探索數(shù)學規(guī)律 彰顯數(shù)學思想

黃小燕

摘 要：自我國改革開放以來，我國的政治、文化、經(jīng)濟、科技等方面都取得了飛躍性的發(fā)展，國家在各方面取得高速發(fā)展的同時，我國對于人才的需求量也越來越大，這就要求我國培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的人才。自新課改以來，各個學科都越來越重視學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，作為核心課程之一的數(shù)學自然也不例外。在新時代里更加重視數(shù)學思想的彰顯和數(shù)學規(guī)律的探究，因此在數(shù)學的教學過程中就要求數(shù)學教師培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的精神，教會學生靈活運用數(shù)學思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學規(guī)律；數(shù)學思想；探索與研究

數(shù)學思想是數(shù)學學科的核心所在，數(shù)學思想產(chǎn)生于數(shù)學的學習和研究之中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，對學生將來進一步的學習以及面對生活中的各種問題都能夠起到重要的作用。所以，作為數(shù)學教師一定要在數(shù)學教學中透過書本上的知識結(jié)合具體實際培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生能夠更加充分地理解和掌握教師所講的內(nèi)容。本文將以蘇教版六年級上冊“表面涂色的正方體”的教學為例，探索數(shù)學規(guī)律，彰顯數(shù)學思想。

一、在教學中使用化歸的思想

化歸思想就是對于問題轉(zhuǎn)化與歸納的思想，利用化歸的思想能夠?qū)⒁粋€復雜的問題簡單化，起到刪繁化簡的效用。對于數(shù)學教師而言，教授學生化歸的思想就是教學生要從不同的角度去思考一個問題，對于一個問題能夠進行轉(zhuǎn)換?；瘹w的思想不僅有助于提升學生解決問題和分析問題的水平，更能夠讓學生體會到不同數(shù)學問題之中所存在的內(nèi)在的聯(lián)系，教會學生靈活使用化歸的思想能夠培養(yǎng)學生對于數(shù)學的興趣，同時能激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。以一個教學案例為例，首先拿一個邊長為10的正方體，將正方體的每條棱五等分，將大正方體劃成小正方體，然后在正方體表面涂上顏色，然后問學生被涂上了一個面的小正方體有多少個？被涂上了兩個面的小正方體有多少個？被涂上了三個面的小正方體有多少個？有同學能夠一下子就回答出來嗎？如果沒有學生能夠一下子回答出來，就告訴學生應該從同類型的簡單的問題來進行考慮，然后試一試能不能從簡單問題中得出這類問題的一個解題規(guī)律，如果能夠找到規(guī)律自然就好解決這一類問題了。然后再問學生，如果這個問題我們要從同類型來看，我們應該把這個正方體的棱長分成幾部分呢？這個時候?qū)W生就會很容易地想到把這個正方體的棱長分為兩等份，那就從兩等份開始研究，但是一研究兩等份就會發(fā)現(xiàn)兩等份之后每個小正方體涂上顏色的面都為三面，那么就來研究把正方體的棱長進行三等分，進行三等分之后再來尋找能不能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律在其中，如果不能的話再進行四等分、五等分。通過一步步地細化問題，讓學生在研究數(shù)學問題的時候慢慢意識到化歸的思想，讓復雜的問題簡單化。

二、在教學過程中使用數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中最常用的解題方法之一，也是解決某類數(shù)學題最便捷的一種方法，教會學生使用數(shù)形結(jié)合能夠拓展學生對數(shù)學的思考方向，能夠激發(fā)學生的思維。還是以剛才的例子為例，在講解將正方體涂色并將棱五等分的求解過程中，除了使用化歸的思想來將問題簡單化，尋找其中的內(nèi)在規(guī)律來進行解答之外，還可以教學生使用數(shù)形結(jié)合的方法來進行解答。進行數(shù)形結(jié)合可以讓學生找到一個正方體的盒子然后將這個盒子涂上顏色，涂上顏色之后把正方體的棱長進行五等分，最后就可以直接數(shù)盒子一面涂色、兩面涂色、三面涂色的小正方體有多少個，如果找不到盒子也可以讓學生在紙上畫一個正方體然后進行涂色分割，這樣雖然沒有實體看上去直觀但是也是有效的方式，而且在紙上畫圖也是最常用的數(shù)形結(jié)合的方式。數(shù)形結(jié)合這種方法能夠化抽象為具象，能夠讓一個無法快速解決的問題具象化，從而很方便地將其解決。當然數(shù)形結(jié)合也存在一定的局限性，數(shù)形結(jié)合并不能找出問題的規(guī)律，同類型的問題還需要再次畫圖來看，相對于化歸的方法有一定局限性但是對于實際問題很實用。

三、在教學中使用分類的思想

除了化歸和數(shù)形結(jié)合外，分類思想也是數(shù)學中一種常見的思想，分類的思想主要是讓學生發(fā)現(xiàn)各個事物之間所存在的差異，這些差異進行分類研究，這種分類的思想能夠揭示數(shù)學的本質(zhì)，幫助學生發(fā)現(xiàn)隱藏在問題背后的數(shù)學本質(zhì)。還是同一個例子，運用分類的方法來解答，先讓學生思考將正方體棱長兩等分后有多少小正方體三面涂色；再讓學生思考三等分后有多少小正方體三面涂色；四等分、五等分后有多少小正方體三面涂色。在進行了這樣的思考之后讓學生找出三面涂色的規(guī)律來。同樣的道理也可以讓學生找到兩面涂色和一面涂色的規(guī)律來。這就是分類的思想在數(shù)學中的使用，對一個問題分類來看，對于每一個類型進行獨立的思考，分類的思想是一種化整為零的思想，能夠?qū)碗s問題簡單化。

數(shù)學思想是數(shù)學的核心思想，培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的習慣，樹立學生的數(shù)學思想，對學生將來進一步學習數(shù)學具有很大的幫助，同時在日后生活中遇到的很多問題也可以通過數(shù)學的思想來解決。

參考文獻：

施良方.學習論[M].人民教育出版社，2006.

編輯 李琴芳