考慮風(fēng)險規(guī)避的資金約束供應(yīng)鏈最優(yōu)信用契約設(shè)計

金 偉，駱建文

(1.浙江財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，江蘇 杭州 310018；2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200030)

1 引言

當供應(yīng)鏈下游零售商面臨資金約束時，上游供應(yīng)商往往向零售商提供交易信用以緩解零售商由于資金約束而造成的經(jīng)營障礙。作為一種短期融資方式，交易信用在實踐中得到廣泛應(yīng)用。在英國，超過80%的B2B貿(mào)易以交易信用的方式實現(xiàn)；在美國，一些大型非金融類企業(yè)的融資結(jié)構(gòu)中約15%的比例來自于交易信用[1]。在具體行業(yè)比如制造業(yè)，塔塔汽車公司及豐田汽車公司能夠延遲一段時間之后才將全部的采購成本支付給他們的上游供應(yīng)商[2]。對于供應(yīng)商而言，交易信用在一定程度上能夠激勵零售商增加采購量，擴大產(chǎn)品市場份額，進而提高供應(yīng)商的利潤。然而，由于信息不對稱和市場需求不確定等原因，供應(yīng)商在向零售商提供交易信用的過程中可能面臨著貨款無法完全回收的風(fēng)險。正因如此，許多供應(yīng)商在發(fā)貨前會要求零售商預(yù)付部分貨款以降低潛在的損失，具體的預(yù)付款比例依賴于供應(yīng)商的自身特點(渠道實力、資金實力及損失風(fēng)險規(guī)避程度)。比如，汽車行業(yè)中，汽車制造商要求4S店在下訂單時支付所有的貨款；而鋼鐵行業(yè)中，供貨商會根據(jù)批發(fā)商的信用等級決策批發(fā)商支付部分還是全額貨款[3]。

如果零售商需要支付的預(yù)付款超過其自有資金水平，除了交易信用融資，零售商還需要選擇其他融資比如銀行融資。由此可見，供應(yīng)商提供的交易信用契約不僅影響到自身的收益，還間接影響到資金約束零售商的融資結(jié)構(gòu)。針對這一情況，將交易信用契約與融資結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起研究非常有必要。為此，本文考慮了風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)商如何通過提供交易信用契約影響零售商的融資結(jié)構(gòu)，以及零售商如何在給定融資結(jié)構(gòu)下決策最優(yōu)庫存。

與本文相關(guān)的文獻主要分為兩類：一是關(guān)于企業(yè)運營與融資交互關(guān)系研究；二是關(guān)于具有風(fēng)險規(guī)避成員的供應(yīng)鏈決策研究。在供應(yīng)鏈融資領(lǐng)域，已有很多學(xué)者涉及企業(yè)運營與融資交互關(guān)系的研究，相關(guān)文獻主要包括銀行融資下企業(yè)的運營與融資決策；交易信用下企業(yè)的運營與融資決策。

大多數(shù)學(xué)者重點從供應(yīng)鏈的成員企業(yè)以及整個供應(yīng)鏈角度，研究銀行融資下企業(yè)的生產(chǎn)、庫存及訂貨問題。Buzacott和Zhang[4]探討了當銀行是策略型決策者時資金約束企業(yè)的運營決策。另外，Xu Xiaodong和Birge[5]將資金約束引入到傳統(tǒng)的報童模型中，得到了在非完美的金融市場中，企業(yè)的融資決策和生產(chǎn)決策是不能完全分開的結(jié)論。這兩篇文獻在供應(yīng)鏈金融領(lǐng)域起到了奠基性的作用，被認為該領(lǐng)域最早的兩篇文獻。后來，Dada和Hu Qiaohai[6]建立了策略性銀行與資金約束零售商的Stackelberg博弈模型，給出了博弈均衡解并提出了系統(tǒng)協(xié)調(diào)契約。Lai等[7]在供應(yīng)鏈上下游企業(yè)均有資金約束背景下，建立了具有破產(chǎn)成本的銀行融資模型，分析了資金約束對供應(yīng)鏈運營模式選擇的影響。Kouvelis和Zhao Wenhui[8]研究了破產(chǎn)成本存在時的銀行融資問題，探討了零售商的資金水平與破產(chǎn)風(fēng)險對最優(yōu)決策的影響。易雪輝和周宗放[9]分析了銀行下側(cè)風(fēng)險控制下的貸款價值比研究，并刻畫了供應(yīng)鏈的決策對采購合同抵押價值的影響。王文利等[10]考慮了銀行風(fēng)險控制下，供應(yīng)鏈訂單融資的最優(yōu)運作策略。

也有學(xué)者從融資角度研究了交易信用在緩解企業(yè)資金約束方面的作用。Schwartz[11]最早提出融資動機理論，該理論強調(diào)如果賣方比買方更容易接近資本市場，那么賣方有動力向買方提供交易信用。Petersen和Rajan[12]后來從實證角度探討了供應(yīng)鏈上游企業(yè)愿意向資金約束的下游企業(yè)提供交易信用的主要動機。Burkart和Ellingsen[13]進一步從模型角度解釋了交易信用在欠發(fā)達信用市場受歡迎的原因。Jamal等[14]通過建立一個確定性模型，給出了交易信用下企業(yè)的最優(yōu)信用期決策。朱文貴等[15]研究了供應(yīng)商允許零售商延期支付方式下，存貨質(zhì)押融資的最優(yōu)定價方法。Shi Xiaojun和Zhang Shunming[16]將融資企業(yè)的破產(chǎn)風(fēng)險納入到經(jīng)濟訂貨模型中，研究了企業(yè)的最優(yōu)訂貨與最優(yōu)信用期決策。陳祥鋒[17]指出當零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險且承擔有限責(zé)任時，交易信用能有效激勵零售商增加采購量，從而為資金約束供應(yīng)鏈創(chuàng)造價值。Yang和Birge[18]考慮了交易信用在渠道協(xié)調(diào)和供應(yīng)鏈融資方面的角色，發(fā)現(xiàn)交易信用作為一種風(fēng)險共享機制可以提升供應(yīng)鏈效率。王文利和駱建文[19]在兩階段隨機需求環(huán)境下，分析了當供應(yīng)商向資金約束零售商提供交易信用融資時零售商的最優(yōu)訂貨決策。

近年來，一些學(xué)者將銀行融資與交易信用結(jié)合研究，考慮當資金約束企業(yè)同時面臨這兩種融資模式時的融資均衡問題。Kouvelis和Zhao Wenhui[20]考慮了一條由資金約束的制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈，分別從制造商、零售商以及整個供應(yīng)鏈角度比較了銀行融資與交易信用。Jing Bin等[21]通過比較交易信用與銀行融資得出當制造商的生產(chǎn)成本較低時，零售商的融資均衡為交易信用，否則融資均衡為銀行融資。Cai Gang等[22]在供應(yīng)鏈下游企業(yè)資金約束而上游企業(yè)資金充足的假設(shè)下研究了交易信用與銀行借貸在資金約束供應(yīng)鏈中所起的作用以及資金約束的零售商對兩種融資方式的偏好。Chen Xiangfeng[23]比較了收益共享契約下的銀行融資與延期付款融資，并分析了市場波動性對融資均衡的影響。

以上關(guān)于企業(yè)運營與融資交互關(guān)系的研究往往假設(shè)債權(quán)人是風(fēng)險中性的，較少考慮風(fēng)險規(guī)避環(huán)境下的供應(yīng)鏈融資問題。另外，以上文獻或研究某一特定融資模式下的企業(yè)運營與融資決策，或研究兩種融資模式下的企業(yè)融資均衡問題，很少考慮組合融資模式下的企業(yè)融資比例分配問題。與上述文獻不同的是，本文將決策者的風(fēng)險偏好引入到融資模型中，分析了風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)商如何通過設(shè)計信用契約影響資金約束零售商的融資結(jié)構(gòu)，文中給出了組合融資模式下的零售商最優(yōu)銀行融資比例以及對應(yīng)的最優(yōu)庫存決策。

在具有風(fēng)險規(guī)避成員的供應(yīng)鏈決策方面，其中決策者普遍具有損失規(guī)避性。Schweitze和Cachon[24]對損失規(guī)避型效用函數(shù)進行了詳細的刻畫同時給出了相應(yīng)的性質(zhì)。Wang和Webster[25]考慮了由一個風(fēng)險中性的制造商和一個損失規(guī)避的零售商組成的供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)零售商的損失規(guī)避性導(dǎo)致了傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約不再適用于損失規(guī)避型供應(yīng)鏈。Wang和Webster[26]利用損失規(guī)避型效用函數(shù)刻畫單階段報童模型，并得到了與風(fēng)險中性報童模型不同的結(jié)果，如當缺貨成本存在時，損失規(guī)避的零售商相比風(fēng)險中性的零售商會訂更多的貨。馬利軍等[27]考慮了損失規(guī)避型零售商在供應(yīng)和需求均不確定環(huán)境下，如何通過提前支付策略降低供應(yīng)不確定性風(fēng)險。王佳等[28]針對投資者的損失規(guī)避特征考慮了風(fēng)險資產(chǎn)不確定條件下的分布魯棒投資組合問題。與這些文獻類似，本文采用損失規(guī)避型效用函數(shù)刻畫決策者的風(fēng)險規(guī)避性，然而與這些文獻不同之處在于，本文從供應(yīng)鏈融資角度考慮債權(quán)人的損失規(guī)避程度對信用契約及融資結(jié)構(gòu)的影響。

本文的研究思路如下：首先構(gòu)建了一條由一個損失規(guī)避型供應(yīng)商，資金約束零售商以及收支平衡的銀行組成的融資系統(tǒng)；其次用逆向歸納法先給出了零售商的最優(yōu)庫存決策及銀行的最優(yōu)利率決策，再通過求解非線性規(guī)劃問題給出了供應(yīng)商的最優(yōu)信用契約參數(shù)，進而得到了零售商的融資結(jié)構(gòu)。最后探討了供應(yīng)商的損失規(guī)避程度與生產(chǎn)成本對最優(yōu)決策的影響。

2 問題描述與模型假設(shè)

考慮由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的一條二級供應(yīng)鏈，其中零售商面臨的市場需求表現(xiàn)出典型的報童模型特征，即產(chǎn)品的零售價格p在銷售階段保持不變，產(chǎn)品的市場需求量X是不確定的。類似于經(jīng)典的供應(yīng)鏈融資模型[20-23]，在需求實現(xiàn)前，零售商以批發(fā)價w向供應(yīng)商采購q數(shù)量的產(chǎn)品并以零售價格p銷售到需求不確定的市場，其中零售商是資金約束的。不失一般性，參照Jing Bing等[21]和Chen Xiangfeng[23]，零售商的資金水平假設(shè)為零同時零售價格p假設(shè)為1，這種做法簡化了數(shù)學(xué)表達式而不影響相關(guān)結(jié)論。零售商有兩種主要的短期融資方式：對上游供應(yīng)商延期付款融資以及向銀行借貸。一般而言，延期付款融資被稱為供應(yīng)鏈內(nèi)部融資，銀行借貸被稱為供應(yīng)鏈外部融資。由于供應(yīng)商相比于銀行更加了解零售商的經(jīng)營狀況，從而延期付款的融資成本往往低于銀行融資的成本?；诖?，資金約束的零售商首先選擇延期付款融資，如果延期付款融資的額度不能滿足零售商的融資需求，其再向銀行融資差額部分。

本文使用的數(shù)學(xué)符號如下：

X:市場需求量；

w:供應(yīng)商設(shè)定的批發(fā)價(供應(yīng)商的決策變量)；

c:供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本；

δ:供應(yīng)商要求零售商的預(yù)付貨款比例(供應(yīng)商的決策變量)；

q:零售商的訂貨量(零售商的決策變量)；

r:銀行設(shè)定的貸款利率(銀行的決策變量)；

λ:供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)；

yb:銀行貸款本息和，也表示零售商能夠償還銀行貸款所需的最低市場需求；

ys:零售商能夠償還全部貸款所需的最低需求值；

yL:供應(yīng)商的利潤大于零所需的最低需求值；

p:零售價格，規(guī)范化為1；

πs、πR:供應(yīng)商、零售商的利潤；

u(πs):供應(yīng)商的效用函數(shù)。

本文用到的主要假設(shè)如下：

H1：供應(yīng)商對零售商提供信用契約(δ,w)，這里δ表示供應(yīng)商要求零售商的預(yù)付貨款比例，w表示供應(yīng)商設(shè)定的批發(fā)價，比如零售商向供應(yīng)商采購q單位的產(chǎn)品，零售商需要預(yù)付貨款δwq，剩余的貨款(1-δ)wq待需求實現(xiàn)后再支付給供應(yīng)商。為了支付預(yù)付貨款，零售商需要向銀行融資δwq。

H2:假設(shè)零售商是有限責(zé)任的，即在需求實現(xiàn)后，如果零售商的銷售收入無法償還銀行貸款或者供應(yīng)商的剩余貨款，零售商只償還全部的銷售收入。這種有限責(zé)任的假設(shè)在供應(yīng)鏈融資領(lǐng)域很常見，比如Kouelis和Zhao Wenhui[20]，Jing Bing[21]，Cai Gangshu[22]，Chen Xiangfeng[23]。

H4: 參照Kouvelis和zhao Wenhui等[20]，假設(shè)銀行處于完全競爭的金融市場中，即銀行的期望收入等于期望支出。基于此，下面等式成立：

E[min{1·min{X,q},δwq(1+r)}]=δwq

(1)

式(1)的左邊表示銀行對零售商放貸所帶來的期望收益，其中min{X,q}表示銷售數(shù)量，1·min{X,q}表示銷售金額，δwq表示零售商向銀行融資的金額，δwq(1+r)表示零售商需要在銷售季結(jié)束后向銀行償還的本息和，這里r表示銀行貸款利率。式(1)的右邊表示銀行需要支付給儲戶的本金和利息(這里為了簡化表達式，將銀行的無風(fēng)險利率簡化為零)。參數(shù)δ反映了供應(yīng)商承擔的庫存風(fēng)險，δ越大，零售商向銀行融資的越多，因此供應(yīng)商承擔的庫存風(fēng)險越低。記yb=δwq(1+r)，由于我們將批發(fā)價p規(guī)范化為1，因此后文中我們在比較相關(guān)數(shù)學(xué)變量的時候不考慮其量綱，如q>yb表示訂貨數(shù)量大于數(shù)值yb。

根據(jù)破產(chǎn)法，當零售商發(fā)生破產(chǎn)時，零售商應(yīng)優(yōu)先償還銀行貸款，再償還供應(yīng)商的剩余貨款(即(1-δ)wq)。具體而言，如果市場需求量低于yb，銀行只能回收資金額1·X，此時供應(yīng)商無法回收剩余貨款；如果市場需求高于yb但是低于yb+(1-δ)wq，銀行可回收貸款，但是供應(yīng)商只能回收資金額1·X-yb；如果市場需求高于yb+(1-δ)wq，銀行可回收貸款同時供應(yīng)商可回收剩余貨款。

H5: 假設(shè)供應(yīng)商具有損失規(guī)避的風(fēng)險偏好，為此引入一個損失規(guī)避的效用函數(shù)來量化供應(yīng)商的效用，這種效用函數(shù)在經(jīng)濟類及運營管理類文獻中被廣泛使用[25-26]，具體形式如下：

(2)

這里π0是供應(yīng)商利潤的參照水平，不失一般性，假設(shè)π0=0。λ≥1刻畫了供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度，λ越大意味著供應(yīng)商越規(guī)避風(fēng)險。特別地，當λ=1時，供應(yīng)商是風(fēng)險中性的。

供應(yīng)商和零售商進行Stackelberg 博弈，其中供應(yīng)商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者。博弈的順序為：(1)在t=0時，供應(yīng)商向零售商提供信用契約(δ,w)，零售商向供應(yīng)商采購q單位的產(chǎn)品，并向銀行融資δwq用來支付預(yù)付貨款，隨后零售商以零售價格p=1將產(chǎn)品銷售到需求不確定的市場；(2)在t=T時，市場需求實現(xiàn)，零售商獲得銷售收入，并償還銀行貸款和供應(yīng)商的剩余貨款。

圖1 資金約束零售商的組合融資結(jié)構(gòu)

3 最優(yōu)庫存與最優(yōu)利率決策

用博弈論的逆向歸納法，首先考慮零售商在給定信用契約下的庫存決策及銀行利率決策，再考慮供應(yīng)商的最優(yōu)信用契約設(shè)計。需求實現(xiàn)后，零售商的利潤為：

πR=

(3)

記ys?yb+(1-δ)wq。(3)式說明，當需求量小于ys時，零售商需要將所得的銷售收入用來償還銀行貸款或者供應(yīng)商的貨款，此時零售商利潤為零；然而當需求量高于ys時，零售商能夠償清全部貸款，此時零售商會有凈利潤 min{X,q}-ys，因此臨界值ys表示零售商能夠償還所有貸款所需的最低市場需求水平。注意到(3)式等價于πR=[min{X,q}-ys]+,對其求期望，得到零售商的期望利潤如下：

(4)

(5)

需要說明的是，從等式(5)與等式y(tǒng)s=yb+(1-δ)wq可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)(δ,w)和參數(shù)(ys,yb)是一一對應(yīng)的關(guān)系，如下面引理1。

引理1：參數(shù)(δ,w)和參數(shù)(ys,yb)是一一對應(yīng)的，具體對應(yīng)關(guān)系如下：

(6)

引理1刻畫了參數(shù)(δ,w)和參數(shù)(ys,yb)之間一一對應(yīng)的關(guān)系，在后文中，我們發(fā)現(xiàn)求解參數(shù)(ys,yb)更為方便，因此除特殊說明，下文中用參數(shù)(ys,yb)刻畫信用契約。當最優(yōu)參數(shù)(ys,yb)確定后，基于式(6)，參數(shù)(δ,w)即可確定。特別地，當yb=0時，有δ=0，說明供應(yīng)商向零售商提供全額的信用，從而零售商的融資結(jié)構(gòu)中只有交易信用融資；當ys=yb時，有δ=1，說明供應(yīng)商不會向零售商提供信用，從而零售商的融資結(jié)構(gòu)中只有銀行融資；當ys>yb>0時，有0<δ<1，說明供應(yīng)商向零售商提供部分信用，從而零售商的融資結(jié)構(gòu)中既有銀行融資又有交易信用融資。

定理1假設(shè)市場需求分布符合失效率遞增的性質(zhì)，給定信用契約(ys,yb)，

(1)零售商的最優(yōu)訂貨量q*滿足下列方程：

(7)

4 考慮風(fēng)險規(guī)避的最優(yōu)信用契約

供應(yīng)商的利潤依賴于市場需求的實現(xiàn)值，如果市場需求低于yb，供應(yīng)商只能得到零售商的預(yù)付款；如果市場需求處于yb與ys之間，除了預(yù)付款，供應(yīng)商還可得到部分的延期付款；如果市場需求大于ys，供應(yīng)商能夠得到全部的貨款，因此供應(yīng)商的利潤可表示為：

(8)

進一步，容易發(fā)現(xiàn)式(8)等價于：

πS=(δw-c)q+min{X,ys}-min{X,yb}

(9)

損失規(guī)避的供應(yīng)商在設(shè)計信用契約時，需要做權(quán)衡：若要求零售商預(yù)付較多，零售商可能會降低訂貨量，從而影響供應(yīng)商的期望收益；但若要求零售商預(yù)付較少，雖然零售商會增大訂貨量，但是增加了供應(yīng)商無法回收剩余貨款的風(fēng)險。下面引理2給出了供應(yīng)商的效用函數(shù)形式。

引理2：記臨界值yL?(c-δw)q+yb，

(1)當δw-c≥0時，供應(yīng)商的期望效用為，

E(u(πS))=E(πS)

(2)當δw-c<0時，供應(yīng)商的期望效用為，

為了便于比較與區(qū)分，在下文中稱情形δw-c≥0即δ≥c/w為銀行融資比例較大情形；稱情形δw-c<0即δ

4.1 銀行融資比例較大情形

供應(yīng)商需要確定最優(yōu)的(ys,yb)使得期望效用達到最大，同時滿足下列不等式約束條件(10)：

(10)

問題(P1)是一個二元非線性最優(yōu)化問題，其中供應(yīng)商的期望效用表達式由式(1)與式(9)簡化而來；第一個約束條件為銀行融資比例約束，等價于δwq-cq≥0，其中q由式(7)確定；第二個約束條件為臨界需求水平約束，意味著能夠償還供應(yīng)商剩余貨款的最低需求水平不低于能夠償還銀行貸款的最低需求水平，特別地，ys=yb意味著零售商全部選擇銀行融資。

(11)

實踐中，企業(yè)的融資渠道往往是多源的，具體融資方式的選擇依賴于資金約束企業(yè)自身的特點以及債權(quán)人的特點。然而，目前在供應(yīng)鏈融資領(lǐng)域?qū)卧葱匀谫Y的理論研究較多，如延期付款融資、銀行融資以及預(yù)付款融資，將兩種融資方式混合在一起進而探討組合融資策略下企業(yè)的最優(yōu)決策的理論研究目前較少。定理2給出了組合融資策略下，債權(quán)人(即供應(yīng)商和銀行)以及債務(wù)人(即零售商)的最優(yōu)決策。因此，定理2為資金約束企業(yè)在組合融資策略下的最優(yōu)化決策提供了定量化指導(dǎo)。

4.2 銀行融資比例較小情形

根據(jù)引理2，此種情形下，供應(yīng)商的效用函數(shù)如下:

(12)

(13)

(14)

4.3 最優(yōu)信用契約與最優(yōu)融資結(jié)構(gòu)

通過比較兩種契約下供應(yīng)商的期望效用，可以得到供應(yīng)商的最優(yōu)信用契約決策，如下定理4。

(15)

5 數(shù)值分析

考慮到解析表達式的復(fù)雜性，本節(jié)主要用數(shù)值算例分析供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度與生產(chǎn)成本對交易信用契約及供應(yīng)鏈績效的影響。

圖2 最優(yōu)信用契約與(λ,c)的關(guān)系

圖3 最優(yōu)融資結(jié)構(gòu)與(λ,c)的關(guān)系

表1 供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度對最優(yōu)決策及供應(yīng)鏈績效的影響

從表1可以看出：給定生產(chǎn)成本c，當供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度低于某個臨界值時，供應(yīng)商不要求零售商預(yù)付款，此時供應(yīng)商會把批發(fā)價設(shè)為1；當供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度高于該臨界值時，零售商必須提前支付一定比例的貨款，該比例與供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本有關(guān)。這些結(jié)論與直覺也是一致的，因為供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避程度越強，其越希望零售商能夠提前支付更多的貨款，導(dǎo)致零售商必須向銀行融資更多。進一步可發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險規(guī)避環(huán)境下的最優(yōu)批發(fā)價不高于風(fēng)險中性環(huán)境下的最優(yōu)批發(fā)價，即w*|λ>1≤w*|λ=1；風(fēng)險規(guī)避環(huán)境下的銀行融資比例不低于風(fēng)險中性環(huán)境下的銀行融資比例，即δ*|λ>1≥δ*|λ=1；風(fēng)險規(guī)避環(huán)境下的最優(yōu)訂貨量不高于風(fēng)險中性環(huán)境下的最優(yōu)訂貨量，即q*|λ>1

給定供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，由表1可發(fā)現(xiàn)，在零售商的組合融資結(jié)構(gòu)中，供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本越高，零售商的銀行融資比例越大，對應(yīng)的批發(fā)價也越高，供應(yīng)商的期望效用越低。這是因為較高的生產(chǎn)成本導(dǎo)致供應(yīng)商面臨較大的損失風(fēng)險，迫使供應(yīng)商設(shè)定較高的批發(fā)價，導(dǎo)致零售商沒有動力訂更多的產(chǎn)品，最終影響到供應(yīng)商的收益。另一方面，銀行融資比例δ*關(guān)于單位成本c是遞減的，說明供應(yīng)商的生產(chǎn)成本越高，其越傾向與銀行共同承擔需求不確定的風(fēng)險。

6 結(jié)語

學(xué)術(shù)界在研究供應(yīng)鏈融資問題時一般較少考慮債權(quán)人的風(fēng)險規(guī)避性問題，同時債務(wù)人的融資結(jié)構(gòu)設(shè)計在供應(yīng)鏈融資領(lǐng)域也較少提及。本文針對供應(yīng)鏈的資金約束問題，考慮了風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商如何通過設(shè)計最優(yōu)的信用契約影響資金約束零售商的融資結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度對最優(yōu)信用契約及對應(yīng)的融資結(jié)構(gòu)有很大的影響，當供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度低于某個臨界值時，供應(yīng)商偏好設(shè)計一個單一的交易信用契約；而當供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度高于該臨界值時，供應(yīng)商偏好設(shè)計一個組合信用契約，從而零售商的融資結(jié)構(gòu)從單一的交易信用融資轉(zhuǎn)移到組合融資。除此之外，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本也會影響到最優(yōu)信用契約，供應(yīng)商的生產(chǎn)越大，組合融資中的銀行融資比例也越大。

本文主要從供應(yīng)商角度研究風(fēng)險規(guī)避程度對最優(yōu)信用契約的影響，由此衍生出了資金約束零售商的最優(yōu)融資結(jié)構(gòu)。為了簡化分析，文中假設(shè)零售商是非策略型的，即零售商只根據(jù)設(shè)計好的信用契約確定最優(yōu)庫存，而對融資比例沒有決策權(quán)。未來可研究策略性零售商在面臨多融資渠道環(huán)境下的組合融資問題。

附錄

引理1的證明：

基于等式(5)以及等式y(tǒng)s=yb+(1-δ)wq即可得到。

證畢

定理1的證明：

注意到δwq(1+r)

E[min{X，δwq(1+r)}]=δwq

(A1)

記yb=δwq(1+r)，考慮到對于任意的a∈，成立因此(A1)進一步等價于

(A2)

(A3)

(A4)

結(jié)合式(A3)和式(A4)并利用一階必要條件，可得q滿足下列等式(即表達式(7))，

證畢

引理2的證明：

由表達式(8)發(fā)現(xiàn)，當δw-c≥0時，πS>0恒成立。由此，基于供應(yīng)商的損失效用函數(shù)的定義(即表達式(2))，可得u(πs)=πs，從而E(u(πS))=E(πS)。當δw-c<0時，令yL?(c-δw)q+yb，則由表達式(8)發(fā)現(xiàn)，當X>yL時，πS>0；否則πS≤0。類似地，基于供應(yīng)商的損失效用函數(shù)的定義(即表達式(2))，可得

(A5)

證畢

定理2的證明：

證明 構(gòu)造Lagrange 函數(shù)

對L(ys,yb,u1,u2)分別關(guān)于ys,yb,u1和u2求一階偏導(dǎo)數(shù)，得到：

(A6)

可以寫出KKT條件，即：

(A7)

1)u1>0和u2=0。

此時，根據(jù)式(A1)和式(A2)，我們有：

(A8)

(A9)

對式(7)兩邊分別關(guān)于ys和yb求偏導(dǎo)，得到

(A10)

結(jié)合式(A10)并對式(A9)整理得到，

2)u1=0和u2>0。

下面說明該情形不可能存在，用反正法。假設(shè)u1=0和u2>0成立，則根據(jù)KKT條件(即式(A7))有：

綜上，只有情形1)存在，情形1)下的最優(yōu)解即為(P1)問題的最優(yōu)解。

證畢

定理3的證明：

構(gòu)造Lagrange 函數(shù)

(A11)

對V(ys,yb,υ1,υ2)分別關(guān)于ys,yb,v1和v2求一階偏導(dǎo)數(shù)，得到：

可以寫出KKT條件，即:

(A12)

證畢

定理4的證明：

(A13)

(A14)

[1] Seifert D, Seifert R W, Protopappa-Sieke M. A review of trade credit literature: Opportunities for research in operations [J]. European Journal of Operational Research, 2013, 231(2): 245-256.

[2] Thangam A. Optimal price discounting and lot-sizing policies for perishable items in a supplychain under advance payment scheme and two-echelon trade credits[J]. International Journal of Production Economics, 2012, 139(2): 459-472.

[3] Zhang Qinhong, Dong Ming, Luo Jianwen, et al. Supply chain coordination with trade credit and quantity discount incorporating default risk [J]. International Journal of Production Economics, 2014, 153: 352-360.

[4] Buzacott J A, Zhang R Q. Inventory management with asset-based financing [J].Management Science, 2004, 50 (9): 1274-1292.

[5] Xu Xiaodong, Birge J R. Joint production and financing decisions: Modeling and analysis [R].Chicago: University of Chicago, 2004.

[6] Dada M, Hu Qiaohai. Financing newsvendor inventory [J].Operations Research Letters, 2008, 36(5): 569-573.

[7] Lai Guoming, Debo L G, Sycara K. Sharing inventory risk in supply chain: The implication of financial constraint [J]. Omega, 2009, 37：811-825.

[8] Kouvelis P, Zhao Wenhui. The Newsvendor Problem and Price-Only Contract When Bankruptcy Costs Exist [J]. Production and Operations Management, 2011, 20(6): 921-936.

[9] 易雪輝, 周宗放. 基于供應(yīng)鏈金融的銀行貸款價值比研究[J]. 中國管理科學(xué), 2012, 20(1): 102-108.

[10] 王文利, 駱建文, 張欽紅. 銀行風(fēng)險控制下的供應(yīng)鏈訂單融資策略研究[J]. 中國管 理科學(xué), 2013, 21(3): 71-78.

[11] Schwartz R A. An economic model of trade credit [J]. Journal of Financial and Quantitativeanalysis, 1974, 9(4): 643-657.

[12] Petersen M A, Rajan R G. Trade credit: Theories and evidence [J].Review of financial studies, 1997, 10(3): 661-691.

[13] Burkart M, Ellingsen T. In-kind finance: A theory of trade credit [J]. American Economic Review, 2004, 94(3): 569-590.

[14] Jamal A M M，Sarker B R,Wang shaojun.On optimal payment time for a retailer under permitted delay of payment by the wholesaler [J].International Journal of Production Economics, 2000, 66(1):59-66.

[15] 朱文貴, 朱道立, 徐最. 延遲支付方式下的存貨質(zhì)押融資服務(wù)定價模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2007, 27(12):1-7.

[16] Shi Xiaojun, Zhang Shuanming. An incentive-compatible solution for trade credit term incorporating default risk[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 206(1): 178-196.

[17] 陳祥鋒. 資金約束供應(yīng)鏈中貿(mào)易信用合同的決策與價值[J]. 管理科學(xué)學(xué)報, 2013, 16(12): 13-20.

[18] Yang S A, Birge J R. How inventory is (should be) financed: Trade credit in supply chains with demand uncertainty and costs of financial distress [R]. Chicago: University of Chicago, 2013.

[19] 王文利, 駱建文. 交易信用與資金約束下兩階段零售商訂貨策略[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2014, 34(2): 304-312.

[20] Kouvelis P, Zhao Wenhui. Financing the newsvendor: supplier vs. bank, and the structure of optimal trade credit contracts[J].Operations Research, 2012, 60(3): 566-580.

[21] Jing Bing, Chen Xiangfeng, Cai Gangshu. Equilibrium financing in a distribution channel with capital constraint [J].Production and Operations Management, 2012, 21(6): 1090-1101.

[22] Cai Gangshu, Chen Xiangfeng, Xiao Zhiguo. The roles of bank and trade credits: Theoretical analysis and empirical evidence [J].Production and Operations Management, 2014, 23(4): 583-598.

[23] Chen Xiangfeng. A model of trade credit in a capital-constrained distribution channel [J]. International Journal of Production Economics, 2015, 159: 347-357.

[24] Schweitzer M E, Cachon G P. Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution: Experimental evidence [J].Management Science, 2000, 46(3): 404-420.

[25] Wang C X, Webster S. Channel coordination for a supply chain with a risk-neutral manufacturer and a loss-averse retailer[J]. Decision Sciences, 2007, 38(3): 361-389.

[26] Wang C X, Webster S. The loss-averse newsvendor problem [J].Omega, 2009, 37(1): 93-105.

[27] 馬利軍, 葛羊亮, 薛巍立, 等. 不確定環(huán)境下?lián)p失規(guī)避零售商的提前支付決策[J]. 系統(tǒng)工程理論實踐, 2015, 35(2):315-323.

[28] 王佳, 金秀, 苑瑩, 等. 基于損失規(guī)避和模糊規(guī)避的分布魯棒投資組合模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2016, 36(2): 288-296.

[29] Lariviere M A, Porteus E L. Selling to the newsvendor: An analysis of price-only contracts[J]. Manufacturing & service operations management, 2001, 3(4): 293-305.

[30] Caldentey R, Chen Xiangfeng.Handbook of integrated risk manfment in global supply Chain. The role of financial services in procurement contracts[M].Hoboken，New Jersey：John Wiley & Sons，2007.