數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

余嵐

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門以研究數(shù)量關(guān)系和圖形形式為主的科目，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，一些教師將數(shù)量關(guān)系和圖形割裂開來，這就使得學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系難以理解，無法運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解析圖形。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的解題思想之一。所以，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，利用生動(dòng)直觀的圖形來呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系，利用確定的數(shù)量關(guān)系來驗(yàn)證圖形，以此降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；滲透；以形助數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在其總目標(biāo)中明確指出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！奔热粩?shù)學(xué)是一門以研究數(shù)和形為基礎(chǔ)的學(xué)科，那么教師不妨將數(shù)學(xué)結(jié)合思想滲透其中，以此借助生動(dòng)直觀的圖形來探析抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用精確的數(shù)量關(guān)系來驗(yàn)證圖形，在降低數(shù)學(xué)抽象性的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式無外乎以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩種形式，在本文中我主要對(duì)以形助數(shù)這一方式來進(jìn)行詳細(xì)論述。

一、在代數(shù)式教學(xué)中，以形助數(shù)

對(duì)于剛剛接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說，在教師的引導(dǎo)下他們只能對(duì)代數(shù)式的概念、算式有一個(gè)表層的認(rèn)識(shí)，無法深刻理解這些概念、算式是如何來的，可以說是只知其一，不知其二。對(duì)此，教師可以利用以形助數(shù)的方式來幫助學(xué)生經(jīng)歷概念、算式的形成過程，在這一過程中自主探究代數(shù)式內(nèi)容。以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一教學(xué)內(nèi)容為例，對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念來說，學(xué)生是無法調(diào)動(dòng)自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這一抽象內(nèi)容進(jìn)行深刻理解的，此時(shí)我會(huì)借助直觀的圖形和直線上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)。首先，我先利用涂色的正方形和長(zhǎng)方形圖片來引導(dǎo)學(xué)生自主寫出涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)，如下圖：

學(xué)生在書寫的過程中不僅可以檢驗(yàn)其對(duì)之前所學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識(shí)的掌握程度，還可以使學(xué)生在寫的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，以第二行左一為例，要將其寫為 還是 呢？學(xué)生在動(dòng)手書寫中的第一次產(chǎn)生的感性認(rèn)識(shí)為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。接著，我會(huì)借助圓形涂色的形式來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的分?jǐn)?shù)給圖中的圓涂色，如下圖：

學(xué)生在動(dòng)手涂色的過程中會(huì)自主地探究到分子和分母的三種不同的關(guān)系：分子=分母，分子<分母，分子>分母，在此我會(huì)趁機(jī)將真假分?jǐn)?shù)的概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前，如此可以幫助其清楚地理解兩者之間的異同。借助數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以在直觀的圖像中自主地探究到數(shù)量關(guān)系，并借助數(shù)量關(guān)系來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，降低了概念的抽象性。

二、在圖形與幾何教學(xué)中，以形助數(shù)

美國(guó)著名的數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾經(jīng)說過：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！彼裕趫D形與幾何教學(xué)活動(dòng)開展中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，利用生動(dòng)直觀的圖形恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)問題的數(shù)量關(guān)系，以此將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，借助數(shù)學(xué)計(jì)算來解決問題。以“三角形的面積”這一教學(xué)內(nèi)容為例，在教學(xué)活動(dòng)中我會(huì)借助學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來引導(dǎo)他們自主探究三角形面積的計(jì)算公式。首先，我讓學(xué)生各自拿出兩個(gè)銳角三角形，將其放到一張白紙上，接著在白紙上將這兩個(gè)銳角三角形進(jìn)行拼接，此時(shí)他們拼出了一個(gè)平行四邊形，此時(shí)我會(huì)向?qū)W生提出問題：“是不是任意的銳角三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形呢？”學(xué)生在拼接的過程中已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，他們自然而然地會(huì)回答出必須要形狀、大小一樣的兩個(gè)銳角三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察所拼成的平行四邊形與這兩個(gè)銳角三角形在高、面積等方面有什么關(guān)系。學(xué)生會(huì)在直觀的圖形下清楚地看到三角形的底其實(shí)就是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高。在此推理思想的引導(dǎo)下，學(xué)生自然而然地會(huì)獲得一個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。最后，我鼓勵(lì)學(xué)生借助所學(xué)過的平行四邊形的面積公式來表示三角形的面積公式，即三角形的面積=底×高÷2。如此，在數(shù)形結(jié)合思想的滲透中，學(xué)生可以借助生動(dòng)直觀的圖形直接推導(dǎo)出某一公式，其掌握效果遠(yuǎn)比教師的知識(shí)灌輸要好。

除了以上所提及的兩部分內(nèi)容可以借助數(shù)形結(jié)合思想來組織教學(xué)之外，教師還可以在統(tǒng)計(jì)概率等知識(shí)教學(xué)中，借助直觀的扇形、折線等統(tǒng)計(jì)圖來解決數(shù)量問題，以此提高學(xué)生的解題效率。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)始終，使學(xué)生利用直觀的圖形來自主地探析抽象的數(shù)量關(guān)系，或用準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系來確定圖形，以此在數(shù)與形結(jié)合下，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，學(xué)生在抽象知識(shí)的產(chǎn)生過程中加深對(duì)知識(shí)的理解，為其靈活運(yùn)用知識(shí)來解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]田丹妹.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究：以人教版五年級(jí)為例[D].渤海大學(xué)，2017.

[2]汪渭芳.“數(shù)形結(jié)合”天地寬：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010（17）.

編輯 李博寧