連續(xù)目標(biāo)雙基地調(diào)頻連續(xù)波SAR回波建模方法

范宇杰 溫育涵 衛(wèi)揚(yáng)鎧 陳新亮

(1. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所,北京 100081;2. 嵌入式實(shí)時(shí)信息處理技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時(shí)、全天候工作的優(yōu)勢(shì),在地球監(jiān)測(cè)領(lǐng)域如洪水監(jiān)測(cè)、海冰監(jiān)測(cè)、土壤濕度調(diào)查、森林資源清查、地質(zhì)調(diào)查等方面起到非常重要的作用。雙基地合成孔徑雷達(dá)(Bistatic Synthetic Aperture Radar, BiSAR)系統(tǒng)通常指收發(fā)天線平臺(tái)分置的SAR系統(tǒng)。相比單基地SAR系統(tǒng),雙基地優(yōu)勢(shì)明顯,例如可以獲取多角度散射信息,利于目標(biāo)數(shù)據(jù)融合；接收機(jī)與發(fā)射機(jī)分置,配置靈活,抗干擾能力強(qiáng)。相比脈沖體制的雷達(dá),調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)體制的BiSAR雷達(dá)不僅具有體積小、重量輕和抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn),還具有BiSAR的高分辨率和配置靈活等特點(diǎn),非常適合在制導(dǎo)武器和無人機(jī)等小平臺(tái)應(yīng)用,也是SAR小型化發(fā)展的重要方向。

在調(diào)頻連續(xù)波體制的BiSAR成像仿真研究中,需要建立目標(biāo)的回波模型。傳統(tǒng)的回波模型基于點(diǎn)目標(biāo)假設(shè),對(duì)于連續(xù)分布的目標(biāo),例如線段目標(biāo)或面目標(biāo),一種常規(guī)的做法是將連續(xù)分布目標(biāo)視為大量離散的散射點(diǎn),將目標(biāo)回波近似地表示為有限的點(diǎn)目標(biāo)回波的疊加。這種方法得到的回波模型精度受到目標(biāo)的離散點(diǎn)采樣間隔的影響,為了保證回波模型的準(zhǔn)確性需要采用小于1/10信號(hào)波長(zhǎng)的采樣間隔,這將導(dǎo)致計(jì)算量巨大。最嚴(yán)重的是,目標(biāo)的離散方式會(huì)影響產(chǎn)生的回波模型,對(duì)同一目標(biāo)采用不同采樣方式,對(duì)應(yīng)的SAR成像結(jié)果可能具有很大差異,該現(xiàn)象大大降低了這一近似方法的可信度。

本文提出了一種連續(xù)目標(biāo)的SAR回波建模方法,推導(dǎo)具有明確幾何結(jié)構(gòu)的連續(xù)目標(biāo)的回波頻譜解析表示式,直接根據(jù)目標(biāo)的尺寸參數(shù)和方位參數(shù)計(jì)算回波,克服了基于離散采樣的點(diǎn)目標(biāo)建模方法的上述缺陷。將連續(xù)目標(biāo)的回波建模方法與雙基地調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)結(jié)合,有助于進(jìn)行雙基地調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的分析和研究,對(duì)于理解其工作原理、觀測(cè)幾何和回波特性具有重要意義。

2 問題的提出

2.1 點(diǎn)目標(biāo)回波模型

雙基地雷達(dá)[1]觀測(cè)俯視場(chǎng)景如下圖,慢時(shí)間k時(shí)刻的接收雷達(dá)和發(fā)射雷達(dá)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的斜距向量分別為Rt(k)和Rr(k),發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)的觀測(cè)角度分別為θt和θr,點(diǎn)目標(biāo)到場(chǎng)景中心的距離向量為r。

FMCWSAR一般發(fā)射具有大時(shí)寬帶寬積的線性調(diào)頻信號(hào)[2],每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)發(fā)射的信號(hào)一般可以表示如下:

圖1 雙基地雷達(dá)觀測(cè)場(chǎng)景Fig.1 Bistatic radar observation scene

(1)

對(duì)于雙基地雷達(dá)模型,在慢時(shí)間k時(shí)刻點(diǎn)目標(biāo)模型與發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)的斜距分別為Rr和Rt,時(shí)延τ(k)=(Rt(k)+Rr(k))/c,c 為光速,第n個(gè)周期內(nèi)的回波信號(hào)如下:

sp(t,k)=st(t-τ)=

exp(jπKr(t -nTm-τ)τ(k)2)

(2)

第n個(gè)周期內(nèi)回波信號(hào)為例進(jìn)行成像處理[3]:先與發(fā)射信號(hào)混頻,進(jìn)行去斜處理如下:

exp( -j 2πfcτ(k))exp(jπ(nBτ(k) +Krτ(k)2))

(3)

對(duì)去斜處理后信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后得到:

Sf(f,k)=F(Sdechirp(t,k))=
(Tm-τ)sinc((Tm-τ(k))(f+Krτ(k)))

exp( -j2πfcτ(k))exp( -j2π(nTm+τ(k)/2)f)

(4)

將頻率軸變?yōu)闀r(shí)延時(shí)間軸,即f=-Krt 得到距離壓縮后信號(hào):

Sf(f,k)= (Tm-τ(k))sinc((B-Krτ(k))(t-τ(k)))

exp( -j2πfcτ(k))exp(j2π(nTm+τ(k)/2)Krt)

(5)

觀察可知,距離壓縮后信號(hào)與脈壓體制信號(hào)差別在于增加最后一項(xiàng)RVP相位,由于τ未知,用t近似進(jìn)行相位補(bǔ)償,相當(dāng)于將主瓣峰值點(diǎn)相位補(bǔ)償為理想相位,補(bǔ)償量為:

φRVP=-π(2nTm+t)Krt

(6)

再進(jìn)行脈沖體制雷達(dá)成像即可得到成像區(qū)域圖像。

以上是調(diào)頻連續(xù)波體制下的單點(diǎn)目標(biāo)成像過程,雷達(dá)回波如上式(2)所示,若對(duì)二維場(chǎng)景中具有連續(xù)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)如線目標(biāo)或面元目標(biāo)進(jìn)行仿真,則需要構(gòu)建連續(xù)結(jié)構(gòu)目標(biāo)的回波模型。

2.2 基于散射點(diǎn)集的回波模型

為簡(jiǎn)化分析,本文在二維場(chǎng)景中進(jìn)行成像仿真。SAR的基于散射點(diǎn)集的回波模型是將場(chǎng)景區(qū)域按分辨率劃分成二維網(wǎng)格,用網(wǎng)格格點(diǎn)上的散射系數(shù)值來近似表示場(chǎng)景散射系數(shù)圖,表示如下:

(7)

其中,ri表示第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的位置,在二維平面上可以表示為ri=(xi,yi),σi表示第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的散射系數(shù),δ(·)為狄拉克沖激函數(shù)。

雙基地雷達(dá)觀測(cè)俯視場(chǎng)景如圖1,發(fā)射信號(hào)的頻譜為St(f),則單點(diǎn)目標(biāo)回波頻譜表示如下:

Sp(f)=F(sp(t))=F(st(t-τ))=St( f )exp( -j2πfτ)

(8)

慢時(shí)間k時(shí)刻的發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的斜距向量分別為Rt(k)和Rr(k),則τ(k,r)=(|Rt(k)-r|+|Rr(k)-r|)/c為k時(shí)刻位置r散射點(diǎn)的回波時(shí)延,接收信號(hào)是點(diǎn)目標(biāo)回波的疊加可表示為如下[4- 6]:

(9)

式(9)中,發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻連續(xù)波,信號(hào)頻譜如下所示[7]:

exp( -j2π(f-fc)nTm)

(10)

將回波信號(hào)沿快時(shí)間域進(jìn)行逆傅里葉變換,得到時(shí)域回波如下:

(11)

2.3 基于散射點(diǎn)集的回波模型問題分析

基于散射點(diǎn)集的回波模型原理是將連續(xù)目標(biāo)體離散為大量的點(diǎn)模型,回波模型是點(diǎn)回波模型的疊加。誤差的主要影響因素有兩個(gè):目標(biāo)體的離散密度和離散方式,以下展開分析。

目標(biāo)體的離散密度影響:為了保證回波模型的可靠性和穩(wěn)定性,理論上要求離散采樣間隔小于等于回波載頻的半個(gè)波長(zhǎng),對(duì)于電大尺寸的目標(biāo),離散采樣間隔大會(huì)導(dǎo)致模型誤差大,離散采樣間隔小會(huì)導(dǎo)致離散點(diǎn)過多,仿真計(jì)算量巨大。

目標(biāo)體離散方式影響:在基于離散模型的仿真中,常采用固定的離散密度,離散方式有直角坐標(biāo)等間距離散和極坐標(biāo)等間距離散方法,如圖2所示。對(duì)于同一目標(biāo),不同的離散采樣方式的模型誤差分布不同,會(huì)出現(xiàn)成像結(jié)果不一致的問題,降低了這一近似方法的可信度,對(duì)研究造成干擾。例如對(duì)同一圓盤目標(biāo)進(jìn)行SAR成像仿真,分別采用圖2兩種離散采樣方式,成像結(jié)果如圖3所示。

圖2 離散模型離散方式Fig.2 Discrete methods of the discrete echo model

比較圖3(a)和圖3(b),對(duì)于同一圓盤目標(biāo)的圓跡SAR成像結(jié)果,采用直角坐標(biāo)等間距離散模型成像結(jié)果為點(diǎn)圖像,極坐標(biāo)等間距離散模型成像結(jié)果為圓環(huán)圖像。比較圖3(c)和圖3(d),對(duì)于同一圓盤目標(biāo)的條帶SAR成像結(jié)果,采用直角坐標(biāo)等間距離散模型成像結(jié)果為兩側(cè)端點(diǎn)圖像,極坐標(biāo)等間距離散模型成像結(jié)果為一系類等間隔離散點(diǎn)圖像。成像結(jié)果差異顯著,基于散射點(diǎn)集的回波模型受到離散方式的影響大,需要改進(jìn),避免離散帶來的干擾。

3 連續(xù)目標(biāo)回波模型

本文提出了連續(xù)目標(biāo)回波建模方法,直接生成固定幾何結(jié)構(gòu)目標(biāo)的雷達(dá)回波模型的解析表達(dá)式,且回波模型僅由目標(biāo)的尺寸參數(shù)和方位參數(shù)以及雷達(dá)參數(shù)決定,不受目標(biāo)離散方式的影響。

圖3 圓盤成像結(jié)果Fig.3 Circle plate target sampling strategies

3.1 連續(xù)目標(biāo)回波模型的生成方法

設(shè)成像目標(biāo)為連續(xù)分布的二維散射體, 其分布區(qū)域用尺寸參數(shù)和方位參數(shù)集合Θ來表示,則目標(biāo)區(qū)域?yàn)镾(Θ)。若慢時(shí)間k時(shí)刻的回波時(shí)延為τ(k,r)=(|Rt(k)-r|+|Rr(k)-r|)/c,雷達(dá)接收到的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)目標(biāo)回波如下:

Sp(f,k)=σ(r)St(f)exp( -j 2πfτ(k,r))

(12)

在式(12)中,點(diǎn)目標(biāo)的斜距為r,反射系數(shù)為σ(r),慢時(shí)間k時(shí)刻的發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)位置向量為Rt(k)和Rr(k)。

為避免離散帶來的干擾,SAR回波模型是離散間隔趨于無窮小的散射點(diǎn)回波的疊加,則求和轉(zhuǎn)化為積分,表示為:

(13)

對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)明確的目標(biāo),可以通過參數(shù)集Θ表示目標(biāo)區(qū)域,積分得到的回波模型表示為以參數(shù)Θ為變量的解析式。一是避免了離散密度不足帶來的回波誤差；二是解決不同離散方式可能對(duì)應(yīng)不同的成像結(jié)果的問題；三是通過解析式直接計(jì)算目標(biāo)回波可以大大降低計(jì)算量。

以下將以二維平面的線段目標(biāo)和圓盤目標(biāo)為例,生成連續(xù)目標(biāo)回波模型。

3.2 線段目標(biāo)回波模型生成

線段目標(biāo)的表示參數(shù)為Θ={x0,y0,φ,L},其中(x0,y0)是線段中心點(diǎn)位置坐標(biāo),φ是直線傾角,L是直線長(zhǎng)度,假設(shè)線段目標(biāo)反射系數(shù)為固定常數(shù)σ(r)=1。以直線周圍任意一點(diǎn)O為場(chǎng)景中心點(diǎn)構(gòu)建場(chǎng)景坐標(biāo)系,如下圖4所示。

圖4 線目標(biāo)場(chǎng)景Fig.4 Line target scene

設(shè)慢時(shí)間k時(shí)刻發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)的觀測(cè)角度分別為θt和θr,雷達(dá)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的斜距向量分別為Rt(k)和Rr(k),由于雷達(dá)斜距遠(yuǎn)大于目標(biāo)尺寸,即Rt,Rr?x,y,直線上任意一點(diǎn)(x,y)到發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)距離近似為

|Rt(k) -r| =

Rt(k) -xcosθt-ysinθt

(14)

|Rr(k) -r| =

Rr(k) -xcosθr-ysinθr

(15)

設(shè)置發(fā)射雷達(dá)與接收雷達(dá)的觀測(cè)角度的夾角固定,即β=(θt-θr)/2為定值,令ω=(θt+θr)/2,慢時(shí)間k時(shí)刻雷達(dá)接收回波的時(shí)延為

(16)

線目標(biāo)參數(shù)設(shè)為:(x0,y0)是線段中心點(diǎn)位置坐標(biāo),φ是直線傾角,L是直線長(zhǎng)度,線目標(biāo)的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)和(x2,y2)。線目標(biāo)的成像區(qū)域可以通過參數(shù)解析表示為:S(Θ):y=xtanφ+b,且b=-x0tanφ+y0,區(qū)域范圍:x2-x1=Lcosφ。

將目標(biāo)區(qū)域關(guān)系S(Θ)和時(shí)延τ(k,x,y)帶入到連續(xù)模型的計(jì)算式(13)中,由于Rt,Rr?x,y,滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件,波束近似平行[8],得到線段目標(biāo)回波模型的解析表達(dá)式如下:

(17)

其中固定相位為:

Ψl(f,k)=

(18)

其中調(diào)頻連續(xù)波發(fā)射信號(hào)頻譜為:

exp( -jπ(f-fc)Tm)

(19)

將發(fā)射信號(hào)頻譜式(19)和固定相位式(18)帶入到式(17)中,得到線段目標(biāo)回波頻譜模型的解析表達(dá)式。對(duì)信號(hào)頻譜模型進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到時(shí)域回波模型,再進(jìn)行成像仿真。

3.3 圓盤目標(biāo)回波模型生成

圓盤目標(biāo)參數(shù)Θ={x0,y0,R},其中(x0,y0)為圓盤中心點(diǎn)坐標(biāo),R為圓盤半徑,圓盤目標(biāo)成像區(qū)域表示為:S(Θ):(x-x0)2+(y-y0)2=R2,場(chǎng)景如下圖5所示。

圖5 圓盤目標(biāo)場(chǎng)景Fig.5 Circle plate target scene

圓盤目標(biāo)上割線對(duì)應(yīng)的回波相位相同,即xcos(ω)+ysin(ω)=C(x,y),割線回波相位為式(20)。若以發(fā)射雷達(dá)與接收雷達(dá)的角平分線為x軸位置,建立坐標(biāo)系,則ω=0,C(x,y)=x。

(20)

圓盤回波表示為[9]

(21)

(22)

除線目標(biāo)和圓盤目標(biāo)外,最常見的三角面元目標(biāo)也可得到回波的解析表達(dá)式。三角面元參數(shù)設(shè)置為,三頂點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1,L2,L3,三邊的傾斜角度角分別為α1,α2,α3。則在傾角中無90°角時(shí),回波表示為:

(23)

若其中一邊傾角為90°,如α2=90°,則回波表示為:

(24)

可以通過三角面元參數(shù)直接構(gòu)建三角面元的回波模型。具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的目標(biāo)通?？梢苑纸鉃榫€目標(biāo)、三角面元目標(biāo)和圓盤目標(biāo)的集合,可以將復(fù)雜場(chǎng)景回波模型表示為多個(gè)簡(jiǎn)單幾何目標(biāo)回波模型的疊加的形式,便于通過回波直接對(duì)場(chǎng)景頻譜特性進(jìn)行分析,消除離散方式對(duì)成像結(jié)果的影響,同時(shí)降低計(jì)算量。

綜上,得到對(duì)連續(xù)結(jié)構(gòu)目標(biāo)的回波構(gòu)造和成像處理過程框圖:

3.4 矩形平板的連續(xù)目標(biāo)回波模型與屬性散射中心模型對(duì)比

exp( -jk(Rr(θ) +Rt(θ)))

(25)

假設(shè)雷達(dá)在與目標(biāo)在同一水平面仍可接收到目標(biāo)回波,在如上目標(biāo)參數(shù)下的矩形平板的屬性散射模型公式為:

(26)

比較上式(25)和式(26)可知,由于計(jì)算矩形平板目標(biāo)的連續(xù)目標(biāo)回波模型時(shí)假設(shè)矩形平板的各部分散射強(qiáng)度均為1,導(dǎo)致與屬性散射中心模型的幅度項(xiàng)和相位項(xiàng)不同,但兩種模型的波形形式相同,連續(xù)目標(biāo)回波模型具有合理性。

4 仿真結(jié)果與分析

進(jìn)行雙基地調(diào)頻連續(xù)波成像算法[10]仿真,設(shè)線段目標(biāo)參數(shù)為:線段中心點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=(1,1),傾斜角度φ=30°,線段長(zhǎng)度L=4?；谏⑸潼c(diǎn)集的回波模型采用直角坐標(biāo)等間距離散方式,固定離散間隔為(Δx,Δy)=(5×10-3,8.66×10-3)。基于散射點(diǎn)集的回波模型與連續(xù)目標(biāo)回波模型成像仿真結(jié)果分別如下圖6(a)和(b)。兩種模型成像結(jié)果一致,都能反映目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)。

圖6 線段目標(biāo)成像結(jié)果比較Fig.6 Comparison of line segment target imaging results

圖7 模型間的協(xié)方差系數(shù)與離散間隔關(guān)系圖Fig.7 Relationship between the covariance coefficient and the discrete interval

比較兩種模型的等價(jià)性:線段目標(biāo)的基于散射點(diǎn)集的回波模型與連續(xù)目標(biāo)回波模型的協(xié)方差隨基于散射點(diǎn)集的回波模型的離散采樣間隔的減小而減小,如圖7,當(dāng)離散間隔減小到Δx=1.25×10-3時(shí),兩種模型間協(xié)方差趨近于1,兩種模型近似一致。

對(duì)圓盤目標(biāo)進(jìn)行成像仿真,目標(biāo)參數(shù)為圓心坐標(biāo)參數(shù)為(x0,y0)=(0,0),半徑為R=1 m,采用泰勒展開的方式得到回波解析式,展開式階數(shù)為14。連續(xù)目標(biāo)回波模型的圓跡SAR成像結(jié)果與極坐標(biāo)等間距離散方式的點(diǎn)集回波模型成像結(jié)果一致,連續(xù)目標(biāo)回波模型的條帶SAR成像結(jié)果與直角坐標(biāo)等間距離散方式的點(diǎn)集回波模型成像結(jié)果一致如下圖8。

圖8 圓盤目標(biāo)成像結(jié)果比較Fig.8 Comparison of circle plate target imaging results

一是連續(xù)目標(biāo)回波模型由于消除了離散過程,避免了不同離散方式對(duì)應(yīng)的成像結(jié)果不一致的問題。二是連續(xù)目標(biāo)回波模型直接通過解析式計(jì)算回波值,大大降低了計(jì)算量,基于散射點(diǎn)集回波模型為保證圓盤模型與真實(shí)目標(biāo)的近似性,需要離散點(diǎn)間隔小于波長(zhǎng)的1/10,對(duì)于半徑為1 m的圓盤,需要1.8×105個(gè)離散點(diǎn),則回波模型為1.8×105個(gè)離散點(diǎn)的回波疊加,計(jì)算量巨大。

5 結(jié)論

本文提出了基于雙基地調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的連續(xù)目標(biāo)回波模型,在誤差允許范圍內(nèi),該模型與傳統(tǒng)的由點(diǎn)模型集合構(gòu)成的基于散射點(diǎn)集的回波模型一致。連續(xù)目標(biāo)回波模型解決了基于散射點(diǎn)集的回波模型中離散方式影響成像結(jié)果的問題,并且大大降低了計(jì)算量,便于應(yīng)用于雙基地調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)成像仿真和目標(biāo)回波特性分析。