弗雷·奧托與大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑

張玲玲

楊紹亮

一、引言

弗雷·奧托（Frei Otto）一生致力于輕型建筑的研究，其創(chuàng)造的基于“實體模型”試驗的柔性結(jié)構(gòu)（Flexible structure）設(shè)計方法，將大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑推向了世界建筑的舞臺。這是大跨度建筑發(fā)展歷程中具有劃時代意義的里程碑。大跨度建筑本質(zhì)上就是輕型建筑，只有質(zhì)量更輕、結(jié)構(gòu)更強的建筑才能實現(xiàn)更大的跨度。從磚石結(jié)構(gòu)到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，大跨度建筑發(fā)展歷經(jīng)了數(shù)百年的剛性結(jié)構(gòu)體系，跨度上僅有小規(guī)模的發(fā)展。在20世紀(jì)中葉，弗雷·奧托創(chuàng)造的柔性結(jié)構(gòu)體系推動大跨度建筑飛速發(fā)展，實現(xiàn)了幾十米到上百米的跨度飛躍。[1]

膜和索是大跨度柔性結(jié)構(gòu)中最重要的組成部分。弗雷·奧托被認(rèn)為是現(xiàn)代膜結(jié)構(gòu)和索膜結(jié)構(gòu)體系的開創(chuàng)者。[2]在此之前，膜都以帳篷形式存在，而以帳篷形式存在的膜不能稱為膜結(jié)構(gòu)，因為它并不起結(jié)構(gòu)作用，僅起圍護作用。奧托發(fā)掘了柔性膜的結(jié)構(gòu)作用，發(fā)掘出可以讓膜結(jié)構(gòu)脫離剛性結(jié)構(gòu)支撐，獨自起到支承作用的空間形式，并且通過膜與索網(wǎng)的結(jié)合，得到了更大跨度、更輕自重的柔性結(jié)構(gòu)形式，真正地使柔性結(jié)構(gòu)成為大跨度建筑領(lǐng)域的重要組成。本文將從弗雷·奧托的設(shè)計哲學(xué)出發(fā)，通過分析不同“實體模型”試驗的工作方法，分兩個階段闡述他的研究與設(shè)計實踐推動大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的過程。

二、弗雷·奧托的設(shè)計哲學(xué)

“弗雷·奧托不僅是一位建筑師，還是研究者、發(fā)明者、工程師、建筑工人、教師、環(huán)保主義者、人文主義者……他創(chuàng)作了一種靈敏的建筑，影響了世界上的無數(shù)建筑師?！盵3]弗雷·奧托身份多重，除了作為一名建筑師，在他身上還閃耀著作為科學(xué)家和發(fā)明家的光芒。事實上他首先是作為一名科學(xué)家和發(fā)明家，將畢生的研究集中在自然界的找形（Form-Finding）過程中；而后才作為一名建筑師，應(yīng)用找形過程發(fā)展和建造了許多新類型的建筑。因為他較早地應(yīng)用找形的方法展開建筑設(shè)計研究，所以在當(dāng)今建筑領(lǐng)域，他更多地被認(rèn)為是數(shù)字化技術(shù)的先驅(qū)。[4]除此之外，他在大跨度建筑領(lǐng)域的突出貢獻還未被充分認(rèn)識。

1.尊崇自然的結(jié)構(gòu)理性主義

弗雷·奧托一個重要的建筑思想是對輕型建筑的執(zhí)著追求，也由此促成其對大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的持續(xù)推動。他在建筑設(shè)計中一直致力于用最少的材料創(chuàng)造出最大的空間，而他實現(xiàn)的方法是通過對自然界輕型結(jié)構(gòu)自主構(gòu)形過程的模擬?；诖怂_創(chuàng)了大跨度輕型建筑新的設(shè)計方法。在這個過程中，對找形方法的挖掘，也使他成為建筑數(shù)字技術(shù)領(lǐng)域的先驅(qū)。

在追求輕型建筑的過程中，弗雷·奧托發(fā)展出了獨特的設(shè)計哲學(xué)，出發(fā)點是對自然界自主構(gòu)型過程的模擬，核心是尊崇自然的“結(jié)構(gòu)理性主義”（Structural Rationalism）。他認(rèn)為“自然界在極小的范圍內(nèi)實現(xiàn)了自主最優(yōu)化的過程，如果建筑師可以掌握這些原理，建筑就有可能比數(shù)百萬年進化的生物更趨近于完美的狀態(tài)?！盵5]

結(jié)構(gòu)理性主義強調(diào)材料形式與自身結(jié)構(gòu)特性的吻合，從而達到形式與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，建筑與“建構(gòu)”的統(tǒng)一。在整個現(xiàn)代主義時期，某種意義上建筑師們都在追求這一點。勒·柯布西耶、沃爾特·格羅皮烏斯以及其他一些著名的結(jié)構(gòu)工程師包括海因里?！ぴS布施（Heirrich Hubsch）、弗拉基米爾·舒霍夫(Vladimir Schukhov)、皮埃爾·路易吉·奈爾維等一直渴望能在建筑中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和形式之間的統(tǒng)一。在20世紀(jì)50年代，弗雷·奧托跨過了建筑領(lǐng)域，通過模擬自然的自主構(gòu)型過程，實現(xiàn)了現(xiàn)代大跨建筑形式與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，并逐步創(chuàng)造了一種全新的理性與藝術(shù)、形式與結(jié)構(gòu)完美結(jié)合的新建筑類型——大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑。因此弗雷·奧托的設(shè)計哲學(xué)可以被認(rèn)為是尊崇自然的“結(jié)構(gòu)理性主義”。而“實體模型”試驗是弗雷·奧托實現(xiàn)對自然界的自主構(gòu)形過程模擬的工具。正是通過“實體模型”試驗發(fā)明的大跨度柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，帶來了建筑跨度的飛躍，促成了大跨度建筑領(lǐng)域形式與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。

2.“實體模型”試驗

在最初的設(shè)計工作中，弗雷·奧托感覺受到了一起合作的結(jié)構(gòu)工程師的束縛。結(jié)構(gòu)工程師們認(rèn)為除了計算分析方法之外很難找出另一種方式來對自然界中不同形式進行理解和解釋。針對這個問題，20世紀(jì)40年代，弗雷·奧托開創(chuàng)了“實體模型”試驗的研究方法。當(dāng)時還沒有計算機，通過模型試驗，奧托簡化了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，通過對物理的自主構(gòu)形過程的模擬，獲得可以用于建造的合理建筑形態(tài)?！叭绻捎脭?shù)學(xué)的方法對弗雷·奧托的作品進行解釋存在很大的難度，耗費大量的時間還只能得到近似解?！盵6]

“實體模型”試驗方法直觀地建立了柔性建筑結(jié)構(gòu)和形態(tài)之間鏈接。在弗雷·奧托之前，大跨度建筑只能通過結(jié)構(gòu)工程師的數(shù)學(xué)方法計算出剛性結(jié)構(gòu)的受力，形態(tài)單一且跨度有限。而柔性結(jié)構(gòu)在當(dāng)時的計算條件下是無法實現(xiàn)的，在應(yīng)力和形態(tài)始終相互作用的情況下，無法用單純的計算方法計算出建筑的最終形態(tài)。弗雷·奧托通過試驗建立的柔性結(jié)構(gòu)形態(tài)超越了當(dāng)時的計算條件所能設(shè)計建造出的大跨度建筑形式。因此，其設(shè)計哲學(xué)帶來的不僅是全新的結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計方法，也是全新的建筑形態(tài)。而這一切實現(xiàn)的途徑正是他模擬自然的“實體模型”試驗方法。

通過“實體模型”試驗，弗雷·奧托對自然界自主構(gòu)形過程的研究，包括了求解最小曲面(Minimal Surface)、結(jié)構(gòu)傳力途徑和構(gòu)件中的應(yīng)力狀態(tài)等。他的研究方法是基于經(jīng)驗、試驗以及數(shù)學(xué)計算三者的有效結(jié)合，即模型試驗找形（Form-fi nding）、高度精確的模型以及科學(xué)的構(gòu)件受力測量方法。通過“實體模型”反復(fù)試驗進行找形研究，對提出的方案和設(shè)計進行評價；制作高精度的模型，采用其團隊創(chuàng)新性的測量方法[7]，測出精確的幾何尺寸，同時測量出模型中的內(nèi)力。同時在試驗中，用模型來對建筑的應(yīng)力和應(yīng)變進行測試，揭示和解釋結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，從物理角度展示結(jié)構(gòu)形式的生成過程，并最終篩選獲得可以用于建造的“形式與結(jié)構(gòu)統(tǒng)一”的建筑方案。

從20世紀(jì)40年代到斯圖加特火車新站，弗雷·奧所制作的模型數(shù)量超過了100件。他采用過的“實體模型”試驗包括皂膜實驗、懸吊實驗、最優(yōu)化路徑系統(tǒng)實驗和分支結(jié)構(gòu)實驗。其中，皂膜試驗是進行張拉膜結(jié)構(gòu)以及索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形和最小曲面求解的主要試驗方法，也是推動大跨度柔性結(jié)構(gòu)發(fā)展的最重要試驗方法。

三、弗雷·奧托和大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑

在弗雷·奧托之前，沒有人對膜結(jié)構(gòu)進行過細致系統(tǒng)地研究，這種輕型的空間結(jié)構(gòu)一直停留在原始帳篷的形態(tài)。在20世紀(jì)50年代，奧托第一次使用四點支撐膜結(jié)構(gòu)以后，柔性膜結(jié)構(gòu)建筑開始風(fēng)靡全球。從美國到沙特，不同氣候條件的國家都采用膜結(jié)構(gòu)建造臨時或永久的建筑。中國稍晚一些，90年代后期在上海也建成了膜結(jié)構(gòu)的虹口體育場和徐家匯八萬人體育場。從1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳到1972年慕尼黑奧林匹克公園，弗雷·奧托的“實體模型”試驗和設(shè)計實踐引領(lǐng)膜結(jié)構(gòu)完成了從臨時性的展覽構(gòu)筑物到正式的大跨度封閉體育場館的跨越。其間，大致可以劃分為兩個階段：皂膜試驗與張拉膜階段、索網(wǎng)模型試驗與索網(wǎng)膜階段（圖1）。

圖1：弗雷·奧托“實體模型”試驗與設(shè)計實踐對柔性結(jié)構(gòu)發(fā)展的推進

圖2：實驗中所用的皂膜機器

1.皂膜試驗與張拉膜結(jié)構(gòu)

張拉膜結(jié)構(gòu)是柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的早期類型，“早在1954年，弗雷·奧托就提出只有預(yù)應(yīng)力的膜結(jié)構(gòu)才是真正意義的柔性建筑結(jié)構(gòu)，而最小曲面的形式是使其內(nèi)部應(yīng)力最合理的形式。采用這種最小曲面形式，預(yù)應(yīng)力膜結(jié)構(gòu)能夠獲得最大強度以便較好地抵抗外部荷載（比如雪荷載、風(fēng)荷載等）”[8]。通過皂膜試驗形成的皂膜形態(tài)，因為具有了預(yù)應(yīng)力和最小曲面的特征，與張拉膜結(jié)構(gòu)中所需要的膜材性能十分相似。因此皂膜試驗是弗雷·奧托推動大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的開端。

1)皂膜試驗

1953年，弗雷·奧托設(shè)計了皂膜試驗，通過試驗對張拉結(jié)構(gòu)的物理特性進行了學(xué)習(xí)和研究：將圍合的框架浸入到肥皂泡液體中，可以在閉合環(huán)之間形成一層薄膜。如果伸入的是空間曲線形狀的環(huán)，那么相應(yīng)地將形成空間曲面形狀的薄膜。該方法形成的薄膜具有特殊的物理和幾何性質(zhì)：由于薄膜分子之間相互作用力的影響，形成的皂膜中任何點所有方向的表面張力都相等，所形成的皂膜能夠處于各點各向預(yù)應(yīng)力相同且預(yù)應(yīng)力保持穩(wěn)定不變的狀態(tài)。該種方法形成的皂膜是可能包含空間曲線圈面積的最小曲面(Minimal Surface)。

自主構(gòu)形得到的結(jié)果取決于制定的約束條件，所設(shè)定的約束條件正是屬于設(shè)計的一部分。在皂膜試驗中，確定了線圈的形態(tài)即給定了約束條件，之后皂膜的形狀能夠很快地自動確定（圖2）。但并不是每個皂膜形態(tài)都可以用于現(xiàn)實中張拉膜的建造，通過反復(fù)的皂膜試驗，可以研究不同形式的邊緣構(gòu)件以及支撐情況對膜材曲率的影響。最終能夠建造的形態(tài)，必須確保膜材能夠產(chǎn)生足夠大的曲率，同時膜應(yīng)力能夠順利傳遞。通過預(yù)張拉具有足夠的互反曲率變形能力的帳膜，才能夠承受外部荷載。否則，沒有足夠張拉帶來的剛度，表面膜將產(chǎn)生變形，不能形成具有一定承載力的穩(wěn)定空間結(jié)構(gòu)。因此，在皂膜試驗中通過改變約束條件逐步修正以獲得理想的最小曲面形態(tài)，就是實現(xiàn)膜結(jié)構(gòu)形式與結(jié)構(gòu)統(tǒng)一的過程。

為了方便幾何測量并且記錄皂膜模型的形式，弗雷·奧托帶領(lǐng)的斯圖加特輕型建筑研究所發(fā)明了“皂膜測量儀”。通過皂膜測量儀產(chǎn)生的平行光，將存放在室內(nèi)的皂膜按照真實尺寸投影到底片或者屏幕上，對成像進行測量，再利用數(shù)值分析方法，得出“最小曲面”。然后，通過近景攝影測繪的方式，將“最小曲面”繪成工程圖，由此用于實際建造。在實際建造中，還有一個難點即如何讓沒有彈性的布條實現(xiàn)皂膜所具有的彈性和受力特征，以抵抗風(fēng)力作用下的拍擊，獲得結(jié)構(gòu)允許的最大強度。在建造中，每個布條必須剪裁成與在拉力下曲率相反的形態(tài)，當(dāng)初始預(yù)應(yīng)力和曲率在兩個方向是相等的時候，屋頂即是最小表面積的屋頂。同時布條通過剪裁、拼接和固定以施加預(yù)應(yīng)力也獲得了一定的結(jié)構(gòu)強度。由此，弗雷·奧托由最初的皂膜試驗發(fā)展出了大跨度柔性結(jié)構(gòu)中的重要類型——張拉膜結(jié)構(gòu)。

圖3：1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳

圖4：1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽入口帳篷

圖5：1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽歌舞廳

2)張拉膜結(jié)構(gòu)

弗雷·奧托通過皂膜試驗開始了對柔性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的研究。在短短幾年中就發(fā)展了現(xiàn)代張拉結(jié)構(gòu)的幾種最重要的基本形式并在實際工程中得到了應(yīng)用，包括四點支撐膜結(jié)構(gòu)、拱形支撐膜結(jié)構(gòu)、星形支撐膜結(jié)構(gòu)以及駝峰膜結(jié)構(gòu)，實例如下：

（1）四點支撐膜結(jié)構(gòu)——1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳

1955年在卡塞爾聯(lián)邦花園建造的音樂廳屬于四點支撐膜結(jié)構(gòu)，是最基本的張拉膜結(jié)構(gòu)。弗雷·奧托首次依靠邊索給膜材施加預(yù)應(yīng)力使其外形呈現(xiàn)兩頭向上，兩頭向下的穩(wěn)定四點支撐形狀。將裁剪拼接成馬鞍形的膜材張拉到兩個高點和兩個低點對角布置的四點上，邊索與膜材邊緣的拉力平衡，獲得了各向應(yīng)力相等的最小曲面形態(tài)。在皂膜試驗中，是將細線固定在高點和低點之間，膜材邊緣的形態(tài)根據(jù)細線的長度自動確定。該項目膜材是由1mm厚、18m長的厚棉布組成，這個長度已經(jīng)遠遠超過當(dāng)時用于帳篷結(jié)構(gòu)中不受約束的布的長度。這個設(shè)計通常被認(rèn)為是最早的張拉膜結(jié)構(gòu)，它的建成代表了大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑的起步（圖3）。

（2）拱形支撐膜結(jié)構(gòu)——1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽入口帳篷

拱形支撐膜結(jié)構(gòu)，膜材由受壓拱支撐，可以覆蓋拱進行張拉，也可以固定在沿拱布置的脊索和索眼上，通過膜材可以確保受壓拱的穩(wěn)定性。在這里膜材除了作為承擔(dān)荷載屋蓋，還起到了結(jié)構(gòu)性的作用。1957年，科隆聯(lián)邦庭園展覽入口處的拱形帳篷就屬于拱形支撐膜結(jié)構(gòu)。該項目支撐采用了34m跨度的扁拱，膜材采用聚氨酯涂層玻璃纖維，受壓拱由直徑17cm的鋼管兩端鉸接而成（圖4）。

（3）星形支撐膜結(jié)構(gòu)——1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽歌舞廳

1957年建造的科隆聯(lián)邦庭園展覽歌舞廳是最早的具有代表性的星形支撐膜結(jié)構(gòu)。該頂篷共設(shè)有6根高度為10m的輕型桅桿，是由三根曲線鋼管形成的空間格構(gòu)柱，結(jié)構(gòu)輕巧，降低了桅桿屈曲失穩(wěn)的可能性。頂部膜材為張拉面積達到998m2的棉布，膜材的分區(qū)方法與四點支撐帳篷相同，都是分為12個分區(qū)進行張拉，所以該頂棚也呈現(xiàn)出雙曲互反的表面形狀。6個雙索張拉的高點和6個單索張拉的低點交替布置，呈現(xiàn)星形放射狀。這個臨時的帳篷原計劃使用一個夏天，由于受到廣泛的歡迎，在其后的每年夏天科隆市都進行重新安裝（圖5）。

（4）駝峰膜結(jié)構(gòu)——1957年科隆聯(lián)邦庭園駝峰展覽館

駝峰膜結(jié)構(gòu)由一個或者多個駝峰狀的高點所支撐，高點由桅桿頂端的蘑菇狀的柱頭或者彈性薄板形成。駝峰膜結(jié)構(gòu)除在駝峰支撐處膜材具有同向曲率之外，其他各處膜材均呈現(xiàn)出了互反曲率性質(zhì)。該形式的帳篷膜材曲率變化緩和，在制作時不需要將膜材剪裁成特別的形式，可采用普通平膜，通過改變網(wǎng)格劃分的角度就可以達到曲率互反。1955年建成的柏林世界博覽會駝峰帳篷是第一個建成的駝峰膜結(jié)構(gòu)。但這種形式的帳篷設(shè)計中有一個關(guān)鍵問題，即單個桅桿制成的膜材很容易被桅桿頂部刺穿。在1957年的科隆聯(lián)邦庭園駝峰展覽館中，弗雷·奧托改進桅桿頂部的設(shè)計，將原有桅桿頂部的蘑菇頂改為由19根相互獨立的支桿固定的結(jié)構(gòu)，從而避免了應(yīng)力集中帶來的膜布破裂問題（圖6）。

1955年卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳之后，1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽是弗雷·奧托設(shè)計建造的預(yù)應(yīng)力帳篷的集中展演。在本次展覽中，確立了最早的也是最主要的幾種張拉膜形式。這一系列新型張拉膜帳篷曾經(jīng)方便地多次拆卸和重新安裝，其質(zhì)輕、大跨度、靈活拆卸安裝等特征初步體現(xiàn)出了該種建筑類型可持續(xù)的旺盛生命力。自此弗雷·奧托聲名遠揚，開始有機會將柔性膜結(jié)構(gòu)應(yīng)用于更大跨度、更長壽命的公共建筑中。

圖6：1957年科隆聯(lián)邦庭園駝峰展覽館

2.索網(wǎng)模型試驗與預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)

20世紀(jì)50年代，弗雷·奧托利用展覽建筑或者臨時建筑來試驗?zāi)そY(jié)構(gòu)的形式，以及設(shè)計、建造的可能性。在1960年代，在簡單的張拉膜結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，弗雷·奧托發(fā)展出了更為復(fù)雜的張拉體系——預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)。運用預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，從斯圖加特輕型建筑研究所屋頂?shù)侥侥岷趭W林匹克公園，弗雷·奧托完成了大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑類型的確立。

1)索網(wǎng)模型試驗

從本質(zhì)上看，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)與張拉膜結(jié)構(gòu)具有相同的受力原理，都是自然界中皂膜結(jié)構(gòu)“最小曲面”的應(yīng)用方式。皂膜結(jié)構(gòu)在自主構(gòu)形過程中，自動調(diào)整力和幾何形態(tài)使得結(jié)構(gòu)和材料同時發(fā)揮高效。索網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)和張拉膜結(jié)構(gòu)一樣，也是通過模仿皂膜試驗中獲得的膜形態(tài)，從而建立最小曲面屋頂，以確保結(jié)構(gòu)和材料同時發(fā)揮較高的效率。能夠用膜實現(xiàn)的形式都可以用索網(wǎng)來代替膜材來實現(xiàn)。不同的是，在索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中由于鋼索的引入，可以比原有膜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的跨度。且索網(wǎng)結(jié)構(gòu)不需要做成特定的形式以滿足曲面互反的要求，可以變成任意由正則曲線構(gòu)成的曲面形狀，為大跨度建筑設(shè)計帶來了更多的靈活性。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)為大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑設(shè)計提供了新的設(shè)計靈感，為建筑形式的發(fā)展提供了新的可能性。

弗雷·奧托在皂膜試驗初步確定膜的外部形態(tài)基礎(chǔ)上進一步發(fā)展出了更為精確的索網(wǎng)模型試驗方法，以推進大跨度索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的研究。主要采用絲線和非常細的金屬彈簧來模擬索網(wǎng)，建立精確的可用于內(nèi)力測量的模型，這種方法也被稱為絲網(wǎng)模型法（圖7）。在模型制作和測量的過程中，還開發(fā)了一些新技術(shù)和新設(shè)備。例如，柏林的斯泰格公司（Staeger）制造的彈簧拉力測量儀器，可以將模型中索的張力張拉到設(shè)定的需求值。通過彈簧拉力測量儀器，可參照試驗方法計算出實際建造中，組成索的每一股鋼繩的應(yīng)力情況。通過該種測量儀，弗雷·奧托更進一步精確了找形過程、膜布的剪裁技術(shù)、結(jié)構(gòu)的深化設(shè)計以及施工過程的關(guān)鍵技術(shù)。

2)預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)結(jié)構(gòu)

（1）斯圖加特輕型建筑研究所屋頂

1966年初，弗雷·奧托在進行蒙特利爾世博會德國館設(shè)計建造過程中，在Vaihingen的斯圖加特大學(xué)里，建造了一個全尺寸的單桅桿索網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，用來測試設(shè)計的原理和安裝的流程。通過皂膜試驗確定了屋頂最初的形態(tài)，并通過簡單的升高柱子來檢驗索網(wǎng)受到的拉力。這個測試用的索網(wǎng)覆蓋面積460m2。兩個相互對稱的馬鞍形索網(wǎng)懸掛在一個高17m、直徑42cm的柱子兩側(cè)。中間巨大的洞由另一個索網(wǎng)連接。

1967年，這個在試驗過程中建造帳篷，成為弗雷·奧托在斯圖加特的輕型建筑研究所的建筑屋頂（圖8～圖10）。這個試驗性的結(jié)構(gòu)在20世紀(jì)70年代獲得了很高的贊譽，在1970年代翻新后，成為永久性的建筑。這個單桅桿索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的試驗是之后索網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要開端，不僅是蒙特利爾世博會德國館，中間連接的索網(wǎng)為了采光首次應(yīng)用了塑膠玻璃覆蓋，作為能夠抵抗荷載的預(yù)應(yīng)力玻璃。這種做法也被看作是慕尼黑奧林匹克公園屋面的前身。

（2）蒙特利爾世博會德國館

1967年弗雷·奧托為加拿大蒙特利爾展覽會設(shè)計的德國館（German Pavilion）可以認(rèn)為是最早的真正意義上的現(xiàn)代索和膜結(jié)構(gòu)體系。通過支撐在不同高度桅桿上的預(yù)應(yīng)力雙曲鋼索網(wǎng)覆蓋了大片面積，以輕質(zhì)透明的聚氨酯纖維膜作為圍護結(jié)構(gòu)連接于索網(wǎng)下。預(yù)應(yīng)力提供了索網(wǎng)形態(tài)的穩(wěn)定性和抵抗外部效應(yīng)的剛度。

索網(wǎng)屋面支撐桅桿共11根，布置靈活。預(yù)應(yīng)力雙曲鋼索網(wǎng)屋頂覆蓋面積達到了8000m2，配合中間高聳的桅桿撐拉出變幻的曲面，為平面布置提供了極大自由(圖11)。蒙特利爾世博會德國館是當(dāng)時世界上最大的均網(wǎng)格索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，是弗雷·奧托的大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑作為正式的公共建筑走向世界的開始。

圖7：蒙特利爾世博會德國館絲網(wǎng)模型

圖8：屋頂結(jié)構(gòu)皂膜模型

圖9：屋頂結(jié)構(gòu)索網(wǎng)實體模型

圖10：斯圖加特輕型結(jié)構(gòu)研究所室內(nèi)

（3）慕尼黑奧利匹克公園

1972年的慕尼黑奧林匹克公園是弗雷·奧托柔性結(jié)構(gòu)建筑的代表作，也是大跨度建筑發(fā)展的里程碑。該項目一系列預(yù)應(yīng)力索網(wǎng)覆蓋了大約75000m2，最高的支撐桅桿高達80m（圖12）。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的屋頂把游泳館、體育館、體育場看臺以及人行通道區(qū)域都聯(lián)系起來。整體屋面覆蓋的面積是蒙特利爾世界博覽會德國館的近10倍。

慕尼黑奧利匹克公園項目的中標(biāo)方是Behnisch &Partner，弗雷·奧托及其工作室成員作為項目資訊工程師，通過復(fù)雜的絲網(wǎng)模型試驗，提出了項目實施的可行結(jié)構(gòu)方案，打破了初始項目評委會等各方面的質(zhì)疑。這些模型的制作建立在高精度拉力測量技術(shù)以及兩次曝光攝影技術(shù)之上，由此才能準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)在荷載下的變形情況?？藙谒埂ち挚凭S茲（Klaus Linkwitz）工作小組開發(fā)的攝影測量技術(shù)在模型的測量中發(fā)揮了重要的作用。在這個工程設(shè)計過程中，設(shè)計方法從傳統(tǒng)的靜力分析方法和模型分析方法逐步轉(zhuǎn)向了計算機輔助設(shè)計。約翰·阿基里斯（John Argyris）的有限元計算方法和克勞斯·林科維茲工作小組的應(yīng)力強度方法以及其他結(jié)構(gòu)工程師的協(xié)助使精確計算結(jié)構(gòu)受力體系成為可能。在此項目之前，從未制作過如此高精度的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型。在此之后逐漸進入計算機時代，大跨度建筑的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)體系也逐漸超出靠精密實體模型所能設(shè)計的范疇，不再有單純利用模型試驗的方法來完成的大跨度建筑設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計。因此慕尼黑奧林匹克公園的索網(wǎng)模型試驗可能是大跨度建筑史上最為復(fù)雜、精度最高的模型試驗，也是數(shù)字化技術(shù)到來之前大跨度建筑發(fā)展的至高點（圖13、圖14）。

在這個項目中弗雷·奧托不僅解決了巨大體量的柔性建筑設(shè)計問題，而且發(fā)明了新的連接構(gòu)造，解決了柔性索網(wǎng)屋面與剛性玻璃幕墻的連接問題，使體育場館成為全封閉的室內(nèi)空間（圖15）。由此，大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑真正成為公共建筑領(lǐng)域一種重要的建筑類型。

圖11：1967 年蒙特利爾世博會德國館實景圖

圖12：慕尼黑奧林匹克公園鳥瞰

圖13：慕尼黑奧林匹克公園體育場屋頂試驗?zāi)Ｐ?/p>

圖14：慕尼黑奧林匹克公園體育場屋頂試驗?zāi)Ｐ蜏y量工具

圖15：柔性屋面與玻璃墻面連接節(jié)點圖

四、弗雷·奧托之后大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展

慕尼黑奧利匹克公園之后，弗雷·奧托開創(chuàng)的柔性結(jié)構(gòu)體系引領(lǐng)大跨度建筑設(shè)計進入到一個全新的時期，世界范圍內(nèi)對大跨度建筑的建設(shè)熱情空前高漲。與此同時，大跨度建筑設(shè)計也開始進入了計算機時代。結(jié)構(gòu)工程師通過非線性有限元法（Nonlinear finite element method）、力密度法(Force Density Method)、動力松弛法（Dynamic Relaxation Method）等計算方法[9]，配合建筑師發(fā)展出了更大跨度更為復(fù)雜的柔性結(jié)構(gòu)。在弗雷·奧托的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展出的結(jié)構(gòu)類型有框架膜結(jié)構(gòu)、拱支撐膜結(jié)構(gòu)、桅桿支持膜結(jié)構(gòu)和張拉整體結(jié)構(gòu)等（表1）。其中張拉整體結(jié)構(gòu)代表了目前為止最先進的柔性結(jié)構(gòu)體系。

表1 弗雷·奧托開創(chuàng)的柔性結(jié)構(gòu)空間體系在大跨度建筑中的 應(yīng)用

1957年科隆聯(lián)邦庭園展覽中，弗雷·奧托利用皂膜試驗發(fā)展出現(xiàn)代張拉結(jié)構(gòu)的幾種最重要的基本形式。1962年，美國建筑師布克敏斯特·富勒（R.B.Fuller）受此影響，從面的張拉結(jié)構(gòu)發(fā)展出了空間的張拉結(jié)構(gòu)，提出了張拉整體結(jié)構(gòu)體系（Tensegrity）[10]（圖16）。在慕尼黑奧林匹克公園的絲網(wǎng)模型試驗中，弗雷·奧托實現(xiàn)了大跨度的連續(xù)索網(wǎng)，解決了柔性屋蓋結(jié)構(gòu)與維護結(jié)構(gòu)的連接問題，為后續(xù)單個大跨穹頂?shù)膶崿F(xiàn)提供了技術(shù)支撐。在1986年，吸收了弗雷·奧托的絲網(wǎng)模型法，依據(jù)富勒的張拉整體結(jié)構(gòu)理論, 美國的蓋格爾-伯格公司（Geiger-Berger Associate）首次實現(xiàn)了張拉整體結(jié)構(gòu)的索穹頂，成功地應(yīng)用于漢城奧運會的體操館和擊劍館（圖17）。至此，張拉整體索穹頂這一新的柔性結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)在了大跨建筑的歷史舞臺。柔性結(jié)構(gòu)也從弗雷·奧托的基于面的張拉結(jié)構(gòu)(Tensile)逐步發(fā)展為了基于空間的張拉整體結(jié)構(gòu)(Tensegrity)。相較于膜或索的連續(xù)張拉結(jié)構(gòu)，張拉整體索穹頂結(jié)構(gòu)能夠得到更大跨度的單個穹頂，且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增強，與剛性結(jié)構(gòu)的拉結(jié)也更為合理。

漢城奧運會的體操館和擊劍館之后，張拉整體索穹頂結(jié)構(gòu)應(yīng)用遍地開花,其中較具代表性的有蓋格爾－伯格公司建成的美國伊利諾斯州大學(xué)的紅鳥體育館、佛羅里達州的太陽海岸穹頂、美國工程師M.P.Levy和T.F.King設(shè)計的亞特蘭大奧運會場館喬治亞穹頂、圣彼得堡的雷聲穹頂?shù)取Ｆ渲校?996年建成的喬治亞穹頂是其中最杰出的案例，單個穹頂跨度超過200m，覆蓋面積達到34800m2，用鋼量卻不足30kg/m2（圖18），充分體現(xiàn)了索穹頂高效能的一個顯著特點：隨著跨度的增加,結(jié)構(gòu)重量的增加不明顯。

張拉整體索穹頂結(jié)構(gòu)是單純的大跨度柔性結(jié)構(gòu)發(fā)展的頂端。從漢城奧運會到喬治亞穹頂，在索穹頂結(jié)構(gòu)發(fā)展中，剛?cè)嵯酀幕旌辖Y(jié)構(gòu)的趨勢也逐步顯現(xiàn)。雖然柔性結(jié)構(gòu)具有跨度大、自重輕的特點，但是與剛性結(jié)構(gòu)相比，柔性結(jié)構(gòu)的形狀穩(wěn)定性和剛度只是維持在可接受的水平上。因此索穹頂之后，單純的柔性結(jié)構(gòu)進一步發(fā)展為了剛?cè)峄旌系慕Y(jié)構(gòu)，柔性結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)展成為混合結(jié)構(gòu)[11]中的屋蓋部分。

圖16：張拉整體結(jié)構(gòu)體系示意

圖17：漢城奧運會擊劍館剖面圖

圖18：美國亞特蘭大奧運會主場館的喬治亞穹頂

五、結(jié)語

本文分兩個階段梳理了弗雷·奧托的設(shè)計哲學(xué)和設(shè)計實踐推動大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展的過程，旨在數(shù)字化技術(shù)領(lǐng)域之外重新認(rèn)識弗雷·奧托的重要作用。從磚石構(gòu)筑的拱券到鋼筋玻璃的場館，再到柔性的索膜，最后發(fā)展到剛?cè)嵯酀幕旌辖Y(jié)構(gòu)，大跨度建筑結(jié)構(gòu)自重越來越輕、跨越的尺度越來越大。從作為臨時建筑的卡塞爾聯(lián)邦花園音樂廳到大型封閉體育場館慕尼黑奧利匹克公園，弗雷·奧托在20世紀(jì)50～70年代的研究和設(shè)計實踐逐步推動了大跨度柔性結(jié)構(gòu)建筑的發(fā)展。他模擬自然自主構(gòu)形過程的“結(jié)構(gòu)理性主義”設(shè)計哲學(xué)和“實體模型”試驗方法，跨越建筑和結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，在當(dāng)時的時代實現(xiàn)了形式與結(jié)構(gòu)統(tǒng)一。

在今天，大跨度柔性結(jié)構(gòu)體系在世界范圍內(nèi)被廣泛的采用，不僅作為體育館和足球場，在會展中心、機場等更多建筑類型中都可以看到。弗雷·奧托通過試驗和設(shè)計實踐開創(chuàng)的柔性結(jié)構(gòu)體系，成就了現(xiàn)代大跨度公共建筑中不可或缺的部分。

注釋

[1]就結(jié)構(gòu)自重而言，從剛性結(jié)構(gòu)的200-250kg/m2 (40-50m跨度的鋼筋混凝土薄殼)、40-50kg/m2（剛性網(wǎng)格結(jié)構(gòu)），到柔性索穹頂結(jié)構(gòu)的10kg/m2，柔性結(jié)構(gòu)極大的減少大跨度建筑的結(jié)構(gòu)自重；

[2]參見董石麟等著.新型空間結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計與施工［M］.北京:人民大學(xué)出版社,2006:639

[3]2015普利茲克建筑獎評審團對弗雷·奧托評語

[4]參見帕特里克·舒馬赫,張朔炯,羅丹.參數(shù)化主義 參數(shù)化的范式和新風(fēng)格的形成[J].時代建筑,2012,05:22-31

[5]參見Frei Otto er al.Natürliche Konstruktionen.Formen und Konstruktionen in Natur und Technik und Prozesse ihrer Entstehung[M].Stuttgart, 1982:7

[6]1965年，康拉·德羅蘭（Conrad Roland）在他的第一本工作室報告中對弗雷·奧托作品進行的評論；

[7]參見《輕型建筑與自然設(shè)計——弗雷·奧托作品全集》，模型采用的測量儀器都是針對研究問題而設(shè)計的，其中克勞斯·林科維茲發(fā)明的“特寫攝影”為模型的測量提供了重要支持；

[8]參 見Frei Otto.Neue Bauten mit h?ngendem Dach［J］.DBZ, Deutsche Bauzeitschrift，1954,4：224-230

[9]力密度法是把索網(wǎng)或等代的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點的平衡方程，可得各自由結(jié)點的坐標(biāo)；動力松弛法是將處于不平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系離散化為單元網(wǎng)格，假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中在各節(jié)點上，節(jié)點在不平衡力作用下向平衡位置振動，逐點、逐時地跟蹤各點的振動過程，當(dāng)體系動能達到極大值時，所有的速度分量設(shè)置為零，振動過程從當(dāng)前幾何形狀構(gòu)形重新開始，反復(fù)迭代直到節(jié)點不平衡力趨近與零，滿足收斂性要求為止；非線性有限元方法是采用非線性迭代的方法進行索網(wǎng)找形，即從一個勾畫出的初始幾何開始，通過改變索的預(yù)應(yīng)力或者索段的原始長度并經(jīng)過迭代得到相應(yīng)的形狀。

[10]張拉整體結(jié)構(gòu)Tensegrity為富勒發(fā)明的名詞，是將張拉Tensile和整體Integrity結(jié)合起來。

[11]混合結(jié)構(gòu)是由兩個或兩個以上的結(jié)構(gòu)類型組成，且各子結(jié)構(gòu)在承受荷載能力方面基本相同，結(jié)構(gòu)等級和地位也基本平等。

圖片來源

圖1: 作者繪

圖2: www.archidaily.com

圖3: azureazure.com/homes/frei-otto-wins-pritzkerarchitecture-prize-2015

圖4: static.dezeen.com/uploads/2015/03/Frei-Otto_Pritzker-Prize-laureate-2015_dezeen_784_33

圖5: http-//www.archdaily.com/608506/12-thingsyou-didn-t-know-about-pritzker-laureate-freiotto/55008ac1e58ece81290000de-3-jpg

圖6、圖7、圖9、圖11、圖12: 《輕型建筑與自然設(shè)計——弗雷·奧托作品全集》

圖8: www.detail.de

圖10、圖14: www.pritzkerprize.cn

圖13: images.adsttc.com/media/images/5507/43f8/e58e/ce0c/0b00/000e/large_jpg/Frei-Otto-The-1967-International-and-Universal-Exposition-01.jpg?1426539501

圖15：www.viewfrommadrid.blogspot.com

圖16:根據(jù)http://www.kdmem.cn/Home/Uselist/article/id/17.html 中的圖示重繪

圖17: http://www.columbia.edu/cu/gsapp/BT/DOMES/SEOUL/sol-47.jpg

圖18: https://www.ajc.com/sports/football/georgia-domedemolition-planned-fall-2017/8lvoF3t12lj2Mo5T0JBzdL/