民辦高校數(shù)學教學模式探討

葉年斌

（武昌工學院，湖北武漢 430065）

民辦高校不是研究型大學，也不是學術(shù)型大學，民辦高校是應用型大學。怎么理解應用型？以一個基本的數(shù)學知識為例，如勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2，這是對所有直角三角形都成立的一個結(jié)論，表達了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。我們只要求學生知道這個結(jié)論，能熟練運用這個結(jié)論解決問題，而不要求學生去證明這個結(jié)論。雖然是一個中學數(shù)學知識，但相信讀者們對應用型這個概念有了基本的認知。

在民辦高校里，數(shù)學的角色更多是體現(xiàn)在工具上，特別是計算工具上。很多教師過分強調(diào)了數(shù)學的思維性，堅持數(shù)學是思維工具，要通過數(shù)學教學培養(yǎng)學生的思維能力。從數(shù)學學科的角度來講，這是對的，數(shù)學要培養(yǎng)思維能力，要提高學生分析問題和解決問題的思維能力。但這種不結(jié)合中國民辦高校實際情況的堅持，會導致什么樣的后果呢？在中國民辦高校工作過的數(shù)學老師都深有體會，完全可以用對牛彈琴來形容課堂上的局面。針對數(shù)學基礎(chǔ)差又幾乎沒有學習興趣的學生如何開展數(shù)學教學？如何讓他們順利通過期末考試？經(jīng)過數(shù)年的教學實踐，筆者摸索到一些行之有效的辦法，在此以微積分這門課程為例做一些闡述。

1 提出學生熟悉的具體問題，建立基本概念

以解決求面積這個問題為例建立一系列基本概念，并形成微積分的思想方法。在求解曲邊梯形的面積時，要將閉區(qū)間[a，b]無限細分，細分到什么程度才叫無限細分？每一部分即每一個小區(qū)間的長度都幾乎為0，什么叫幾乎為0？這就是極限思想，是抽象思維。這一部分在x軸上，是微小的一部分，記為dx，稱為x的微分，同時這種幾乎為0的量也叫無窮小量（也可以把dx理解為[a，b]上點的寬度）。在微分dx上取點x，與點x 對應的函數(shù)值是 f（x），以 dx 為寬，以 f（x）為高的線段的面積是f（x）·dx，是整個曲邊梯形面積里微小的一部分，記為 ds，即 ds=f（x）·dx，是曲邊梯形面積的微分。 曲邊梯形的面積是無數(shù)多條（這里的無數(shù)多對應無窮大量這個概念，也是極限思想，需要抽象思維）線段的面積總和，即x取盡[a，b]上所有的值，每取一個值，對應一條面積是f（x）·dx線段，無數(shù)多條這樣的線段的面積總和，就是曲邊梯形的面積S，記為，省略f（x）與 dx 之間的乘號叫積分號，表示求和。把表達式叫作函數(shù) f（x）在[a，b]上的定積分。

2 使用數(shù)學軟件完成計算，得到需要的結(jié)果

以 y=f（x），x∈[a，b]，為曲邊的曲邊梯形的面積可以表示為函數(shù) f（x）在[a，b]上的定積分，這個面積是多少？如何計算出其具體數(shù)值？通過使用數(shù)學軟件，借助電腦求出定積分的數(shù)值。在沒有電腦和數(shù)學軟件的情況下運用微積分基本公式這里 F（x）是 f（x）的一個原函數(shù)，即 F'（x）=f（x），以及換元積分和分部積分解決一些基本的定積分求值問題（沒有必要去推理證明微積分基本公式，就如同該文一開始提到的勾股定理一樣）。在傳統(tǒng)的課堂教學模式里，用了很多學時在積分基本公式、換元積分和分部積分等積分方法的教學上，由于學生學習基礎(chǔ)和學習興趣等方面的問題，導致教學效果并不理想，最后還是不能解決定積分的計算問題。在紙上做數(shù)學變?yōu)橛秒娔X做數(shù)學，是時代發(fā)展的必然，也是技術(shù)進步的必然。對于以培養(yǎng)應用型人才為辦學宗旨的中國民辦高校來說，讓學生能用計算機解決數(shù)學中的計算問題，不再把大量時間耗費在數(shù)學計算中，從而有更多的時間去進行操作實踐，也是數(shù)學教學服務(wù)于辦學目標的改革思路。

3 進行應用訓練，掌握相應技能

對于應用型的學員，通過反復訓練，能熟練地把要計算的量用定積分表達式表示出來，再使用數(shù)學軟件求出結(jié)果，為解決問題提供數(shù)學方面的支撐，真正體現(xiàn)數(shù)學工具的作用，同時也為學生提高學習數(shù)學的興趣起積極的作用，推動學生更主動地去學習更多的數(shù)學知識。該文只是以計算面積為例在做闡述，正如所有教材中列舉的例子一樣，象變速運動的路程問題等其他變量計算的問題，只要在微積分的范疇，能用微積分方法處理的問題，都可以作為訓練題材，在列出定積分表達式之后使用數(shù)學軟件求出具體的數(shù)值結(jié)果，從而讓學生真正領(lǐng)悟和掌握微積分的思想方法，并熟練操作數(shù)學軟件，讓數(shù)學教育走上“學數(shù)學，用數(shù)學”的發(fā)展之路，改變過去使數(shù)學“枯燥”的教學模式，激發(fā)更多學生學習數(shù)學的興趣。

4 改革成績評定辦法

目前該院評定成績的辦法是總評成績＝平時成績+期末考試成績。平時成績的主要功能是教學管理作用，如約束學生按時上課（考勤），約束學生按時上交作業(yè)，約束學生上課的時候不能玩手機等等，如果不聽勸阻，就有掛科的風險。這種引入平時成績的考核辦法，體現(xiàn)了教育的社會職能，可以培養(yǎng)學生遵守秩序，服從管理的思想意識和行為習慣，對于提高公民整體素質(zhì)是有一定意義的。但是從學習數(shù)學知識的角度來說，是有一定消極作用的。不妨通過數(shù)據(jù)來說明一下，假設(shè)一個乖學生不缺課，課堂上無違紀表現(xiàn)，每次作業(yè)都按時上交，他的平時成績是滿分100分，通過計算可以得出，他期末考試時只需要達到34分，總評分就可以達到60分，也就是說，把及格分數(shù)線降低到了34分！在實際操作中，對于期末考試在34～60分之間的學生，老師們往往通過提高平時成績的辦法讓部分學生的總評成績通過60分，以達到一定的及格率。這種教師在黑板上講數(shù)學，學生在作業(yè)本上做數(shù)學，在試卷上考數(shù)學的教學模式，多年以來已對學生學習數(shù)學的興趣產(chǎn)生了很大的負面作用，在此筆者提出一些想法，為以后的教學改革做出參考。一是如前所述將數(shù)學實驗引入數(shù)學的教學過程中，使用數(shù)學軟件完成計算過程，從而改變枯燥的課堂教學局面；二是對平時成績實行負分制，在期末考試分數(shù)的基礎(chǔ)上扣分，如某學生期末考試65分，但有一次缺課扣3分，有一次沒有交作業(yè)扣3分，他的最后得分就是59分！及格分數(shù)線還是60分，但平時有違規(guī)會扣分，從而推動學生積極地學數(shù)學，也約束了學生嚴格地遵守規(guī)章制度；三是改革期末考試辦法，不能再只用一套試卷確定學生的數(shù)學成績，要把試卷考試和實際操作結(jié)合起來，要把學生會不會使用數(shù)學軟件解決一些基本問題也納入到考核內(nèi)容里去，真正實現(xiàn)培養(yǎng)應用型人才的辦學宗旨。

綜上所述，課堂教學與數(shù)學軟件的操作培訓相結(jié)合，在解決具體問題的過程中開展數(shù)學教學，是民辦高校數(shù)學課程教學模式發(fā)展的必然趨勢。