運(yùn)用數(shù)形結(jié)合　發(fā)展數(shù)學(xué)思維

劉艷麗 于愛鳳

教材內(nèi)容：北師大版教科書三年級(jí)上冊(cè) “里程表（一）”。

教材簡(jiǎn)析：本節(jié)課學(xué)生初次接觸里程問題，是初步嘗試借助直觀圖和線段圖解決問題的起始階段，也是進(jìn)一步利用示意圖化繁為簡(jiǎn)解決問題的基礎(chǔ)，為后續(xù)第六單元第四課時(shí)“去奶奶家”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意，表示數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。

教材編寫特點(diǎn)：本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。教材首先呈現(xiàn)的是“北京——西安”沿線各站的火車?yán)锍瘫?，包括行車路線圖和記錄里程數(shù)的表格，表格中的數(shù)據(jù)記錄的是始發(fā)站北京到沿途各站的里程，那么沿途中兩個(gè)城市之間是多少千米呢？教材以3個(gè)問題串的形式展開探究，借助畫圖先求相鄰兩站的里程，再求相隔兩站的里程，最后直接給出算式讓學(xué)生找出所求的是哪段里程。這種層層深入的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生自主探究，由直觀認(rèn)識(shí)到抽象理解，讓學(xué)生的思維能力和解決問題的能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。

里程表（一）

下面是“北京-西安”沿線各大站的火車?yán)锍瘫?/p>

○保定到石家莊有多少千米？畫一畫，說說你是怎么想的。

○保定到鄭州有多少千米？在上圖中畫一畫，算一算。

○813-689求的是哪兩個(gè)城市之間的里程？畫一畫，說一說。

學(xué)情分析：里程表的數(shù)量關(guān)系很簡(jiǎn)單，就是加減法，但學(xué)生首次接觸是有困難的，看懂里程表是解決問題的前提。讓學(xué)生嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意，表示數(shù)量關(guān)系，積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合火車?yán)锍瘫?，?jīng)歷分析問題、解決問題的過程，學(xué)會(huì)讀常見的火車?yán)锍瘫?，解決里程表中的數(shù)學(xué)問題，提高獲取信息的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

2.初步嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意，用直觀圖和線段圖表示數(shù)量關(guān)系，積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

3.在與他人交流時(shí)，能正確表達(dá)自己的想法，能認(rèn)真傾聽別人的意見，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.會(huì)讀圖，能理解各個(gè)數(shù)據(jù)所表示的實(shí)際意義。

2.能用實(shí)物圖或示意圖表示數(shù)量關(guān)系。

3.能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：能用直觀圖或線段圖表示數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)設(shè)想：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，小學(xué)階段主要是讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，提高應(yīng)用意識(shí)。在嘗試解決問題的過程中，形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，提升實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。同時(shí)學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。在獲取更多信息的過程中，學(xué)會(huì)完善整改，并初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。這節(jié)課利用示意圖體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”的思考方法，幫助學(xué)生逐步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，逐漸構(gòu)建起解決問題的思維及掌握解決問題的辦法。

教學(xué)過程：

一、 談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們坐過火車嗎？你們是否留意過火車行車路線圖和火車?yán)锍瘫?？讀懂里程表對(duì)于我們的出行安排有很大的幫助。這節(jié)課咱們就一起來研究里程表中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？

二、探究新知

（一）看一看，說一說

（出示情境圖。）

1.師：你能看懂“北京——西安”沿線各站的路線圖和里程表嗎？現(xiàn)在仔細(xì)看圖表，你都知道了什么？（指名說一說，說清、指清路線，重點(diǎn)說出：這些里程都是從北京開始的。）

2.師：通過我們的仔細(xì)觀察和認(rèn)真思考，篩選出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。（貼：觀圖獲信息。）

（二）畫一畫，算一算

1. 嘗試獨(dú)立畫圖。

師：這些數(shù)據(jù)分別是路線圖上的哪一段呢？你能在路線圖上標(biāo)出來嗎？試一試。（生動(dòng)筆，師巡視指導(dǎo)。）

師：這些數(shù)據(jù)記錄的都是從北京出發(fā)沿途到各站的里程數(shù)，對(duì)不對(duì)？那如果我要從保定出發(fā)呢？從保定到石家莊，怎樣才能知道這一段的里程是多少千米呢？

2.解決問題。

師：試著在圖上找一找，標(biāo)出老師要求的是哪一段？再標(biāo)出求這一段所需要的信息。（生練習(xí)，師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。）

師小結(jié)：我們畫圖時(shí)一定要完整，要標(biāo)清所求的問題，還要標(biāo)明求這個(gè)問題所需要的信息。對(duì)照你所畫的圖，把不完整的改一改。

師：剛才我們是直接在原圖上標(biāo)出所求的問題和所需要的信息，可是如果沒有路線圖，該怎么辦呢？

生：自己畫一幅圖。（貼：畫圖理關(guān)系）

師：你們都有這樣的想法嗎？那好，請(qǐng)你按照畫圖的要求在白紙上畫一幅圖來表示已知和未知的信息。（出示畫圖要求：畫圖時(shí)一定要完整，要標(biāo)清所求的問題，還要標(biāo)明求這個(gè)問題所需要的信息。）

（師收集不同的畫法，生匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)一定說清楚：從北京到保定146千米，從北京到石家莊277千米。求保定到石家莊是多少千米？）

（板書：277-146=131（千米）。）

生：從保定到石家莊有131千米。

3.解決更多問題。

師：剛才我們利用在原圖上畫一畫和畫線段圖的方式，來求保定到石家莊的里程。如果我要求保定到鄭州是多少千米，該怎么樣解答呢？

師：請(qǐng)你觀察一下，保定到鄭州和剛才求保定到石家莊有什么不同呢？

生：保定到鄭州比保定到石家莊多了一站。

師：請(qǐng)大家小組討論并畫一畫，想清楚我們要求保定到鄭州的里程都需要哪些信息，然后列式計(jì)算。

（生匯報(bào)并展示畫法，師引導(dǎo)學(xué)生比較出畫線段圖比在原圖上畫更簡(jiǎn)潔明了。）

師：說說這道題是怎樣列式的。

生：689-146=543（千米）。（貼：用圖解問題。）

4.總結(jié)方法。

師：對(duì)照兩個(gè)算式，想一想當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)怎么求兩個(gè)城市之間的里程呢？

（引導(dǎo)生說出：起點(diǎn)相同，就用較長(zhǎng)的一段減去較短的一段。）

5.靈活運(yùn)用。

師：我們通過畫圖的方法很順利地求出了保定到石家莊、保定到鄭州的里程，沿途中還有很多城市呢，那么 “813-689” 這個(gè)算式求的是哪兩個(gè)城市之間的里程呢？

生：鄭州到洛陽。

師：大家的想法和他一樣嗎？你們想不想也來列一個(gè)算式，然后讓別人說一說，你求的是哪一段？

（生快速列算式，同桌互說。）

三、鞏固練習(xí)

（1）九江到蕪湖有多少千米？列出算式。

（2） “733-637”求的是哪兩個(gè)城市之間的航程？

（3） 一艘客輪從武漢出發(fā)，沿航線已經(jīng)行了約600千米，在圖中標(biāo)出客輪的大概位置。

師：快速地讀一讀題。能不能自己解答呢？

（生匯報(bào)。師重點(diǎn)檢查第（3）題，說出為什么在這個(gè)位置。）

四、總結(jié)回顧

師：?jiǎn)栴}解決了，我們回過頭想一想，今天我們是怎樣解決問題的？（指：觀圖獲信息、畫圖理關(guān)系、用圖解問題。）你有什么收獲嗎？老師相信在今后的學(xué)習(xí)中你們一定會(huì)秉持著求實(shí)的數(shù)學(xué)思想，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，繼續(xù)前行！