傳承經(jīng)典創(chuàng)新模型

周林

摘要：賞析2017年4月浙江選考物理的兩道經(jīng)典模型，引領(lǐng)師生對(duì)高考試題中經(jīng)典模型的關(guān)注及應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：浙江選考物理；經(jīng)典模型；教學(xué)建議

對(duì)2017年4月浙江選考物理中的兩道試題分析，教師和學(xué)生要關(guān)注高考試題中的經(jīng)典模型，通過(guò)對(duì)同一模型的不同考查方式來(lái)促進(jìn)對(duì)物理知識(shí)的靈活運(yùn)用，拓展解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.

一、試題賞析

1.圓周運(yùn)動(dòng)模型

1.1試題初現(xiàn)

【2015年浙江理綜19】如圖1所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖1所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r.賽車(chē)沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道（所選路線內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則

A.選擇線路①，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短

B.選擇線路②，賽車(chē)的速率最小

C.選擇線路③，賽車(chē)所用時(shí)間最短

D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等

解析根據(jù)圖1所示，可得賽車(chē)經(jīng)過(guò)三條路線的路程分別為：

s1=（π+2）r、s2=2（π+1）r、s3=2πr

可得s2>s3>s1

賽車(chē)通過(guò)彎道由徑向靜摩擦力提供向心力，由F摩=ma，得am=Fmaxm

那么a1m=a2m=a3m

由F摩=mv2R，得vm=FmaxRm

那么v1m=Fmaxrm、v2m=2Fmaxrm、v3m=2Fmaxrm

所以v2m=v3m>v1m

賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，由t=svm，得：

t1=（π+2）mrFmax、t2=2（π+1）mrFmax、t3

=2πmrFmax

所以t2>t1>t3

故正確答案選ACD.

點(diǎn)評(píng)本題要求賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，即所需最大向心力F等于最大徑向靜摩擦力Fmax.通過(guò)賽車(chē)場(chǎng)三條水平“U”形彎道的對(duì)比，考查了學(xué)生對(duì)建立圓周運(yùn)動(dòng)的模型，運(yùn)用對(duì)比和計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題的能力.引領(lǐng)高中物理教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生物理建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1.2試題再現(xiàn)

【2017年4月浙江選考20】圖2中給出了一段“S”形單行盤(pán)山公路的示意圖.彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1=10m，r2=20m，彎道2比彎道1高h(yuǎn)=12m，有一直道與兩彎道圓弧相切.質(zhì)量m=1200kg的汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車(chē)重的1.25倍，行駛時(shí)要求汽車(chē)不打滑.（sin37°=06，sin53°=08）

（1）求汽車(chē)沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1；

（2）汽車(chē)以v1進(jìn)入直道，以P=30kW的恒定功率直線行駛了t=80s進(jìn)入彎道2，此時(shí)速度恰為通過(guò)彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對(duì)汽車(chē)做的功；

（3）汽車(chē)從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入，從同一直徑上的B點(diǎn)駛離，有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度，用最短時(shí)間勻速安全通過(guò)彎道.設(shè)路寬d=10m，求此最短時(shí)間（A、B兩點(diǎn)都在軌道中心線上，計(jì)算時(shí)視汽車(chē)為質(zhì)點(diǎn)）.

解析（1）（2）略

（3）由最大的徑向靜摩擦力提供汽車(chē)通過(guò)彎道的向心力，得kmg = mv2m r，解得vm=kgr.

過(guò)A、B兩點(diǎn)作與內(nèi)道相切的圓（如圖3所示），其曲率半徑最大，則汽車(chē)的速率最大，圓弧AB的路程又最短，故所需的時(shí)間最短.

由幾何關(guān)系，得

R2 = r21 + R + d2-r1 2

解得R=12.5m

又sinθ2=r1R=0.8，可知θ=106°

由t=sABvm，sAB=106360·2πR，kmg = mv2m R

解得t=53π90s

點(diǎn)評(píng)試題中雖然已經(jīng)明確了由徑向靜摩擦力來(lái)提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但是要考慮到司機(jī)利用路面的寬度以最短的時(shí)間勻速通過(guò)彎道，這就要求學(xué)生設(shè)計(jì)一條以最大速度通過(guò)最短的圓弧路徑.本題考查了學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，符合物理學(xué)科體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生探究和創(chuàng)新能力的特點(diǎn).引領(lǐng)高中物理教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力.

1.3試題比較

試題取材于《物理必修2》（人教版2010年4月第3版）第29頁(yè)離心運(yùn)動(dòng)（如圖4），教材中詳細(xì)介紹在水平公路上行駛的汽車(chē)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車(chē)輪與路面間的徑向靜摩擦力提供.如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，所需向心力F很大，大于最大徑向靜摩擦力Fmax，汽車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)而造成事故.模型初現(xiàn)是以選擇題的形式來(lái)考查，通過(guò)已知不同長(zhǎng)度的三條路徑，可根據(jù)最大徑向靜摩擦力來(lái)提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，分別求得最大線速度和向心加速度及通過(guò)的時(shí)間.模型再現(xiàn)是以計(jì)算題的形式來(lái)考查，難度的提升在于學(xué)生還需要設(shè)計(jì)一條速度要最大、路徑要最短的圓弧軌跡，而且還需要通過(guò)幾何關(guān)系算出該圓弧軌跡的半徑和圓心角.這就要求學(xué)生要有較強(qiáng)的建構(gòu)模型能力、探究設(shè)計(jì)能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

2.磁聚焦模型

2.1試題初現(xiàn)

【2009年浙江理綜25】如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0

（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.

（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由.

（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由.

解析

（1）由帶電微粒平行于x軸沿AC進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，可得

qE=mg

所以E=mgq，方向沿y軸正方向.

由帶電微粒進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得

qvB=mv2r

如圖5所示，對(duì)準(zhǔn)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心進(jìn)入的微粒，根據(jù)徑向射入，徑向射出，并由幾何關(guān)系，得r=R

解得B=mvqR，方向垂直于紙面向外.

（2）從任意一點(diǎn)P平行于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的O2，如圖6所示，通過(guò)作圖可知，四邊形PO′OO2為菱形，故該帶電微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng).即這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)磁場(chǎng).

（3）略

點(diǎn)評(píng)本題考查的是要求學(xué)生能探究出一束平行的帶電微粒在特定的條件下通過(guò)圓形磁場(chǎng)后相交于同一點(diǎn)，符合物理學(xué)科體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生探究和創(chuàng)新能力的特點(diǎn).其實(shí)，學(xué)生能夠規(guī)范的畫(huà)出幾條徑跡，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并可以通過(guò)菱形來(lái)證明結(jié)論.學(xué)生如有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，也可以根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡方程來(lái)求解.應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理過(guò)程能進(jìn)行細(xì)致的動(dòng)態(tài)分析，并借助扎實(shí)的平面幾何知識(shí)構(gòu)建模型來(lái)解決問(wèn)題的能力.

2.2試題再現(xiàn)

【2017年4月浙江選考23】如圖7所示，在平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱的電子流.電子流沿x方向射入一個(gè)半徑為R、中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出.在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開(kāi)有寬度為2l且關(guān)于y軸對(duì)稱的小孔.K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK.穿過(guò)K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流.已知b=32R，d=l，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用.

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）求電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；

（3）當(dāng)UAK=0時(shí)，每秒經(jīng)過(guò)極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；

（4）畫(huà)出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線.

解析

（1）由電子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得

evB=mv2r

如圖7所示，對(duì)準(zhǔn)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心進(jìn)入的電子，根據(jù)徑向射入，徑向射出，并由幾何關(guān)系，得

r=R

解得B=mveR

（2）如圖8所示，在最高點(diǎn)位置的電子從M沿x方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的O2，并從P點(diǎn)射出磁場(chǎng).通過(guò)作圖可知，四邊形MOPO2為菱形，可求得該電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與負(fù)y軸方向的最大夾角θ.同理可得，在最低點(diǎn)位置的電子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與負(fù)y軸方向的最大夾角也是θ.

由幾何關(guān)系，得

sinθ=bR=32，所以θ=60°

故電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角為左、右對(duì)稱的60°內(nèi).

（3）（4）略

點(diǎn)評(píng)本題考查學(xué)生要從已知條件中挖掘出特殊運(yùn)動(dòng)情況的能力，即能否找到對(duì)準(zhǔn)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)圓心射入的電子，并能根據(jù)徑向射入、徑向射出的結(jié)論來(lái)求解問(wèn)題.體現(xiàn)了學(xué)生能否掌握從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的解題策略.若該題能讓學(xué)生自行探究電子流都過(guò)同一點(diǎn)的規(guī)律，就能更好的體現(xiàn)物理的探究味道.

2.3試題比較

試題考查圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁聚焦相關(guān)規(guī)律的內(nèi)容，體現(xiàn)了學(xué)生能通過(guò)物理情景得出某些規(guī)律的探究能力.要注重培養(yǎng)學(xué)生能夠通過(guò)規(guī)范作圖，探究特點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)論，總結(jié)規(guī)律并能靈活應(yīng)用的能力.如磁聚焦的規(guī)律：平行射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如圖6所示.同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)規(guī)律的逆向運(yùn)用，即磁聚焦的另一規(guī)律：相同的帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行.模型初現(xiàn)是來(lái)考查學(xué)生通過(guò)特殊的一條徑跡來(lái)探尋其它帶電微粒徑跡的規(guī)律，更能體現(xiàn)物理學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生探究能力的內(nèi)涵.模型再現(xiàn)切入點(diǎn)是來(lái)考查學(xué)生通過(guò)一束平行電子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都從同一點(diǎn)射出的特點(diǎn)，找出電子的一條特殊徑跡作為突破口來(lái)求解的策略，并根據(jù)幾何關(guān)系求得電子射出磁場(chǎng)的方向.

二、教學(xué)建議

1.挖掘模型 推陳出新

許多模型來(lái)源于教材，如教材例題、課后練習(xí)、科學(xué)足跡、思考與討論等，這些模型具有代表性、基礎(chǔ)性、典型性.這些模型體現(xiàn)命題者力圖倡導(dǎo)的中學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)立足基礎(chǔ)、精選習(xí)題、擺脫題海，掌握靈活的解題方法，領(lǐng)略物理的方法和精髓.這就要求教師要挖掘教材和高考試題中的經(jīng)典模型，通過(guò)創(chuàng)新模型來(lái)培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建牢固的知識(shí)體系，熟練運(yùn)用物理規(guī)律解決綜合問(wèn)題的能力.

2.精選模型 培養(yǎng)能力

選擇模型時(shí)要緊緊圍繞目標(biāo)，能使基本知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想、解題規(guī)律等重復(fù)出現(xiàn)，螺旋式遞進(jìn).這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有助于學(xué)生掌握問(wèn)題的來(lái)龍去脈，加速?gòu)哪７碌届`活運(yùn)用的過(guò)程，全面提高學(xué)生的思維能力.能通過(guò)“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”等創(chuàng)新方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的靈活運(yùn)用，拓展解題思路，從而達(dá)到觸類(lèi)旁通、舉一反三的目的，不僅能開(kāi)闊探究創(chuàng)新的視野，而且也能培養(yǎng)探究創(chuàng)新的能力.

總之，高考試題具有權(quán)威性、指導(dǎo)性、規(guī)范性，教師在平時(shí)教學(xué)中要深入研究考題，挖掘和開(kāi)發(fā)經(jīng)典的物理模型，通過(guò)對(duì)經(jīng)典模型的拓展和創(chuàng)新來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐文暉，陸建隆.從高考試題反思教學(xué)過(guò)程中核心素養(yǎng)的滲透——以2016年高考物理江蘇卷第6題為例[J].中學(xué)物理，2017，35（11）；41-42.endprint