分布式無源雷達(dá)接收機(jī)配置優(yōu)化及其成像技術(shù)

公富康 張順生

(電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院, 四川成都 611731)

1 引言

利用多個(gè)發(fā)射機(jī)和多個(gè)接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行目標(biāo)觀測的分布式無源雷達(dá)成像系統(tǒng),相比于傳統(tǒng)收發(fā)一體的單站雷達(dá)能夠獲取更多的目標(biāo)信息,具有更好的成像性能,因而成為雷達(dá)成像的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域。在分布式無源雷達(dá)成像系統(tǒng)中,由于接收到的是空間頻率非均勻分布的空間信號,致使基于傳統(tǒng)的SAR/ISAR算法并不能取得良好的成像效果[1]。研究表明,可以利用目標(biāo)回波空間頻譜和目標(biāo)散射點(diǎn)之間的傅里葉變換關(guān)系實(shí)現(xiàn)分布式無源雷達(dá)成像[2]。

在實(shí)際的成像系統(tǒng)中,成本的制約使得難以構(gòu)造數(shù)量眾多的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)來滿足目標(biāo)網(wǎng)格空間劃分,考慮到接收信號空間譜和目標(biāo)散射點(diǎn)的稀疏特性,基于壓縮感知的成像技術(shù)會具有更好的性能。文獻(xiàn)[3]中指出接收信號的空間頻率對成像結(jié)果有重要的影響,它們與信號頻譜,發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的位置直接相關(guān),同時(shí)將互相關(guān)系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對固定發(fā)射機(jī)位置情況下的接收機(jī)布局進(jìn)行優(yōu)化,因此在本文第2部分討論了采用成像分辨率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),基于遺傳算法配置接收機(jī)的位置以實(shí)現(xiàn)最佳成像問題。

通過對分布式無源雷達(dá)系統(tǒng)接收機(jī)的布局優(yōu)化能夠在一定程度上提高其稀疏成像性能,但是在信噪比較低的情況下,基于OMP的稀疏重構(gòu)算法需要引入大量其他信號分量來降低對前面信號的錯(cuò)誤估計(jì)造成的影響[4],而稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的方法假設(shè)信號的每一個(gè)分量獨(dú)立和具有不同的先驗(yàn)概率分布,進(jìn)而獲得信號的稀疏表示,如果將其應(yīng)用于信號重構(gòu),能有效改善低信噪比情況下的成像性能[5]。因此在本文第3部分討論了一種基于 SBL和協(xié)方差稀疏表示的分布式無源雷達(dá)成像算法來提高成像精度。在接下來的第4部分通過仿真實(shí)驗(yàn)對前面討論的算法進(jìn)行驗(yàn)證,最后總結(jié)全文。

2 分布式無源雷達(dá)接收機(jī)配置優(yōu)化

2.1 分布式無源雷達(dá)稀疏成像模型

圖1表示一個(gè)包含m個(gè)發(fā)射機(jī)和n個(gè)接收機(jī)的分布式無源雷達(dá)成像系統(tǒng),假設(shè)發(fā)射機(jī)m發(fā)射的信號為:

圖1 分布式雷達(dá)成像構(gòu)型示意圖Fig.1 Schematic diagram of distributed radar imaging configuration

(1)

式中um(t)和fm分別為信號的包絡(luò)和載頻,則在成像空間Ω中接收機(jī)n接收到經(jīng)過目標(biāo)反射的發(fā)射信號為:

τmn(r)]exp(j2πfm(t-τmn(r))]dr+nn(t)

(2)

式中A(r)為傳播路徑衰減,α(r)為目標(biāo)散射系數(shù),nn(t)為接收噪聲,τmn(r)為傳輸時(shí)延。

對式(1)(2)做相關(guān)處理并在濾波后信號的峰值進(jìn)行采樣后得到:

(3)

其中kmnx、kmny和kmnz為空間譜域離散點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn),將成像空間劃分為G=KLQ離散空間網(wǎng)格,K、L和Q是X、Y和Z方向的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù),推導(dǎo)出矩陣表示的形式可得:

(4)

(5)

根據(jù)壓縮感知理論[6],如果矢量σ是稀疏矢量,則可以使用OMP算法來求解。

2.2 基于遺傳算法的布局優(yōu)化

分布式雷達(dá)的空間譜與其幾何構(gòu)型有關(guān),當(dāng)按照距離向和方位向?qū)臻g譜范圍進(jìn)行劃分時(shí),可推導(dǎo)出當(dāng)前構(gòu)型的理想成像分辨率為:

(6)

x和y分別是x和y方向的極限分辨率,kxmax和kymax分別表示x和y方向上空間采樣點(diǎn)分布的最大范圍。由于ρx和ρy為θ和φ的非線性函數(shù),則可以將成像分辨率最高作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),通過最優(yōu)化算法就可以求出使得距離向分辨率和方位向分辨率最高的接收機(jī)分布。

圖2 基于遺傳算法的布局優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of layout optimization based on genetic algorithm

3 分布式無源雷達(dá)成像技術(shù)

3.1 協(xié)方差稀疏表示模型

在對空中靜止或運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一次快拍下成像時(shí),基于壓縮感知的稀疏成像算法是以目標(biāo)信號的線性組合與噪聲之和的數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ),因此,不同的模型會由于參數(shù)估計(jì)的誤差得到不同的結(jié)果[8],針對這個(gè)問題,提出一種以觀測數(shù)據(jù)協(xié)方差稀疏表示為基礎(chǔ)的分布式無源雷達(dá)成像算法。

當(dāng)在稀疏度為K的空間成像時(shí),由于發(fā)射信號受到高斯白噪聲的影響,則可以表示為:

(7)

(8)

(9)

3.2 基于協(xié)方差稀疏表示和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的成像算法

根據(jù)貝葉斯理論,觀測信號的高斯似然函數(shù)為[10]:

(10)

其中σ2為等效噪聲轉(zhuǎn)換為白噪聲后的協(xié)方差,我們通過加入目標(biāo)成像空間稀疏化先驗(yàn)約束來避免數(shù)據(jù)的過學(xué)習(xí),假定參數(shù)σ2和γ是已知的,則其稀疏系數(shù)ω的高斯后驗(yàn)概論分布為:

P(ω|y,γ,σ-2)=

(11)

圖3 基于協(xié)方差稀疏表示的SBL算法Fig.3 SBL algorithm based on covariance sparse representation

4 仿真結(jié)果分析

4.1 分布式無源雷達(dá)接收機(jī)配置優(yōu)化

圖4 遺傳算法優(yōu)化前后接收機(jī)配置示意圖Fig.4 Schematic diagram of receiver configuration before and after genetic algorithm optimization

4.2 分布式無源雷達(dá)成像技術(shù)

為了驗(yàn)證基于協(xié)方差稀疏表示的SBL成像算法的有效性,首先對比該算法對于靜止點(diǎn)目標(biāo)二維場景的重構(gòu)能力,仿真參數(shù)如表1所示,由圖5所知,協(xié)方差域成像恢復(fù)結(jié)果與仿真場景一致,原始數(shù)據(jù)域已經(jīng)無法成像。

表1 分布式無源雷達(dá)成像仿真參數(shù)

圖5 基于協(xié)方差稀疏表示的SBL算法成像仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of imaging simulation results of SBL algorithm based on covariance sparse representation

其次對比基于協(xié)方差稀疏表示的SBL算法和基于數(shù)據(jù)域表示的算法在恢復(fù)性能上的差異,設(shè)計(jì)不同信噪比下協(xié)方差域與數(shù)據(jù)域SBL算法歸一化重構(gòu)信號誤差RMSE蒙特卡洛仿真如圖6所示。

圖6 數(shù)據(jù)域與協(xié)方差域重構(gòu)誤差對比Fig.6 Comparison of data domain and based on covariance domain reconstruction error

圖6所示,當(dāng)信噪比大于5dB時(shí),二者相差不大,都能實(shí)現(xiàn)重構(gòu);當(dāng)信噪比在-10dB～ 0dB的時(shí)候,數(shù)據(jù)域性能極具下降,但是協(xié)方差域重構(gòu)誤差變化不大,仍然能夠得到較好的圖像。仿真結(jié)果說明,在低信噪比的情況下,基于協(xié)方差域的成像算法重構(gòu)性能要好于基于數(shù)據(jù)域的成像算法。

5 結(jié)論

本文針對分布式無源雷達(dá)稀疏成像問題,提出以成像分辨率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),基于遺傳算法的接收機(jī)配置優(yōu)化方法,并通過仿真結(jié)果表明優(yōu)化后對成像性能有明顯的提升。同時(shí)針對OMP算法在低信噪比情況下成像精度較差的問題,提出基于協(xié)方差稀疏表示的分布式無源雷達(dá)成像算法,并將稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(SBL)方法應(yīng)用于目標(biāo)場景重構(gòu),并通過仿真驗(yàn)證在低分辨率下算法的良好恢復(fù)性能。