本質(zhì)一致，因此本節(jié)僅給出情形2的模擬結(jié)果，下面給出具體實現(xiàn)過程。

首先，模擬步驟包括：① 生成違約時間τ的隨機數(shù)。根據(jù)假設(shè)(5)，τ在質(zhì)押期限(0,T]上服從均勻分布；同時，設(shè)T∈(0, 250]。② 根據(jù)式(2)，模擬(0,τ)期間質(zhì)押標(biāo)的價格的時間序列。③ 根據(jù)式(8)、(12)和(13)，模擬時刻τ之后質(zhì)押標(biāo)的的價格。④ 重復(fù)步驟①～③10000次，計算這10000次質(zhì)押標(biāo)的價格與初始價格之差，并取絕對值，記絕對值序列的99%分位數(shù)為VaRp。⑤ 最后，股票質(zhì)押率=1-VaRp。

然后，對參數(shù)設(shè)定和取值進行說明。根據(jù)本文股票質(zhì)押率定價模型推導(dǎo)過程以及分析目的，相關(guān)參數(shù)可以分為兩大類：

一類是關(guān)鍵參數(shù)，包括投資者杠桿水平λ和流動性沖擊水平h。對于這兩個參數(shù)，本文取值將盡可能貼近真實情況，比如對于投資者杠桿水平，在2014-2015年上半年“牛市”中，進行配資的投資者杠桿水平5-10倍的情況屢見不鮮，2倍的杠桿基本算是起點，因此下文在進行情景分析時，分別取值λ=2、5和10，來代表三種情形；對于流動性沖擊水平，本文模型已顯示它需要通過質(zhì)押人的未質(zhì)押比例這一參數(shù)來間接反映，而通過觀察我國上市公司質(zhì)押情況(具體數(shù)據(jù)可查閱WIND)發(fā)現(xiàn)，大股東質(zhì)押80%甚至更多股份并不稀奇，質(zhì)押50%股權(quán)也較常見，不過更多的質(zhì)押比例處于20%至30%之間，因此在進行情景分析時，分別取值未質(zhì)押比例h=20%、50%和80%，來代表相應(yīng)的三種情形。

另一類是非關(guān)鍵參數(shù)，包括投資者持有資產(chǎn)的日波動率、資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)、持股比例等。這些參數(shù)在現(xiàn)實中可以有無限種組合，且在股票質(zhì)押業(yè)務(wù)開展實務(wù)中，可以直接根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲取。因此，依據(jù)實務(wù)經(jīng)驗，本文將選擇主觀取值，但不會脫離實際。具體地，令① 股票1和股票2的日波動率分別為σ1=5%和σ2=2.5%，日均成交量均為Vi=1；② 股票1和股票2價格的相關(guān)系數(shù)ρ=0.5；③ 杠桿型投資者在股票1和股票2的投資比重分別為a1=0.5，a2=0.5；質(zhì)押人在股票1和股票2的投資比重分別為b1=0.4，b2=0.6。

至此，給出兩種情形下的股票質(zhì)押率模擬結(jié)果：第一，當(dāng)未質(zhì)押比例h=0.5時，在合約有效期內(nèi)，不同杠桿水平λ下股票質(zhì)押率的變化路徑；第二，當(dāng)杠桿水平λ=5時，在合約有效期內(nèi)，不同未質(zhì)押比例h下股票質(zhì)押率的變化路徑。

模擬結(jié)果見圖 2，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)三個重要特征：

第一，與僅基于波動率算得的股票質(zhì)押率相比，本文定價方法給出的股票質(zhì)押率水平顯然更低，這說明若不考慮質(zhì)押標(biāo)的流動性風(fēng)險和組合再平衡風(fēng)險，股票質(zhì)押率的確會偏高。

第二，杠桿型投資者的杠桿水平越高，股票質(zhì)押越低。這意味著金融系統(tǒng)的杠桿越大，其脆弱性越高，即使股票價格小幅下跌，投資者之間的組合再平衡行為也可能導(dǎo)致質(zhì)押標(biāo)的價格進一步下跌。

第三，質(zhì)押人的未質(zhì)押比例(或者說相應(yīng)的流動性沖擊)越高，股票質(zhì)押率越低。這一關(guān)系的核心機制在于，在質(zhì)押人和杠桿型投資者存在交叉持股情形下，質(zhì)押人違約所導(dǎo)致的市場沖擊程度越大，質(zhì)押標(biāo)的價格下跌幅度越大。

此外，針對兩個關(guān)鍵參數(shù)(杠桿水平和流動性沖擊)，本文進一步做了雙因素敏感性分析(見圖3)。結(jié)果同樣顯示：在其他條件不變的情形下，質(zhì)押率與杠桿和流動性沖擊均呈負(fù)向關(guān)系。

圖2 股票質(zhì)押率模擬結(jié)果注：圖中，no-rebalance是僅基于波動率預(yù)測的股票質(zhì)押率。根據(jù)各國現(xiàn)行股票質(zhì)押監(jiān)管法規(guī)，股票質(zhì)押率通常存在最大值，如我國將其設(shè)為0.6。

圖3 基于杠桿和流動性沖擊的雙因素敏感性分析

為使本文模擬分析結(jié)果盡可能反映實際，下面再考慮實務(wù)中通常存在的一個問題，即在金融市場中，由于市場壞消息的沖擊，股票價格往往存在跳空現(xiàn)象。因此，可在式(1)中加入向下的跳躍過程，以模擬壞消息對股票價格的沖擊，于是就有:

(22)

其中，dπ(γ)度量的是泊松跳躍的增量過程；γ為單位時間的跳躍頻率；Jt表示跳躍幅度，假定其服從正態(tài)分布Jt～N(μt,δ2)。不失一般性，令δ2=1；μt=-b0Pi(τ-)，即跳躍幅度的均值與價格的水平值負(fù)相關(guān)。相關(guān)參數(shù)設(shè)定和取值為：b0=0.01；γ=0.2，即當(dāng)模擬頻率為天時，平均每5天價格發(fā)生一次跳躍，跳躍幅度的期望值為價格的減函數(shù)，其他參數(shù)設(shè)定同前文。

相應(yīng)地，前文模擬步驟②應(yīng)變?yōu)椋骸案鶕?jù)式(22)，模擬(0,τ)期間質(zhì)押標(biāo)的價格的時間序列”，其他步驟則不變。模擬結(jié)果見圖4。

對比圖2和圖4不難發(fā)現(xiàn)：杠桿型投資者的杠桿水平、質(zhì)押人的未質(zhì)押比例依然與股票質(zhì)押率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；同時，當(dāng)考慮金融市場中的負(fù)向沖擊所導(dǎo)致的股價跳空現(xiàn)象時，最優(yōu)股票質(zhì)押率應(yīng)進一步降低。

圖4 考慮股價跳空現(xiàn)象后的股票質(zhì)押率模擬結(jié)果

5 結(jié)語

通過對2015年“股災(zāi)”反思，有效降低質(zhì)權(quán)人風(fēng)險，抑制市場恐慌情緒蔓延，從而避免出現(xiàn)類似極端事件發(fā)生已成理論界和實務(wù)界共識。在此背景下，合理與靈活設(shè)定股票質(zhì)押率顯得尤為重要。結(jié)合對現(xiàn)有股票質(zhì)押率定價方法的分析，本研究認(rèn)為，股票質(zhì)押率除受波動率影響外，還與股票流動性風(fēng)險以及組合再平衡風(fēng)險密切相關(guān)，其中組合再平衡風(fēng)險反映在杠桿型投資者的杠桿水平，以及杠桿型投資者和質(zhì)押人的資產(chǎn)組合配置結(jié)構(gòu)兩個方面。

基于上述認(rèn)識，本文首先借鑒Obizhaeva流動性風(fēng)險模型，刻畫了質(zhì)押人面臨現(xiàn)金流危機時賣出股票行為對市場產(chǎn)生的沖擊程度；然后分析杠桿對投資者資產(chǎn)組合價值的影響機理，以及交叉持股對質(zhì)押標(biāo)的的正反饋效應(yīng)；最后綜合考慮杠桿和交叉持股對股票質(zhì)押率的影響，構(gòu)建了一個兼顧波動率、流動性和組合再平衡風(fēng)險的股票質(zhì)押率優(yōu)化定價模型。概括而言，本研究主要貢獻有兩點：一是彌補了現(xiàn)有股票質(zhì)押率定價模型只考慮波動率風(fēng)險，而忽視流動性風(fēng)險和組合再平衡風(fēng)險的不足，可有效提高定價精度，從而有效解決杠桿過高、交叉持股情況下，股票質(zhì)押率的更合理調(diào)整問題；二是通過模擬進一步驗證，杠桿型投資者的杠桿水平、質(zhì)押人的流動性沖擊與股票質(zhì)押率顯著相關(guān)，且當(dāng)考慮金融市場中的負(fù)向沖擊所導(dǎo)致的股價跳空現(xiàn)象時，最優(yōu)股票質(zhì)押率應(yīng)進一步降低。

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