中國房地產(chǎn)價格預測

李竹波+++蔣振宇+++王宗軍

摘要：通過選取我國1999-2015年的房地產(chǎn)價格宏觀數(shù)據(jù)，運用灰度預測模型預測了2016-2031年我國房地產(chǎn)價格走勢，同時運用馬爾可夫鏈優(yōu)化模型對預測值進行優(yōu)化，得出較為準確的預測結果，并結合EMD方法對預測模型的優(yōu)化進行了展望?；谏鲜鲱A測分析，為中國房地產(chǎn)的宏觀政策調控提供參考依據(jù)。

關鍵詞：房地產(chǎn)價格；灰度預測；馬爾可夫鏈優(yōu)化模型

中圖分類號：F293.3 文獻標識碼：B

文章編號：1001-9138-（2018）01-0032-40 收稿日期：2017-12-25

房地產(chǎn)涉及建筑、鋼材、金融、家居、電力等諸多行業(yè)，是一個龐大的產(chǎn)業(yè)鏈，房地產(chǎn)業(yè)的興衰對國民經(jīng)濟的發(fā)展有著深遠而長久的影響。而中國現(xiàn)階段正處于快速發(fā)展階段，能否防止陷入發(fā)展中陷阱，是一個值得深思的問題。日本上世紀八九十年代的發(fā)展狀況，與我國極為相似，然而隨著房地產(chǎn)經(jīng)濟泡沫的破裂，日本陷入了長久的經(jīng)濟停滯狀態(tài)，這不得不讓我們保持警惕。Black、Frase利用英國數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)房價對通貨膨脹的影響具有不對稱性，價值被高估的房價的轉折點會對未來的通貨膨脹產(chǎn)生十分重大的影響，而低估的房價轉折點卻沒有這一影響。考慮到我國2008年以來的房價高漲走勢，和隨之而來的高通貨膨脹，不僅讓人擔憂。而Helbling和Terrones （2003）的研究發(fā)現(xiàn)，住房價格的崩潰所導致的產(chǎn)出損失是股價崩潰所導致產(chǎn)出損失的兩倍。中國是否存在嚴重的房地產(chǎn)泡沫，房價是否崩潰，將是關系到中國經(jīng)濟是否能繼續(xù)健康平穩(wěn)發(fā)展的關鍵，這一問題的出發(fā)點就是房地產(chǎn)價格，故本文就是在這一背景下研究房地產(chǎn)價格的未來走勢，為政府對房地產(chǎn)業(yè)的調控提供參考。

本文結合灰度預測模型與馬爾可夫算法較為全面系統(tǒng)地對相關數(shù)據(jù)進行分析，增加了結論的可信度，所進行的預測精準度高達93%，為房地產(chǎn)市場參與者提供了有效的指導信息，并期望為相關的政策走向提供參考，以便為構建我國健全的房地產(chǎn)市場監(jiān)管和房地產(chǎn)市場機制諫言進策。并且，提供了先前設想與改進方案，開發(fā)了另一種模型構建方式，添加了新的思維，為繼續(xù)深入的研究提供了方向和指導。

1 文獻綜述

基于對數(shù)據(jù)的分析進行未來數(shù)據(jù)的預測，國內外學者進行了大量的研究和探索，在房地產(chǎn)市場的預測中許多學者也進行了有效的探討。針對房地產(chǎn)市場表現(xiàn)出的不同特點，人們提出了多種多樣的分析和預測方法，現(xiàn)歸納常用的分析和預測方法及其特征，見表1。其中灰度預測模型因其嚴謹?shù)倪壿嬓?，處理?shù)據(jù)的全面性和細致性，所以近年來倍受學者們青睞。

錢峰（2009）提出了一種結合非線性回歸技術的灰度GM （1，1）模型的改進模型，說明了新的改進模型有效提高了經(jīng)典灰度模型的預測精度；馬海濤（2007）運用灰度GM （1，1）模型對1999-2004年中國房地產(chǎn)價格指數(shù)，建立了中國房地產(chǎn)價格指數(shù)預測模型，模型預測結果良好，能夠較真實反映中國房屋價格的動態(tài)變化趨勢；余永林（2012）采用了GM （1，1）灰度預測模型為工具，對西安房地產(chǎn)市場從開發(fā)投資、施工房屋面積和銷售房屋面積等方面進行預測，預測結果實際值與預測值的差異較小、精度較高，預測值可反映未來一段時期內西安市房地產(chǎn)市場狀況；孫愛榮、程亞鵬（2010）運用灰度GM （1，1）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相結合的灰度BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對房地產(chǎn)價格指數(shù)進行預測，此組合模型融合了灰度預測和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的優(yōu)點，既克服了數(shù)據(jù)波動性大對預測精度的影響，也增強了預測的自適應性；潘迎月（2014）使用基于免疫克隆選擇算法改進的模型對商品房需求、供給及售價進行建模，提出的灰度人工免疫算法可以對商品房供需及售價的變化趨勢進行更準確預測；何薇（2011）通過對灰度預測模型GM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的研究，將兩大模型進行組合改良，形成新的組合灰度神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，并以南京市中房指數(shù)為例，進行2013年12個月的價格指數(shù)預測，研究結果證明新的組合預測模型精度較高；朱鮮野（2008）利用灰度系統(tǒng)理論對A市房地產(chǎn)商品價格走勢進行預測。

灰度系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”，“貧信息”不確定系統(tǒng)。它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。也就是說灰度系統(tǒng)理論實際上是幫助我們以小見大，以局部看整體的方法論。

基于傳統(tǒng)的分析工具對房地產(chǎn)市場進行短期預測時無法做到較為精準的測量，而通過上文對灰度系統(tǒng)的介紹我們可知灰度預測模型通過累加生成手段和微分方程來描述數(shù)據(jù)間的內在規(guī)律，有效地解決了信息缺失，離亂數(shù)據(jù)的缺陷，在一定的預測時間內具有較好的預測精度。

由于房地產(chǎn)市場是一個部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng) ，所以房地產(chǎn)市場可以看作一個灰度系統(tǒng)來進行處理，故本文采用灰度預測模型進行未來房地產(chǎn)市場的預測。

現(xiàn)在學術界對于房地產(chǎn)市場的預測方法多種多樣，大多采用多種模型交叉使用的方法。對于房地產(chǎn)市場而言，我們在無法獲得全部或較多信息的情況下，如果仍能夠憑借部分或少量的信息對房地產(chǎn)價格的走勢作出較為準確的預測和把握，也就部分克服了虛假信息和惡意炒作帶來的不確定性風險。而灰度模型具有較強的適應能力，只需要較少的數(shù)據(jù)量，簡便的計算過程即可預測出隨機量的變化趨勢，因此，基于效率與準確性的考慮，我們并不需要特別的運用其他的復雜模型對此進行檢測，所以主要采取較為傳統(tǒng)的灰度檢測模型GM （1，1）進行相關預測。

2灰度模型分析

2.1問題的分析

因為房地產(chǎn)價格的表示包括商品房平均每平方米的銷售價格和房地產(chǎn)價格指數(shù)，選擇其中一個進行分析即可，所以就不妨選擇1998-2015年的商品房每平方米銷售價格的年均值數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計局統(tǒng)計年鑒（1998-2015年）房地產(chǎn)專業(yè)數(shù)據(jù)庫，其中2015年的數(shù)據(jù)是根據(jù)統(tǒng)計局的年商品房銷售面積和商品房銷售收入的數(shù)據(jù)，進行相關運算得出，單位是元/平方米，總共選取18個數(shù)據(jù)排列成時間序列，t=1表示1998年，t=18表示2015年，設數(shù)列{X（t），t=1，2，…，18}表示時間t的房地產(chǎn)收盤價，進行數(shù)據(jù)處理、分析，做出時間序列圖如圖1所示。endprint

又因為房地產(chǎn)市場的走勢受經(jīng)濟形勢，國家政策，外部環(huán)境以及投資者心態(tài)等多個因素影響；經(jīng)濟形式因素考慮每年GDP、CPI值；國家政策則考慮銀行存款利率與銀行準備金率；外部環(huán)境考慮其他國家房地產(chǎn)對其的影響；投資者心態(tài)則考慮房地產(chǎn)價格的漲跌情況。

通過查閱資料，灰度預測GM （1，1）模型是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法，又知房地產(chǎn)市場正滿足這種情況，又得知馬爾可夫鏈模型研究的是受利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業(yè)前、經(jīng)營者能力、個人預期及心理因素等多種隨機因素的影響，所以先用灰度預測GM（1，1）模型對房地產(chǎn)市場漲跌變化進行預測再用馬爾可夫模型進行修正。假定，根據(jù)圖1得原始時間序列：

X（0）={X1（0），X2（0），X3（0），…Xi（0）}，i=1，2，3…18

2.2模型分析

2.2.1 模型假設

根據(jù)實際經(jīng)驗，先提出如下假設：

（1）無人為操縱房地產(chǎn)價格的走向，數(shù)據(jù)是隨機的。

（2）房地產(chǎn)價格數(shù)據(jù)是連續(xù)的，并且數(shù)據(jù)是準確且無人為統(tǒng)計誤差。

2.2.2 符號說明及級比分析

預測模型中的符號含義說明如下：

α為發(fā)展灰度數(shù)；μ為內生控制灰度；X（t）表示在時間t=1，2，3…18時的房地產(chǎn)價格；r表示關聯(lián)度；S1表示序列X（t）的標準差；S2表示絕對誤差序列的標準差；C表示方差比；Ai表示對數(shù)據(jù)劃分區(qū)間i=1，2，3…18；Pij表示第狀態(tài)轉移到；j狀態(tài)的概率i，j=1，2，3…18；I0表示時刻0處于狀態(tài)j=1，2，3…18的概率；表示經(jīng)過k步轉移后處于狀態(tài)j=1，2，3…18的概率。

要求級比滿足：=（0.90008763，1.11100294）計算得出在0.8118，1.0168）范圍內，數(shù)列中有4個數(shù)據(jù)未在區(qū)間（0.90008763，1.11100294）內，所以不可用原始數(shù)據(jù)X（0）作GM（1，1）模型。為此我們先對原始數(shù)據(jù)X（0）做以下變換：

i=1，2，3…18

t=1，2，3…18；級比：，i=1，2，3…18

要求滿足：=

（0.90008763，1.11100294）經(jīng)計算在（0.9917，1.0021）范圍內，18個數(shù)據(jù)全在區(qū)間（0.90008763，1.11100294）內，認定級比檢驗合格。經(jīng)過變換后的序列i=1，2，3…18，通過一次累生成序列i=1，2，3…18。

2.3 模型的建立及求解

對X（1）建立變量的一階微分方程GM（1，1）模型為： （1）

式中，α為發(fā)展灰度數(shù)，μ為內生控制灰度，構造均值序列：令Z（1）為X（1）的均值序列Z（1）=，i=1，2，…18其中：=0.5設?為待估參數(shù)向量，且?=，利用最小二乘法求解，可得?=（BTB）-1BTyn式中

求解微分方程，預測模型：

首先，利用Matlab計算得參數(shù)：α=-0.0104；μ=28304

又由：X00（1）=29347；=-2721538.46代入?yún)?shù)最后得到的模型為：

（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n

2.4 模型的檢驗

（1）參數(shù)的檢驗

因為模型中參數(shù)α的取值范圍：α=（-0.1052632，0.1052632），α在此范圍內，故此灰度預測模型適用。

（2）殘差檢驗

按預測模型計算得預測值將經(jīng)過一次累減生成，i=1，2，3…18其中00（i）=1（i）-1（i-1），i=2，3…18 00（1）=1（1）數(shù)據(jù)的變換還原：=，i=1，2，3…18

絕對誤差：（i=1，2…n），相對誤差：×100%，i=1，2…n

計算模型精度：×100%；P0=0.9302，所以運用該模型進行預測的精度為：93.02%

（3）關聯(lián)度檢驗

關聯(lián)系數(shù)，i=1，2…18

則關聯(lián)度為：η（i）=0.6566>0.6所以關聯(lián)度檢驗合格。

（4）后驗差檢驗

原始序列的標準差：

絕對誤差序列的標準差：

方差比為：C==0.0967，計算小誤差概率：S0=1128.9，ei=

比較ei與S0可知，ei中有0個值大于S0，所以小概率檢驗合格。

2.5模型的修正及預測

因為原預測模型：（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n

按預測模型計算得預測值，i=1，2，3…18對變換后的累加序列，i=1，2，3…18重新定義殘差：=

對殘差數(shù)列進行一次累加得：==1，2，3…n

可以建立相應的GM（1，1）模型：=，

所以修正模型為：

求解得修正模型：

=270885.46e0.0104k-2721538.46

+144.0137σ（k-1）e0.1084k

根據(jù)修正模型得到最后的預測模型為：

通過Matlab將模型編程，并進行運算，最終預測2016-2031年的房地產(chǎn)價格走勢圖2，其中橫坐標表示時間，縱坐標表示商品房每平方米的銷售價格。又知，運用灰度模型進行長期預測會出現(xiàn)較大的誤差，可以用1998-2015年每年房地產(chǎn)實際價格與用該模型預測的每年預測值之間的誤差去修正房地產(chǎn)價格預測值，得到的走勢圖如圖3。

3應用馬爾可夫鏈模型對預測進行優(yōu)化

3.1問題的分析及模型建立endprint

因為房地產(chǎn)市場的走勢受經(jīng)濟形勢，國家政策，外部環(huán)境以及投資者心態(tài)等多個因素影響，而馬爾可夫鏈模型研究的是受利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業(yè)前、經(jīng)營者能力、個人預期及心理因素等多種隨機因素的影響，所以采用馬爾可夫鏈模型對2016年房地產(chǎn)市場漲跌變化進行預測優(yōu)化。

首先對選取數(shù)據(jù)的每年房地產(chǎn)價格數(shù)據(jù)進行累減，得出相鄰兩年的漲幅如表2所示。

從表2中可知最低跌幅為-63.9000，最高漲幅為881，設X（t）為每天的漲幅，然后對數(shù)據(jù)進行劃分為19個狀態(tài)[-65，-15]，[-15，35]，[35，85]，[85，135]…[835，885]分別用A1，A2…A19表示這些狀態(tài)。然后編程求得每天漲幅在各狀態(tài)下的頻數(shù)，見表3。

又知對上述數(shù)據(jù)劃分為19個區(qū)間，可知有19個互不相容的狀態(tài)，其中：Pij，i，j=1，2，3…19表示第i狀態(tài)轉移到第j狀態(tài)的概率。設：，表示時刻0處于狀態(tài)j=1，2，3…19的概率，若經(jīng)過k步轉移后，處于狀態(tài)j的概率為，方程=，j=1，2，3…19，記稱此方程為馬爾可夫鏈預測模型，展開方程有：

變形為：

其中：矩陣P中每一橫行為某一狀態(tài)下各種情況轉移的概率，

且：

綜上所述，馬爾可夫鏈預測模型為：

3.2模型的求解

因為，X（16）=87∈A5=（35，85），則知，狀態(tài)轉移到了A3，出現(xiàn)在狀態(tài)A3的次數(shù)增加一次，總次數(shù)為3，對應的概率為以αij相應X（t）對應狀態(tài)區(qū)間的頻數(shù)，求得狀態(tài)轉移概率，所以得到概率矩陣為：

所以所求解的馬爾可夫鏈預測模型為：Ik+1=Ik P（ij）1919

運用灰度模型預測2016-2031年的房地產(chǎn)價格預測值如表4。

通過Matlab數(shù)學軟件，運用馬爾可夫鏈優(yōu)化模型理論，進行相關編程求解預測2015年后每年的漲幅，再用漲幅去修正用灰度預測模型所預測得到的2016年至2031年的商品房銷售均價，最終得到房地產(chǎn)價格的走勢圖如圖4所示。

根據(jù)趨勢預測圖4可知，2016年以后的房地產(chǎn)價格價將一直處于上升態(tài)勢，其中2025年房地產(chǎn)價格比較穩(wěn)定，以后繼續(xù)呈上升態(tài)勢。

4 總結

4.1 模型總結

通過對1998年到2015年每年的商品房價格數(shù)據(jù)進行分析，得出了相關模型，其最終精度為93.02%。由于預測模型的準確度相對較高，因此可以使用該模型對2016年到2031年的商品房價格走勢，但是用灰度模型預測長期數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)較大的誤差，所以預測出2015年的商品房價格，然后用2015年的商品房價格減去預測值，得到預測的誤差，再去修正其他年份的預測值，這樣能使精度更高。

因為房地產(chǎn)市場的漲跌波動還會受經(jīng)濟環(huán)境，國家政策，國際宏觀經(jīng)濟狀況，投資者心態(tài)等多個因素影響。所以本模型所得出的預測值與實際值可會存在部分差異。

4.2 展望

雖然運用灰度模型預測法對近些年的房地產(chǎn)市場行情進行了較為深入的探討，隨后提供了精度較高的預測，總體上，思路較為清晰，邏輯較為嚴謹，預測結果也讓人信服，但是，這一成果離預想目標相去甚遠。因此，接下來將論述先前的設想，以期對現(xiàn)有的模型和結論做一個評價與建議。期待繼續(xù)深入的探究以改進現(xiàn)有模型，現(xiàn)將我們的一些設想闡述如下。

由于研究目的是借助當前的數(shù)據(jù)預測未來的走勢，因此除了對整體數(shù)據(jù)進行相關分析得出數(shù)據(jù)的大體走向之外，我們同時希望利用房地產(chǎn)市場的周期性這一特征，通過EMD算法尋找到歷史類似性的時段，以期對將來的行情走向進行較為準確的預測。大量的文獻從不同的角度，不同的分析方法驗證了市場的周期性，以及一定程度的可預測性。

EMD算法適用于處理較紊亂的波段，它的優(yōu)點是在保證總體數(shù)據(jù)真實的基礎上，能夠對非線性、不平穩(wěn)過程的數(shù)據(jù)進行線性化和平穩(wěn)化處理。這就意味著通過EMD算法的處理的數(shù)據(jù)代表的圖形更加平滑，易于進行識別。借此算法，分析1998年到2015年的數(shù)據(jù)，分解出不同頻率的波段。通過相關技術，對這些波段進行匹配，尋找“歷史的類似性”。同時對于具有“歷史的類似性”的歷史狀況，如宏觀經(jīng)濟環(huán)境，政策等周邊環(huán)境進行相關分析。結合之前已經(jīng)進行的分析，最終決定影響房地產(chǎn)市場的重大因子。通過歷史類似性分析，較為準確地預測上行周邊環(huán)境的滯后效應以及下行環(huán)境的直接影響，最終較為精準地預測房地產(chǎn)市場的走勢。

這一設想的創(chuàng)新之處就在于我們通過抓取兩段波長幅度，頻率相同或相似的數(shù)據(jù)進行分析，不僅將房地產(chǎn)市場的周期性考慮進去，還將歷史類似性考慮進去。通過分析兩段數(shù)據(jù)處于的歷史時期，相似性是如何形成的，我們可以發(fā)現(xiàn)影響房地產(chǎn)市場的重大因子或忽略因子，從而進一步為理性預測提供依據(jù)和幫助。

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