運用錯誤，激活學(xué)生的思維

丁宏生

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因有很多，比如說對于知識的認(rèn)知不足、粗心大意而審題不清等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師完全可以利用學(xué)生的錯誤，將錯誤當(dāng)成一種教學(xué)資源，來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；知識結(jié)構(gòu)；思維能力

隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，我們越來越注重提高學(xué)生各方面的能力，其中對錯誤的反思能力以及對數(shù)學(xué)問題的思考能力都是初中生所必須要具備的。利用學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤來輔助教學(xué)，往往能夠收到意想不到的教學(xué)效果。

一、利用錯誤，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

實際上很多時候?qū)W生之所以出現(xiàn)錯誤，大部分是由于對數(shù)學(xué)知識掌握得不夠充分。比如說數(shù)學(xué)概念的混淆、公式定理記錯等，都可能會引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為上的錯誤。所以教師可以利用學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識不足所造成的錯誤，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。也就是說通過學(xué)生的錯題，幫助學(xué)生鞏固相對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。這種方法能夠有效地加強學(xué)生對這部分知識的印象，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。

比如說，對于因式分解的相關(guān)練習(xí)題，很多學(xué)生都會出現(xiàn)錯誤。例如，因式分解a2+b2-2ab-1，就這道題來說，容易錯解為：原式等于（a-b）2-1，學(xué)生只是將原式中的部分?jǐn)?shù)字進(jìn)行化解是錯誤的根本原因，這造成學(xué)生對原整式化成積的忽略，這種題型是初中數(shù)學(xué)中學(xué)生易做錯的題型之一。為了讓學(xué)生加強對因式分解的認(rèn)知，我首先帶領(lǐng)學(xué)生將因式分解的相關(guān)概念復(fù)習(xí)了一遍：把一個多項式在一個范圍（如有理數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為有理數(shù)）化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生對這道題進(jìn)行了仔細(xì)的分析，a2+b2-2ab-1=（a2+b2-2ab）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）。為了能夠加強學(xué)生對這部分知識的理解，我又設(shè)計了相關(guān)的題目讓學(xué)生訓(xùn)練，提高了數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。

由于知識結(jié)構(gòu)不夠完善，知識內(nèi)容掌握不全面所出現(xiàn)的錯誤是常見的錯誤類型之一。針對這種錯誤，教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生對練習(xí)題中所涉及的相關(guān)知識進(jìn)行鞏固，盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，理解錯誤，糾正錯誤，避免錯誤。

二、精心講解，提升學(xué)生的思維能力

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤之后，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，通過引導(dǎo)來讓學(xué)生提高自己的反思能力，明白自己錯在什么地方，為什么會出錯，應(yīng)該如何改正以及之后如何避免等。學(xué)習(xí)是一個綜合性的過程，發(fā)現(xiàn)錯誤并改正錯誤確實是對待錯誤的策略，但是在對待錯誤時，我們更應(yīng)當(dāng)利用錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，盡可能地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。具體來說，教師可以通過精心地講解解題思路，提高錯誤資源的利用率。

例如，在學(xué)習(xí)與圓相關(guān)的知識時，學(xué)生很容易對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況，兩條弦之間的距離的兩種情況。如題：有下列結(jié)論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對的圓周角相等；（4）經(jīng)過三點一定可以作一個圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）等腰梯形一定有一個外接圓；（7）垂直于半徑的直線是圓的切線，其中正確的個數(shù)為（ ）A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。這道題中涉及的知識比較多，因此容易出錯，為了提高學(xué)生的思維能力，我在課堂上進(jìn)行了詳細(xì)的講解：（1）錯，應(yīng)強調(diào)這條弦不是直徑；（2）錯，應(yīng)強調(diào)在同圓或等圓中；（4）錯，應(yīng)是不在同一直線的三點才能作一個圓；（5）錯，三角形的外心到三個頂點的距離相等；（7）錯，應(yīng)強調(diào)經(jīng)過半徑的外端。

在我的精心講解之后，學(xué)生對于垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件以及切線的判定等知識有了進(jìn)一步的理解，這就是教師的引導(dǎo)力量。這樣一來，學(xué)生對這道題便有了清楚的認(rèn)知，明確了所給結(jié)論中只有兩個是正確的。

三、審清題意，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

實際上，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，能夠掌握課本中的重點內(nèi)容，也能夠?qū)?shù)學(xué)知識概念有一定程度的了解。之所以還會出現(xiàn)錯誤，是由于在做題的時候，沒有弄清楚題目的意思，可能是因為沒有跳出題目的陷阱，也可能是因為粗心大意而看錯了題目中某個重點的字眼，總而言之，因為沒有審清題意而出現(xiàn)的錯誤不在少數(shù)。對于這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立良好的解題習(xí)慣，從而鞏固學(xué)生的做題能力。

我在教學(xué)過程中經(jīng)常會對學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練，如題：已知甲、乙兩輛汽車同時、同方向從同一地點A出發(fā)行駛。（1）若甲車的速度是乙車的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了1小時，求甲、乙兩車的速度；（2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點A，請你設(shè)計一種方案使甲車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點A，并求出甲車一共行駛了多少千米？對于這道題，我引導(dǎo)學(xué)生畫出題中的關(guān)鍵字眼，例如“同時、同方向從同一地點”“甲車的速度是乙車的2倍”“最多只能”等等，利用這樣的方式，加強對題意的

把握。

通過對數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)的審讀，能夠幫助學(xué)生在做題的時候，充分地了解題目中所給出的已知條件，并且也有利于挖掘出題中所隱藏的條件，這樣一來能夠使學(xué)生在做題的時候，保持思路清晰，利用已有條件對整道題進(jìn)行全面、系統(tǒng)的分析。

總而言之，錯誤是每一個學(xué)生都會出現(xiàn)的問題，作為教師應(yīng)當(dāng)善于利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯誤來輔助教學(xué)，幫助學(xué)生在錯誤的基礎(chǔ)之上，激活數(shù)學(xué)思維，提高反思能力并且及時地糾正錯誤。希望以上建議能夠?qū)V大教師起到幫助作用。

參考文獻(xiàn)：

湯萍.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].考試周刊， 2017（21）.

編輯 謝尾合