分布式無源雷達接收機配置優(yōu)化及其成像技術

公富康 張順生

(電子科技大學電子科學技術研究院, 四川成都 611731)

1 引言

利用多個發(fā)射機和多個接收機同時進行目標觀測的分布式無源雷達成像系統(tǒng),相比于傳統(tǒng)收發(fā)一體的單站雷達能夠獲取更多的目標信息,具有更好的成像性能,因而成為雷達成像的一個熱門研究領域。在分布式無源雷達成像系統(tǒng)中,由于接收到的是空間頻率非均勻分布的空間信號,致使基于傳統(tǒng)的SAR/ISAR算法并不能取得良好的成像效果[1]。研究表明,可以利用目標回波空間頻譜和目標散射點之間的傅里葉變換關系實現分布式無源雷達成像[2]。

在實際的成像系統(tǒng)中,成本的制約使得難以構造數量眾多的發(fā)射機和接收機來滿足目標網格空間劃分,考慮到接收信號空間譜和目標散射點的稀疏特性,基于壓縮感知的成像技術會具有更好的性能。文獻[3]中指出接收信號的空間頻率對成像結果有重要的影響,它們與信號頻譜,發(fā)射機和接收機的位置直接相關,同時將互相關系數作為優(yōu)化目標函數對固定發(fā)射機位置情況下的接收機布局進行優(yōu)化,因此在本文第2部分討論了采用成像分辨率作為優(yōu)化目標函數,基于遺傳算法配置接收機的位置以實現最佳成像問題。

通過對分布式無源雷達系統(tǒng)接收機的布局優(yōu)化能夠在一定程度上提高其稀疏成像性能,但是在信噪比較低的情況下,基于OMP的稀疏重構算法需要引入大量其他信號分量來降低對前面信號的錯誤估計造成的影響[4],而稀疏貝葉斯學習的方法假設信號的每一個分量獨立和具有不同的先驗概率分布,進而獲得信號的稀疏表示,如果將其應用于信號重構,能有效改善低信噪比情況下的成像性能[5]。因此在本文第3部分討論了一種基于 SBL和協(xié)方差稀疏表示的分布式無源雷達成像算法來提高成像精度。在接下來的第4部分通過仿真實驗對前面討論的算法進行驗證,最后總結全文。

2 分布式無源雷達接收機配置優(yōu)化

2.1 分布式無源雷達稀疏成像模型

圖1表示一個包含m個發(fā)射機和n個接收機的分布式無源雷達成像系統(tǒng),假設發(fā)射機m發(fā)射的信號為:

圖1 分布式雷達成像構型示意圖Fig.1 Schematic diagram of distributed radar imaging configuration

(1)

式中um(t)和fm分別為信號的包絡和載頻,則在成像空間Ω中接收機n接收到經過目標反射的發(fā)射信號為:

τmn(r)]exp(j2πfm(t-τmn(r))]dr+nn(t)

(2)

式中A(r)為傳播路徑衰減,α(r)為目標散射系數,nn(t)為接收噪聲,τmn(r)為傳輸時延。

對式(1)(2)做相關處理并在濾波后信號的峰值進行采樣后得到:

(3)

其中kmnx、kmny和kmnz為空間譜域離散點所對應的點,將成像空間劃分為G=KLQ離散空間網格,K、L和Q是X、Y和Z方向的網格點數,推導出矩陣表示的形式可得:

(4)

(5)

根據壓縮感知理論[6],如果矢量σ是稀疏矢量,則可以使用OMP算法來求解。

2.2 基于遺傳算法的布局優(yōu)化

分布式雷達的空間譜與其幾何構型有關,當按照距離向和方位向對空間譜范圍進行劃分時,可推導出當前構型的理想成像分辨率為:

(6)

x和y分別是x和y方向的極限分辨率,kxmax和kymax分別表示x和y方向上空間采樣點分布的最大范圍。由于ρx和ρy為θ和φ的非線性函數,則可以將成像分辨率最高作為優(yōu)化目標函數,通過最優(yōu)化算法就可以求出使得距離向分辨率和方位向分辨率最高的接收機分布。

圖2 基于遺傳算法的布局優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of layout optimization based on genetic algorithm

3 分布式無源雷達成像技術

3.1 協(xié)方差稀疏表示模型

在對空中靜止或運動目標一次快拍下成像時,基于壓縮感知的稀疏成像算法是以目標信號的線性組合與噪聲之和的數據模型為基礎,因此,不同的模型會由于參數估計的誤差得到不同的結果[8],針對這個問題,提出一種以觀測數據協(xié)方差稀疏表示為基礎的分布式無源雷達成像算法。

當在稀疏度為K的空間成像時,由于發(fā)射信號受到高斯白噪聲的影響,則可以表示為:

(7)

(8)

(9)

3.2 基于協(xié)方差稀疏表示和稀疏貝葉斯學習的成像算法

根據貝葉斯理論,觀測信號的高斯似然函數為[10]:

(10)

其中σ2為等效噪聲轉換為白噪聲后的協(xié)方差,我們通過加入目標成像空間稀疏化先驗約束來避免數據的過學習,假定參數σ2和γ是已知的,則其稀疏系數ω的高斯后驗概論分布為:

P(ω|y,γ,σ-2)=

(11)

圖3 基于協(xié)方差稀疏表示的SBL算法Fig.3 SBL algorithm based on covariance sparse representation

4 仿真結果分析

4.1 分布式無源雷達接收機配置優(yōu)化

圖4 遺傳算法優(yōu)化前后接收機配置示意圖Fig.4 Schematic diagram of receiver configuration before and after genetic algorithm optimization

4.2 分布式無源雷達成像技術

為了驗證基于協(xié)方差稀疏表示的SBL成像算法的有效性,首先對比該算法對于靜止點目標二維場景的重構能力,仿真參數如表1所示,由圖5所知,協(xié)方差域成像恢復結果與仿真場景一致,原始數據域已經無法成像。

表1 分布式無源雷達成像仿真參數

圖5 基于協(xié)方差稀疏表示的SBL算法成像仿真結果對比Fig.5 Comparison of imaging simulation results of SBL algorithm based on covariance sparse representation

其次對比基于協(xié)方差稀疏表示的SBL算法和基于數據域表示的算法在恢復性能上的差異,設計不同信噪比下協(xié)方差域與數據域SBL算法歸一化重構信號誤差RMSE蒙特卡洛仿真如圖6所示。

圖6 數據域與協(xié)方差域重構誤差對比Fig.6 Comparison of data domain and based on covariance domain reconstruction error

圖6所示,當信噪比大于5dB時,二者相差不大,都能實現重構;當信噪比在-10dB～ 0dB的時候,數據域性能極具下降,但是協(xié)方差域重構誤差變化不大,仍然能夠得到較好的圖像。仿真結果說明,在低信噪比的情況下,基于協(xié)方差域的成像算法重構性能要好于基于數據域的成像算法。

5 結論

本文針對分布式無源雷達稀疏成像問題,提出以成像分辨率為優(yōu)化目標函數,基于遺傳算法的接收機配置優(yōu)化方法,并通過仿真結果表明優(yōu)化后對成像性能有明顯的提升。同時針對OMP算法在低信噪比情況下成像精度較差的問題,提出基于協(xié)方差稀疏表示的分布式無源雷達成像算法,并將稀疏貝葉斯學習(SBL)方法應用于目標場景重構,并通過仿真驗證在低分辨率下算法的良好恢復性能。