地基雙基地MIMO成像雷達(dá)空間分辨特性分析

王晶陽(yáng) 田衛(wèi)明 盧曉軍 趙 政 鄧云開

(1. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院, 北京 100081; 2. 衛(wèi)星導(dǎo)航電子信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京理工大學(xué)), 北京 100081; 3. 中國(guó)國(guó)際工程咨詢有限公司, 北京 100048)

1 引言

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output,多輸入多輸出)雷達(dá)是近些年來發(fā)展起來的一種新體制雷達(dá),其發(fā)射端和接收端均采用多天線結(jié)構(gòu),各個(gè)發(fā)射天線同時(shí)輻射相互正交的信號(hào)波形,接收端的每個(gè)天線接收所有發(fā)射信號(hào)并在后端進(jìn)行信號(hào)分選,從而得到遠(yuǎn)多于實(shí)際收發(fā)陣元個(gè)數(shù)的觀測(cè)通道和自由度[1]。若收發(fā)陣列均為集中式陣列,根據(jù)收發(fā)陣列相對(duì)于目標(biāo)的位置可以將MIMO雷達(dá)分為單基地MIMO雷達(dá)和雙基地MIMO雷達(dá)[2]。其中,單基地MIMO雷達(dá)的收發(fā)陣列相對(duì)于目標(biāo)而言位于同一觀測(cè)角度,而雙基地MIMO雷達(dá)的收發(fā)陣列相對(duì)于目標(biāo)而言位于不同觀測(cè)角度。

近年來隨著MIMO技術(shù)的發(fā)展,地基MIMO成像雷達(dá)系統(tǒng)大有替代傳統(tǒng)地基SAR系統(tǒng)的趨勢(shì)。相比于傳統(tǒng)的地基SAR(Synthetic Aperture Radar,合成孔徑雷達(dá))系統(tǒng),地基MIMO成像雷達(dá)由于采用虛擬孔徑技術(shù)[3],無需滑軌即可實(shí)現(xiàn)方位向高分辨,避免了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膯栴}且便攜性更好。同時(shí),MIMO成像雷達(dá)能大大提高圖像幀頻,將采集一幅圖像的時(shí)間由傳統(tǒng)地基SAR系統(tǒng)的分鐘級(jí)[4]縮短到亞秒級(jí),為基于圖像的二維振動(dòng)測(cè)量提供了可能。因此吸引了大量的研究者的關(guān)注,并且在邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)[5- 6]、安全檢查[7- 8]等領(lǐng)域取得了良好的效果。

與此同時(shí),文獻(xiàn)[9]指出通過多部MIMO雷達(dá)從多個(gè)角度對(duì)同一場(chǎng)景進(jìn)行聯(lián)合觀測(cè)可以對(duì)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的三維形變進(jìn)行反演,從而有效地對(duì)地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行預(yù)警。在這種多部雷達(dá)協(xié)同觀測(cè)的情況下,不同雷達(dá)的收、發(fā)陣列協(xié)同工作組成雙基地MIMO構(gòu)型進(jìn)行觀測(cè),能夠?qū)鹘y(tǒng)的自發(fā)自收模式的單基地構(gòu)型觀測(cè)進(jìn)行有效的補(bǔ)充,從而顯著提高系統(tǒng)的自由度,獲取觀測(cè)區(qū)域更豐富的散射特性[10]。

由于收發(fā)陣列分置,雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的成像性能與傳統(tǒng)單基地MIMO成像雷達(dá)系統(tǒng)存在較大差異,單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中常用的等效陣列理論失效,同時(shí)傳統(tǒng)的方向圖理論已經(jīng)不能對(duì)其各方向分辨特性進(jìn)行分析[11]。針對(duì)這一問題,本文結(jié)合系統(tǒng)的幾何構(gòu)型對(duì)系統(tǒng)回波信號(hào)進(jìn)行建模,通過推導(dǎo)系統(tǒng)的廣義模糊函數(shù)給出了雙基地MIMO成像雷達(dá)系統(tǒng)的分辨特性分析,最后通過Maltab仿真驗(yàn)證了分析結(jié)論的正確性。

2 雙基地MIMO雷達(dá)及其廣義模糊函數(shù)定義

按照目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)陣列的位置分類,MIMO雷達(dá)可以分成兩種工作模式:單基地模式和雙基地模式[2]。單基地模式可視作相控陣?yán)走_(dá)的擴(kuò)展形式,其發(fā)射和接收兩端仍然采用傳統(tǒng)的共址陣列構(gòu)型,目標(biāo)位于收發(fā)陣列的同一觀測(cè)角度;雙基地MIMO雷達(dá)可視作雙/多基地雷達(dá)的擴(kuò)展形式,其發(fā)射-接收天線采用大間距分布形式,目標(biāo)位于收發(fā)陣列的不同觀測(cè)角度[12]。二者的結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示。

圖1 單基地MIMO陣列Fig.1 Monostatic MIMO array

圖2 雙基地MIMO陣列Fig.2 Bistatic MIMO array

考慮一種典型的雙基地MIMO雷達(dá),其收發(fā)陣列均為線陣且共面。記發(fā)射陣列和接收陣列的陣元個(gè)數(shù)分別為M個(gè)和N個(gè)。假設(shè)所有收發(fā)陣元和目標(biāo)均位于同一平面,以接收陣列中心作為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,令所有接收陣元均位于y軸上,目標(biāo)位于y軸右側(cè)。記所有接收陣元的位置為{(0,yR,n)|n=1,2,...,N},而發(fā)射陣元的位置為{(xT,m,yT,m)|m=1,2,...,M},如圖3所示。

圖3 一般情況下的雙基地MIMO陣列構(gòu)型Fig.3 Geometric configuration of general bistatic MIMO array

對(duì)于一個(gè)位于(x0,y0)處的目標(biāo)而言,第m個(gè)發(fā)射陣元和第n個(gè)接收陣元到目標(biāo)的距離分別為

(1)

考慮發(fā)射信號(hào)為s(t),則第m個(gè)發(fā)射陣元和第n個(gè)接收陣元對(duì)應(yīng)的通道接收到的回波信號(hào)為

(2)

其中,c為光速。根據(jù)定義,廣義模糊函數(shù)為相鄰的兩個(gè)目標(biāo)回波的內(nèi)積[13],因此可以寫出其表達(dá)式

(3)

將式(2)代入式(3),結(jié)合Parseval’s定理可以得到:

(4)

其中,P(f)為發(fā)射信號(hào)的功率譜。認(rèn)為發(fā)射信號(hào)是載頻為fc、帶寬為B線性調(diào)頻信號(hào),那么其功率譜可以寫成

(5)

另外,定義發(fā)射和接收陣列的單頻方向圖分別為:

(6)

此時(shí),可以將式(4)簡(jiǎn)化為

ψR(shí)(x,y,f;x0,y0)df

(7)

至此,雙基地MIMO雷達(dá)的廣義模糊函數(shù)可分解成收發(fā)單頻方向圖乘積在觀測(cè)頻譜上的頻域積分,其表現(xiàn)形式與單基地MIMO雷達(dá)的情況[14]類似。

3 遠(yuǎn)場(chǎng)等效下的雙基地MIMO雷達(dá)廣義模糊函數(shù)特性分析

眾所周知,傳統(tǒng)單基地MIMO成像雷達(dá)的設(shè)計(jì)及性能評(píng)估可以由其等效陣列的性能等價(jià)進(jìn)行[13]。但是等效陣列理論基于遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)條件,即目標(biāo)處于陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的分析可知,MIMO陣列的臨界遠(yuǎn)場(chǎng)距離為:

(8)

由于雙基地MIMO雷達(dá)的收發(fā)陣列位于目標(biāo)的不同視角,因此雙基地陣列的總長(zhǎng)度(收發(fā)陣元間的最大距離)與目標(biāo)的距離為同一量級(jí),顯然無法滿足MIMO陣列意義下的遠(yuǎn)場(chǎng)條件。但是,由于發(fā)射陣列和接收陣列均為共址陣,目標(biāo)到收發(fā)陣列的距離遠(yuǎn)大于收發(fā)陣列各自的長(zhǎng)度,因此,目標(biāo)對(duì)于收發(fā)陣列各自而言均位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。不加強(qiáng)調(diào)地,下面討論的雙基地MIMO雷達(dá)均指這種雙基地MIMO雷達(dá),雙基地MIMO雷達(dá)的遠(yuǎn)場(chǎng)均指這種相對(duì)于收發(fā)陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)。綜上,對(duì)于這種陣列而言,目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列和接收陣列均位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū),但是目標(biāo)相對(duì)于兩個(gè)陣列的觀測(cè)角度不同,如圖4所示。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下的雙基地MIMO陣列構(gòu)型Fig.4 Geometric configuration of bistatic MIMO array under far-field assumption

在收發(fā)陣列均滿足遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的情況下,對(duì)于接收陣列而言,其斜距可以近似寫為[14]

(9)

其中,(ρ,θ)為點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)表示。于是遠(yuǎn)場(chǎng)接收方向圖可以寫成

(10)

其中,

(11)

類似的,可以得到在發(fā)射陣列坐標(biāo)系的發(fā)射陣列方向圖

(12)

其中,

(13)

(14)

因此,雙基地MIMO陣列的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)形式如下:

(15)

在這種遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的系統(tǒng)廣義模糊函數(shù)的表現(xiàn)形式為相對(duì)不同原點(diǎn)的兩個(gè)角度域周期sinc函數(shù)的乘積在頻域進(jìn)行積分。

4 遠(yuǎn)場(chǎng)等效下的雙基地MIMO雷達(dá)等效陣列特性分析

一般而言,單基地MIMO雷達(dá)的性能可以很好地利用等效陣列理論進(jìn)行評(píng)估。但是正如上面討論的,本文討論的雙基地MIMO陣列并不存在傳統(tǒng)意義上的等效陣列。為了更加直觀的從陣列角度解釋雙基地MIMO雷達(dá)的特點(diǎn),下面結(jié)合傳統(tǒng)等效陣列的等效思想分析雙基地MIMO雷達(dá)的等效陣列。對(duì)于圖3所示的雙基地MIMO陣列而言,第m個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射、第n個(gè)接收陣元接收的信號(hào),其回波斜距為

sinθTc(x,y)-yR,n·sinθ(x,y)

(16)

其中,ΔT,m為第m個(gè)發(fā)射陣元相對(duì)于發(fā)射陣列中心的有向距離?？紤]收發(fā)陣列均為均勻陣列,且收發(fā)陣元之間的間距分別為dT,dR,那么上式可以改寫為

(17)

對(duì)于成像雷達(dá)系統(tǒng)而言,一般會(huì)保證收發(fā)陣列陣元間距之間存在倍數(shù)關(guān)系,不妨考慮發(fā)射陣列為密集陣列,接收陣列為稀疏陣列,dR=M·dT,將其代入上式可得:

(18)

(19)

TopV(y)=TopT(y)?TopR(y)

(20)

其中,

(21)

其中,δ(·)為單位沖激函數(shù)。一般而言,依據(jù)單基地最佳成像準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的MIMO陣列其收發(fā)陣列的空間卷積應(yīng)該恰好形成均勻滿陣,然而,在雙基地構(gòu)型下,由于sinθTc≠sinθ,上式中的兩個(gè)空間采樣函數(shù)生成的等效陣列為周期非均勻采樣。記γ(x,y)=sinθTc(x,y)/sinθ(x,y)為壓縮系數(shù),則上式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(22)

不考慮常數(shù)項(xiàng)的影響,可以看出此時(shí)的雙基地距離和無法保證均勻采樣,即此時(shí)的等效陣列無法保證均勻采樣,此時(shí)相對(duì)于接收陣列中心的等效陣列形式如下圖所示。

圖5 不同壓縮系數(shù)γ(x,y)情況下的等效陣列Fig.5 Equivalent arrays with different γ(x,y)

上面結(jié)合等效陣列的思想對(duì)雙基地MIMO陣列的等效陣列進(jìn)行了定性的分析,從上面的結(jié)果不難看出,由于壓縮系數(shù)γ(x,y)隨目標(biāo)位置具有二維空變性,并且只有極少數(shù)的目標(biāo)點(diǎn)能使得等效陣列為均勻陣列,因此,等效陣列理論并不能用于分析雙基地MIMO雷達(dá)的分辨性能。值得注意的是,由于等效陣列一般為非均勻陣列,因此雙基地MIMO系統(tǒng)里一般會(huì)有方位向柵瓣出現(xiàn)。

5 雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的旁瓣走向及分辨特性分析

5.1 系統(tǒng)旁瓣走向分析

公式(15)給出了一般構(gòu)型下點(diǎn)目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)表達(dá)式。下面結(jié)合上述結(jié)論對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的旁瓣走向問題進(jìn)行分析。從公式(15)不難看出,其中的兩個(gè)周期sinc函數(shù)即為信號(hào)的合成單頻方向圖,主要決定方位向的成像性能;而前面的相位項(xiàng)主要決定距離向的成像結(jié)果。不考慮超寬帶雷達(dá)系統(tǒng),一般雷達(dá)系統(tǒng)的載頻均遠(yuǎn)大于發(fā)射信號(hào)帶寬,在此假設(shè)下,后面的兩項(xiàng)周期sinc項(xiàng)中的頻率f都可以由中心頻率fc近似代替,那么上式可以近似寫為

(23)

在距離向主瓣近端,上面的表達(dá)式能夠較好地反應(yīng)系統(tǒng)的成像性能,此時(shí)上面的積分項(xiàng)可以寫為

(24)

考慮到接收機(jī)的解調(diào),后面的相位項(xiàng)也可以去除,因此在主瓣近端的距離向成像結(jié)果為

(25)

根據(jù)上式可以得知,目標(biāo)的距離向成像結(jié)果的近端旁瓣走向在上述sinc函數(shù)的峰值位置處

ρTc(x,y)+ρ(x,y)=ρTc(x0,y0)+ρ(x0,y0)

(26)

即廣義模糊函數(shù)的方位向旁瓣沿等雙基地距離和線(橢圓)上延展。

圖6 雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)方位向旁瓣走向示意圖Fig.6 Schematic diagram of azimuth side-lobe’s direction of bistatic MIMO radar system

5.2 二維分辨特性分析

下面利用空間梯度法[15-16]對(duì)雙基地MIMO成像雷達(dá)的二維空間分辨率進(jìn)行分析,對(duì)上式中的雙基地距離和曲線在(x,y)處求梯度,得到:

(27)

式中:

(28)

因此,該梯度的絕對(duì)值為

|

(29)

可以求得距離向(等雙基地距離和曲線的法線方向)的地距分辨率為

(30)

上面給出了距離向的分辨率,而方位向的分辨率(等雙基地距離和曲線的切線方向)主要由收發(fā)陣列方向圖的乘積給出。對(duì)于雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng),由于其等效陣列并非均勻線陣,此時(shí)不能直接利用等效陣列的長(zhǎng)度進(jìn)行精確求解。考慮到一般地基MIMO雷達(dá)陣列的收發(fā)陣列長(zhǎng)度相差很大[14],因此考慮接收陣列長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于發(fā)射陣列長(zhǎng)度的情況。此時(shí)較短的陣列其方位向分辨率較差可以忽略,因此較長(zhǎng)陣列的方位分辨率是分析的重點(diǎn),此時(shí)可以得知接收陣列的波束寬度為

(31)

該方位向分辨率梯度方向與其距離梯度方向垂直,即為

(32)

與此同時(shí),等雙基地距離和曲線的切線方向與該點(diǎn)處雙基地距離和的梯度方向垂直,即

(33)

容易求得分辨率梯度方向與等雙基地距離和切線方向(即方位向旁瓣走向)的夾角為

(34)

從而可以得出,方位向分辨率應(yīng)為

(35)

5.3 方位向柵瓣位置分析

根據(jù)公式(10)和(12)可以知道,對(duì)于稀疏的接收陣列和密集的發(fā)射陣列而言,接收柵瓣位于:

(36)

即

...

(37)

同時(shí),柵瓣位置應(yīng)滿足雙基地距離和式,即

ρTc(xGL,yGL)+ρ(xGL,yGL)=ρTc(x0,y0)+ρ(x0,y0)

(38)

即

(39)

聯(lián)立式(37)和(39)即可求得柵瓣的具體位置。

6 仿真驗(yàn)證

6.1 單點(diǎn)目標(biāo)仿真

上面給出了地基雙基地MIMO成像雷達(dá)的旁瓣走向及二維分辨率分析,下面通過仿真驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。假設(shè)陣列構(gòu)型為收發(fā)共線陣列,收發(fā)陣元中心間距為200m,其幾何構(gòu)型如圖7所示,系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

圖7 仿真系統(tǒng)MIMO陣列構(gòu)型Fig.7 MIMO array configuration of the system for simulation

參量數(shù)值參量數(shù)值載波頻率16.2 GHz發(fā)射陣元間距9.3 mm信號(hào)帶寬1 GHz接收陣元間距74.4 mm發(fā)射天線個(gè)數(shù)8收發(fā)陣列中心距離200 m接收天線個(gè)數(shù)32

對(duì)上述目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行成像處理,可以得到其在二維空間中的成像結(jié)果如圖8所示,從中能夠明顯看出方位向柵瓣。為了驗(yàn)證方位向的旁瓣走向,我們將等雙基地距離和曲線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制如圖9所示。通過圖8和圖9的對(duì)比可以清晰地看出,整條方位向旁瓣都是沿著橢球的邊沿分布的。

圖9 等雙基地距離和曲線橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.9 Correspondence between horizontal and vertical coordinates along the equi-bistatic-distant curve

雖然圖8中遠(yuǎn)端距離向旁瓣的走向與公式(25)不一致,但是公式(25)能夠很好地表征系統(tǒng)的近端距離向旁瓣走向,如圖10所示。

圖10 目標(biāo)點(diǎn)成像結(jié)果(局部放大圖)Fig.10 Imaging result of the point target (partial enlargement)

將圖10中兩個(gè)方向上的一維成像結(jié)果畫出,得到圖11和圖12。通過數(shù)值仿真求取該目標(biāo)在距離向和方位向的空間分辨率與公式(30)和公式(35)進(jìn)行對(duì)比,可以得出表2所示的結(jié)果。

表2 仿真二維分辨率、柵瓣位置與理論值對(duì)比

如表2所示,仿真得出的二維分辨率及柵瓣位置與本文給出的結(jié)果基本一致,充分證明了本文給出的分辨率計(jì)算方法的正確性。

圖11 距離向成像結(jié)果Fig.11 Image in the range dimension

圖12 方位向成像結(jié)果Fig.12 Image in the azimuth dimension

6.2 兩點(diǎn)目標(biāo)仿真

為了驗(yàn)證雙基地MIMO成像雷達(dá)的成像性能,下面設(shè)置兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)驗(yàn)證系統(tǒng)的分辨能力?？紤]到當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)的距離剛好為分辨率時(shí),目標(biāo)的成像質(zhì)量對(duì)相對(duì)距離誤差十分敏感,因此將兩個(gè)目標(biāo)的相對(duì)距離設(shè)置為分辨率的1.1倍。首先分析方位向的分辨能力,兩個(gè)目標(biāo)的位置如表3所示。

表3 方位向兩目標(biāo)仿真參數(shù)

從圖13和圖14可以看出,兩個(gè)目標(biāo)的距離為方位分辨率的1.1倍的時(shí)候即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分辨,充分證明了分析結(jié)果的正確性。圖14中目標(biāo)二的幅度較小是因?yàn)榉轿幌蚍直媛瘦^差,等雙基地距離和曲線的切線方向無法完全取到目標(biāo)二的主瓣。下面利用兩點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證距離向分辨率的分析結(jié)論,兩個(gè)目標(biāo)的的位置如表4所示。

圖13 方位向兩目標(biāo)成像結(jié)果(二維)Fig.13 Image of two targets in azimuth direction (2D)

圖14 方位向兩目標(biāo)成像結(jié)果(一維)Fig.14 Image of two targets in azimuth direction (1D)

目標(biāo)點(diǎn)距離位置/m方位位置/m目標(biāo)一4000目標(biāo)二400.15210.0359

從圖15和圖16可以看出,兩個(gè)目標(biāo)的距離為距離分辨率的1.1倍的時(shí)候即可實(shí)現(xiàn)分辨。與方位向兩目標(biāo)的情況相比,由于分辨率較高,兩個(gè)目標(biāo)的強(qiáng)度沒有明顯的起伏。綜上,本文分析的二維分辨率與仿真結(jié)果基本一致,充分地證明了本文結(jié)論的正確性。

圖15 距離向兩目標(biāo)成像結(jié)果(二維)Fig.15 Image of two targets in range direction (2D)

圖16 距離向兩目標(biāo)成像結(jié)果(一維)Fig.16 Image of two targets in range direction (1D)

7 結(jié)論

本文針對(duì)地基雙基地MIMO成像雷達(dá)系統(tǒng)成像性能目前尚無有效分析手段的問題開展了研究,分析了地基雙基地MIMO成像雷達(dá)的廣義模糊函數(shù)、等效陣列特性及二維空間分辨特性。首先,結(jié)合雷達(dá)系統(tǒng)幾何構(gòu)型建立了地基雙基地MIMO成像雷達(dá)的回波信號(hào)模型,并推導(dǎo)了該系統(tǒng)的廣義模糊函數(shù)在二維空間域的表達(dá)式;然后,結(jié)合雙基地距離和特性定性分析了雙基地MIMO雷達(dá)的等效陣列,并解釋了方位向柵瓣產(chǎn)生的原因;之后,通過對(duì)廣義模糊函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)分析了系統(tǒng)在二維空間域的旁瓣走向問題,并利用梯度法給出了距離向和方位向空間分辨率的計(jì)算方法。最后,利用Matlab仿真驗(yàn)證了旁瓣走向分析、柵瓣位置及二維分辨率計(jì)算方法的正確性。